【文档说明】河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学理试题含答案.doc，共(9)页，1.038 MB，由管理员店铺上传

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1焦作市普通高中2020-2021学年(上)高二年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,UZ=集合1AxZx=

−或2x，则UA=ð（）A.)1,2−B.()1,2−C.{}1,0,1,2-D.0,12.如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是（）

A.这10个月中销售额最低的是1月份B.从1月到6月销售额逐渐增加C.这10个月中有3个月是亏损的D.这10个月销售额的中位数是43万元3.若实数,xy满足约束条件2200yxxyx−++，则3zxy=−+的最小值为（）A.2−B.0C.4−D.3−

4.设等差数列na的前n项和为nS，若2633,27,aSS=−=则8a=（）A.6B.9C.12D.155.已知2143322log,log,log235abc===，则（）A.abcB.bac

2C.acbD.cab6.下列空间向量中为单位向量且同时垂直于()1,1,1a=和y轴的是（）A.333,,333B.()1,0,1−C.22,,022−D.22,0,

22−7.已知12,FF为椭圆221916xy+=的两个焦点，过1F的直线交椭圆于,AB两点，若2210FAFB+=，则AB=（）A.2B.4C.6D.108.直线720xy+−=与圆()()222:10Cxyrr−+=相交于,AB

两点，若ABC为直角三角形，则r=（）A.1B.2C.3D.29.已知22:1,:1pxyqxy++，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知,ab为正实数，且()380abab−++=，则ab的取值范围是（）A.2,4

B.()0,24,+C.4,16D.()0,416,+11.已知na是各项均为正数的等比数列，则下列结论中正确的个数为①2415aaaa=；②1532aaa+；③1524aaaa++；④若53aa，

则42aa（）A.1B.2C.3D.412.已知双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为3，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点.点,AB到双曲线的同一条渐近线的距离之和为42，则双曲线的方程为（）

3A.22184xy−=B.22148xy−=C.221168xy−=D.221816xy−=二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线214yx=上一点M到焦点的距离为3，则点M的纵坐标为____________

__．14.在ABC中.若sin,sin,sinABC成公比为2的等比数列，则cosB=____________．15.在空间直角坐标系Oxyz中，向量()()1,1,2,1,1,,,1,()21OAOBtOC==−=−

，若,,,OABC四点共面，则t=________.16.已知在三棱锥SABC−中，2,,SASBSCABACBC====⊥则该三棱锥外接球的表面积为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题2:1,2,320pxxmx−+;命题q:函数myxx=+在区间()0,1上单调递减.其中m为常数.（1）若p为真命题，求m的取值范围;（2）若()pq为真命题，求m的取值范围.18.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别

为,,,abc，满足2coscos2cos3sinBCAC+=.（1）求B;（2）若27,bABC=的面积为63，求ac+的值.19.如图所示，在四棱锥РABCD−中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面,ABCD点Q为线段PC的中点.（1）求证:平面B

DQ⊥平面PAC；4（2）若4,22PAACAB===，求二面角ABQD−−的余弦值.20.已知数列na是递增的等差数列，数列11nnaa+的前n项和31nSn=+（1）求na的通项公式；（2）若等比数列nb的各项均为正数，且11535,1babba=−=−，求数列nna

b的前n项和nT21.已知抛物线()2:20Cypxp=，直线()0ykxk=与C交于点A(与坐标原点O不重合)，过OA的中点P作与x轴平行的直线l，直线l与C交于点,Q与y轴交于点.R（1）求PRQR；（2）证明:直线AR与抛物线C只有一个公共点.22.已知椭圆

()2222:10xyCabab+=的离心率为12，且点31,2A−在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程;（2）设点B为椭圆的右顶点，直线AB与y轴交于点,M过点M作直线与椭圆交于,PQ两点，若6MBMPMAMQ=，求直线PQ的斜率.焦作市普通高中2020

-2021学年(上)高二年级期末考试理科数学（答案版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,UZ=集合1AxZx=−或2x，则UA=ð（）A

