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重庆市九龙坡区渝西中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合N|21xx+−用列举法表示为（）A.0,1,2,

3B.1,2,3C.0,1,2,3,4D.1,2,3,4【答案】B【解析】【分析】解不等式21x−≤可得3x，再由Nx+即可求得结果.【详解】易知N|21N|31,2,3xxxx++−==.故选：B2.命题“2,10xxx+−=R”的否定为（）A.2,10

xxx+−=RB.2,10xxx+−RC2,10xxx+−RD.2,10xxx+−=R【答案】C【解析】【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到；【详解】由题意，命题“2,10xxx+−=R”的否定为2,10xxx+−R，故选

：C.3.已知集合{31},{||2}AxxBxx=−=∣∣，则AB=（）A.{21}xx−∣B.{01}xx∣C.{32}xx−∣D.{12}xx∣【答案】A【解析】【分析】先解绝对值不等式得出集合B，再应用交集定义计算即可.【详解】{||2}{22}Bxx

xx==−∣∣，故{31}{22}{21}ABxxxxxx=−−=−∣∣∣．.故选：A4.下列命题为真命题的是（）A.0ab，当0m时，amabmb++B.集合2|1Axyx==+与集合2|1Byyx==+

是相同的集合C.若0,0bam，则mmabD.所有的素数都是奇数【答案】C【解析】【分析】通过举反例判断AD；根据集合的表示方法即可判断B；根据不等式的性质即可判断C．【详解】对于A，当3,2,1abm===时，31432132ambm++==++，故A错误；对于B，A=R，|1By

y=，所以AB，故B错误；对于C，若0,0bam，则11mmbaba，故C正确；对于D，2是素数，但2是偶数，故D错误；故选：C．5.若命题：“Rx，使20xxm−−=”是真命题，则实数m的取值范围是（）A.104xm−B.104xmC

.14xm−D.14xm【答案】C【解析】【分析】根据“Rx，20xxm−−=”是真命题得到方程20xxm−−=有解，然后根据根的判别式列方程求解即可.【详解】因为“Rx，20xxm−−=”是真命题，所以()14

0m=−−，解得14m−.故选：C.6.已知p：220xx−，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A.01xB.12x−C.13xD.02x【答案】B【解析】【分析】解不等式，然后根据充分

条件和必要条件的定义逐项判断即可.【详解】220xx−解得0<𝑥<2.对于选项A，0102xx，反之不能推出，所以01x是命题p的一个充分不必要条件，故A错误；对于选项B，0212xx−，反之不能

推出，所以12x−是命题p的一个必要不充分条件，故B正确；对于选项C，0<𝑥<2不能推出13x，反之也不能推出，所以13x是命题p的一个既不充分也不必要条件，故C错误；对于选项D，0<𝑥<2是命题p的充要条件，故D错误.故

选：B7.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：{02}Axx=∣，{35}Bxx=−∣，203Cxx=，然后他们三人各用一句话来正确描述“”

表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：xB是xA的必要不充分条件；丙：xC是xA的充分不必要条件.则“”表示的数字是（）A.3或4B.2或3C.1或2D.1

或3【答案】C【解析】【分析】根据此数为小于5的正整数得到20ΔAxx=，再推出C是A的真子集，A是B的真子集，从而得到不等式，求出2Δ,35，得到答案.【详解】因为此数

为小于5的正整数，所以2{0Δ2}0ΔAxxxx==∣，.因为xB是xA的必要不充分条件，xC是xA的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，所以25Δ且22Δ3，解得235，所

以“”表示的数字是1或2，故C正确.故选：C.8.已知8m，则48mm+−的最大值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】A【解析】【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式成立的条件.【详解】因为8m，则80m−，可得()()4

44882884888mmmmmm−+=−+−−−=−−−−，即448mm+−，当且仅当488mm−=−，即6m=时，等号成立，所以48mm+−的最大值为4.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中

，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.已知0ab，0cd，则（）A.adbc−−B.acbdC.cdbaD.acbd【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的

性质进行判断可得结论.【详解】因为0ab，0cd，根据不等式的性质，则acbd++adbc−−，故A正确；同理：acbdcdba，故BC正确.如430，210>>，但4231不成

