【文档说明】【精准解析】甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题.doc，共(17)页，1.286 MB，由管理员店铺上传

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数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合{|1}Ayyx，2{|20}Bxxx，则AB（）A.[2,)B.[0,1]C.[1,2]D.[0,2]【答案】D【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】求解函数1yx的值域可知

：|0Ayy，求解一元二次不等式220xx可知：|12Bxx，结合交集的定义有：AB|02xx，表示为区间形式即0,2.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查集合

的表示方法，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转能力和计算求解能力.2.在实数范围内，使得不等式11x＞成立的一个充分而不必要的条件是()A.0xB.1xC.01xD.102x【答案】D【解析】【分析】先解不等式，再根据解集与选项

之间包含关系确定选择.【详解】111001,xxxx因为11(0,)(0,1),(0,)(0,1)22所以102x为不等式11x＞成立的一个充分而不必要的条件，选D.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则

p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价

法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”B.“1x”是“2560xx”的必要不充分条件C.命题“

xR，使210xx”的否定是：“xR均有210xx”D.命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结

论．【详解】解：A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”，则A错误．B．由2560xx，解得6x或1x，则“1x”是“2560xx”的充分不必要条件，故B错误．C

．命题“xR使得210xx”的否定是：“xR均有210xx…”，故C错误．D．命题“若xy，则sinsinxy”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若xy，则sinsin

xy”的逆否命题为真命题，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握四种命题，充分条件和必要条件，含有一个量词的命题的否定．4.已知函数3log,02,0xxfxfxx，则2019f（）A.1B.0C.-1D.3log2【

答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得(2019)(14505)(1)fff，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】因为函数3log,02,0xxfxfxx，所以244,0fxfxf

xfxx则(2019)(14505)(1)fff，又由33(1)log[(1)]log10f，则(2019)0f；故选：B．【点睛】本题考查分段函数的求值，关键是根据分段函数的解析式

得到函数的周期，属于基础题．5.已知函数324xfxx，则fx的大致图象为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项B；利用1255429f，可排除选项,CD，从而可得结果.【详解】因为332211xxfx

fxxx，所以函数fx是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B；又因为1255429f，可排除选项,CD.故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性

，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象6.下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]上单调递减的是（）A.()sinfxxB.()|1|fx

xC.1()()2xxfxaa（0a且1a）D.2()ln2xfxx【答案】D【解析】【分析】结合所给函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.fxsinx是奇函数，在区间1,1,22上单调

递增，不合题意；B.对于函数1fxx，12,10ff，11f且11f，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C.当2a时，12xxfxaa1222

xx，101102f，11312224f，由01ff可知函数不是单调递减函数，不合题意；D.22xfxlnx，函数有意义，则202xx，解得22x，函数的定义域关于坐标原点对称，且

1222lnlnln222xxxfxfxxxx，故函数为奇函数，且24lnln122xfxxx，函数412yx在区间

2,2上单调递减，函数lnyx是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数22xfxlnx单调递减，符合题意.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.若2.1log0.6a，

0.62.1b，0.5log0.6c，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cbaD.bac【答案】B【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】解：2.1log0.60a，0.62.11b，0.50l

og0.61cbca，故选B．【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．8.函数21fxnxx(0,)bxabaR的

图像在点,bfb处的切线斜率的最小值是（）A.22B.3C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值.【详解】111()2()22fxxbkfbbbxbb,当且仅当1b

时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D.【点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为

正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9.若42()fxaxbxc满足(1)2f，则(1)fA.4B.2C.2D.4【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B

10.“01m”是函数11()11mxfxxxx，，满足：对任意的12xx，都有12()()fxfx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当01m时，

1mgxx在1,上递减，1hxx在,1递减，且11,ghfx在,上递减，任意12xx都有12fxfx，充分性成立；若0,mgx在1,

上递减，hx在,1上递增，0,0,gxhx任意12xx，都有12fxfx，必要性不成立，“01m”是函数1111mxfxxxx，，满足：对任

意的12xx，都有12fxfx”的充分不必要条件，故选A.11.已知定义域为R的奇函数fx，当0x时，满足2372,0233,2logxxfxfxx，则1232020(ffff)A.25log

B.25logC.2D.0【答案】B【解析】【分析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得3,4,...,2020n的函数值以3为周期，利用周期计算可得其和.【详解】定义域为R的奇函数fx，可得fxfx，当0x时，满足

