【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题 含解析.docx，共(22)页，1.877 MB，由小赞的店铺上传

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叙州区二中2022-2023学年高二下期开学考试理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已

知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有9名女职工，则样本的容量为（）A.44B.40C.36D.没法确定【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【详解】解：设样本容量为n，则由题意得120909120n−=，

解得36n=，故选：C．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．2.已知命题:pnN，221nn−…，则P为（）A.nN，221nn=−B.nN，221nn−C.Nn，221nn−…D.Nn，

221nn−【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可找到命题p的否定.【详解】命题p的否定为：Nn，221nn−.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，特称命题的否定是全称

命题是解题的关键，属于简单题.3.准线方程为2x=的抛物线的标准方程为（）A.28yx=B.28yx=−C.28xy=D.28xy=-【答案】B【解析】【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.【详解】由于抛物线的准线方程是2x=

，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为()220ypxp=−，则2,282pp==，所以抛物线的标准方程为28yx=−.故选：B4.已知变量,xy满足约束条件1031010xyxyxy+−−+−−，则23zxy=−的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解

析】【分析】根据约束条件画出可行域，然后数形结合即得.【详解】画出可行域如图所示，由图可知，当直线经过A时，23zxy=−取得最大值，由31010xyxy−+=−−=，可得12xy=−=−，即()1,2−−A，所以23zxy=−的最大值为264z=−+=.故选：C.5.辗转相除法

又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如图所示.执行该程序框图，若输入的132m=，108n=，则输出的m的值为（）A.2B.6C.12D.24【答案】C【解析】【分析】根据程序框图得到：输出的m为132和108的最大公约数，代入选项即可

求出答案.【详解】由程序框图知：输出的m为132和108的最大公约数，当24m=时，并不是132和108的公约数，故舍去.当12m=时，是132和108的公约数，故132和108的最大公约数为12.故选：C

【点睛】本题主要考查程序框图，弄清程序框图表示的意义为解题的关键，属于简单题.6.直线:3410lxy+−=被圆22:(1)(2)9Cxy−+−=所截得的弦长为（）A.25B.4C.23D.22【答案】A【解析】【分析】由已知，根据题中给出的圆的方程

，写出圆心坐标与半径，然后求解圆心到直线的距离，最后利用垂径定理可直接求解弦长.【详解】由已知，圆22:(1)(2)9Cxy−+−=，圆心坐标为()12C，，半径为3，所以点()12C，到直线:3410lxy+−=的距

离为22381234+−=+，所以，直线被圆截得的弦长为2223225−=.故选：A.7.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是（）A.23B.12C.16D.1736

【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解．【详解】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，记事件:A两人下成和棋，事件:B乙获胜，事件:C甲获胜，则事件A和事件B为互斥事

件，且事件C与事件AB+互为对立事件，所以，甲获胜的概率为()()()()111111236PCPABPAPB=−+=−+=−+=.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求

解能力，是基础题．8.已知1F，2F是椭圆E：221812xy+=的两个焦点，过点1F且斜率为k的直线l与E交于M，N两点，则2MNF的周长为（）A.8B.82C.83D.与k有关【答案】C【解析】【分析】根据椭圆E：221812xy+=可求得a，由椭圆

的定义可得122MFMFa+=，122NFNFa+=，并且11MNMFNF=+，进而即可求得2MNF的周长．【详解】由椭圆E：221812xy+=，则2=12a，即=23a，又椭圆的定义可得122=43MFMFa+=，122=43NFN

Fa+=，且11MNMFNF=+，所以2MNF的周长为()()2222112=++=434383MNFCMFMNNFMFMFNFNF+++=+=．故选：C．9.已知圆1C：222xy+=，圆2C：()()22222xy−+−=，则圆1C与圆2C的位置关系为（）

A.相离B.相交C.外切D.内切【答案】C【解析】【分析】计算圆心距，和12rr+比较大小，即可判断两圆的位置关系.【详解】圆1C的圆心坐标是()0,0，半径12r=，圆2C的圆心坐标是()2,2，半径22r=，22122222CC=+=,所以圆心距1212CCrr=+

，所以两圆相外切.故选：C10.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为A.16B.36C.13D.33【答案】B【解析】【详解】试题分析：如图，取AD中点F，连接,EFCF，因为E是AB中点，则//EFBD，C

EF或其补角就是异面直线,CEBD所成的角，设正四面体棱长为1，则32CECF==，12EF=，11322cos632CEF==．故选B．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特

殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．11.已知()5,2A，若点P是抛物线216yx=上任意一点，点Q是圆()2241xy−+=上任意一点，则PAPQ+的最小值为A.6B.8C.10D.

