【文档说明】浙江省温州市苍南县树人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题析【精准解析】.doc，共(18)页，1.647 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-520ab429a21f303c6c0768d48767917a.html

以下为本文档部分文字说明：

树人中学2019学年第二学期6月份期中考试高一数学试卷选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin210的值为（）A.12B.

12−C.32D.32−【答案】B【解析】由诱导公式可得1sin210302sin=−=−，故选B.2.已知()1,1A，()1,1B−−，则向量AB为（）A.()0,0B.()1,1C.()2,2−

−D.()2,2【答案】C【解析】【分析】利用向量的坐标运算可求得向量AB的坐标.【详解】由题意可得()()()1,11,12,2AB=−−−=−−.故选：C.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.3.数列0，0，0，…下列说法正确的是（）A.为等差

数列B.为等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.既是等差数列又是等比数列【答案】A【解析】【分析】题目给出的是无穷常数列，直接运用等差数列和等比数列的定义即可得到正确答案.【详解】数列0，0，0，…是无穷数列，从第二项开始起，每

一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义，所以，数列0，0，0，…是等差数列，根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项，所以，数列0，0，0，…不是等比数列.故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义，理解和准确地运用是关键，属于基础题

.4.已知sincos1+=，则sin2的值为（）A.-1B.0C.1D.22【答案】B【解析】【分析】把已知条件sincos1+=两边平方得到22sincos2sincos1++=，再利用公式22sincos1+=和si

n22sincos=即可得到答案.【详解】解：sincos1+=，两边平方得：()2sincos1+=，22sincos2sincos1++=，又22sincos1+=，2sincos0

=，sin20=.故选：B.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查学生对公式的掌握程度，属于基础题.5.在ABC中，A，BÐ，C所对的边分别为a，b，c，30A=，23a=，6b=，则BÐ的值为（）A.30°B.60C.120D.60或120

【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB=得到1632sin223B==，0180B，故60B=或120.故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.6.已知数列na是

公差为d的等差数列，其前n项和为nS；数列nb是公比为q的等比数列，其前n项和为nT，下列说法正确的是（）A.1q时，nT一定存在最小值B.nT存在最小值，1qC.0d时，nS一定存在最大值D.nS存在最大值时，0d【答案】C【解析】【分析】根据等差数

列的前n项和为二次函数模型，即可选出答案.【详解】由题意知211(1)()222nnndddSnanan−=+=+−,11,1(1),11nnnaqTaqqq==−−.A选项:当1q时，1(1)1nnaqTq−=−,若10a,nT单增，有最小值.若10a,nT单

减，有最大值.错误.B选项:nT存在最小值,则1q,1(1)1nnaqTq−=−单调递增,当10a，01q时，满足题意.错误.C选项:当0d时,nS为开口向下的二次函数模型,即nS一定存在最大值.

正确D选项:当10,0da=时,nS存在最大值1S.错误故选:C【点睛】本题考查等差数列的前n项和的函数性质,属于基础题.7.在ABC中，A，BÐ，C所对的边分别为a，b，c，过C作直线CD与边AB相交于点D，90C=，1CD=.当直线CDAB⊥时，+ab值为M；当

D为边AB的中点时，+ab值为N.当a，b变化时，记max,mMN=（即M、N中较大的数），则m的最小值为（）A.MB.NC.22D.1【答案】C【解析】【分析】当直线CDAB⊥时，由直角三角形的勾股定理和等面积法，可得出222

+=abc，1abc=，再由基本不等式可得出2c，从而得出M的范围.当D为边AB的中点时，由直角三角形的斜边上的中线为斜边的一半和勾股定理可得2c=，2224abc+==，由基本不等式可得出2ab，从而得出N的范围，可得选项.【详解】当直线CDAB⊥时，

因为90C=，1CD=，所以222+=abc，由等面积法得1abc=，因为有222abab+（当且仅当ab=时，取等号），即()22>0ccc，所以2c，所以()22++222Mabbcac==+=（当且仅当ab

=时，取等号），当D为边AB的中点时，因为90C=，1CD=，所以2c=，2224abc+==，因为有222abab+（当且仅当ab=时，取等号），即42ab，所以2ab，所以()2++2224Nababab==+=（当且

仅当ab=时，取等号），当a，b变化时，记max,mMN=（即M、N中较大的数），则m的最小值为22（此时，ab=）；故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形中的边的关系和基本不等式的应用，以及考查

