【文档说明】【精准解析】第13章三年高考真题与高考等值卷（选修系列-不等式选讲）（理数）【高考】.docx，共(23)页，986.277 KB，由小赞的店铺上传

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2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)三年高考真题与高考等值卷(选修系列--不等式选讲)(理科数学)1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）abab++（2）abacbc−−+−（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：;,axbcaxbc

xaxbc++−+−2.了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：（2）(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.221212()()xxyy−+−+222323()(

)xxyy−+−≥221313()()xxyy−+−(此不等式通常称为平面三角不等式.)3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：21niia=21niia=21()niiiab=4.会用向量递归方法讨论排序不等式.5.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一

些简单问题.6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：(1+x)n1+nx(x−1,x0,n为大于1的正整数),了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均

值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.1．【2019年新课标3理科23】设x，y，z∈R，且x+y+z＝1．（1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；（2）若（x﹣2

）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2成立，证明：a≤﹣3或a≥﹣1．【解答】解：（1）x，y，z∈R，且x+y+z＝1，由柯西不等式可得（12+12+12）[（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2]≥（x﹣1+y+1+z+1

）2＝4，可得（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2，即有（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值为；（2）证明：由x+y+z＝1，柯西不等式可得（12+12+12）[（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2]≥（x﹣2+y﹣1+z﹣a）2＝（a+2）2，可得

（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2，即有（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2的最小值为，由题意可得，解得a≥﹣1或a≤﹣3．2．【2019年全国新课标2理科23】已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当x∈（﹣∞，1）

时，f（x）＜0，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），∵f（x）＜0，∴当x＜1时，f（x）＝﹣2（x﹣1）2＜0，恒成立，∴x＜1；当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）（x+|x﹣2|）≥0恒成立，∴x∈∅；综上，不等式的解集为（﹣∞，1）；（

2）当a≥1时，f（x）＝2（a﹣x）（x﹣1）＜0在x∈（﹣∞，1）上恒成立；当a＜1时，x∈（a，1），f（x）＝2（x﹣a）＞0，不满足题意，∴a的取值范围为：[1，+∞）3．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：（1）

a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．【解答】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．要证（1）a2+b2+c2；因为abc＝1．就要证：a2+b2+c2；即证：bc+ac+ab≤a

2+b2+c2；即：2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2；2a2+2b2+2c2﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0；∵a，b，c为正数，且满足abc＝1．∴（a﹣b）2≥0；（a﹣c）2≥0；（b﹣c）

2≥0恒成立；当且仅当：a＝b＝c＝1时取等号．即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0得证．故a2+b2+c2得证．（2）证（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24成立；即：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．（a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数；（a+

b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）•（b+c）•（c+a）；当且仅当（a+b）＝（b+c）＝（c+a）时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号；∵a，b，c为正数，且满足abc＝1．（a+b）≥2；（b+c）≥2；（c+a）≥2；当且仅当a

＝b，b＝c；c＝a时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号；∴（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）•（b+c）•（c+a）≥3×8••24abc＝24；当且仅当a＝b＝c＝1时取等号；故（a+b）3+（b+c

）3+（c+a）3≥24．得证．故得证．4．【2019年江苏23】设x∈R，解不等式|x|+|2x﹣1|＞2．【解答】解：|x|+|2x﹣1|，∵|x|+|2x﹣1|＞2，∴或或，∴x＞1或x∈∅或x，∴不等式的解集为{x|x或x＞1}．5．【2018年江苏24】若x，y，z为实数，且x+2y+2

z＝6，求x2+y2+z2的最小值．【解答】解：由柯西不等式得（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2，∵x+2y+2z＝6，∴x2+y2+z2≥4是当且仅当时，不等式取等号，此时x，y，z，∴x2+y2+z2的最小值为46

．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|，由f（x）＞1

，∴或，解得x，故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即|ax﹣1|＜1，∴﹣1＜ax﹣1＜1，∴0＜ax＜2，∵x∈（0，1），∴a＞

