【文档说明】江西省赣州市九校2023届高三上学期12月质量检测数学（理）试题.docx，共(7)页，396.145 KB，由envi的店铺上传

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高三理科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择

题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿

纸上作答无效．．．．．．．．．4．本试卷主要命题范图：集合与常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，直线与圆，圆锥曲线．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合232Axyxx==+−，exByya==+（aR），若AB=，则a的取值范围为（）A.(,1−−B.(),1−−C.()3,+D.)3,+2.已知复数z满足(86i)512

iz+=+，则z=（）A.13720B.1310C.1714D.15133.已知直线12:210,:22520lxylxmy−−=++−=，若12ll∥，则1l与2l之间的距离为（）A1B.2C.5255−D.5255+4.我国古代历法从东

汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数

表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即tanlh=．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为1和2，则()12tan−=（）A.1−B.17−C.1

3D.1.5.已知12,FF是平面内两个不同的定点，P为平面内的动点，则“12PFPF−的值为定值m，且12mFF”是“点P的轨迹是双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()sin2tan1fxxx=++，

则曲线()yfx=在点ππ,44f处的切线方程为（）A.26π0xy++−=B.23π0xy−+−=C.426π0xy−+−=D.426π0xy−++=7.已知双曲线2222:1(0,0)yxCaba

b−=，F为C的下焦点．O为坐标原点，1l是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为33的直线l交1l于点A，交x轴的正半轴于点B，若||||OAOB=，则C的离心率为（）A.2B.3C.233D.528.函数π()sin()0,0,02fxAxA=+

的部分图象如图所示，将()fx的图象向左平移π6个单位长度得到函数()gx的图象，则()gx=（）A2cos2xB.π3sin26x−C.π3sin26x+D.π2sin26x+9.已知12FF、

分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，椭圆C过(2,0)A−和(0,1)B两点，点P在线段AB上，则12PFPF的取值范围为（）A.11,5−+B.371,5C.

[2,1]−D.11,15−.10.已知定义在(0,)+上的函数()fx满足：①0,()0xfx；②对任意正数x，y，当xy时，()()yfxxfy恒成立．若(0.1)(sin0.1)s

in0.1,,(tan0.1)tan0.110fafbcf===，则（）A.abcB.cabC.bcaD.bac11.在四面体ABCD中，,ABACABBD⊥⊥，异面直线AC与BD所成的角为30

，二面角CABD−−为锐二面角，4,5,3ABACBD===，则四面体ABCD的体积为（）A.234153−B.3C.5D.1012.将曲线221:1(0)169xyCx+=和曲线222:1(0)49xyCx+=

合成曲线E．斜率为k直线l与E交于A，B两点，P为线段AB的中点，则下列判断错误的是（）A.曲线E所围成图形的面积小于36B.曲线E与其对称轴仅有两个交点C.存在k，使得点P的轨迹总在某个椭圆上D.存在k，使得点P的轨迹总在某条直线上二、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,ab满足||3,||1,||2abab==+=，则ab+与ab−的夹角为_______________．14.直线l过点(2,1)且与圆22:(1)9Cxy++=相切，则直线l的

方程为______________．15.如图，直线xt=与抛物线2:2(0)Cypxp=交于A，B两点，D为C上异于A，B的一点，若ADBD⊥，则点D到直线xt=的距离与p的比值为__________．16.若12,xx是函数()()21e12

xfxaxa=−+R的两个极值点，且212xx，则实数a的取值范围为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsin()sinaAcCbcB−=−

．（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求bc的取值范围．18.已知直线12:20,:20()lxaylaxyaa−+=+−=R，若1l与2l的交点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2

）若圆22:220Exymxny+−−=的圆心在直线3yx=上，且与曲线C相交所得公共弦MN的长为23，全科免费下载公众号《高中僧课堂》求m，n的值．19.在正项数列na中，11a=，2n，12113232nnaaaan−−+++=−．（1

）求na通项公式；（2）若数列nb满足11ba=，221ba=−，且21lnln2lnnnnbbb+++=，设数列nb的前n项和为nT，证明：221nnnTTT++．20.在边长为2的正方形AB

CD外作等边BCQ△（如图1），将BCQ△沿BC折起到PBC处，使得22PD=，E为AB的中点（如图2）．（1）求证：平面PDE⊥平面PCD；（2）求二面角EPDA−−的正弦值．21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+

=一个焦点为1(1,0)F−，其左顶点为A，上顶点为B，且1F到直线AB的距离为7||7OB（O为坐标原点）．的的（1）求C的方程；（2）若椭圆2222:(01)xyEab+=且，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直

线:lykxm=+与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且2PQNQMQ+=，证明：点(,)Tkm在定曲线上．22.已知()2ln=++fxxxax（aR）．（1）讨论()fx的单调性；（2）若1a=，函数()()1gxxfx=+−，1x，2(0,)x+

，12xx，()()122112xgxxgxxx−−恒成立，求实数的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com