对新定义的理解，属于中档题.8.已知函数()()()2sin0,0fxx=+是偶函数，且当,63x−，()0fx恒成立，则的最大值为（）A.23B.32C.43D.34【答案】B【解析】【分析】根据()

fx是偶函数,即可解出2=,即可解出()0fx的解集,再根据,63−为解集的子集,列出等式,即可找到的最大值.【详解】因为()fx是偶函数,即()()=fxfx−,对xR恒成立.即()()()2sin=2si

n0,0xx+−+对xR恒成立.即()()222xxkkzkkZ+−+=+=+.又0,即2=.()22222sin022()22kkfxxkxkxkZ−++=++

+.又,63x−对于()0fx恒成立.所以223126(0)(),362223kkkZkk−+−−++当336211212kkk−+==即当0k,36(),2kkZ+当1k³,3(

),12kkZ−所以当0k=时,的最大值为32.故选:B【点睛】本题结合恒成立综合考查了三角函数的性质,属于中档题.熟练掌握三角函数的基础性质是解本题的关键.9.已知平面向量a，b，c满足：2a=，3b=r，4c=，则()()abcb−

−rrrr最大值为（）A.42B.40C.38D.35【答案】D【解析】【分析】设,,OAaOBbOCc===，且B在x轴上，画出图形进行分析，由向量的数量积的定义和点到圆距离的最值，即可求出所求的最值.【详解】解：在直

角坐标系中，不妨设,,OAaOBbOCc===，且B在x轴上，如图所示，则点A在以原点为圆心，半径为2的圆上，点C在以原点为圆心，半径为4的圆上，则()()cos,abcbBABCBABCBABCBABC−−

==rrrruuruuuruuruuuruuruuuruuruuur，结合图形分析可知，BA的最大值为235+=，BC的最大值为347+=，所以()()abcb−−rrrr的最大值为5735=.故选:D.【点睛】本题考查了向量

的几何运算，考查了平面向量的数量积公式，考查了数形结合.10.已知数列na中，1aa=，214nnnaaa+=−+，下列说法正确的是（）A.当32a=时，104aB.当32a=时，1040SC.当10a最小时，有4a=D.当10S最大时，有4a=【答案】A【解析】【

分析】将递推关系转化为二次函数24yxx=−+，结合二次函数图象，分析当()0,4x的取值即可判断选项A,B；对4a=时，求10a的值，结合二次函数图象，分析当0x的取值即可判断选项C；对4a=时，求10

S的值，举出反例即可判断选项D.【详解】令2244(2)yxxx=−+=−−，由二次函数图象可知，当()0,4x时，()0,4y.当32a=时，()20,4a，故()3410,,,0,4aaa，所以104a，故A正确；当32a=时

，因为1210,,,aaa都小于4，所以1040S，故B错误；当4a=时，20a=，故当2n时，0na=，所以100a=，由二次函数图象可知，当0x时，0y.所以当0a时，20a，故3410,,,0aaa，故

C错误；当4a=时，所以104S=，但当2a=时，24a=，且当3n时，0na=，所以1064S=，故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查数列与函数的关系，属于能力提升题.非选择题部分二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分.11.已知nS为数列n

a的前n项和，且21nSn=+，则3S=______，通项公式na=______.【答案】(1).10(2).2,1{21,2nnn=−【解析】【分析】（1）令21nSn=+中3n=即可；（2）用公式11,(1){,(2)nnnSnaSSn−=

=−即可得到答案.【详解】解：（1）21nSn=+，当3n=时，233110S=+=；（2）当2n时，()22111121nnnaSSnnn−=−=+−−+=−；当1n=时，211112a

S==+=，不满足上式；所以2,1{21,2nnann==−.故答案为：10；2,1{21,2nnn=−.【点睛】本题主要考查公式11,(1){,(2)nnnSnaSSn−==−，属于基础题.12.函数()2sin26fxx=−最小正周期T

=______，函数()2sin23gxx=−图像向左平移t个单位（()0,t）得到函数()fx图像，则实数t=______.【答案】(1).(2).12【解析】【分析】第一空直接用2||T=求

得，第二空则由()2sin26gxx=−−变换得()2sin212fxx=−−，故向左平移12个单位.【详解】由2|2|T==−，又()2sin212fxx=−−，()2sin26gxx=−−，由()

gx变换到()fx，则()()12612−−−=，故向左平移12个单位，即12t=.故答案为：；12【点睛】本题考查了正弦型函数最小正周期的求法，三角函数图象的相位变换，属于容易题.13.数列na满足：11a=，11(1)nnaann+−

=+，则通项公式na=______；数列()11nn+的前n项和nS=______.【答案】(1).12n−(2).1nn+【解析】【分析】（1）采用“累加法”求解数列na的通项公式；（2）

