【文档说明】福建省厦门市一中2023-2024学年高一上学期10月第一次适应性练习+数学+含解析.docx，共(25)页，1003.649 KB，由小赞的店铺上传

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厦门一中2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名

”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考

试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合{|11}Axx=−，{1,0,2}B=−，则AB=（）A.{1,0}−B.{1,0,1,2}−C.{1,1}−D.{0}2.下列函数中，在区间()0,+上是减函

数的是（）A.1yx=−B.2yx=C.2yx=D.1yx=−3.设,AB为两个非空集合，“xA，都有xB”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题为真命

题的是（）A.若ab，则22acbcB.若0ab，则22aabbC若0cab，则abcacb−−D.若0abc，则aacbbc++5.若函数()1fx−的定义域是2,3−，则函数()2fx−的定义域是

（）A.1,5B.0,4C.1,16D.0,166.已知实数ab，关于x的不等式()210xabxab−+++的解集为()12,xx，则实数a、b、1x、2x从小到大的排列是().A.12ax

xbB.12xabxC.12axbxD.12xaxb7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则()222ababxyxy++

+，当且仅当abxy=时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122fxxxx=+−的最小值为（）A.16B.25C.36D.498.若函数()fx的定义域为R，且(3)5f=.若对任意不相等的实数,xy

，恒有()()2fyfxxy−−−，则不等式(21)43fxx−−的解集为（）A(,1)−−B.(1,)−+C.(,2)−D.(2,)+二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题p：Rx，240

xax++，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.1,1a−B.()4,4a−C.4,4a−D.0a10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()ABCB.()ABCC.()UABCð.D.()()ABAC11.甲、乙、

丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为1T，2T，3T．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）1V奔跑，另一半的时间以速度2V奔跑；乙全程以速度12VV奔跑；丙有一半的路程以速度1V奔跑，另一半

的路程以速度2V奔跑．其中10V，20V．则下列结论中一定成立的是（）A.123TTTB.123TTTC.2132TTT=D.132111TTT+=12.已知二次函数2yaxbxc=++（0,,,aabc为常数）的对称轴为1x=，其图像如图

所示，则下列选项正确的有（）A.0abcabc+=B.当1axa−时，函数的最大值为2ca−C.关于x的不等式()()2422222axbxaxbx+−+−的解为2x或2x−D.若关于x的函数21txbx=++与关于t的函数21ytbt=++有相同的最小值，则15b−三、填

空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“)0,x+，210xkx−+”的否定是______．14.设函数()()3,104,10xxfxfxx−=+，则()9f=______．15.已知函数()2,225,2xaxxfxax

x−+=−，若存在1x，2xR，且12xx，使得()()12fxfx=，则实数a取值范围为______.16.已知a，b均为正数，且4abab=+，则228216abab−+−的最小值为__________．四

、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．的17.已知集合301xAxx−=+，集合22,RBxmxmm=．（1）当1m=−时，求AB，UABUð；（2）若

ABA=，求实数m的取值范围．18.已知函数()fx满足：()13fxx+=+（1）求()fx的解析式；（2）判断函数()()2fxxgxx+=在区间)2,+上的单调性，并证明．19.已知函数(

)()2212fxaxax=−++．（1）若函数()1yfx=+的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()0fx．20.已知函数()2fxx=−，()224gxxmx=−+（Rm）．（1）若对任意xR，不等

式()()gxfx恒成立，求m的取值范围；（2）若对任意11,2x，存在24,5x，使得()()12gxfx=，求m的取值范围；21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断

加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千

部）手机，需另投入成本()Rx万元，且210100,040()100007019450,40xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年

利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.已知函数()((),,123,1,22xxxfxxx−=+−．（1）解不等式()()2120fxfx−+；的的

（2）若1x，()2,2x−满足()()12fxfx=，且12xx，求证：122xx+．厦门一中2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在

试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净

后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合{|11}Axx=−，{1,0,2

}B=−，则AB=（）A.{1,0}−B.{1,0,1,2}−C.{1,1}−D.{0}【答案】A【解析】【分析】由交集的概念求解，【详解】集合{|11}Axx=−，{1,0,2}B=−，则AB=

{1,0}−，故选：A2.下列函数中，在区间()0,+上是减函数的是（）A.1yx=−B.2yx=C.2yx=D.1yx=−【答案】D【解析】【分析】逐个判断函数单调性，即可得到结果．【详解】对于A，函

