【文档说明】四川省绵阳市（绵阳二诊）2022届高三上学期第二次诊断性考试数学（文）试题文科.pdf，共(5)页，320.432 KB，由管理员店铺上传

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文科数学第1页（共4页）绵阳市高中2019级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CDABCBDBACAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-314．-215．230xy+−=16．[30)，−三、解答题：本大题

共6小题，共70分．17．解：（1）设等差数列{an}的首项为1a，公差为(0)dd．由题意得112111()(2)15(3)(24)adadadaad++=+=+，，解得112ad==，，…………

………………………………………………………4分∴12(1)21nann=+−=−．∴数列{an}的通项公式是21nan=−．………………………………………………6分（2）由（1）知，111111=()(21)(21)22121nnnbaannnn+==−−+−+，……………8分∴111111

[(1)()()]23352121nSnn=−+−++−−+11(1)22121nnn=−=++．……………………………………………………………10分∵2041mS=，∴202141mmSm==+，解得20m=．∴m的值为20．…………………

……………………………………………………12分18．解：（1）由题意得，每售出一部该手机为甲、乙、丙、丁配置型号的频率分别为14，25，320，15．……………………………………………4分∴该商场销售一部该款手机的平均利润为6001231400500

45045205+++=475元．……………………………………6分（2）由题意得，该消费者购买的两部手机的型号可能是甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁．……………………………………………8分这两部手机获得的利润不低于10

00元的情况为：甲乙，甲丙，甲丁．∴这两部手机获得的利润不低于1000元的概率为3162P==．……………………12分文科数学第2页（共4页）19．解：（1）由asinA-csinC=(3a-b)sinB，得2223acabb−=−，…………………2分∴222322abcab+−=，即3c

os2C=．…………………………………………………………………………4分又(0)，C，∴6C=．……………………………………………………………6分（2）由正弦定理，得4sinsinsinabcABC===

，∴4sin4sin，aAbB==．………………………………………………………………8分∴143sin8sinsinsin263ABCSabCAB===．…………………………………12分20．解：(1)当a=2时，f(x)=lnx+1-2x2

，则2114(12)(12)()4xxxfxxxxx−−+=−==(x>0)．…………………………………2分由()0fx，解得102x；由()0fx，解得12x．∴函数f(x)的单调递增区间为1(0)2，，单调递减区间为1()

2，+．……………………5分（2）由题意得2112()2axfxaxxx−=−=(x>0)．……………………………………6分①当a≤0时，函数f(x)在(0)，+上的单调递增．又0x→时，()fx→−，(1)10fa=−，∴函数f(x)只有一个零点．…

………………………………………………………8分②当0a时，2112(12)(12)()2=axaxaxfxaxxxx−−+=−=．由()0fx，解得102xa；由()0fx，解得12xa．∴函数f(x)在1(0)2，a上的单调递增，在1()2，a+上的单调递减．……

………10分∵函数f(x)有且只有一个零点，∴1()02fa=，解得e2a=．综上，实数a取值范围a≤0或e2a=．……………………………………………12分文科数学第3页（共4页）21．解：（1）∵11eOFOAFA+=，∴11ecaac+=−．∵122OABSab==，cea=，2

22abc=+∴联立解得22ab==，．∴椭圆E的方程为22142xy+=．………………………………………………………5分（2）设点00()Mxy，，11()Pxy，，22()Qxy，，则点00()Nxy−−，．由题意得A(2，0)．∵点M，N在椭圆E上，∴2200

142xy+=，∴00001222yyxx−=−−−−，即12AMANkk=−．……………………………………………………………………7分设直线AM的方程为2xmy=+，则直线AN的方程为22xym=

−+．联立222142xmyxy=++=，，消x整理得22(+2)y40mmy+=．由点A，M均在E上，∴0242mym=−+．∴20024222mxmym−=+=+，∴012022ymkxm==−．…………………………………………………………………10

分联立2224xmyxy=++=，，消x整理得22(+1)y40mmy+=．由点A，P均在C上，∴1241mym=−+，∴21122221mxmym−=+=+．同理：2284mym=+，222284mxm−=+．∴22124221(3

6)342yymmmkxxmm−+===−−−．∴2122222233kmmkmm−==−，即12kk为定值．………………………………………………………………………12分文科数学第4页（共4页）22．解：（1）由2222(2)(sin2c

os)sin4sincos4cosx−=+=++，2222sin4cossin4cos)sin2(cos)1(+−=−=−y两式相加可得曲线C的普通方程即5)1()2(22=−+−yx．…………………………3分直

线l的极坐标方程13coscossinsincossin13322−=−=，∵cossinxy==，，∴直线l的直角坐标方程为320xy−−=．………………………………………5分（2）由（1）可知直线l

的斜率为33，倾斜角为6，且点A(2，0)在直线l上，∴直线l的参数方程为32212，xtyt=+=(t为参数)．……………………………………7分代入曲线C的普通方程可得042=−−tt．令交点P，Q两点的参数分别为12tt，，则有121214tttt+==−，，∴1

212121111ttAPAQtttt++=+=21212121212()4174tttttttttt−+−===．………10分23．解：（1）由题意可得21220xx−−+−≥，令函数212)(+−−=xx

xg．当2()12(2)32xgxxxx−=−−−−=−≤，≥，解得2x−≤；当12()12(2)1322xgxxxx−=−−+=−−，≥，解得21x−−；当1()21(2)322xgxxxx=−−+

=−+≥，≥，解得5x≥．综上，1x−≤或5x≥．∴函数()fx的定义域为(1][5)−−+，，．…………………………………………5分（2）由题意可得当12m−时，不等式|21|||0xxmm−−+−≥在1[]2xm−，内恒成立，∴120xxmm−−−−≥，

即231mx−+≤在1[]2xm−，内恒成立，解得14m−≤．综上，1124m−−≤．………………………………………………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com