采用“裂项相消法”求数列()11nn+的前n项和nS.【详解】（1）11(1)nnaann+−=+，当2n时，()111111nnaannnn−−==−−−，()()()()12132121…nnnnna

aaaaaaaaa−−−=+−+−++−+−111111111223211…nnnn=+−+−++−+−−−−1=2-n，又11a=适合上式，所以()12nanNn=−；（2）()()1111112233411…nSnnnn=+++++

−+11111111112233411…nnnn=−+−+−++−+−−+1111nnn=−=++.故答案为：（1）12n−；（2）1nn+【点睛】本题主要考查了“累加法”求数列的通项公式，“裂项相消法”求和，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.14.已知向量()3,4a=r，()1,0b=

，则与向量a方向相同的单位向量为______，向量a在向量b方向上的投影为______.【答案】(1).34,55(2).3【解析】【分析】由向量坐标可求出5a=，从而可求出方向相同的单位向量；求出

两向量的数量积，以及1=b，即可求出投影.【详解】解：22345a=+=，所以34,55aa=，即与向量a方向相同的单位向量为34,55，1=b，3=ab，所以cos,3abaabb==，故答

案为:34,55;3.【点睛】本题考查了向量模的求解，考查了单位向量的求解，考查了向量投影的求解，属于基础题.15.已知6tan22=，则1cossin1cossin−+=++______.【答案】62【解析】【分析】将分子分母中三角

函数利用二倍角公式化简即可【详解】解：222sin2sincos2sin(sincos)1cossin6222222tan1cossin222cos2sincos2cos(sincos)222222

++−+====++++故答案为：62【点睛】此题考查三角函数恒等变换的二倍角公式和同角三角函数的关系，属于基础题.16.已知平面四边形ABCD中，四边分别为：5AB=，4BC=，3CD=，2DA=，则ACBD

=______.【答案】-7【解析】【分析】根据边长可转化为椭圆的问题，设出,,,ABCD的坐标，表示出2222,,,ABBCADCD,根据数据即可发现规律，结合平面向量的数量积的坐标运算即可求解.【详解】由题意知，7ABADCBCD+=+=,所以

可建立以B,D为焦点的椭圆，如图所示，设左右焦点坐标分别为(,0),(,0)BcDc−，则椭圆方程为2221494944xyc+=−，设1122(,),(,)AxyCxy，则由()()222112222225,16,ABxcyBCxc

y=++==++=得()()122129,xxcxx++−=−由()()22211222224,9,ADxcyCDxcy=−+==−+=得()()122125,xxcxx+−−=所以(

)212121954,72ccxxxxxx−−=−=−−−，所以()()()212121,2,027.ACBDxxyyccxx=−−=−=−故答案为：-7【点睛】本题主要考查椭圆的定义、两点间的距离公式

及平面向量的数量积，属于能力提升题.17.等差数列na满足：123202012320201111aaaaaaaa++++=−+−+−++−12320201111aaaa=++++++++，则其公差d

的取值范围为______.【答案】(),22,−−+【解析】【分析】由题意知，等差数列na中的项一定有正有负，分成首项大于零和小于零两种情况进行讨论，结合已知条件，可知101110101,1aa−或101110101,1aa−，从而可求出公差的取值范围.

【详解】解：由题意知，等差数列na中的项一定有正有负，当10,0ad时，由123202012320201111aaaaaaaa++++=−+−+−++−，则10111010100aa−，由123202012320201111aaaaaaaa++++=+++++++

+，则10111010010aa+，所以101110101,1aa−，所以10101ad+，即101012da−；当10,0ad时，同理可求出101012da−−−，综上所述，公差d的取值范围为(),22,−−+.故答案为:(

),22,−−+.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的单调性.本题的易错点是未讨论首项的正负问题.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.已知()2sin(13)sin6fxxx=++

−.（1）求4f的值；（2）求函数()fx的单调增区间.【答案】（1）24f=；（2）32,244kk−++，kz.【解析】【分析】（1）先利用三角函数公式化简为()2sin4fxx=+，再将值代入求解；（2）由22k

−+≤4x+≤22k+解出x的范围就是所求的增区间.【详解】解：（1）()3sincossin3sinfxxxxx=++−2sin4x=+，∴2sin242f==.（2）由（1）知：

()2sin4fxx=+，令22k−+≤4x+≤22k+，kz，∴324k−+≤x≤24k+∴()fx的单调增区间为：32,244kk−++，kz.【点睛】此题考查三角

函数的恒等变形公式，辅助角公式，正弦函数的性质，属于基础题.19.在ABC中，A，BÐ，C所对的边分别为a，b，c，4a=，2b=，且满足：sinsin()sinaAcCabB−=−.（1）求角C的

大小；（2）求ABC的面积.【答案】（1）3C=；（2）23.【解析】【分析】（1）先利用角化边将sinsin()sinaAcCabB−=−化为222abcab+−=，继而再由余弦定理计算出cosC的值，从而得出角C

