【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案.doc，共(9)页，772.500 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年第一学期开学考试高二数学第I卷（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)1.在ABC中，已知ax，2b，045B，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A.222xB.22xC.22xD.02

x2.在等差数列na中，已知2724aa，则8S（）A.64B.79C.88D.963.已知向量a与b的夹角是120，且5a，4b，则ab=（）A.20B.10C.10D.204.在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则

△ABC的面积等于（）A.2B.31C.22D.13125.已知43sinsin35，则sin6的值是（）A.45B.45C.235D.2356.若等比数列的前项和，其公比为（）A.B.C

.D.7.设偶函数()fx的定义域为R，当[0,)x时，()fx是增函数，则(2)f，()f，(3)f的大小关系是()A.()(3)(2)fffB.()(2)(3)fffC.()(3)(2)ff

fD.()(2)(3)fff8.将函数cos3yx的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A.4xB.6x

C.xD.2x9.已知向量1,2a，2,3b．若向量c满足cab，cab，则c（）A.77,93B.77,39C.77,39D.77,9310.设M是ABC内一点，且ABCS的面积为2，

定义,,fMmnp，其中,,mnp分别是MBC，MCA，MAB的面积，若ABC内一动点P满足1,,fPxy，则14xy的最小值是（）A.1B.4C.9D.1211.已知向量1331,,,2222AB

BC，则ABC（）A.030B.060C.0120D.015012.已知函数fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有42fxfxf成立，那么函数fx可能是（）A.12sin2fxxB.212cos

4fxxC.212cos2fxxD.2cos2fxx第II卷（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知π2cos63，则2πsin3________________．14.已知函数222f

xxaxa，若集合|0AxNfx中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为_____________.15.在△ABC中，D为BC中点，直线AB上的点M满足：3233AMA

DACR，则AMMB__________．16.已知等差数列na的前n项和为nS，且2718aa，8S__________．三、解答题(共6小题，共70分)17.（12分）设函数2lg2f

xxxa.（1）求函数fx的定义域A；（2）若对任意实数m，关于x的方程fxm总有解，求实数a的取值范围.18.（10分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，•3ABAC.（1）求ABC的面积；

（2）若6bc，求a的值.19.（12分）已知函数23sin22cosfxxx．（1）求π6f的值；（2）求fx的单调递增区间．20.（12分）已知函数sin(0,0)fxx部分图象如图所示

,点P为fx与x轴的交点,点A,B分别为fx的图象的最低点与最高点,2PAPBPA(1)求的值；(2)若1,1x，求fx的取值范围.21.（12分）已知数列na的前项和为,且有12a,113532nnnnsa

asn,（1）求数列na的通项公式;（2）若*nnbna,求数列nb的前项和nT.22.（12分）已知函数2221xxaafx，其中a为常数.（1）判断函数fx的单调性并证明；（2）当1a时，对于任意2,2x

，不等式2620fxmfmx恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1.A2.D3.C4.B5.A7.A8.D9.D10.C11.B12.B13.2314.12,2315.116.7217.解析：(1)由

2lg2fxxxa有意义222110xxaxa当1a时,fx的定义域为AR当1a时,fx的定义域为1Axx当1a时,fx的定义域为1111Axxaxa或(2)对任意实数mR方程

fxm总有解,等价于函数2lg2fxxxa的值域为R则22txxa的值域为0,，则220xxa至少有一解,440,1aa，实数a的取值范围,1.18.解析：（1）∵25cos25A∴234cos2cos1,sin255AAA∵3AB

AC∴cos3bcA∴5bc∴ABC的面积1sin22ABCSbcA（2）∵5bc，6bc∴5,1bc或1,5bc由余弦定理得2222cos20abcbcA∴25a19.（1）函数23sin22cosfxxx，∴22π

ππ333sin22cos3266622f0；（2）21cos2π3sin22cos3sin223sin2cos212sin2126xfxxxxxxx

令πππ2π22π262kxk，kZ，解得ππππ63kxk，kZ；所以函数fx的单调递增区间是πππ,π63kkkZ．20.（1）2（2）当02，

fx的值域为cos,1；当2时，fx的值域为cos,1.解析：（1）设0,0,Pxfx最小正周期为T，，则0013,1,,144AxTBxT

，所以13,1,,144PATPBT222311,11616PAPBTPAT，解得T＝4，所以2.2T（2）由（1）知，sin2fxx，T＝4，由22,222kxkkZ得22

1414,kxkkZ所以fx的增区间为2214,14kk，减区间为2214,34kkkZ因为0，所以2141414,kkkkZ当0k时，2111所以fx

在区间21,1上为增函数，在区间21,1为减函数，所以当1,1x时，max211fxf易知21x为fx图象的一条对称轴.所以当221111

，即，min1sincos2fxf当221111，即02时，min1sincos2fxf

综上，当02，fx的值域为cos,1；当2时，fx的值域为cos,1.21.（1）2nna；（2）121*2nnTn.（1）由题意知113354nnnnssaa2n∴12nnaa,12nnaa,又∵1

2a,∴na是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2nna（2）由已知得2nnbn,231*22*23*2......*2nnTn，123421*22*23*2......1*2*2nnnTnn，两式相减,得11212*21

*2212nnnnTnn所以得到121*2nnTn．22.解析：（1）函数21222121xxxafxa在R上是增函数.证明如下：任取1x，2xR，且12xx，则1212121222

22221212121xxxxxxfxfxaa，∵12xx，∴12220xx，1210x，2210x，∴120fxfx，∴12fxfx，∴函数221xfxa在R上是增函数.（2）由（1）知

函数在定义域上是增函数，当1a时，2121xxfx，则2121xxfx1212xxfx，∴函数fx是奇函数，则对于任意2,2x，不等式2620fxmfmx恒成立，等价为对于任意2,2x，不等式

2622fxmfmxfmx恒成立，即262xmmx，在2,2x恒成立即2260xmxm，在2,2x恒成立，设226gxxmxm，则等价为min0gx即可.即222266gx

xmxmxmmm，当2m，则函数gx的最小值为25100gm，得2m，不成立，当22m，则函数gx的最小值为260gmmm，得22m，当2m，则函数gx的最小值为23100gm

，得1023m.综上1023m.