数在区间()0,+上是增函数，故A不正确；对于B，函数在区间()0,+上是增函数，故B不正确；对于C，函数在()0,+上是增函数，故C不正确；对于D，函数在区间()0,+上是减函数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查函数单调性的判断，考查学生分析解决

问题的能力，属于基础题．的3.设,AB为两个非空集合，“xA，都有xB”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间的关系，判断“xA，都有xB”和“A是B的真子集”的逻辑推理关系，

即得答案.【详解】由题意xA，都有xB可得A是B的子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，则必有xA，都有xB，故“xA，都有xB”是“A是B的真子集”的必要不充分条件，故选：B4.下列命题为真

命题的是（）A.若ab，则22acbcB.若0ab，则22aabbC.若0cab，则abcacb−−D.若0abc，则aacbbc++【答案】C【解析】【分析】通过举反例即可判断A，B；通过作差法即可判断C，D．【详解】对于A，当0c

=时，22acbc=，故A错误；对于B，当2,1ab=−=−时，224,2,1aabb===，则22aabb，故B错误；对于C，()()()()()()()abacbbcacabcacbcacbcacb−−−−−==−−−−−−，因为0cab，所以0,0,0abcacb−−−

，所以()0()()cabcacb−−−，即abcacb−−，故C正确；对于D，()()()()()aacabcbaccabbbcbbcbbc++−+−−==+++，因为0abc，所以()0()cabbbc−+，

即aacbbc++，故D错误，故选：C．5.若函数()1fx−的定义域是2,3−，则函数()2fx−的定义域是（）A.1,5B.0,4C.1,16D.0,16【答案】D【解析】【分析】确定13,2x−−，得到不等式3220xx

−−，解得答案.【详解】函数()1fx−的定义域是2,3−，则13,2x−−，故3220xx−−，解得016x.故选：D6.已知实数ab，关于x的不等式()210xabxab−

+++的解集为()12,xx，则实数a、b、1x、2x从小到大的排列是()A.12axxbB.12xabxC.12axbxD.12xaxb【答案】A【解析】【分析】由题可知12xxab+=+，再利用中间量m，根据12x

x+与12xx之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、1x、2x之间的关系.【详解】由题可得：12xxab+=+，121xxab=+.由ab，12xx，设1xam=+，则2xbm=−.所以212()()()1ambmabmbamabxx=+−=+−−=+，所以2()1mbam−−=

，21mmba+=−.又ab，所以0ba−，所以0m.故1xa，2xb.又12xx，故12axxb.故选：A.7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，

b，x，y>0，则()222ababxyxy+++，当且仅当abxy=时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122fxxxx=+−的最小值为（）A.16B.25C.36D.49【答案】B【解析】【分析】将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求

解作答.【详解】因a，b，x，y>0，则()222ababxyxy+++，当且仅当abxy=时等号成立，又102x，即120x−，于是得22223(23)()252122(12)fxxxxx+=+=−+−

，当且仅当23122xx=−，即15x=时取“=”，所以函数291()(0)122fxxxx=+−的最小值为25.故选：B8.若函数()fx的定义域为R，且(3)5f=.若对任意不相等的实数,xy，恒有()()2fyfxxy−−−，则不等式(21)43fxx−−的解集为（）A.(,1)−

−B.(1,)−+C.(,2)−D.(2,)+【答案】D【解析】【分析】构造函数()()2gxfxx=−，根据题意得()gx在R上单调递减，再题意转化为解()()213gxg−即可.【详解】

解：因为对任意不相等的实数,xy，恒有()()2fyfxxy−−−，所以，对任意不相等的实数,xy，恒有()()20fyfxxy−+−，即()()220fyfxxyxy−+−−，令()()2gxfxx=−，所以，对任意不

相等的实数,xy，恒有()()0gygxxy−−，即()()0gygxyx−−，不妨设xy，则0yx−，所以，()()0gygx−，即()()gxgy，所以，()gx在R上单调递减.所以()()()()2143212211323fxxfxxf−−−−−−=−()()21

32132gxgxx−−，所以不等式(21)43fxx−−的解集为(2,)+.故选：D.二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题p：Rx，240xax++，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下