立，故D错误.故选：ABC10.已知不超过5的实数组成的集合为M，23a=+，则（）A.aMB.1aM+C.1MaD.2aM【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，利用元素与集合的关系，逐个分析判断即可【详解】对于A，因为234445a=++=，

所以aM，所以A正确，对于B，因为1231441415a+=++++=+=，所以1aM+，所以B错误，对于C，因为23a=+，所以113232523(32)(32)a−===−++−，所以1Ma，所以C正确，对

于D，因为23a=+，所以()22235265a=+=+，所以2aM，所以D正确.故选：ACD11.用()CA表示非空集合A中元素的个数，定义()()()()()()()(),,CACBCACBABCBCA

CACB−=−，已知集合222{0},{R|()(1)0}AxxxBxxaxxax=+==+++=|，则下面正确结论正确的是（）AaR，()3CB=B.aR，()2CBC.“0a=”是“1AB=”的充分不必要条

件D.若R1SaAB==∣，则()4CS=【答案】AC【解析】【分析】根据集合新定义，结合一元二次方程，逐项分析判断即可.【详解】对于A，当2a=时，0,2,1B=−−，此时()3CB=，A正确；对于B，当0a

=时，0B=，此时()1CB=，B错误；对于C，当0a=时，0B=，则()1CB=，而0,1A=−，()2CA=，因此1AB=；当1AB=时，而()2CA=，则()1CB=或3，若()1CB=，满足20Δ40aa==−，解得0a=

；若()3CB=，则方程20xax+=的两个根120,xxa==−都不是方程210xax++=的根，.且20Δ40aa=−=，解得2a=，因此“0a=”是“1AB=”的充分不必要条件，C正确；对于D，由1AB

=，而()2CA=，得()1CB=或3，由C知：0a=或2a=，因此0,2,2S=−，()3CS=，D错误.故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若全集U=R，集合0,1,2,3,4,5,6A=

，𝐵={𝑥|𝑥<3}，则图中阴影部分表示的集合为__________．【答案】{3,4,5,6}【解析】【分析】根据图形及集合的交集、补集运算求解.【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为UABð,又U=R，0,1,2,3,4,5,6A=，𝐵={𝑥|𝑥<3}，所以{3,4,

5,6}UAB=ð故答案为：{3,4,5,6}13.已知14,23xyxy−−+，则3xy+的取值范围是__________.【答案】()3,10【解析】【分析】先设出()()3xymxynxy+=++−，求出,

mn，再结合不等式的性质解出即可；【详解】设()()()()3xymxynxymnxmny+=++−=++−，所以31mnmn+=−=，解得2,1mn==，所以()()32xyxyxy+=++−，又23xy+，所以()426x

y+，又14,xy−−所以上述两不等式相加可得()()3210xyxy++−，即3310xy+，所以3xy+的取值范围是()3,10，故答案为：()3,10.14.设集合{43}Mxx=−

∣，={+2<<21,}Nxtxtt−R∣，若MNN=，则实数t的取值范围为____________．【答案】(,3−【解析】【分析】由MNN=可知NM，讨论N=与N，即可求出答案.【详解】因为MNN=，所以NM，当N=时：2213ttt+−，满足题意；当

N时：+2<21>34+262132ttttttt−−−−，无解；所以实数t的取值范围为(,3−.故答案为：(,3−四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集U=R，集合14,{1AxxBxx=−=∣∣或5}x.（1）求,()UABABð；（2）求()UABð.【答案】（1）{|4ABxx=或5}x，(){|1UABxx=−ð或5}x；（2）(){|14

}UABxx=ð.【解析】【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得.小问1详解】集合{|14}Axx=−，{|1Bxx=或5}x，所以{|1UAxx=−ð或4}x，{|4ABxx=或5}x，所以(){|1UABxx=−ð或5}x

.【小问2详解】由{|1Bxx=或5}x得{|15}UBxx=ð，所以(){|14}UABxx=ð.16.已知全集UR=，集合{|121}Pxaxa=++，{|25}Qxx=−．（1）若3a=，求()UPQ