0，∴0＜x，∴a∵2，∴0＜a≤2，故a的取值范围为（0，2]．7．【2018年新课标2理科23】设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．【解答

】解：（1）当a＝1时，f（x）＝5﹣|x+1|﹣|x﹣2|．当x≤﹣1时，f（x）＝2x+4≥0，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）＝﹣2x+6≥0，解得2≤

x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|＝|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|＝|a+2|，∴|

a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．8．【2018年新课标3理科23】设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）画出y＝f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，

求a+b的最小值．【解答】解：（1）当x时，f（x）＝﹣（2x+1）﹣（x﹣1）＝﹣3x，当x＜1，f（x）＝（2x+1）﹣（x﹣1）＝x+2，当x≥1时，f（x）＝（2x+1）+（x﹣1）＝3x，则f（x）对

应的图象为：画出y＝f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，当x＝0时，f（0）＝2≤0•a+b，∴b≥2，当x＞0时，要使f（x）≤ax+b恒成立，则函数f（x）的图象都在直

线y＝ax+b的下方或在直线上，∵f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f（x）≤ax+b在[0，+∞）上成立，即a+b的最小值为5．9．【2017年江苏24】已知a，b，c，d为实数，且a2+b2＝4，c2+d2＝16，证

明ac+bd≤8．【解答】证明：∵a2+b2＝4，c2+d2＝16，令a＝2cosα，b＝2sinα，c＝4cosβ，d＝4sinβ．∴ac+bd＝8（cosαcosβ+sinαsinβ）＝8cos（α﹣β）

≤8．当且仅当cos（α﹣β）＝1时取等号．因此ac+bd≤8．另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）＝4×16＝64，当且仅当时取等号．∴﹣8≤ac+bd≤8．10．【

2017年新课标1理科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．【解答】解：（

1）当a＝1时，f（x）＝﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x的二次函数，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|，当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4＝2x，解得x，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）

在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2．综上所述，f（x）≥g

（x）的解集为[﹣1，]；（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．11．【2017年新课标2理科23】已知a＞0，b＞0，a3+b3＝2．证明

：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（）2＝（a3+b3）2≥4，当且仅当，即a＝b＝1时取等号，（2）∵a3+b3＝2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＝

2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]＝2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）＝2，∴ab，由均值不等式可得：ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a＝b＝1时等号成立．12．【

2017年新课标3理科23】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f

（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x

]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其

开口向下，对称轴方程为x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；当x≥2时，g（x）＝﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；综上，g（x）max，∴m的取值范围为（﹣

∞，]．绝对值不等式的解法和不等式的证明是考查的重点，解题时常用到分类讨论解绝对值不等式，利用均值不等式、柯西不等式证明不等式，考查学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力，题型以解答题为主，中等难度.1．已知函数()22()fxxaxaR=−+−.（1）当2a=时，

求不等式()2fx的解集；（2）若[2,1]x−时不等式()32fxx−成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）2{|3xx或()4cos(2)6fxx=−；（2）空集.【解析】解：（1）不等式()2fx，即2222xx−+−.可得22222xxx−+−，或1

22222xxx−+−或12222xxx−−+，解得23x或2x，所以不等式的解集为2{|2}3xxx或.（2）当[2,1]x−时，220x−，所以()22fxxax=−+−，由()32fxx−得1

xa−，即11axa−+，则1211aa−−+，该不等式无解，所以实数a的取值范围是空集（或者）.2．已知()221fxxx=−++．（1）求不等式()6fx的解集；（2）设m、n、p为正实数，且()3mnpf++=，求

证：12mnnppm++．【答案】(1)()1,3−(2)见证明【解析】（1）①2x时，()24133fxxxx=−++=−，由()6fx，∴336x−，∴3x，即23x，②12x−时，()4215fxxxx=−++=−

，由()6fx，∴56x−，∴1x−，即12x−，③1x−时，()42133fxxxx=−−−=−，由()6fx，∴336x−，∴1x−，可知无解，综上，不等式()6fx的解集为()1,3−；（2）∵()221fxxx=−++，∴(

)36f=，∴()36mnpf++==，且,,mnp为正实数∴()222222236mnpmnpmnmpnp++=+++++=，∵222mnmn+，222mpmp+，222npnp+，∴222mnpmnmpnp++++

，∴()()2222222363mnpmnpmnmpnpmnmpnp++=+++++=++又,,mnp为正实数，∴可以解得12mnnppm++．3．[选修4—5：不等式选讲]已知函数()|||2|(0)fxxmxmm=−−+.

