【文档说明】（沪教版2020，测试范围：必修第三册第十章~十一章）高二数学期中模拟卷（考试版A3）【测试范围：沪教版2020必修第三册第十章~十一章】（沪教版2020）.docx，共(3)页，1.026 MB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。5．难度系数：0.72。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．不重合的两个平面最

多有条公共直线2．已知球的表面积是16，则该球的体积为.3．空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B=;4．如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线1BC与底面ABC所成的角的大小为（

结果用反三角函数值表示）.5．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为．（填序号）①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；③若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l⊥；④两条异面直线在同一平面

内的射影一定是两条相交直线．6．正四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值为.7．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6m的正ABCV，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在

偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m.8．已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该圆台的侧面积为．9．如图，已知三棱柱111ABCABC−的体积为3，P，Q，R分别为侧棱1

AA，1BB，1CC上的点，且1APCRAA+=，则QACRPV−=.10．已知大小为π6的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为．11．正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接D

E，DF，EF，将ADEV，CDFV，BEF△分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥ODEF−，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为．12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A

，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且

只有一个正确选项)13．下列几何体中，多面体是（）A．B．C．D．14．已知两个平面、，在下列条件下，可以判定平面与平面平行的是（）．A．、都垂直于一个平面γB．平面内有无数条直线与平面

平行C．l、m是内两条直线，且l∥，m∥D．l、m是两条异面直线，且l∥，m∥，l∥，m∥15．将3个1212的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为62的

正六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（）A．17282B．864C．576D．216216．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱BC的中点，F是侧面

11BCCB上的动点，且1AF∥平面1ADE．设1AF与平面11BCCB所成的角为1,AF与1AD所成的角为，那么下列结论正确的是（）A．的最小值为arctan2,的最小值为arctan3B．的最小值为arctan3,的最大值为2

C．的最小值大于arctan2,的最小值大于arctan3D．的最大值小于arctan3,的最大值小于2三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．如图，长方体1111ABCDABC

D−中，1ABAD==，12AA=，点P为1DD的中点.(1)求证：直线1BD//平面PAC；(2)求异面直线1BD与AP所成角的大小.18．如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周上，且AF

DE⊥，F是垂足．(1)求证：AFDB⊥；(2)若圆柱与三棱锥DABE−的体积的比等于3，求直线DE与平面ABD所成角的大小．19．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且2AE=

.(1)求证：直线EC与平面ABD没有公共点；(2)求点C到平面BED的距离.20．如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面四边形ABCD是菱形，底面,ACBDOPAC=△是边长为2的等边三角形，PB=PD=6，AP=4AF（1）求证：PO⊥底面AB

CD（2）求直线CP与OF所成角的大小.（3）在线段PB上是否存在点M，使得//CM平面BDF？如果存在，求BMBP的值；如果不存在，请说明理由.21．在棱长均为2的正三棱柱111ABCABC−中，E为11BC的中点．过AE的截面与棱111,BBAC分别交于点

F，G．(1)若F为1BB的中点，试确定点G的位置，并说明理由；(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；(3)设截面AFEG的面积为0S，AEG△面积为1S，AEF△面积为2S，当点F在棱1BB上变动时，求2012SSS的取值范围．