12【答案】B【解析】【详解】抛物线216yx=的焦点F()4,0,准线方程为x4=−，圆()2241xy−+=的圆心为()4,0，半径为1，1PAPF−，1PAPQPFPQ++−，由抛物线定义知：点P到直线x4=−的距离d=PF∴PFPQ+的最小值即A到准线距离：()549−−=

∴PAPQ+的最小值为918−=故选B12.已知双曲线C与双曲线22132yx−=有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为2yx=−，则双曲线C的标准方程是（）A.22143yx−=B.2212yx−=C.22182−=yxD.2214yx−=【答案】D【解析】【分析】比较焦点坐标，再

比较渐近线方程可得．【详解】已知双曲线的半焦距为235c=+=，A中7c=，B中3c=，C中10c=，D中5c=，只有D的焦点与已知双曲线相同，D中双曲线的渐近线方程也为2yx=，满足题意．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若不等式234

x−与关于x不等式2axpxq++＜0的解集相同，则pq＝_____【答案】127【解析】【分析】先解绝对值不等式234x−，利用韦达定理列出等式，化简求得pq的值.【详解】由234x−有174234,22xx−−−，由于绝对值不等式的解集和20axpxq++的解集相同，

故1217,22xx=−=，是一元二次方程20axpxq++=的两个根，由韦达定理得17722417322qapa−=−=−+==−，两式相除得127pq=.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式和一元二次方程根与系数关系，属于基础题

.14.空间四点,,,ABCD满足3AB=，=7BC，||=11CD，||=9DA，则·ACBD=_______．【答案】0【解析】【分析】由BDADAB=−代入·ACBD，再由ACADDCACABBC，=+=+代入进一步化简整理即可.【详

解】因为()()()······ACBDACADABACADACABADDCADABBC=−=−=+−+()()222222211··22ABADDCADABBCABADDCADDCADAB=+−−=++−+−−()()()2222222221111122222BCABBCABADACDC

ADABAC+++=+−+−−+()()()222222111811219490222BCABADDCABBC++=−−+=−−+=.故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，灵活运用数量积的运算公式即可，属于常考题型.15.已知一圆锥底面直径与母线

长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为______.【答案】49【解析】【分析】设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r，根据题意画出图形，结合图形求出R与r的关系，再计算球与圆锥的表面积和它们的比值．【

详解】解：设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r，由题意知，圆锥轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆，所以33rR=，222344433SrRR===球的表面积，2223SRRRR=+=圆锥表面积，所以球与圆锥的表面积之比为2

244339RR=．故答案为：49【点睛】本题考查了圆锥与球体的结构特征应用问题，也考查了表面积计算问题，属于基础题．的的16.已知1F，2F分别为椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为2PF上的三等分点，

且满足22MFPM=，若1OPMF⊥，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．【答案】1,12【解析】【分析】设()00,Pxy，根据22MFPM=，求出点M，再由21MFOPkk=−可得220002yxx=−−，代入椭

圆方程可得22200220cxcxba++=，使方程在,aa−上有解，利用零点存在性定理即可求解.【详解】设()00,Pxy，(),Mxy，则()00,PMxxyy=−−，()200,PFcxy=−−，213PMPF=，()()00001,,3xxyycxy−−=−−

，00212,333Mxcy+，200002324233MFyykxcxc==++，00OPykx=，1OPMF⊥，22020012MFOPykkxcx==−+，220002yxcx=−−，又2220021=−

xyba，222200022bbxxcxa−=−−，22200220cxcxba++=，P存在，0x存在，22222224440cbcccaa=−=，显然恒成立，又0,xaa−，22200220cxcxb

a++=在,aa−上有解，令()22200022cfxxcxba=++，对称轴202222caxacca=−=−−，且P不在x上，()2220facacb−=−+，()2220facacb=++，解得112e，即

1,12e故答案为：1,12【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率，解题的关键是根据1OPMF⊥，将问题转化为22200220cxcxba++=在,aa

−上有解，考查了计算能力.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p：曲线()2231yxmx=+−−与x轴相交于不同的两点；命题q：椭圆222112xym+=