（1）当1m=，求不等式()1fx的解集；（2）对于任意实数,xt，不等式()21fxtt++−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）113xx−−；（2）()0,2【解析】（1）当1m=时，()1fx为：121

1xx−−+当1x时，不等式为：1211xx−−−，解得：3x−，无解当112x−时，不等式为：1211xx−+−−，解得：13x−，此时1123x−−当12x−时，不等式为：1211xx−+++，解得：1x−≥，此时112x−−综上所述，不等

式的解集为113xx−−（2）对于任意实数x，t，不等式()21fxtt++−恒成立等价于()()maxmin|2||1|fxtt++−因为|2||1||(2)(1)|3tttt++−+−−=，当且仅当(2)(1)0tt+−时等号成立所以()min|2||1

|3tt++−=因为0m时，()2fxxmxm=−−+=2,23,22,mxmxmxxmxmxm+−−−−−，函数()fx单调递增区间为(,)2m−−，单调递减区间为(,)2m−+当2mx

=−时，()max322mmfxf=−=332m，又0m，解得：02m实数m的取值范围()0,24．选修4-5不等式选讲已知关于x的不等式20xmx−+的解集为{|2}xx−，其中0m.（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足abcm++=，

求证：2222bcaabc++.【答案】（1）2m=（2）见证明【解析】（1）由题意知：20xmx−+即20xmxmx−+或20xmmxx−+化简得：3xmmx或xmxm−0m不等式组的解集为xxm−2m−=−，解得：2m

=（2）由（1）可知，2abc++=由基本不等式有：22baba+，22cbcb+，22acac+三式相加可得：222222bcaabcbcaabc+++++++222bcaabcabc++++，即：2222bcaabc++

5．选修4-5：不等式选讲已知函数()13fxxxa=+++（1）当1a=−时，解不等式()2fx；（2）若存在0x满足00()211fxx++，求实数a的取值范围.【答案】(1)1|02xxx或(2)24a【解析】（1）当1

a=−时，()|1||31|fxxx=++−，当13x时，不等式等价于1312xx++−，解得12x，12x；当113x−时，不等式等价于1312xx+−+，解得0x，10x−；当1x−时，不

等式等价于1312xx−−−+，解得12x−，1x−∴≤.综上所述，原不等式的解集为1|02xxx或.（2）由()00211fxx++，得003131xxa+++，而()()000000313333333|3|xxaxxaxxaa+++=+++

+−+=−，（当且仅当()()003330xxa++时等号成立）由题可知min(()2|1|)1fxx++，即31a−，解得实数a的取值范围是24a.6．已知函数()|2|fxax=−.（Ⅰ）当4a=时，求不等式()|42|8f

xx++的解集；（Ⅱ）若[2,4]x时，不等式()|3|3fxxx+−+成立，求a的取值范围.【答案】（I）(,1][1,)−−+；（II）[1,2]−【解析】（I）当4a=时，原不等式即|42||4

2|8xx−++，即|21||21|4xx−++.当12x时，21214xx−++，解得1x，∴1x；当1122x−时，12214xx−++，无解；当12x−时，12214xx−−−，解得1x−，∴1x−；综上，原不等式的解集为(,

1][1,)−−+（II）由()|3|3fxxx+−+得|2||3|3axxx−+−+（*）当[2,3]x时，（*）等价于|2|33|2|2axxxaxx−+−+−即22ax−，所以2222axx−++恒成立，所以813a−

