【文档说明】【精准解析】甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题.doc，共(17)页，1.084 MB，由小赞的店铺上传

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数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1.已知集合242{60MxxNxxx，，则MN=A.{43xxB.

{42xxC.{22xxD.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，42,23MxxNxx，则22MNxx．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.命题p：0xR，20010xx„的否定是（）A.0xR，20010xxB.xR，21

0xx„C.xR，210xxD.0xR，20010xx【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可判断结果．【详解】由特称命题的否定可知：命题p的否定是“xR，210xx，故选：C．【点睛】本题考查特称命题的否定，属基

础题．3.已知向量(1,)am，(,1)bm，则“1m”是“//ab”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由//ab，可得：210m，解得m，即可判断出结

论.【详解】解：由//ab，可得：210m，解得1m，“1m”是“//ab”成立的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知定义在R上的函数fx满足fxfx，且函数f

x在,0上是减函数，若1af，142logbf，0.32cf，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.acbC.bcaD.abc【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性和单

调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数fx满足fxfx，且函数fx在,0上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；2221loglog224，0.30221且

0.31222，所以bca，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.5.设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=59,则D(3Y+1)=A.2B.3C.6D.7【答案】C

【解析】∵随机变量2,XBP～，∴2025110119PXPXCP，解得13P，∴1223333DY，∴2319963DYDY，故选C.6.已知随机变量，且2,

N，若3135PP，则（）A.4B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】根据正态分布密度曲线特征即可求得对称轴.【详解】由题：2,N，若3135PP，所以1312.故选：C【点睛】此题

考查正态分布密度曲线辨析，根据概率的等量关系求曲线的对称轴，需要熟练掌握曲线的基本特征.7.命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为()A.p∧qB.p∨qC.p∧(

q)D.q【答案】B【解析】【分析】先判断命题p,q的真假，再得到命题,pq的真假，最后逐一判断选项的真假.【详解】由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，∴命题p是假命题．由3x>0，得3x＋1>1，所以0<<1，所以函数y＝的值域为(0，1)，故命题q为真命题．所以p∧

q为假命题，p∨q为真命题，p∧(q)为假命题，q为假命题．故选B.【点睛】(1)本题主要考查命题的真假和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.8.甲、乙两位射击运

动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】【分析】根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同

，即15×（87+89+90+91+93）=15×（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为x=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s2=15×[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）

2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故选A．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的

数字特征，进一步估计总体情况．9.已知函数()fx为R上的偶函数，当0x时，()fx单调递减，若(2)(1)fafa，则a的取值范围是（）A.1,3B.1,13C.11,3D.1,3【答案

】C【解析】【分析】结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可.【详解】结合题意,fx为偶函数,则该函数关于y轴对称，当0x时，fx单调递减，根据大致绘制函数图像,要满足21fafa,

则要求121aaa,解得11,3a,故选C.【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性,考查了数形结合思想,难度中等.10.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布(90,64)N.现从该产品的生产

线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间(82,106)内的产品估计有()附:若2(,)XN，则()0.6826PX，(22)0.9544PX.A.8185件B.6826件C.4772件D.27

18件【答案】A【解析】【分析】产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64），得μ＝90，＝8，P（82≤X＜106）＝P（μ﹣≤X＜μ+2），代入计算即可．【详解】依题意，产品的质量X（单位：千克

）服从正态分布N（90，64），得90,8，0.95440.6826(82106)0.95440.81852PX，质量在区间(82,106)内的产品估计有100000.81858185件.故选A.【点睛】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．11.2021年广东新高考将实行312模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率()A.1

36B.116C.18D.16【答案】D【解析】【分析】基本事件总数n24C6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，由此能求出他们选课相同的概率．【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则基本事件总数n24C

6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，∴他们选课相同的概率pm1n6．故选D．【点睛】本题考查古典概型，准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键，是基础题.12.已知函数(3)5(1)2log

(1)aaxxfxaxx对于任意12xx都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A.1,3]（B.1,3（）C.1,2]（D.1,2（）【答案】C【解析】因为121

