【文档说明】吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学（文）试题 含答案.doc，共(6)页，984.500 KB，由小赞的店铺上传

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吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第四次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡

的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，

不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设集合{|13},{0,1,2,3}AxxB=−=,则AB=A.{1,2}B.{0,1,2}

C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2}−2．复数2zi=−，i为虚数单位，则||z=A．3B．2C．6D．53．一组数据12,13,,17,18,19x的众数是13，则这组数据的中位数是A．13B．15C．14D．174.函数()2lnfxxx=−+的图象在1x

=处的切线方程为A．210xy−+=B．10xy−+=C．10xy++=D．210xy+−=5.下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是A．1yx=B．tanyx=C．xxyee−=−D．2,02,0xxyxx+=−6．执行如图所示的程序框图，若输入n的

值为3，则输出s的值是开始输入ni=1,s=1★保密A．1B．2C．4D．77.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺

，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3=）A．704立方尺B．2112立方尺C．2115立方尺D．2118立方尺8．若抛物线22(0)ypxp=的焦点是双曲线2213xypp−=的一个焦点，则p=A．2B．16C．8D．49.在ABC中，内角,,AB

C的对边分别为,,abc，,,33412ABc===，则a=A.2B.22C.32D.4210．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为A．6.25%B．7.5

%C．10.25%D．31.25%11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,点P在线段1CB上，且12BPPC=，平面经过点1,,APC，则正方体1111ABCDABCD−被平面截得的截面面积为ABCDAB11P图10%5%20%15%10%2

5%30%水电交通050100150200250300350400450图2A.36B．26C.5D．53412.已知函数23()sincos3sin,[1,],*6662xxxfxxaaN=−

+−，若函数()fx图象与直线1y=至少有2个交点，则a的最小值为A．7B．9C．11D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量(1,2),(1,)ab==−，若a∥

b，则实数=.14．若,xy满足约束条件3003xyxyx+−−，则2xy+的最小值为．15.若sincos1sincos2+=−，则tan2=_____________16.如图（1），在圆锥内放两个大小不同

且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆。理由如下：如图（2），若两个球分别与截面相切于点,EF，在得到的截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥母线，分别与两球相切于点,CB，由球与圆的几何性质，得||||,||

||,AEACAFAB==所以||||AEAF+=||AC+||||2ABBCa==，且2||aEF,由椭圆定义知截口曲线是椭圆，切点,EF为焦点。这个结论在圆柱中也适用，如图（3），在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若

一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆，则该椭圆的离心率为______________图（1）图（2）图（3）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）CABFED在三棱柱111ABCABC−中，2,120,ACBCACBD===为11AB的中点.（1）证明：1AC∥平面

1BCD；（2）若11AAAC=，点1A在平面ABC的射影在AC上，且侧面11AABB的面积为23，求三棱锥11BACD−的体积.18．（12分）在等差数列{}na中，已知723,8aa==.（1）求数列{}na的通项公式；（2

）设数列11{}nnaa+的前n项和为nS.若512nS=，求n的值.19．（12分）一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，共抗疫情。每天测量体温也就成为了所有人的一项责任，一般认为成年人腋下

温度T（单位：C）平均在3637CC之间即为正常体温，超过37.1C即为发热。发热状态下，ABCDABC111不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：3840T；超高热

（有生命危险）：40T.某位患者因发热，虽排除肺炎，但也于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体

温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素B”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温（C）38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温

（C）38.438.037.637.136.836.636.3（1）请你计算住院期间该患者体温不低于39C的各天体温平均值；（2）在18日—22日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，求至少两天在高热体温下做“项目

”检查的概率;（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.20．（12分）已知椭圆C的短轴

的两个端点分别为(0,1),(0,1)AB−，焦距为23．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线ym=与椭圆C有两个不同的交点,MN，设D为直线AN上一点，且直线,BDBM的斜率的积为14−．证明：点D在x轴上．21．（12分）已知函数21(

)4ln22fxxaxx=−−−，其中a为正实数.（1）讨论函数()yfx=的单调区间；（2）若函数()yfx=有两个极值点12,xx，求证：12()()6lnfxfxa+−（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题

作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为24xtyt==（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sincosm=+.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与2

C交于,PQ两点，设直线,OPOQ的斜率分别为,OPOQkk,求11OPOQkk+的值.23．（10分）已知函数()|1||2|fxxx=−+．（1）在平面直角坐标系中作出函数()fx的图象，并解不等式()2fx；（2）若不等式()|1|5fxxk+−−对任意的xR恒成

立，求证：65kk+．命题校对：付冰冰于伟艳李鑫王有富孙长青yxO-55102468-2-4