.)1,2−B.()1,2−C.{}1,0,1,2-D.0,1【答案】C52.如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是（）A

.这10个月中销售额最低的是1月份B.从1月到6月销售额逐渐增加C.这10个月中有3个月是亏损的D.这10个月销售额的中位数是43万元【答案】B3.若实数,xy满足约束条件2200yxxyx−++，则3zxy=−+的最小值为（）A.2−B.0

C.4−D.3−【答案】C4.设等差数列na的前n项和为nS，若2633,27,aSS=−=则8a=（）A.6B.9C.12D.15【答案】D5.已知2143322log,log,log235ab

c===，则（）A.abcB.bacC.acbD.cab【答案】A6.下列空间向量中为单位向量且同时垂直于()1,1,1a=和y轴的是（）A.333,,333B.()1,0,1−6C.22,,

022−D.22,0,22−【答案】D7.已知12,FF为椭圆221916xy+=的两个焦点，过1F的直线交椭圆于,AB两点，若2210FAFB+=，则AB=（）A.2B.4C.6D.

10【答案】C8.直线720xy+−=与圆()()222:10Cxyrr−+=相交于,AB两点，若ABC为直角三角形，则r=（）A.1B.2C.3D.2【答案】A9.已知22:1,:1pxyqxy++，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必

要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B10.已知,ab为正实数，且()380abab−++=，则ab的取值范围是（）A.2,4B.()0,24,+C.4,16D.()0,416,+【答案】D11.已

知na是各项均为正数的等比数列，则下列结论中正确的个数为①2415aaaa=；②1532aaa+；③1524aaaa++；④若53aa，则42aa（）A.1B.2C.3D.4【答案】D12.已知双曲线()222210,0xyabab−=

的离心率为3，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于7,AB两点.点,AB到双曲线的同一条渐近线的距离之和为42，则双曲线的方程为（）A.22184xy−=B.22148xy−=C.221168xy−=D.221816xy−=【答案】B二、填空题（每

题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线214yx=上一点M到焦点的距离为3，则点M的纵坐标为______________．【答案】214.在ABC中.若sin,sin,sinABC成公比为2的等比数列，则

cosB=____________．【答案】3415.在空间直角坐标系Oxyz中，向量()()1,1,2,1,1,,,1,()21OAOBtOC==−=−，若,,,OABC四点共面，则t=________.【答案】816.已知在三棱锥SABC−中，2,,SA

SBSCABACBC====⊥则该三棱锥外接球的表面积为_______.【答案】163三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题2:1,2,320pxxmx−+;命题q:函数myxx=+在区间()0,1上单调递减.其中

m为常数.（1）若p为真命题，求m的取值范围;（2）若()pq为真命题，求m的取值范围.【答案】（1）()7,+；（2）1,7.18.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,abc，满足2coscos2cos3sinBCAC+=.（1）求B;（2）若27,b

ABC=的面积为63，求ac+的值.8【答案】（1）3B=；（2）10ac+=.19.如图所示，在四棱锥РABCD−中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面,ABCD点Q为线段PC的中点.（1）求证:平面BDQ⊥平面PAC；（2）若4,22PAACAB===，求

二面角ABQD−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33.20.已知数列na是递增的等差数列，数列11nnaa+的前n项和31nSn=+（1）求na的通项公式；（2）若等比数列nb的各项均为正数，且11535,1babba=−=−，求数列n

nab的前n项和nT【答案】（1）32nan=−；（2）13482nnnT−+=−.21.已知抛物线()2:20Cypxp=，直线()0ykxk=与C交于点A(与坐标原点O不重合)，过OA的中点P作与x轴平行的直线l，直线l与C交于点

,Q与y轴交于点.R（1）求PRQR；（2）证明:直线AR与抛物线C只有一个公共点.【答案】（1）2；（2）证明见解析.22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为12，且点31,2A−

在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程;（2）设点B为椭圆的右顶点，直线AB与y轴交于点,M过点M作直线与椭圆交于,PQ两点，若96MBMPMAMQ=，求直线PQ的斜率.【答案】（1）22143xy+=；（

2）62.