20fxfxxx，所以函数是R上的减函数，所以30122aaaa解得12a故选C.点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性，对数函数单调性，属于中档题.解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次

考虑两段函数的分界点，如果是减函数，则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数33yxx的最小值为________.【答案】6【

解析】【分析】利用绝对值不等式可求该函数的最小值.【详解】因为33336xxxx，当且仅当330xx时等号成立，即33x≤≤时等号成立，故33yxx的最小值为6.故答案为：

6【点睛】本题考查绝对值不等式的应用，注意abab，当且仅当0ab时等号成立，本题属于基础题.14.3621()xxx的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）【答案】180【解析】【分析】根据二项式定理，结合展开式通项即可确定x的

指数形式.将多项式展开，即可确定常数项.【详解】62xx的展开式中的通项公式363216622kkkkkkkTCxCxx，而666332221)xxxxxxxx

分别令3332k，3302k，解得4k，或2k．∴6321xxx的展开式中的常数项44226622180CC．故答案为：180．【点睛】本题考查了二项式定理

通项展开式的应用，多项式的乘法展开式，常数项的求法，属于中档题.15.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=_________．【答案】3【解析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，若m对于3概率大于，若m

小于3，概率小于，所以m=3．故答案为3．16.记p：xA，且|11Axaxa，q：xB，且2|lg32Bxyxx，若q是p的充分条件，则实数a的取值范围是________.【答案】,03,【解析

】【分析】先求出B，根据两者的条件可得AB，从而可得a满足的不等式，故可得实数a的取值范围.【详解】2|320,12,Bxxx，因为q是p的充分条件，故p是q的充分条件，所以AB，故11a或12a，所以,03,a

，故答案为：,03,.【点睛】本题考查充分条件、函数的定义域以及含参数的集合的包含关系，注意如果p是q的充分条件，那么前者对应的集合是后者对应集合的子集，本题属于中档题.三、解答题：（

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合2|5140Axxx，|14Axx.（1）若|121Cxmxm，CAB，求实数m的取值范围；（2）若|61Dxxm，且ABD，求

实数m的取值范围.【答案】（1）3m；（2）m1.【解析】【分析】（1）先求出AB，再根据包含关系可得关于m的不等式组，从而求实数m的取值范围，注意对C是否为空集分类讨论；（2）先求出AB，再根据ABD得到关于m的不等式，从

而求实数m的取值范围.【详解】（1）|27Axx，|35Bxx，|25ABxx，①若C，则121mm，∴2m；②若C，则12112215mmmm

，∴23m，综上3m.（2）|37ABxx，∴617m，∴m1.【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证

等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.18.已知函数2()12afxxx（1）若()0fx，在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若1,2,()2xfx成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）44，；（2

）,3．【解析】【分析】（1）由二次不等式0fx恒成立可得0，于是可求得a的取值范围；（2）分离参数得12axx在区间1,2上有解，转化为求1yxx在区间1,2上的最大值求解即可．【详解】（1）由题意得2102afxxx

在R上恒成立，∴2404a，解得44a，∴实数a的取值范围为4,4．（2）由题意得21,2,122axxx成立，∴11,2,2axxx成立．令1,?1,2gxxxx，则gx在区间1,2上单

调递增，∴322maxgxg，∴322a，解得3a，∴实数a的取值范围为,3．【点睛】解题时注意以下结论的运用：（1）afx恒成立等价于maxafx，afx有解等价于minafx；（2）若函数f

x的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替．19.某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.公园甲乙丙丁获得签名人数45603015然后在各公园签名

的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为22，求乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；（3）

若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的分布列、期望及方差.【答案】（1）3，4，2，1人；（2）27128；（3）分布列见解析，16()5EX，方差32()75DX.【解析】【分析】

（1）按分层比可求甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数.（2）先求出每位幸运之星获得纪念品的概率，再利用二项分布可得所求的概率.（3）X的所有可能取值2，3，4，且X服从超几何分布，故可求X的分布列、期