；ð（2）若“xP”是“𝑥∈𝑄”充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）4{|}2xx−（2）2a【解析】【分析】1（）当3a=时，可得{|47}Pxx=，则{|4UPxx=ð或𝑥>7}，然后求交集即可；2（）由充分

不必要条件与集合的包含关系可得：若“xP”是“𝑥∈𝑄”的充分不必要条件，即PQ，然后考虑P=和P两种情况分别求解即可．【小问1详解】当3a=时，{|47}Pxx=，{|4UPxx=ð或𝑥>7}，因为{|25}Qxx=−，所以(){|24}UPQxx

=−ð；【小问2详解】若“xP”是“𝑥∈𝑄”的充分不必要条件，即PQ，当121aa++时，0a，此时P=，满足PQ，当P时，则12215211aaaa+−+++，

解得：02a，且12a+=−和215a+=不能同时成立，【综上所述：实数a的取值范围为2a．17.（1）已知1x，求1411xx++−的最小值；（2）已知01x，求()43xx−的最大值．【答案】（1）9；（2）43．【解析】【分析】（1）由于10x−，则()11414151

1xxxx++=−++−−，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于01x，变形得()()()1433433xxxx−=−，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为1x，所以10x−，所以()()1

114141524159111xxxxxx++=−++−+=−−−，当且仅当()1411xx−=−，即32x=时取等号，所以1411xx++−的最小值为9．（2）因为01x，所以()()()2113434433433323xxxxxx+−−=−=，当且仅当343xx=−

，即23x=时取等号，故()43xx−的最大值为43．18.已知集合2320,,Axaxxxa=−+=RR．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至少有一个元素，求a的取值范围．【答案】（

1）9,8+（2）当0a=时，集合23A=，当98a=时，集合43A=；（3）9,8−【解析】【分析】（1）利用A是空集，则Δ00a即可求出a的取值范围；（2）对a分情况讨论

，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；（3）分A中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．【小问1详解】解：A是空集，0a且0，9800aa−，解得98a，所以a的取值范围为：9,8+；小问2详解】：①当0a=时，集

合2{|320}3Axx=−+==，②当0a时，0=，980a−=，解得98a=，此时集合43A=，综上所述，当0a=时，集合23A=，当98a=时，集合43A=；【小问3详解】A中至少有一个元素，则当A中只有一个元素时，0a=

或98a=；当A中有2个元素时，则0a且0，即9800aa−，解得98a且0a；综上可得，98a时A中至少有一个元素，即9,8a−19.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知0,0

ab，且1ab+=，求12yab=+的最小值．李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了1ab+=”，但结果并不相同．李雷的解法：由于1ab+=，所以1212121111yababababab=++−=+++−=+++−

，而【.112222,222aabbaabb+=+=．那么2221122y+−=+，则最小值为122+．韩梅梅的解法：由于1ab+=，所以()121223bayabababab=+=++=++，而22332322babaabab+++=+，则最小值为322+

．（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i）已知0,0,0abc，且1abc++=，求证：1119abc++；（ii）已知0,0,21abab+=，求212ba

ab++的最小值．【答案】（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由见解析（2）（i）证明见解析；（ii）2min13102baab++=+【解析】【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值时1a=

，2b=，12ab+=+，与已知条件1ab+=相矛盾，即可说明；（2）将111abc++转化为abcabcabcabc++++++++，根据基本不等式即可证明；由21ab+=得12ab−=，代入212baab++，结合基本不等式“1”的妙用即可求解．

【小问1详解】韩梅梅的解法正确，李雷的解法错误；在李雷的解法中，12aa+≥，等号成立时1a=；222bb+，等号成立时2b=，那么取得最小值122+时，12ab+=+，这与已知条件1ab+=是相矛盾的．【小问2详解】

（i）0,0,0abc，且1abc++=，111abcabcabcabcabc++++++++=++33222bacacbbacacbabacbcabacbc=+++++++++32229=+++=，当且仅

当abc==时取等号．（ii）因为21ab+=，所以12ab−=，即21111121111122224224422babaabababababababba++−+=++=++=−+++()51151152344442baabab

abab=+−=++−=++5323102baab+=+，当且仅当5221baabab=+=，即210534103ab−=−=时，等号成立，所以2min13102baab++=+

．