列选项中的（）A.1,1a−B.()4,4a−C.4,4a−D.0a【答案】AD【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进行求解即可.【详解】若命题p:Rx，240xax++成立，则2160a=−，解得44a−，故命题p成立的充分

不必要条件是a属于()4,4−的真子集，因此选项AD符合要求，故AD正确.故选：AD.10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()ABCB.()ABCC.()UABCðD.()()ABAC【答案】AD【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集

合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为()ABC或()()ABAC，故选：AD1

1.甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为1T，2T，3T．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）1V奔跑，另一半的时间以速度2V奔跑；乙全程以速度12VV奔跑；丙有一半的路程以速度1V奔跑，另一半的路程以速度2V奔跑．其中10V，20V．则下列结论

中一定成立的是（）A.123TTTB.123TTTC.2132TTT=D.132111TTT+=【答案】AC【解析】【分析】分别计算得到1121002TVV=+，212100TVV=，312121002TVVVV=+，根据均值不等式确定A正

确，B错误，代入计算验证得到C正确D错误，得到答案.【详解】甲同学：11121110022TVTV+=，则1121002TVV=+，乙同学：212100TVV=，丙同学：312121250501002

TVVVVVV=+=+，对于选项A和B：10V，20V，故12121212202VVVVVVVV++，当且仅当12VV=时，等号全部成立，故123TTT，故A正确，B错误；对于选项C：2213212121212100

10010022TTTVVVVVVVV===++，故C正确；对于D：12121212132112100100100VVVVVVVVTT+++=+，故D错误.故选：AC.12.已知二次函数2yaxbxc=++（0,,,aabc为常数）的对称轴为

1x=，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.0abcabc+=B.当1axa−时，函数的最大值为2ca−C.关于x的不等式()()2422222axbxaxbx+−+−的解为2x或2x−D.若关于x的函数21txbx=++与关于t的函数21

ytbt=++有相同的最小值，则15b−【答案】ACD【解析】【分析】A选项，由开口方向，与y轴交点，及对称轴，求出,,abc正负，得到A正确；B选项，当1axa−时，数形结合得到函数随着x的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合2ba=−，化简不等式，求

出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到2124bb−−，求出15b−.【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故0a，对称轴为12bxa=−=，故20ba=−，图象与y轴交点在y轴正半轴，故0c，所以

<0abc，故0abcabcabcabc+=−+=，A正确；B选项，因为2ba=−，故22yaxaxc=−+，因为0a，所以11a−，当11axa−时，22yaxaxc=−+随着x的增大而减小，

所以xa=时，y取得最大值，最大值为322yaca−=+，B错误；C选项，因为2ba=−，所以42422axbxaxax+=−，()()()2224224222442268axbxaxaxaaxaxaxa−+−=−+−−=−+，故不等式()()2422222axbxaxbx+

−+−变形为2048axa−，因为0a，22x，解得：2x或2x−，故C正确；D选项，2224121btxbxxb=++=++−，当2bx=−时，t取得最小值，最小值为214b−，2224121bytbttb=++=++−，当2bt=−时

，y取得最小值，最小值为214b−，所以2124bb−−，即2240bb−−，所以()215b−，即15b−，故D正确.故选：ACD的三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“)0,x+，210xk

x−+”的否定是______．【答案】)0,x+，210xkx−+【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定方法为“改变量词，否定结果”进行作答.【详解】“)0,x+，210xkx−+”为存在量词命题，因此其否定为“)0,

x+，210xkx−+”.故答案为：)0,x+，210xkx−+14.设函数()()3,104,10xxfxfxx−=+，则()9f=______．【答案】10【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为()()3,104,10x

xfxfxx−=+，所以()()99413310ff=+=−=.故答案为：1015.已知函数()2,225,2xaxxfxaxx−+=−，若存在1x，2xR，且12xx，使得()()12fxfx=，则实数a

的取值范围为______.【答案】(),4−【解析】【分析】先对0,0,0aaa=讨论，作示意图后，容易得到0a符合题意，再对0a分析，可得到答案.【详解】当a<0时，函数()yfx=的示意图如图所示可知在x[,0]a，必存在1x，2xR，

使()()12fxfx=；当0a=时，则2,2()5,2xxfxx−=−，可知5y=−时存在，符合题意；当0a时，则22a,即04a时，在2ax=附近，必存在1x，2xR，使()()12fxfx=；