望及方差.【详解】（1）甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数分别为45103150，60104150，30102150，15101150.（2）根据题意，乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为

4442124C，所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为2224132744128C.（3）由题意，知X的所有可能取值2，3，4，服从超几何分布，22412802(2)15CCPXC，31824108(3)15CC

PXC，40824101(4)3CCPXC.所以X的分布列为X234P21581513期望28116()234151535EX，方差22221681611632()234155155357

5DX.【点睛】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列、数学期望和数学方差的计算，计算分布列时要弄清随机变量取某值时对应的随机事件的含义并确定合理的概率计算方法.必要时可借助于常见的分布列来帮助计算（

如0-1分布、二项分布、超几何分布等）.20.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），直线2C的方程为3yx以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1

C和曲线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于A,B两点，求11OAOB.【答案】（1）1C的极坐标方程为24470cossin，直线2C极坐标方程为()3R；（2）2327.【解析】【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得解

；（2）将3代入24470cossin中得2(232)70，结合韦达定理即可得解【详解】（1）由曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），得曲线1C的普通方程为

22(2)(2)1xy，则1C的极坐标方程为24470cossin，由于直线2C过原点，且倾斜角为3，故其极坐标方程为()3R.（2）由244703cossin

得2(232)70，设A,B对应的极径分别为12，，则12232，127，1212112327OAOBOAOBOAOB.【点睛】本题考查三种方程的互化，考查极坐标方程的应用，属于常考题.21.[选修4-5：不等式选

讲]设函数()|1|fxx.（1）求不等式()5(3)fxfx的解集；（2）已知关于x的不等式2()||4fxxax在[1,1]上有解，求实数a的取值范围.【答案】(1)23xx(2)24a【解析】【分析】（1）零点分段去绝对值解不

等式即可（2）由题xa2x在1,1上有解，去绝对值分离变量a即可.【详解】（1）不等式fx5fx3，即x1x25等价于1,125,xxx或12,125,xxx

或2,125,xxx解得2x3，所以原不等式的解集为x2x3；（2）当x1,1时，不等式2fxxax4，即xa2x，所以xa2x在1,1上有解即2a22x在1,

1上有解，所以，2a4．【点睛】本题考查绝对值不等式解法，不等式有解求参数，熟记零点分段，熟练处理不等式有解问题是关键，是中档题.22.2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未

艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．（1

）请填写以下22列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？活跃用户不活跃用户合计城市M城市N合计（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．（3）该读书APP还

统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（x）线性相关，得到回归直线为ˆ4ˆyxa，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（5x）该读书APP

用户使用时长约为多少百万小时．附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20PKk0.0250.0100.0050.0010k5.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析；(2)见解

析；(3)22.3百万小时【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求数据填入对应表格，再根据卡方公式求2K，最后对照数据作判断，（2）先确定随机变量取法，再判断从M城市中任选的2名用户中活跃用户数服从二项分布，从N城市中任选的1名用户中活跃用

户数服从两点分布，进而求得对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望，（3）先求均值，解得ˆa，再估计5x对应函数值.【详解】（1）由已知可得以下22列联表：活跃用户不活跃用户合计城市M6040100

城市N8020100合计14060200计算2220060208040200K9.5247.8791001001406021，所以有99．5%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关．（2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占35，城市

N中活跃用户占45，设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为X，则3~2,5XB设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为Y，则Y服从两点分布，其中415PY．故0,1,2,3，

20221400055125PPXPYC；2012224321281011055555125PPXPYPXPYCC；212222343157211205555

5125PPXPYPXPYCC；222343632155125PPXPYC．故所求的分布列为0123P412528

1255712536125428573601232125125125125E．（3）由已知可得2.5x，又12.3y，可得12.34ˆ2.5a，所以ˆ2.3a，所以42.3ˆyx．以5x代入可得ˆ22.3y（百万小时），即2019年第一季度该读书

APP用户使用时长约为22.3百万小时．【点睛】本题考查频率分布直方图、回归直线方程以及分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.