当(3,4]x时，（*）等价于|2|33|2|6axxxax−+−+−即48ax−，所以48axx−恒成立，所以12a−综上，a的取值范围是[1,2]−7．已知函数()21fxxxa

=−++，()2gxx=+．（1）当1a=−时，求不等式()()fxgx的解集；（2）设12a−，且当1,2xa−，()()fxgx，求a的取值范围．【答案】（1）()0,2；（2）11,23−【解析】（1）当1a=−时，不等式

()()fxgx化为：21120xxx−+−−−当12x时，不等式化为12120xxx−+−−−，解得：102x当112x时，不等式化为21120xxx−+−−−，解得：112x当1x时，不等式化为21120xxx−+−−−，解得

：12x综上，原不等式的解集为()0,2（2）由12ax−，得221ax−，21210ax−−−又102xaa++则()()211fxxxaxa=−−++=−++不等式()()fxgx化为：12xax

−+++得21ax+对1,2xa−都成立21aa−+，解得：13a又12a−，故a的取值范围是11,23−8．已知函数()|2|fxx=−．（Ⅰ）求不等式()|1|fxxx++的解集；（Ⅱ）若函数5log[(3)()3]yfxfxa=++−的定义域

为R，求实数a的取值范围．【答案】（I）1,3+（II）(,1)−【解析】解：（I）由已知不等式()|1|fxxx++，得|2||1|xxx−++，当2x时，不等式为21xxx−++，解得3x−，所以2x；当12x−时，不等式为21xxx−++，解得1

3x，所以123x；当1x−时，不等式为21xxx−−−，解得3x，此时无解．综上：不等式的解集为1,3+．（II）若5log[(3)()3]yfxfxa=++−的定义域为R，则(3)()30fxfxa++−恒成立．∵|1||2|3|12|333xxaxxa

a++−−+−+−=−，当且仅当[1,2]x−时取等号．∴330a−，即1a．所以实数a的取值范围是(,1)−．9．已知函数()123fxxx=−+−．（Ⅰ）解关于x的不等式()4fx；（Ⅱ）若()20fxmm−−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）111,

3；（Ⅱ）()2,1−.【解析】解：（I）当1x时，不等式为：()1234xx−+−，解得1x，故1x=．当13x时，不等式为：()1234xx−+−，解得1x，故13x1＜x＜3，当3x时，不等式为：()1234xx−+−，解得

113x，故1133x．综上，不等式()4fx的解集为111,3．（II）由()20fxmm−−恒成立可得()2mmfx+恒成立．又()37,35,1337,1xxfxxxxx−=−+−+，故()fx在(,1−上单调递减，在()1,3上

单调递减，在)3,+上单调递增，∴()fx的最小值为()32f=．∴22mm+，解得21m−．即m的最值范围是()2,1−．10．已知函数()211fxxx=−++.（Ⅰ）解不等式()3fx；（Ⅱ）记函数()fx的最小值为m，若,,a

bc均为正实数，且232abcm++=，求222abc++的最小值.【答案】（Ⅰ）11xxx−或；（Ⅱ）914.【解析】（Ⅰ）由题意，3,11()2,1213,2xxfxxxxx−−=−−，所以()3fx等价于133xx−−或11223xx−

−或1233xx.解得：1x−或1x，所以不等式的解集为11xxx−或；（Ⅱ）由(1)可知,当12x=时,()fx取得最小值32,所以32m=，即233abc++=，由柯西不等式得2222222()(123)(23)9abca

bc++++++=，整理得222914abc++，当且仅当123abc==时,即369,,141414abc===时等号成立.所以222abc++的最小值为914.11．已知函数()12fxxax=+++.（Ⅰ

）求1a=时，()3fx的解集；（Ⅱ）若()fx有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值.【答案】（Ⅰ）[3,0]−；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）当1a=时，232()12121231xxfxxxxxx−−−=+++=−−+−∵()3fx

当2x−≤时()233fxx=−−解得32x−−当21x−−时()13fx=恒成立当1x−≥时()233fxx=+解得10x−≤≤综上可得解集[3,0]−.（Ⅱ）(1)212()12(1)2121(1)211axaxfxxaxaxaxaxax−+−−−=+++=−+−−

