【文档说明】河南省正阳县高级中学2020-2021学年高二下学期第一次素质检测数学（文）试卷 含答案.doc，共(10)页，420.781 KB，由小赞的店铺上传

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1正阳高中2020—2021学年下期19级第一次素质检测高二文科测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．复数21izi−=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第

三象限D．第四象限2．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()A．－3B．－10C．0D．－23．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况

，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人4.函数()32133fxxxx=−++的单调递增区间为（）A．()3,1−B．()1,3−C．(),1−−和

()3,+D．(),3−−和()1,+5．已知复数,zaiaR=+，若||2z=，则的值为（）A．1B．3C．D．326．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多

总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450算得K2＝50×（18×15－8×9）227×23×24×26≈5.059.附表：P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.841

5.0246.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”B．有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”D．在犯错误

的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”7.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c都大于0C．假设a，b，c中至多有一个大于0D．假设a

，b，c中都不大于08.极坐标方程2sin2cos=表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆9．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计

调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为ˆy=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%310．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：

)))))90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m=；②800n=；③100分以下的人数为60；④分数在区间)120,140的人数占

大半．则说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④11．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1，0)12．已知1z，2z是复数，以下四个结论正确的是()①若120zz+=，则10z=，20z=②

若丨12|0zz+=，则10z=，20z=③若110zz+=，则10z=④若12zz=，则向量1Oz与2Oz重合A．②正确B．②③正确C．②③④正确D．②④正确二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴，甲说：我

会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________．14．抛物线y＝14x2的准线方程是________15.极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距

为________.416．设P是边长为的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为123hhh、、，则12332hhha++=；类比到空间，设P是棱长为的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和1234hhhh+++=___________．三、解答题（本大

题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(1)计算(1＋i2)2＋5i3＋4i；(2)复数z＝x＋yi(x、y∈R)满足z＋2iz－＝3＋i，求复数z的对应点Z所在的象限．18.（1）将极坐

标系下的曲线02sincos:1=−−C化为直角坐标方程；（2）将直角坐标系下的圆1)2()1(:222=−+−yxC化为极坐标方程.19.已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc>3.20．某工厂

为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－20，a^＝y－

－b^x－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)21．已知函数()2lnfxxaxx=+

−，aR.（1）若1a=，求函数()yfx=的单调区间；（2）若函数()fx在[1,3]上是减函数，求实数的取值范围.522．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262

450女性302050合计5644100附表：P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户

中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．1．【答案】A2．答案A3．【答案】C4.【答案】B5．6【答案】D

6．选D.7.【答案】D8.【解析】选C.9．【答案】A10．【答案】B11．答案C12．【答案】A13．【答案】乙14．答案：y＝－115.解析两圆的圆心分别为12，0和0，12，∴圆心距为2

2.答案2216．【答案】63a.17．[解析](1)原式＝2i2＋5i(3－4i)(3＋4i)(3－4i)7＝i＋4＋3i5＝45＋85i.(2)由z＋2iz－＝3＋i得(x＋2y)＋(y＋2x)i

＝3＋i，∴x＋2y＝3y＋2x＝1，解得x＝－13，y＝53，∴z＝－13＋53i，∴复数z对应点Z的坐标为(－13，53)，即在第二象限．18.【答案】（Ⅰ）曲线C1：的直角坐标方程为02=−−yx（Ⅱ）C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.19.[解

析]解法一：(分析法)要证b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc>3，只需证明ba＋ca－1＋cb＋ab－1＋ac＋bc－1>3，即证ba＋ca＋cb＋ab＋ac＋bc>6.而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，得ba＋ab>2，ca

＋ac>2，cb＋bc>2.从而ba＋ca＋cb＋ab＋ac＋bc>6.8故b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc>3得证．解法二：(综合法)∵a、b、c全不相等，∴ba与ab，ca与ac，cb与bc全不相等．∴ba

＋ab>2，ca＋ac>2，cb＋bc>2.三式相加得ba＋ca＋cb＋ab＋ac＋bc>6，∴(ba＋ca－1)＋(cb＋ab－1)＋(ac＋bc－1)>3，即b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc>3.20．解析(1)由于x－＝16(x1＋x

2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y－＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，所以a^＝y－－b^x－＝80＋20×8.5＝250，从而线性回归方程为y^＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－

4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20x－3342＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润921．（1）增区间为),21[+减区间

为]21,0(.（2）因为函数在1,3上是减函数，所以()212120xaxfxxaxx+−=+−=在1,3上恒成立.做法一：令()221hxxax=+−,有()()10{30hh，得1{173aa−−,故173a−.实数的取值范围为17,3−−

做法二：即2210xax+−在1,3上恒成立，则12axx−在1,3上恒成立，令()12hxxx=−，显然()hx在1,3上单调递减，则()()min3ahxh=，得173a−实数的取值范围为17,3−−2

2．【答案】（1）见解析；（2）3,2；（3）63105P==.【解析】（1）由列联表可得：()()()()()()22210026203024500.6493.8415050564477nadbcKabcdacbd−−===++++所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”

有关．（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.10（3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，

共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求为63105P==．