【文档说明】山东省德州市实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(4)页，132.500 KB，由管理员店铺上传

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德州市实验高中2019级高二下学期期中考试数学试题2021.5.10一．单项选择题（共8小题，每小题5分，总40分）1．设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn＝n2+2n，则a2021＝（）A．4043B．4042C．4041D．20212．若f'（x0）＝﹣2，则等

于（）A．﹣2B．﹣1C．2D．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1，S5＝25，则＝（）A．3B．6C．9D．124．已知正项等比数列{an}中，a2a8+a4a6＝8，则log2a1+log2a2+⋅⋅⋅+log2a9＝（）A．10B．9C．

8D．75．如图，函数y＝f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）＝（）A．﹣4B．3C．﹣2D．16．已知f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+……+2k（k∈N*），则（）A．f（k+1）﹣f（k）

＝2k+2B．f（k+1）﹣f（k）＝3k+3C．f（k+1）﹣f（k）＝4k+2D．f（k+1）﹣f（k）＝4k+37．已知函数f（x）＝﹣+2xf′（2021）+2021lnx，则f′（2021）＝（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣202

18．若函数f（x）＝e3x﹣e2x﹣ex﹣a存在零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣e，+∞）C．[﹣e2，+∞）D．[﹣1，+∞）二．多选题（共4小题，总分20分）9．下列各式正确的是（）A．（sin）′＝cosB．（co

sx）'＝sinxC．（sinx）′＝cosxD．（x﹣5）′＝﹣5x﹣610．满足下列条件的数列{an}（n∈N*）是递增数列的为（）A．B．C．an＝1﹣2nD．11．设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6＜S7，S7＝S8＞S9，则下列结论中正确的是（）A．d＞0B．a8＝0

C．S10＞S6D．S7，S8均为Sn的最大项12．下列关于函数f（x）＝x3﹣3x2+2x的叙述正确的为（）A．函数f（x）有三个零点B．点（1，0）是函数f（x）图象的对称中心C．函数f（x）的极大

值点为D．存在实数a，使得函数g（x）＝[f（x）]2+af（x）为增函数三．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．已知数列{an}满足an+1＝3an+4，a1＝1，则a5＝．14．写出导函数是f'（x）＝x+的一个函数为．15．在正

项等比数列{an}中，a52+2a6a8+a92＝100，则a5+a9＝．16．函数y＝+mx+2是R上的单调函数，则m的范围是．四．解答题（共6小题，总分70分）17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝ex+x2﹣x．（1）求曲线y

＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）证明：对任意x∈R，都有f（x）≥1．18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a1+a2＝﹣12，a4﹣a3＝6．（1）求{an}的通项公式及前n

项和Sn；（2）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，求数列{bn}的通项公式．19．（本小题满分12分）用数学归纳法证明：1×4+2×7+…+n（3n+1）＝n（n+1）220．（本小题满分12分）若函数f（x）＝ax3﹣

bx2+2，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值；（3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．21.（本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知

110a=，2a为整数，且4nSS.（I）求{}na的通项公式；（II）设11nnnbaa+=，求数列{}nb的前n项和nT.22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（1）证明：g（x）＝xf（x）在（1

，+∞）上单调递增；（2）若f（x）＞对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．德州市实验中学2019级高二下学期期中考试数学试题答案一．选择题1、A．2、D．3．A．4．B．5．D．6．B．7．A．8．D．二．多选题（共4小题）9．CD．10．BD．11．BD．12．ABC．三．填空题（共

4小题）13．241．14．f（x）＝x2+lnx，（答案不唯一）．15．10．16．[1，+∞）．四．解答题（共5小题）17．（1）解：根据题意可得，f'（x）＝ex+2x﹣1，根据函数导数的几何意义即得，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切

线方程即为y﹣f（0）＝f'（0）（x﹣0）∵f（0）＝1，f'（0）＝0，∴函数y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程即为：y﹣1＝0⇔y＝1．（2）证明：由（1）得，f'（x）＝ex+2x﹣1，∴f“（x）＝ex+2＞

0，即得f'（x）在R上单调递增，又因为f'（0）＝0，所以当x＞0时，f'（x）＞f'（0）＝0，此时函数f（x）单调递增；当x＜0时，f'（x）＜f'（0）＝0，此时函数f（x）单调递减；综上可得，函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；在（0，+∞）上单调递

增．即得f（x）min＝f（0）＝1，所以对任意的x∈R，都有f（x）≥1．18．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则有，解得a1＝﹣9，d＝6，所以an＝﹣9+（n﹣1）×6＝6n﹣15，；（2）因为b2＝a3，b3＝a7，所以b2＝3，b3＝27，又{bn}为等比

数列，所以公比q＝，所以．19．证明：（1）当n＝1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，所以等式成立（2）假设当n＝k时命题成立，即1×4+2×7+…+k（3k+1）＝k（k+1）2，那么，当n＝k+1时，1×4+2×7+…+k（

3k+1）+（k+1）（3k+4）＝k（k+1）2+（k+1）（3k+4）＝（k+1）[（k+1）+1]2即n＝k+1时，命题成立由（1）（2）知等式对任意的n∈N+均成立………………（10分）20．解：函数f（x）＝ax3﹣bx2+2，∴f'（x）＝3ax2﹣2bx，（1）由题意知，当x＝2时，

函数f（x）有极值﹣2，∴即，解得故所求函数的解析式为f（x）＝x3﹣3x2+2；（2）由（1）得f'（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f'（x）＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f'（x），f（x）的变

化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增2单调递减﹣2单调递增因此，当x＝0时，f（x）有极大值2，当x＝2时，f（x）有极小值﹣2；（3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，则f（x）＝k有三个实数根，即y

＝f（x）与y＝k有三个交点，由（2）可得函数f（x）的图象：所以实数k的取值范围为：﹣2＜k＜2．21..解：（I）由110a=，2a为整数知，等差数列{}na的公差d为整数．又4nSS，故450,0,aa

于是1030,1040dd++，解得10532d-＃-，因此3d=-，故数列{}na的通项公式为133nan=-．（II）()()11111331033103133nbnnnn==−−−−−，于是()121111111111371

04710313331031010103nnnTbbbnnnn=+++=−+−++−=−=−−−−22．解：（1）证：由题意g（x）＝，g′（x）＝，（x＞1），令h（x）＝2xlnx﹣x+，

（x＞1），则h′（x）＝2lnx+1﹣，由h′（x）在（1，+∞）递增，而h′（1）＝0，故h（x）在（1，+∞）递增，由h（1）＝0，故g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）递增；（2）若f（x）＞对x∈（1，+∞）恒成立，则a＜在（1，+∞）恒成立，

由（1）g（x）在（1，+∞）递增，而＝＝2，故g（x）＞2，故a≤2．著作权属