23log72,0233,2xxfxfxx，可得32x时，3fxfx，则21log5f，2211log5fff，300ff，241log5ff，

25211log5ffff，6300fff，2741log5fff，28211log5ffff，123...2020ffff222673log5log50log522673

0log5log5，故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题.函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填

空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到

已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12.定义在0,上的函数x满足'10xfx

，2ln2f，则不等式0xfex的解集为（）A.0,2ln2B.0,ln2C.ln2,D.ln2,1【答案】C【解析】【分析】构造新函数()()lnfxgxx，求导后利用已知判断导数的正负，确定()gx的单调性，然后解不等式．【详解】设(

)()lngxfxx，则1'()1'()'()0xfxgxfxxx，∴()gx在(0,)上是增函数，不等式()0xfex可化为()ln0(2)ln2xxfeef，即()(2)xgeg，∴2xe，ln2x．故选C．【点睛】用导数解不等式，常常要构造新函数，新函数

的形式一方面与已知不等式有关，最主要的是与待求解不等式有关，根据待求解不等式变形后化为0()()gxgx形式，则()gx随之而定，如()()gxxfx，()()fxgxx，()()xgxefx

，()()xfxgxe，()()lngxfxx，()()lnfxgxx等等．二、填空题（每小题5分，共20分）13.集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，若A∪B＝B，则x＝________.【答案】0【解析】【分析】因为A∪B＝B，所以AB，再根据函数xye

的值域可以得出1xe，从而可以求出x的取值.【详解】解：集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，因为A∪B＝B，所以AB，又0xe，所以1xe，即0x.故答案为0.【点睛】本题考查根据并集关

系求集合，考查指数函数的值域和实数值的求法，属于基础题.14.若命题“2,0xRxxa”是假命题，则实数a的取值范围是______．【答案】1,4【解析】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命

题“20xRxxa，”是假命题，则命题“20xRxxa，”是真命题，则140a，解得14a则实数a的取值范围是14，故答案为14，【点睛】本题主要考的是命题的真假判

断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题．15.若函数32()33[(2)1]fxxaxax有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________．【答案】,12,【解析】【分析】由题可知'fx有两个不相等的实数根,再根据二

次函数的判别式法求解即可.【详解】由题,2'3632fxxaxa有两个不相等的实数根,故2643320aa,即220aa,解得1a或2a.故a的取值范围是,12,.故答案为：,12,【点睛】本题

主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.16.函数1lnyx（xe）的值域是__________．【答案】(0,1]【解析】【分析】根据函数lnyx的单调性，判定1lnyx在xe时的单调性，从而求出函数y的值域．【详解】∵

对数函数lnyx在[),e上为单调增函数∴1lnyx在[),e上为单调减函数∵xe时，lnln1xe∴0ln1x∴函数1lnyx（xe）的值域是0,1故答案为0,1.【点睛】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等

函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．三、解答题（70分）17.已知集合121284xAx，21log,,328Byyxx（1）若

|121Cxmxm，CAB，求实数m的取值范围；（2）若|61Dxxm，且ABD，求实数m的取值范围.【答案】（1）3m；（2）m1.【解析】【分析】（1）化简集合A，B，求出AB，分类讨论C和C情况，求解

，再取并集即可得出结果.（2）求出AB，结合数轴列不等式，即可得出结果.【详解】（1）|27Axx，|35Byy，|25ABxx，①若C，则121mm，∴2m；②若C，则12112215mmmm

，∴23m；综上3m.（2）|37ABxx，∴617m，∴1m.【点睛】本题考查了指数不等式和对数不等式，集合的运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.18.已知0,a给出下列两个命题：:p函数ln1ln2af

xxx小于零恒成立；:q关于x的方程2110xax一根在()0,1上，另一根在()1,2上．若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围．【答案】97,3,42．【解析】【分析】由()0fx恒成立，采用分离参数法求得a

的取值范围，再由方程根的存在定理求出a的范围，而pq为真命题，pq为假命题，则,pq一真一假，结合集合的运算，由此可得a的范围．【详解】由已知得12alnxlnx恒成立，即010{0212axaxaxx恒成立，即21924ax