+的焦点在y轴上．()1判断命题p的否定的真假；()2若“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）p为假；（2）(,1][1,)m−−+.【解析】【分析】（1）根据判别式()22340m=−+显然成立，即可判断出结果；（2）先求

出q为真时，实数m的取值范围，再由“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，判断出p、q的真假，进而可得出结果.【详解】（1）由()2231yxmx=+−−可得()22340m=−+显然成立，故命题p为真，p为假；（2）由已知得，q为真时，21211m

m+−，所以q为假时，1m−或1m因为“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，由(1)知p为真，所以p真q假，所以(),11,m−−+【点睛】本题主要考查复合命题，由命题的真假求参数，属于基础题型.18.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得

各组频数如下（单位：分）：)40,50，4；)50,60，6；)60,70，20；)70,80，30；)80,90，24；90,100，16．成绩分组频数频率频率/组距)40,50)50,60)60,70)70,80)80,9090,100

合计（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76.7.【解析】【分析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分

布直方图；（3）由频率分布直方图得：)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，)70,80的频率为0.3，由此能估计本次考试成绩的中位数．【详解】（1）由题意列出频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距)40,5040.040.004

)50,6060.060.006)60,70200.20.02)70,80300.30.03)80,90240.240.02490,100160.160.016合计10010.1（2）画出频率分布直方图，如

下：（3）由频率分布直方图得：)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，)70,80的频率为0.3，估计本次考试成绩的中位数为0.50.3701076.70.3−+．【点睛】本题考查频率分布表、频率分布直方

图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面四边形ABCD为菱形，E为棱PD的中点，O为边AB的中点.（1）求证：AE//平面POC；（2）若侧面PAB⊥底面ABCD，且3A

BCPAB==，24ABPA==；①求PD与平面POC所成的角；②在棱PD上是否存在点F，使点F到直线OD的距离为24221，若存在，求DFDP的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）①4；②存在点F，13DFDP=【解析】【分析

】（1）取线段PC的中点F，连接,OFEF，证明AOFE为平行四边形，即可证明结论；（2）①以O为原点，分别以,,OBOCOz所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系如图所示，求出平面POC的一个法向量根据线面夹角向量公式即可求解；②设,0,1D

FDP=，则向量()34,2323,3OFODDFODDP=+=+=−−，根据点到直线距离向量公式解出参数，即可求出结果．【小问1详解】取线段PC的中点M，连接,OMEM，在PCD中，,EM分别为,PDPC的中点.//EMCD，且1=2EM

CD又底面ABCD是菱形，且O为AB的中点，//AOCD，且12AOCD=，EMAO∥，且=EMAO四边形AOME为平行四边形，//OMAE又OM平面,POCAE平面POCAE∥平面POC；【小问2详解】①在平面PAB内过点O

作OzAB⊥，由平面PAB⊥底面ABCD得Oz⊥平面ABCD，菱形ABCD中3ABC=，则OCAB⊥，以O为原点，分别以,,OBOCOz所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，OPA是正三角形，则()()()1,0,3,0,23,0,4,23,0PCD−−，(1,0,3)O

P=−，(0,23,0)OC=，()3,23,3PD=−−，设平面POC的一个法向量为(,,)nxyz=，则30230nOPxznOCy=−+===，取=3x，得0,3yz==，所以()3,0,3n=，设直线PD与平面POC所成的平面角为，且0,2，则93

2sincos<,21224nPDnPDnPD−−====，4=故直线PD与平面POC所成的角为4②设,0,1DFDP=()34,2323,3OFODDFODDP=+=+=−−()27214,23,0,,,077||ODODOD

=−==−127277OF=−+()22dOFOF=−即()()22228127342323327217=−+−+−−化简得291=，故1λ3=（舍负）综上，存在点F，13DFDP=20.甲乙两地相距100km，货车从

甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80/kmh，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的19倍，固定成本为a元.（1）将全程匀速匀速成本y（元）表示为速度(/)vkmh的函

数，并指出这个函数的定义域；（2）若400a=，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】(1)1100()9ayvv=+，定义域为(0,80].(2)当货车以60/kmh的速度行驶，全程运输成本最小.【解析】【详解】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，

根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式1400400010093yvv即=+可得结论．试题解析：（1）可变成本为219v，固定成本为a元，所用时间为100v，所以21

