【文档说明】北京市铁路第二中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(6)页，383.596 KB，由小赞的店铺上传

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北京市铁路第二中学2024-2025学年第一学期高三数学期中考试试卷2024.11（试卷满分150分；考试时长120分钟）一､选择题（共10个题，每题4分，计40分）1.设全集U=R，集合|2Axx=，|1Bxx=

，则集合()UAB=ð（）A.(),2−B.)2,+C.()1,2D.()),12,−+2.函数f(x)＝x1x−是（）A.奇函数，且值域为（0，+∞）B.奇函数，且值域为RC.偶函数，且值域（0，+∞）D.偶函数，且值

域为R3.已知三条不同的直线,,lmn和两个不同的平面,，下列四个命题中正确的为（）A.若,mn∥∥，则mn∥B.若,lmm∥，则l∥C.若,∥∥ll，则∥D.若,ll⊥∥，则⊥4.已知函数()πs

in26fxx=−，则下列四个结论中正确的是（）A.函数()fx的图象关于5π,012中心对称B.函数()fx的图象关于直线π8x=−对称C.函数()fx在区间()π,π−内有4个零点为D.函数()fx在区间π,02−上单调递增5.已知1x−，那

么在下列不等式中，不成立的是A.210x−B.12xx+−C.sin0xx−D.cos0xx+6.设向量,ab→→满足1ab→→==，12ab→→=，则()axbxR→→+的最小值为（）A.52B.32C.1D.27.已知过点P

(2,2)的直线与圆22(1)5xy−+=相切,且与直线10axy−+=垂直,则a=（）A.12−B.1C.2D.128.设na为等比数列，则“对于任意的*2,mmmaa+N”是“na为递增数列”的（）A.充

分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.中国茶文化博大精深．茶水口感与茶叶类型和水温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．已

知室内的温度为25℃，设茶水温度从85℃开始，经过x分钟后的温度为y℃．y与x的函数关系式近似表示为600.92325xy=+，那么在25℃室温下，由此估计，刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳口感（参

考数据：ln0.9230.08,ln12ln70.54−−）（）A.8B.7C.6D.510.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P是对角线1AC上的动点（点P与1,AC不重合）．则下面结论中错误的是A.存在点P，使得平面1ADP∥平面11BC

D.的B.存在点P，使得1AC⊥平面1ADPC.12,SS分别是△1ADP在平面1111DCBA，平面11BBCC上的正投影图形的面积，对任意点P，12SSD.对任意点P，△1ADP的面积都不等于26二､填空题（共6个题，每题4分，计24分）11.若直线1l:28axy+=与直线2

l:(1)40xay+++=平行,则a=__________.12.在622xx+的展开式中，常数项为__________.（用数字作答）13.在等差数列{an}中，若a1+a2＝16，a5＝1，则a1＝_____；使得数列{an

}前n项的和Sn取到最大值的n＝_____.14.在矩形ABCD中，若1AB=，13BEBC=，且ABAEADAE=，则AD的值为______，AEAC的值为______.15.颗粒物过滤效率是衡量口罩

防护效果的一个重要指标，计算公式为outinout100%CCC−=，其中outC表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），inC表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）．某研究小组在相同的条件

下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点ijA的横坐标表示第i种口罩第j次测试时outC的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时inC的值()1,2,1,2,3,4ij==．该研究小组得到以

下结论：①在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高;②在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高;③在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效

率高;④在第3次和第4次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低．其中，所有正确结论的序号是__________．16.设函数()()1,0,22,0.xaaxaxxfxx−−+=+给出下列四个结论：①对0a

，tR，使得()fxt=无解；②对0t，aR，使得()fxt=有两解；③当0a时，0t，使得()fxt=有解；④当2a时，tR，使得()fxt=有三解.其中，所有正确结论的序号是_

_____.三､解答题（共6个大题，共计86分）17.在ABCV中，2c=，30C=，在从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：（1）a的值；（2）ABCV

的面积.条件①：23ba=；条件②：45A=；条件③：23b=.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.如图，在三棱锥VABC−中，平面VAC⊥平面ABC，△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，ABBC=，2ACC

V==，M，N分别为VA，VB的中点.（Ⅰ）求证：//AB平面CMN；（Ⅱ）求证：ABVC⊥；（Ⅲ）求直线VB与平面ABC所成角的正弦值.19.近年来，随着5G网络、人工智能等技术的发展，无人驾驶技术也日趋成熟．为了尽快在实际生活中应用无人驾驶技术，国内各大汽车研发企业都在积极进行无人驾驶汽车的道

路安全行驶测试．某机构调查了部分企业参与测试的若干辆无人驾驶汽车，按照每辆车的行驶里程（单位：万公里）将这些汽车分为4组：)5,6，)6,7，)7,8，8,9并整理得到如下的频率分布直方图：（I）求a的值；（Ⅱ）该机构用分层抽样的方法，从上述4组无人驾驶汽车中随机

抽取了10辆作为样本．从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取2辆，其中有X辆汽车行驶里程不小于8万公里，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）设该机构调查所有无人驾驶汽车的行驶里程的平均数为0．若用分层抽样的方法从上述4组无人驾驶汽车中随机抽

取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为1;若用简单随机抽样的方法从上述无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为2．有同学认为0102−−，你认为正确吗？说明理由．20已知函数()xfxeax=−.（aR）

（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若3a=，()fx的图象与y轴交于点A，求()yfx=在点A处的切线方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当0x时，2()31fxxx−+恒成立．21.已知函数()()2sincosfxxxxaxaR=−−.（1）若曲线()yfx=在点

()()0,0f处的切线的斜率为1.（ⅰ）求a的值；（ⅱ）证明：函数()fx在区间()0,内有唯一极值点；（2）当1a时，证明：对任意()0,x，()0fx.22.已知数列na是由正整数组成的无穷数列.若存在常数

*kN，使得212nnnaaka−+=对任意的*Nn成立，则称数列na具有性质()Ψk.（1）分别判断下列数列na是否具有性质()Ψ2；（直接写出结论）的.①1na=；②2nna=.（2）若数列na满足()11,2

,3,nnaan+=，求证：“数列na具有性质()Ψ2”是“数列na为常数列”的充分必要条件；（3）已知数列na中11a=，且()11,2,3,nnaan+=.若数列na具有性质()Ψ4，求数列na的通项公式.