【文档说明】重庆市第十一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，321.892 KB，由小赞的店铺上传

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重庆十一中高2024届高三上10月质量监测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.1.定义集合,AB的一种运算：2{|,,}ABxxbaaAbB==−，若{1,4},{1,2}AB==−，则AB中的元素个数为

（）A.1B.2C.3D.42.直线10axy+−=被圆22(1)(4)4xy−+−=所截得的弦长为23，则a=（）A.43−B.34−C.√3D.23.已知:pxa，:||6qxa+，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为（）A.(−∞,−3

]B.(−∞,−3)C.[3,+∞)D.(3,+∞)4.下列说法中，正确的是（）A.设一组样本数据12,,,nxxx的方差为0.1，则数据1210,10,,10nxxx的方差为1B.已知数据2，3，5，7，8，9，10，11，则该组数据的上四分位数为9C.一组样本数据的频率

分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5.已知3alog6=，5log10b=，7log14c=，则（）A.bacB.cbaC.abcD.acb6.

已知2F是椭圆()222210+=xyabab的右焦点，点P在椭圆上，()220OPOFPF+=，且22OPOFb+=，则椭圆的离心率为（）A.53B.35C.54D.257.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝212x−

，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为A.4B.3C.2D.18.已知函数()2ln(1)2023fxxx=+−+，,ab满足(2)(4)4046(,fafbab+−=为正实数)，则242baaabb++的最小值为（）A.1B.2C.4D.

658二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.9.已知1,0abc，则（）A.cacbB.()ac−()bc−C.acba+bcba+D.()logbac−()logabc−10

.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆，且允许多人选择同一个场馆，下列说法中正确的有（）A.所有可

能的方法有43种B.若场馆甲必须有志愿者去，则不同的安排方法有37种C.若志愿者小明必须去场馆甲，则不同的安排方法有16种D.若三名志愿者所选场馆各不相同，则不同的安排方法有24种11.已知双曲线22:1(01

)91xyCkkk+=−−，则（）A.双曲线C的焦点在x轴上B.双曲线C的焦距等于42C.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于1k−D.双曲线C的离心率的取值范围为101,312.信息熵常被用来作为一个系统的信息含量的量化指标，从而可以进一步用来作为系统方

程优化的目标或者参数选择的判据.在决策树的生成过程中，就使用了熵来作为样本最优属性划分的判据.信息论之父克劳德·香农给出的信息熵的三个性质：①单调性，发生概率越高的事件，其携带的信息量越低；②非负性，信息熵可以看作为一种广度量

，非负性是一种合理的必然；③累加性，即多随机事件同时发生存在的总不确定性的量度是可以表示为各事件不确定性的量度的和.克劳德⋅香农从数学上严格证明了满足上述三个条件的随机变量不确定性度量函数具有唯一形式21()log1niiiHXCPP==−=，令1=C，设随机变量X所

有取值为1，2，3，⋯，n，且()()01,2,3,,iPXiPin===，11niiP==，则下列说法正确的有（）A.1n=时，()0HX=B.n=2时，若1P10,2，则()HX的值随着1P的增大

而增大C.若1P=2P=112n−，1kP+=2kP(2,Nkk)，则()2122nHX−=−D.若2nm=，随机变量Y的所有可能取值为12m，，，，且()()()()2112PYjPXjPXmjjm===+=+−=，，，，，则()()HXHY三、填空题：本大

题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知P为椭圆221123xy+=上一点，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，1260FPF＝，则12FPF的面积为_______.14.若a，0b，且3abab

=++，则ab的最小值是____________．15.设关于x的不等式220(0)xaxaa−+的解集为A，若集合A中恰有两个整数解，则实数a的取值范围为___________.16.已知函数(

)12e0ƒ210xxxxxx−=−−+，，，若方程()2fx−()bfx+4=0有6个相异的实数根，则实数b的取值范围是__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知函数()938xfxax=−+.（1）当2a=时，求不

等式()16fx的解集；（2）若函数()fx在()0,+有零点，求实数a.18.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为√2，且过点(4,10)P−.（1）求双曲线的方程；（2）直线2lykx=+：与双曲线C的左支交于A，B两点，

求k的取值范围.19.已知()xfxeex=−+（e为自然对数底数）（Ⅰ）求函数()fx最大值；的的（Ⅱ）设21()ln2gxxxax=++，若对任意1(0,2]x，总存在2(0,2]x．使得()()12gxfx，求实数a的取值范围．20.图，在直三棱柱1

11ABCABC−中，,,OMN分别为线段11,,BCAABB中点，P为线段1AC上的动点，11,3,4,82AOBCABACAA====.（1）求三棱锥1CCMN−的体积；（2）试确定动点P的位置，

使直线MP与平面11BBCC所成角的正弦值最大.21.树德中学为了调查中学生周末回家使用智能手机玩耍网络游戏情况，学校德育处随机选取高一年级中的100名男同学和100名女同学进行无记名问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：①你是否为男生

?②你是否使用智能手机玩耍网络游戏?调查分两个环节：第一个环节：先确定回答哪一个问题，让被调查200名同学从装有3个白球，3个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题；第二个环节：再填写问

卷(只填“是”与“否”).回收全部问卷，经统计问卷中共有70张答案为“”.（1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校中学生使用智能手机玩耍网络游戏的概率；（2）据核查以上的200名学生中有30名男学生使用智能手机玩耍网络游戏，按照(1)中的概率计算，依据小

概率值α=0.15的独立性检验，能否认为中学生使用智能手机玩耍网络游戏与性别有关联；若有关联，请解释所得结论的实际含义.参考公式和数据如下：()()()()()22nadbcnabcdabcdacbd−==++++++

+，.α0.150.100.050.0250.005的的是xα2.0722.7063.8415.0247.87922.在平面直角坐标系中，动点M到()10，的距离等于到直线𝑥=−1的距离.（1）求M的轨迹方程；（2）P为不在x

轴上的动点，过点P作（1）中M的轨迹的两条切线，切点为A，B；直线AB与PO垂直(O为坐标原点)，与x轴的交点为R，与PO的交点为Q；（ⅰ）求证：R是一个定点；（ⅱ）求PQQR的最小值.