当22a时，(2)2445faa=−−,故示意图如图所示故不存在1x，2xR，且12xx，使得()()12fxfx=,综上可得4a.故答案为：(),4−【点睛】本题考查了分段函数存在性问题，分类讨论、数形结合思

想的应用，合理分类是解决问题的关键.16.已知a，b均为正数，且4abab=+，则228216abab−+−的最小值为__________．【答案】6【解析】【分析】由已知有411ab+=，则22228221616aabbab−+−=+−，利用基本不等式求其最小值，注意取值

条件.【详解】由,ab均为正数，且4abab=+，则411ab+=，又2222228282()2161616aaabbbabab−+−=+−+=+−，414()()2224444aababbabab+=++=+++=，当且仅当44baab=，即8,2ab==取等号，所以2222()()16

164aabb++，当且仅当8,2ab==取等号，则22816ab+，所以222616ab+−，当且仅当8,2ab==取等号，目标式最小值为6.故答案为：6四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.已知集合3

01xAxx−=+，集合22,RBxmxmm=．（1）当1m=−时，求AB，UABUð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】（1）11ABxx=−，2UABxx=−ð或1x−（

2）1,22−【解析】【分析】（1）解分式不等式得到13Axx=−，进而根据交集，并集和补集概念进行计算；（2）根据并集结果得到BA，分B=与B两种情况，得到不等式，求出实数m的取值范围.【小问1详

解】由301xx−+等价于()()31010xxx−++，解得：13x−，所以13Axx=−，当1m=−时，21Bxx=−，∴11ABxx=−；又∵2UBxx=−ð或1x，∴2UABxx=−ð或1x−；【小问2详解】因ABA=，

所以BA，由（1）可知13Axx=−，为当B=时，22mm，解得：02m，当B时，要满足题意需222213mmmm−，解得：102m−，综上：实数m取值范围为1,22−18.已知函数()fx满足：()13fxx+=+（1）求()fx的解析式；（

2）判断函数()()2fxxgxx+=在区间)2,+上的单调性，并证明．【答案】（1）2()(1)3,1fxxx=−+（2）单调递增，证明见详解.【解析】【分析】（1）换元法求解析式即可，注意中间变量的范围；（2）利用（1）中结果求得()gx，按照定义法证明函数单

调性的基本步骤进行即可：取值，作差，化简变形，定号，下结论.【小问1详解】令1xt+=，则2(1)xt=−，1t，代入()13fxx+=+，得2()(1)3,1fttt=−+，即2()(1)3,1fxxx=−+【小问2详解】由（1）可得

：()()22(1)324fxxxxgxxxxx+−++===+，()gx在区间)2,+上单调递增，证明如下：12,[2,)xx+，且12xx，则12121212124444()()()()()gxgxxxxxxxxx−=+−+=−+−1

212121212124()()(4)()xxxxxxxxxxxx−−−=−−=因为122xx，所以12120,4xxxx−，所以12()()0gxgx−，即12()()gxgx所以()gx在区间)2,+上单调递增.19.

已知函数()()2212fxaxax=−++．（1）若函数()1yfx=+定义域为R，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）2323,22−+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将问题转化为xR时，()22130axax−++恒成立，分类讨论a

的值，即可得出范围；（2）分为3种情况讨论，即0a，0a=，0a，分别求解不等式即可．【小问1详解】∵函数()1yfx=+的定义域为R，∴xR时，()22130axax−++恒成立．当0a=时，不等式化为：30x−+，解得3x，不符合题意，舍去；当0a时，

则xR时，()22130axax−++恒成立，所以0Δ0a，即20(21)120aaa+−，解得232322a−+，综上所述，实数a的取值范围是2323,22−+．【小问2详解】1）当0a时，关于x的不等式()22120axax−++化为

：()120xxa−−，对a进一步分类讨论：①12a时，12a，则不等式的解集为()1,2,a−+；②12a=时，12a=，则不等式的解集为()(),22,−+；的③102a时，12a，则不等式的解集为()1,2,

a−+．2）当0a=时，关于x的不等式()22120axax−++化为20x−，则不等式的解集为(),2−3）当0a时，关于x的不等式()22120axax−++化为：()120xxa−−，则不等式的解

