【文档说明】四川省绵阳市（绵阳二诊）2022届高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题理科.pdf，共(6)页，368.006 KB，由管理员店铺上传

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理科数学第1页（共5页）绵阳市高中2019级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CACBBDCBADAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-314．3615．230x

y+−=16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）设等差数列{an}的首项为1a，公差为(0)dd．由题意得112111()(2)15(3)(24)adadadaad++=+=+

，，解得112ad==，，…………………………………………………………………4分∴12(1)21nann=+−=−．∴数列{an}的通项公式是21nan=−．………………………………………………6分（2）由（1）知，111111=()(21)(21)22121nnnbaa

nnnn+==−−+−+，……………8分∴111111[(1)()()]23352121nSnn=−+−++−−+11(1)22121nnn=−=++．………………………………………………………………10分∵2041mS=，∴202141mmSm==+，解得20m=．∴m的值为20．……

…………………………………………………………………12分18．解：（1）由题意得，每售出一部该款手机为甲、乙、丙、丁配置型号的频率分别为14，25，320，15．…………………………………………………………………………3分∴该商场销售一部该款手机的平均利润为6001231

40050045045205+++=475元．……………………………………5分理科数学第2页（共5页）（2）由题意得X1(4)4B，．00441381(0)()()44256PXC===；113413108(1)()()44256PXC===；22241354(2

)()()44256PXC===；33141312(3)()()44256PXC===；4404131(4)()()44256PXC===．…………………………………………………10分X的概率分布列为：X01234P8125610825654256122561256∴X的期

望E(X)=414=1．……………………………………………………………12分19．解：（1）∵(sin)cossincosaCBBC−=，∴cossincoscossinsin()sinaBBCBCBCA=+=+=，即cossinaBA=，∴1

sincosaAB=．…………………………………………………………………………3分∵sinsinabAB=，3b=，∴13cossinsinbBBB==，∴sin3cos0BB−=，即tan3B=．…………………………………………………5分∵

(0)B，，∴3B=．………………………………………………………………………………6分（2）由2sinsinsinacbACB===，得2sin2sinaAcC==，．………………………………………………………………

7分△ABC的周长=32sin2sinAC++232sin2sin()3AA=++−3132sin2(cossin)22AAA=+++33sin3cosAA=++31323(sincos)323sin()226AAA

=++=++．………………………10分∵(0)A，，∴5()666A+，，∴1sin()(1]62A+，．∴△ABC的周长的取值范围为(23，33]．……………………………………12分理科数学第3页（共5页）20．解：（1）由题意得()(1)1(1)(1)xxf

xxexxe=−+−=−+．当1x时，()0fx；当1x时，()0fx．∴函数f(x)在(1)−，上单调递减，在(1)+，上单调递增．∴函数f(x)的极小值为1(1)e2f=−−，无极大值

．……………………………………5分（2）由题意得()(1)e210xfxxax=−−−对任意的[21]x−，恒成立．令()(1)e21xhxxax=−−−．当[21]x−，时，max()0hx．令()()e2xxhxxa=

=−，则()(1)exxx=+，易知()x在区间(21)−−，上单调递减，在区间(11)−，上单调递增．当[21]x−，时，min1(1)2ea−=−−，22(2)2ea−=−−，max(1)e2a=−．…

…7分①当max(1)20ea=−≤，即e2a≥时，()0hx≤，()hx在[21]−，上单调递减，∴max23()h(2)410ehxa=−=−+−，得223e4ea+，而223ee4e2+，∴此时无解．……………………………………………8分②当min

1(1)20ea−=−−≥，即12ea−≤时，()0hx≥，()hx在[21]−，上单调递增，∴max()h(1)210hxa==−−，得12a−，∴1122ea−−≤．③当(2)0(1)0−≤，，即21ee2a−≤时，存在0(11)x−，，使得0()0x=，则(

)hx在()02x−，上单调递减，在0(1)x，上单调递增．∴(2)0(1)0hh−，，，又21ee2a−≤，∴222134e≤eea+−．④当(2)0(1)0−−，，即2112eea−−时，存在

12211xx−−，使得12()()0xx==．则()hx在1(2)x−，上递增，在12()xx，上递减，在2(1)x，上递增．∴1()0(1)210hxha=−−，，而111121111()(1)e2e1(1)ee10xxxxhxx

axx=−−−=−−−恒成立，∴2112eea−−．……………………………………………………………………11分综上，实数a的取值范围为2213e24ea+−．………………………………………12分理科数学第4页（共5页）21．解：（1）∵11eOFOAFA+=，∴11ec

aac+=−．∵122OABSab==，cea=，222abc=+∴联立解得22ab==，．∴椭圆E的方程为22142xy+=．………………………………………………………5分（2）设点00()Mxy，，11()Pxy，，22()Qxy，，则点00()

Nxy−−，．由题意得A(2，0)．∵点M，N在椭圆E上，∴2200142xy+=，∴00001222yyxx−=−−−−，即12AMANkk=−．………………………………………………………………………7分设直线AM的方程为2xmy=+，则直线AN的方程为22xym

=−+．联立222142xmyxy=++=，，消x整理得22(+2)y40mmy+=．由点A，M均在E上，∴0242mym=−+．∴20024222mxmym−=+=+，∴012022ymkxm==−．……………………………

……………………………………10分联立2224xmyxy=++=，，消x整理得22(+1)y40mmy+=．由点A，P均在C上，∴1241mym=−+，∴21122221mxmym−=+=+．同理：2284mym=+，222284mxm−=+．∴22124221(36

)342yymmmkxxmm−+===−−−．∴2122222233kmmkmm−==−，即12kk为定值．…………………………………………12分理科数学第5页（共5页）22．解：（1）由2222(2)(sin2cos

)sin4sincos4cosx−=+=++，2222sin4cossin4cos)sin2(cos)1(+−=−=−y两式相加可得曲线C的普通方程即5)1()2(22=−+−yx．…………………………3分直线l的极坐标方程13coscossinsincos

sin13322−=−=，∵cossinxy==，，∴直线l的直角坐标方程为320xy−−=．………………………………………5分（2）由（1）可知直线l的斜率为33，倾斜角

为6，且点A(2，0)在直线l上，∴直线l的参数方程为322(12xttyt=+=，为参数)．……………………………………7分代入曲线C的普通方程可得042=−−tt．令交点P，Q两点的参数分别为12tt，，

则有121214tttt+==−，，∴1212121111ttAPAQtttt++=+=21212121212()4174tttttttttt−+−===．………10分23．解：（1）由题意可得21220xx−−+−≥，令函数212)(+−−=xxxg．当2()12(2)32xg

xxxx−=−−−−=−≤，≥，解得2x−≤；当12()12(2)1322xgxxxx−=−−+=−−，≥，解得21x−−；当1()21(2)322xgxxxx=−−+=−+≥，≥，解得5x≥．综上，1x−≤或5x≥．∴函数()fx的定义域为(1][5

)−−+，，．…………………………………………5分（2）由题意可得当12m−时，不等式|21|||0xxmm−−+−≥在1[]2xm−，内恒成立，∴120xxmm−−−−≥，即231mx−+≤在1[]2xm−，内恒成立，解得14m−≤．

综上，1124m−−≤．…………………………………………………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com