的大小；（2）按照三角形面积公式计算即可.【详解】（1）由正弦定理有：()22acabb−=−，整理得：222abcab+−=，由余弦定理有：222cos2abcCab+−=，∴1cos2C=，又∵()0,C，∴3

C=；（2）由（1）及面积公式：113sin4223222SabC===.【点睛】本题考查利用正余弦解三角形，考查三角形面积公式的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.20.已知数列na，nb满足：2nnan=

，11b=，且()12nnnbbnNb++=+.nS，nT分别为数列na，nb的前n项和.（1）求数列nb的通项公式和na的前n项和nS；（2）已知当2n时，不等式221nnn−−恒成立，试比较nT与2的大小.【答案】（1）121nnb=−；1(1)22nnS

n+=−+；（2）2nT.【解析】【分析】(1)对已知式子取倒数整理变形可知111121nnbb++=+，从而可证明11nb+是等比数列即121nnb=−，利用错位相减法可求出nS.(2)结合(1)以及已知221nnn−−可知11(2)1nbnnn−−恒成立，结合

裂项相消的思想，从而可证明2nT.【详解】解：（1）易知0nb，两边取倒数得：121nnnbbb++=，整理得：111121nnbb++=+，∴11nb+是以首项为1112b+=，公比为2的等比数列，∴11122nnb−+=，∴121nnb=−.又∵232

22322nnSn=++++①∴2341222232(1)22nnnSnn+=++++−+②①-②得：()231122222(1)22nnnnSnn++=−++++−=−+.（2）2nT，理由如下：由（1）知：121nnb=−，又∵

当2n时，221nnn−−，∴21111(2)211nnbnnnnn==−−−−.i.当1n=时，112T=成立；ii.当2n时，1211111112231nnTbbbnn=++++−+

−++−−122n=−.综上：2nT.【点睛】本题考查了错位相减法，考查了构造新数列法求通项公式，考查了等比数列的定义，考查了裂项相消的思想.21.如图，在矩形ABCD中，4AB=，3AD=，E为对角线BD上一点，且满足：13AEADmAB=+，Rm.（1）求

m，并直接写出()ADDBR+的最小值（不需要证明）；（2）求22EAEC+的值.【答案】（1）23；125.（2）1259.【解析】【分析】（1）根据平面向量三点共线的结论可得m的值，将DB用AD和AB表示，将ADDB+平方后再开方，利用3,4ADAB=

=可求得最小值；（2）将22EAEC+化为AD和AB表示后可求得结果.【详解】（1）∵B、E、D三点共线，由平面向量三点共线的结论得：113m+=，∴23m=.因为四边形ABCD为矩形，所以ABAD⊥，所以0ABAD=uuuruuur，因为()ADD

BADABAD+=+−=()1ABAD+−()2(1)ABAD=+−22222(1)(1)ABADABAD=+−+−2229144169(1)25()2525=+−=−+，所以当925=时，ADDB+取得最

小值125..（2）22EAEC+=()22AEACAE+−2212123333ADABADABADAB=+++−−2212213333ADABADAB=+++2222144414

999999ADABADABADABADAB=+++++225599ADAB=+5591699=+1259=.【点睛】本题考查了平面向量三点共线的结论，考查了平面向量的线性运算，考查了求平面向量的模，

属于基础题.22.数列na满足：11a=，()2131nnnaaanN++=++.（1）求2a，3a；（2）求证：1nnaa+；（3）记111nnba+=+，nb前n项和为nT，求证：12nT.【答案】（1）25a=，341a

=；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据11a=，由递推公式代入直接算出2a，3a；（2）作差，再代入递推公式化简即可证得；（3）121116ba==+，结合要证12nT，可思考将n

b放缩至等比数列，又2111111232nnnnnnnnbaabaaaa−+++===++++12，再用累乘得11162nnb−，再用累加法即可证明12nT.【详解】解：（1）25

a=，341a=.（2）易知0na，则()2212110nnnnnaaaaa+−=++=+，∴1nnaa+.（3）由题121116ba==+，又111nnba+=+，()2131nnnaaanN++=+

+，则21111111(1)(2)232nnnnnnnnnnnbaaabaaaaaa−++++====++++++12，2n,即2112bb，3212bb，4312bb，…，1nnbb−12累乘有：11162nnb−，累加可得：11116211

212nnT−−−，∴12nT.【点睛】本题考查了根据递推公式求前几项，考查了放缩法的运用，根据要得到的结论出发，适当的放缩是解决问题的关键，还考查了学生的分析思维能力，逻辑推理能力

，观察能力.