−+++−当(1)0a−+，即1a−时，()fx无最小值；当(1)0a−+=，即1a=−时，()fx有最小值1−；当(1)0a−+且10a−，即11a−时，min()(1)fxfa=−=当(1)0a−+且10a−，即1a时，m

in()(2)1fxf=−=综上：当1a−时，()fx无最小值；当1a=−时，()fx有最小值1−；当11a−时，min()(1)fxfa=−=；当1a时，min()(2)1fxf=−=；12．选修4-5：不等式选讲已知函数()

|23||1|fxxx=−−+.（1）求不等式()6fx的解集；（2）设集合M满足：当且仅当xM时，()|32|fxx=−，若,abM，求证：228223abab−++.【答案】(1)210xx−；(2)见解析.【解析】（1）()4,1323132,1234,2x

xfxxxxxxx−+−=−−+=−+−−当1x−时，46x−+，得2x−≥，故21x−−；当312x−时，326x−+，得43x−，故312x−；当32x时，46x−，得10x，故3102x

；综上，不等式()6fx的解集为210xx−（2）由绝对值不等式的性质可知()231(23)(1)32fxxxxxx=−−+−++=−等价于23(1)32xxx−−++−，当且仅当(23)(1)0xx−+，即213x−时等号成立，故21,3M=−

所以221,133ab−−，所以222510(1),4(1)99ab−−−−−，即228(1)(1)3ab−−−.13．[选修4—5：不等式选讲]已知函数()31fxxmxm=−−−−（1）

若1m=，求不等式()1fx的解集.（2）对任意的xR，有()(2)fxf，求实数m的取值范围.【答案】（1）(,3)−；（2）1123m−【解析】（1）()141fxxx=−−−，所以11441(4)11(4)1141xxxxxxxxx−−−−−−−

−+或或解之得不等式()1fx的解集为(,3)−.(2)当131,2mmm+−时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以1231,3mm+，所以1123m−，当131,2mmm+==−时，不等式恒成立，当131,2mmm+−时，由题得2必须在3

m+1的左边或者与3m+1重合，由题得1231,3mm+，所以m没有解.综上，1123m−.14．已知()21fxxx=+−．（1）证明()1fxx+；（2）若,,abc+R，记33311134abcabc+++的最

小值为m，解关于x的不等式()fxm．【答案】(1)见证明；(2)2433xx−【解析】（1）()2212211fxxxxxx+=+−−+=．当且仅当()2x2x10−,等号成立（2）∵333333311131333333234444abcabc

abcabcmabcabcabcabc++++=+==，当且仅当a=b=c等号成立由不等式()3fx即()213fxxx=+−．由()31,01211,02131,2xxfxxxxxxx−+=+−=−−得：不等式()3fx的解集为2433xx

−．15．选修4—5：不等式选讲已知函数()11fxxmx=++−，mR。（1）当2m=−时，求不等式()2fx的解集；（2）若()3fxx+的解集包含1,2，求实数m的取值范围。【答案】(1)4,03−.(2)13,22−.【解析

】（1）当2m=−时，()121fxxx=+++.①当时，原不等式可化为()()1212xx−+−+，化简得322x−−，解得43x−，∴413x−−；②当112x−−≤时，原不等式可化为()()1212xx+−+，化简得2x−，解得2x−≥，∴112x−−≤；③当12

x−时，原不等式可化为()()1212xx+++，化简得322x+，解得0x，∴102x−；综上所述，不等式()2fx的解集是4,03−；（2）由题意知，对任意的1,2x，113xmxx+

+−+恒成立，即对任意的1,2x，131mxxx−+−+恒成立，∵当1,2x时，()()31312xxxx+−+=+−+=，∴对任意的1,2x，12mx−恒成立，∵1,2x，12mx−，∴maxmin13mxx

−，∴1322m−，即实数m的取值范围为13,22−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com