【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：7.2直线、平面平行的判定与性质【高考】.docx，共(13)页，484.791 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．下列命题中正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄

α，则b∥α答案D解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确．2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A

．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C

项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．3．(2019·合肥质检)已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若a∥b，b⊂α，则

a∥αB．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若α∥β，a∥α，则a∥βD．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c答案D解析若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不正确；若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若α∥β，

a∥α，则a∥β或a⊂β，故C不正确；如图，由a∥b可得b∥α，又b⊂γ，α∩γ＝c，所以b∥c，故D正确．4．(2020·宿迁模拟)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系

是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能答案B解析在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1.∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，∴DE∥

A1B1，∴DE∥AB.5.(2019·福州检测)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点．则下列叙述中正确的是()A．直线BQ∥平面EFGB．直线A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥

平面EFG答案B解析过点E，F，G的截面如图所示(H，I分别为AA1，BC的中点)，∵A1B∥HE，A1B⊄平面EFG，HE⊂平面EFG，∴A1B∥平面EFG.故选B.6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ

不平行的是()答案A解析A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交；B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，

∴AB∥平面MNQ；C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.7．(多选

)下列四个命题中正确的是()A．如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行B．过直线外一点有无数个平面与这条直线平行C．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行D．过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行答案BC解析A．如果一条直线不在某个平

面内，那么这条直线就与这个平面平行或相交，故A错误；B．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，过这条直线有无数个平面与已知直线平行，故B正确；C．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线在同一平面

内，故C正确；D．过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行，当此点在其中一条直线上时平面最多只能与另一条平行，故D错误．故选BC.8．(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个推断中正确的是()A

．FG∥平面AA1D1DB．EF∥平面BC1D1C．FG∥平面BC1D1D．平面EFG∥平面BC1D1答案AC解析∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中

点，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故A正确；∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故B错误；∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥

BC1，∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故C正确；∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故D错误．故选AC.9．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA

1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．答案92解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，其面积为12×(2＋22)×(5)2－222＝92.10.如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1

C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件______时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)答案点M在线段FH上(或点M与点H重合)解析连结HN

，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1

；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.证明(1)如图所示，取BB1的中点M，连结MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又易证得MC1∥BF，∴BF∥HD1.(2)取BD的中点O，连结EO，D1O，则OE∥DC，

且OE＝12DC，又D1G∥DC且D1G＝12DC，∴OE∥D1G且OE＝D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O.又GE⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)知BF∥HD1，∵BF⊄平面B1D1H，HD1⊂平面B1D1H，∴BF∥

平面B1D1H，又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1H，又BD∩BF＝B，BD，BF⊂平面BDF，∴平面BDF∥平面B1D1H.12.(2020·烟台模拟)如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且

△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.(1)求证：平面BCE∥平面ADF；(2)若平面ABCD⊥平面AEBF，AF＝1，BC＝2，求三棱锥A－CEF的体积．(1)证明∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，又BC⊄平面ADF，A

D⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又BE⊄平面ADF，AF⊂平面ADF，∴BE∥平面

ADF，∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF.(2)解∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，在等腰

Rt△ABF中，∵AF＝1，∴AB＝2，∴AE＝AB＝2，∴S△AEF＝12AF·AE·sin135°＝12×1×2×22＝12.∴V三棱锥A－CEF＝V三棱锥C－AEF＝13S△AEF·BC＝13×12×2＝13.13.

(2019·安阳模拟)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S＝12，则AT＝________.答案

25解析设AT＝x，则A1T＝1－x，由面面平行的性质可知PO∥SR，TO∥QR，TS∥PQ，∴△DOP∽△B1RS，∵DP＝OD＝1，∴B1S＝B1R＝12，∴A1S＝C1R＝32，由△ATO∽△C1QR，可得AOAT＝C1RC1Q，即1x＝32C1Q，故C1Q＝3x2，由△A1TS∽△CQP

，可得CQCP＝A1TA1S，即1－3x21＝1－x32，解得x＝25.14.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M为棱AE的中点．(1)求证：平面BDM∥平面EFC；(

2)若AB＝1，BF＝2，求三棱锥A－CEF的体积．(1)证明如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连结MN，又M为棱AE的中点，∴MN∥EC.∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，∴MN∥平面EFC.∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF＝DE，∴BF∥DE且BF＝

DE，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BD∥EF.∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，∴BD∥平面EFC.又MN∩BD＝N，MN，BD⊂平面BDM，∴平面BDM∥平面EFC.(2)解连结EN，FN.

在正方形ABCD中，AC⊥BD，又BF⊥平面ABCD，∴BF⊥AC.又BF∩BD＝B，BF，BD⊂平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF，又N是AC的中点，∴V三棱锥A－NEF＝V三棱锥C－NEF，∴V三棱锥A－CEF＝2V三棱锥A－NE

F＝2×13×AN×S△NEF＝2×13×22×12×2×2＝23，∴三棱锥A－CEF的体积为23.15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点(包含线段端点)，则下列结论错误的是()A．

当A1C→＝3A1P→时，D1P∥平面BDC1B．当P为A1C中点时，四棱锥P－AA1D1D的外接球表面为94πC．AP＋PD1的最小值为6D．当A1P＝33时，A1P⊥平面D1AP答案C解析对于A，连结AB1，AD1，则111AABDV－＝13×12×1＝16，11ABDS＝12

×2×2×sin60°＝32，A1C＝3，设A1到平面AB1D1的距离为h，则13×32×h＝16，解得h＝33，∴h＝13A1C.∴当A1C→＝3A1P→时，P为A1C与平面AB1D1的交点．∵平面AB1D1∥平面BDC1，D1P⊂平面AB

1D1，∴D1P∥平面BDC1，故A正确．又由以上分析可得，当A1P＝33时，A1P即为三棱锥A1－D1AP的高，∴A1P⊥平面D1AP，所以D正确．对于B，当P为A1C中点时，四棱锥P－AA1D1D为正四棱锥，设平面AA1D1D的中心为O

，四棱锥P－AA1D1D的外接球半径为R，所以12－R2＋222＝R2，解得R＝34，故四棱锥P－AA1D1D的外接球表面积为94π，所以B正确．对于C，连结AC，D1C，则Rt△A1AC≌Rt△A1D1C，∴AP＝D

1P，由等面积法得AP的最小值为AA1·ACA1C＝1×23＝63，∴AP＋PD1的最小值为263，所以C不正确．故选C.16.(2019·湖北省宜昌市宜都二中、东湖高中联考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝22，

现有如下四个结论：①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A－BEF的体积为定值；④异面直线AE，BF所成的角为定值．其中正确结论的序号是________．答案①②③解析对于①，由AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1＝

B，可得AC⊥平面DD1B1B，又BE⊂平面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；对于②，由正方体ABCD－A1B1C1D1的两个底面平行，EF在平面A1B1C1D1内，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命

题正确；对于③，EF为定值，B到EF距离为定值，所以三角形BEF的面积是定值，又因为A点到平面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A－BEF的体积为定值，此命题正确；对于④，由题干图知，当F与B1重合时

，此时E与上底面中心为O重合，则两异面直线所成的角是∠A1AO，tan∠A1AO＝A1OAA1＝22，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，BC1＝2，OC1＝22，OB＝62，由余弦定

理得，cos∠OBC1＝32，∴∠OBC1＝30°，所以这两个角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，此命题错误．综上知①②③正确．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com