集为1,2a．综上所述，12a，不等式的解集为()1,2,a−+；12a=，不等式的解集为()(),22,−+；102a，不等式的解集为()1,2,a−+；0a=，不等式的解集为(),2−，0a，不等式的解集为1,2a．20

.已知函数()2fxx=−，()224gxxmx=−+（Rm）．（1）若对任意xR，不等式()()gxfx恒成立，求m的取值范围；（2）若对任意11,2x，存在24,5x，使得()()12g

xfx=，求m的取值范围；【答案】（1）116,622−−−（2）5,24【解析】【分析】（1）变换得到()22160xmx−++恒成立，计算()221240m=+−，解得答案.（2

）当11,2x时，()1gxD，则2,3D，考虑对称轴1xm=或2m和对称轴()1,2xm=，分别计算函数的最值，计算得到答案.【小问1详解】()()gxfx恒成立，即()22160xmx−+

+恒成立，故()221240m=+−，解得116622m−−−，m的取值范围为116,622−−−；【小问2详解】当11,2x时，()1gxD，当24,5x时，()2222,3fxx=−，故2,3D，①若()ygx=的对称轴1

xm=或2m，此时()gx在区间1,2单调，则()gx在1x=，2x=处取得最值，所以()()2152322843gmgm=−=−，解得5342m，解不满足1m£或2m，舍去；②若()ygx=对称轴()1,2xm=，故()()min2,3

gxgm=，即()2243gmm=−+，解得12m或21m−−，此时，最大值依然在1x=，2x=处取到，故524m.综上所述：5,24m.21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般

刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过

市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且210100,040()100007019450,40xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每部手机售价

0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,

40xxxWxxxx−+−=−++；（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比

较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40xxxRxxxx+=+−万元，因此210600250,040()700(

)25010000()9200,40xxxWxxRxxxx−+−=−−=−++，所以2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是210600250,040()10000()9200,40xx

xWxxxx−+−=−++.【小问2详解】由（1）知，当040x时，2()10(30)87508750Wxx=−−+，当且仅当30x=时取等号，当40x时，1000010000()()9200292009000Wxxxxx=−++−+=，当且仅当10

000xx=，即100x=时取等号，而87509000，因此当100x=时，max()9000Wx=，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.22.已知函数()((),,123,1,22xxxfxxx−

=+−．（1）解不等式()()2120fxfx−+；（2）若1x，()2,2x−满足()()12fxfx=，且12xx，求证：122xx+．【答案】（1）31,3−−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分段讨论x的取值范围，化简()()21

20fxfx−+，分别解一元二次不等式，即可得答案；（2）作出函数()((),,123,1,22xxxfxxx−=+−大致图象，结合图像确定12,xx的范围，讨论当10x，122xx+成立；1>0x时，转化为证明()()112fxfx−，则可构造

函数()()()2Fxfxfx=−−，()0,1x，利用其单调性证明结论.【小问1详解】由题意210x−，1,1x−，①1,0x−，不等式()()2120fxfx−+即22120xx−−，33,,33x

−−+，31,3x−−②(0,1x，不等式()()2120fxfx−+即22120xx−+，x；综上，31,3x−−.小问2详解】函

数()((),,123,1,22xxxfxxx−=+−大致图象如图，当(,1x−时，函数单调递增，当()1,2x时，函数单调递减，∴若1x，()2,2x−满足()()12f

xfx=，则1212xx，由图象知，①若10x，则显然122xx+；【②若1>0x，要证明122xx+，则要证212xx−，注意到2x，121x−，且()fx在()1,2递减，则可证明()(

)212fxfx−，∵()()12fxfx=，则可证明()()112fxfx−，构造函数()()()2Fxfxfx=−−，()0,1x，则()223Fxxx=−−，1201tt，()()()()2122221212121

212222ttFtFttttttttt−−=+−−=−+，()()1212122tttttt=−+−，∵122tt+，121tt，1222tt，∴()121220tttt+−，∴()()120FtFt−，∴()Fx在()0

,1上单调递减，∵()()()1110Fff=−=，∴()0,1x时，()()10FxF=，即()()2fxfx−，∴()()212fxfx−，从而122xx+得证．【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于证明122xx+；解答时利用函数()((),,12

3,1,22xxxfxxx−=+−的图像确定12,xx的范围，再结合范围分类讨论。进而构造函数，利用函数的单调性解决问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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