在1,2x恒成立；函数21924ax在1,2上的最大值为94；9;4a即9:4pa；设211,fxxax则由命题010:{1302720fqfafa，解得：73;2

a即7:3;2qa若pq为真命题，pq为假命题，则,pq一真一假．①若p真q假，则：9{403aa或994{,3,742aaa或7;2a②若p假q真，则：904{,;732aaa

实数a的取值范围为97,3,42．【点睛】由“p或q”为真，“p且q”为假判断出p和q一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“

非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．19.设函数21fxmxmx（1）若对一切实数x，0fx恒成立，求m的取值范围；（2）若对于1,3x，5fxm恒成立，求m的取值范围：【答案】（1）4,0.（2）6,7【解析】【分析】（1）对m进

行分类讨论，利用判别式进行求解；（2）利用参数分离得到261mxx对1,3x恒成立，利用二次函数的性质求得26()1gxxx的值域即可.【详解】（1）210mxmx对xR恒成立

，若0m，显然成立，若0m，则00m，解得40m.所以，4,0m.（2）对于1,3x，5fxm恒成立，即2(1)6mxx对1,3x恒成立210xx对1,3x恒成立∴261mxx对1,3x恒成立，即求26(

)1gxxx在1,3的最小值，21yxx的对称轴为12x，min13()24yy，max(3)7yy，22]1146[,][,8173176xxxx，可得min6(),

7gx即6,7m.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、不等式恒成立问题，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.20.已知函数f（x）=2x3+3mx2+3nx﹣6在x=1及x

=2处取得极值．（1）求m、n的值；（2）求f（x）的单调区间．【答案】（1）3,4；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可知fx（）在1x及2x处取得极值，即10,20ff＝＝列方程组即可求得mn、

的值；（2）由题意可知：261812fxxx（），令0fx（）＞，求得函数单调递增区间，令0fx（）＜，求得函数的单调递减区间．【详解】（1）函数f（x）=2x3+3mx2+3nx﹣6，求导，f′（x）=6x2+6mx+3nf（x）在x=1及x=2处取得极值，∴10,2

0ff＝＝，整理得：，解得：，m、n的值分别为﹣3，4；（2）由（1）可知261812fxxx（），令0fx（）＞，解得：x＞2或x＜1，令0fx（）＜，解得：1＜x＜2，fx（

）的单调递增区间12（﹣，），（，），单调递减区间（12，）．【点睛】本题考查导数的求法，考查函数的单调性与极值的综合应用，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数2()lnfxxxax.（1）当1a时，求曲线()yfx在1x处的切线方程；（2）若()0fx恒成立

，求a的取值范围.【答案】(Ⅰ)2yx；(Ⅱ)1a.【解析】【分析】1将1a代入，求导后运用其几何意义求出切线方程2分离参量得lnxaxx，令lnxhxxx，求导后算出最值【详解】

11a时，函数2lnfxxxx，可得1'21fxxx，所以'12f，1x时，12f．曲线yfx则1x处的切线方程；221yx即：2yx；2由条件可得2ln0(

0)xxaxx，则当0x时，lnxaxx恒成立，令ln(0)xhxxxx，则221ln'xxhxx，令21ln(0)kxxxx，则当0x时，1'20kxxx，所以kx在0,上为减函数．又'10k，所以在0,1

上，'0hx；在1,上，'0hx．所以hx在0,1上为增函数；在1,上为减函数．所以()11maxhxh，所以1a．【点睛】本题运用导数几何意义求出在某点处的切线方程，在解答恒成立问

题上运用了分离参量的方法，构造新函数，然后运用导数求出最值，继而得到结果．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为13xtyt(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程

为22cosθρsin(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．【答案】(1)40xy－－＝(2)12【解析】试题分析：（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度

，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积试题解析：(1)由曲线C的极坐标方程22cosθρ,sin得222sincos,所以曲线C的直角坐标方程是22yx＝.由直线l的参数方程13xtyt，得3ty＝，代入1xt＝中，消去t

得40xy－－＝，所以直线l的普通方程为40xy－－＝.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程22yx＝，得2870tt－＝，设A，B两点对应的参数分别为12tt，.则12tt＝8，12tt＝7，所以|AB|

＝2|12tt|＝2×212124tttt＝62，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝411＝22，所以△AOB的面积是12|AB|·d＝12×62×22＝12点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为00xxtcosyytsin

(t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点

对应的参数为12(t1＋t2)．