0019yvav=+，即11009ayvv=+，定义域为(0,80.（2）1400400010093yvv=+，当且仅当4009vv=，即60v=时，等号成立，所以当60

v=时，min40003y=，答：当货车以60/kmh的速度行驶，全程运输成本最小.21.已知抛物线C：2y2px(p0)=过点()M4,42.−()1求抛物线C的方程；()2设F为抛物线C的焦点，直线l：y2x8=−与抛物线C交于A，B两点，求FAB的面积

．【答案】（1）2y8x=；（2）12【解析】【分析】（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解．【详解】（1）因为抛物线2:2(0)Cypxp=：过点()4,42M−，所以()242832p−

==，解得4p=，所以抛物线C的方程为28yx=．（2）由抛物线方程可知()2,0F，直线:28lyx=−与x轴交于点()4,0P，联立直线与抛物线方程2288yxyx=−=，消去x可得24320yy

−−=，所以128,4yy==−，所以12112121222FABSPFyy=−==，所以FAB的面积为12．【点睛】直线0AxByC++=与抛物线22ypx=的位置关系，可通过联立直线方程和抛物线方程消去y（或x）得到关于x（或y）的方程20axbxc++=，再利用韦达定理简化目

标代数式，也可以直接求出相应的根，再考虑与交点有关的数学问题．22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，离心率为121,,2AA分别为椭圆C的左､右顶点，过焦点且垂直于的x轴的直线被椭圆

C截得的线段长为3.（1）求椭圆C的标准方程.（2）当直线m过椭圆C的左焦点1F以及上顶点P时，直线m与椭圆C交于另一点Q，求此时的弦长PQ.（3）设直线l过点1A，且与x轴垂直，,MN为直线l上关于x轴对称的两点，直线2AM与椭圆C相交于异于2A的点D，直线

DN与x轴的交点为E，当2MAN与MEN的面积之差取得最大值时，求直线2AM的方程.【答案】（1）22143xy+=（2）165（3）3660xy+−=或3660xy−−=【解析】【分析】（1）由题意列出方程组解出22,ab即可；（2）根

据1,FP的坐标，计算直线m的方程，联立椭圆方程，解出Q,利用两点间的距离公式计算即可.（3）根据题意直线2AM的斜率存在且不为0，设直线2AM方程，联立2x=−解出点M，根据对称性得出点N，在联立直线2AM与椭圆方程，解出点D，然后求出直

线DN方程，令0y=，得Ex，从而得到2AE，由图可知：2MAN与MEN的面积之差为22EMAS，利用三角形面积公式写出22EMAS，利用基本不等式求出最值，从而得直线的斜率.【小问1详解】由椭圆的离心率为12，所以12cea==，①又2

22acb−=，②设过左焦点且垂直于x轴的直线为：xc=−，代入2222:1(0)xyCabab+=中，结合②化简得：4222bbyyaa==，所以过左焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为：223ba=，③联立①②③解得：224

,3ab==，所以椭圆C的标准方程为：22143xy+=.【小问2详解】由（1）知()()11,0,0,3FP−所以直线m方程为：113xy+=−，即()31yx=+，代入22143xy+=中消去y得：2580x

x+=，解得：0x=或85x=−，当0x=时，3y=为P点，当85x=−时，335y=−，所以833,55Q−−,所以228331603555PQ=−−+−−=.【小问3详解】由（

1）知()()122,0,2,0AA−，如图所示：连接2,MEAN，的因为直线l过点1A，且与x轴垂直，所以直线l方程为：2x=−，由题意得直线2AM的斜率存在且不为0，设直线2AM方程为：2(0)xmym=+，联立2(0)

2xmymx=+=−得：点42,Mm−−，又,MN为直线l上关于x轴对称的两点，所以42,Nm−，联立222(0)143xmymxy=++=，消去x整理得：()2234120mymy++=，解得：0y=或21234mym=−+，由点D异于点2A

，所以将21234mym=−+代入2(0)xmym=+中得：226834mxm−+=+，即2226812,3434mmDmm−+−++所以直线DN的方程为：()2221246842203434mmxymmmm−+−−+−+−=++，令0y=，226

432Emxm−+=+，所以222226412223232EmmAExmm−+=−=−=++，由图可知：2MAN与MEN的面积之差为：222MANMEENMASSS−=，的因为222224812432321222MMAEmmAmSEymm==−=++4

8484622323mmmm==+，当且仅当2226333mmmm===时取等号，所以当2MAN与MEN的面积之差取得最大值时，直线2AM的方程为：623xy=+，即：3660xy+−=或3660xy−−=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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