【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 7.3.2-7.3.3 独立性检验的应用 含解析【高考】.docx，共(14)页，1.039 MB，由小赞的店铺上传

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17.3.2-7.3.3独立性检验的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法中正确的是(

)①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论.A.①②B.①③

C.②③D.①②③2.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：由此得出的正确结论是()选择物理不选择物理总计男352055女153045总计5050100附：0.0500

.0100.0013.8416.63510.828A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”C.有的把握认为“选择物理与性别有关”D.有的把握认为“选择物理与性别无关”3.为考察某种药

物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过（）附表及公式：20.100.050.0250.0100.0050

.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：A.0.025B.0.010C.0.005D.0.001二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）4.下列说法正确的是（）A.对于独立性检验，随

机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B.在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好C.随机变量，若，，则D.以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，三、填空题（本大题共2小题，共

10.0分）5.思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)在独立性检验中,若越大,则两个分类变量有关系的可能性越大.（）(2)22列联表是借助两个分类变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关联关

系.（）(3)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的.（）6.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合

计50150200经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有______（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．四、解答题（本大题共9小题，共108.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)3孔子曰

：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：数学成绩优秀（人数）数学成绩合格（人数）及时复习（人数）204不及时复习（人数）1

06（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.参考公式：，其中为样本容量临界值表：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0

722.7063.8415.0246.6358.(本小题12.0分)2013-2014第二学年度某校对高一年级课外活动学生在教室学习的情况进行了调查，其中抽查了高一（2）班的50名学生得到如下2×2列联表：在教室不在教室合计男62430女1462

0合计203050（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“在课外活动女生比男生更喜欢读书”？（2）若从高一（2）班抽出学生对老师进行问卷调查，用分层抽样方法抽取5人，男生与女生各抽多少？（3）若从抽出的5名学生中抽出两名学

生，按照某种方案进行抽取所得到的概率是．写出这种方案，并给出计算过程．9.(本小题12.0分)为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如

下：4健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女

性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，试根据小概率值的独立性检验，分析“健身族”与“性别”是否有关参考

公式：，其中参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63510.(本小题12.0分)某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.

已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：射门距离不超过30米射门距离超过30米总计射门成功261440射门失败41620总计303060（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为球员射门成功与射门距离是否超过米有关联？（2）当该球员距离球门米射门时，设射门角

（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为，其射门成功率为，求该球员射门成功率最高时射门角的值.参考公式及数据：.11.(本小题12.0分)某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果,质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各5200件产品(

甲采用旧的生产模式,乙采用新的生产模式),在抽取的400件产品中,根据检测结果将它们分为“A”“B”“C”三个等级,AB等级为合格品,C等级为次品,统计结果如表所示:根据国家相关要求所有次品必须由厂家自

行销毁不得出售。(1)请根据所提供的数据完成下面的22列联表,估依据X=0.001的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级相关联?(2)在抽检的所有次品中,按甲、乙生产线的生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品

,然后从这10件产品中随机抽取5件,记其中属于甲生产线生产的有X件,求X的分布列和数学期望.(3)每件产品生产的成本为20元,A,B等级产品的出产单价分别为m元、40元.若甲生产线抽检的产品中有70件A等级,用样本的频率估

计概率,若进行技术升级后,平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元,则A等级产品的出厂单价最高为多少元?附:X2=,其中n=a+b+c+d.12.(本小题12.0分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到

下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的列联表：满意不满意男顾客女顾客6（2）根据（1）中列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.82813.(

本小题12.0分)随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课ac25不选修生涯规划课b

19总计2950（1）求a，b，c.（2）根据列联表，运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）.参考附表：0.1000.05

00.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式，其中.14.(本小题12.0分)2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，该平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为

主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，“学习强国"平台从2月10日起推出了同上一堂课《名著导读课》直播课堂，某学校为调研《名著导读课》的观看情况，在高二、高三两个年级中随机抽取了200名学生进行调研，其中高二学生占，其他相关数据如下表：7观看

《名著导读课》超过5节不超过5节合计高二年级90高三年级45合计200（1）请补填表中的空缺数据，并根据表中数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“观看节数是否超过5节”与“学生所在年级”有关；（2）以频率估计概率，若在该校高二学生中随机抽取4名学生做学习经验介绍，记观看《名

著导读课》节数超过5节的人数为，求的分布列和数学期望.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82815.(本小题12.0分)携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无

需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为

，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．（Ⅰ）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（Ⅱ）

为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户

流失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？8附：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.

82891.【答案】A2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】BD5.【答案】(1)√；(2)√；(3)×.6.【答案】97.5%7.【答案】解：（1）依题意易得张军被抽中进行问卷调查的概率.（2）由题可得如下列联表优秀合格合计及时复

习20424不及时复习10616合计301040根据列联表中的数据，可得随机变量的观测值，因为，所以有的把握认为数学成绩与及时复习有关.8.【答案】解：（1）K2==12.5＞10.828，∴有99.9%以上的把握认为“在课外

活动女生比男生更喜欢读书”；（2）分层抽样抽取的比例为=，∴男、女生分别抽取的人数为3，2；（3）从抽出的5名学生中抽出两名学生共有=10种抽法，∵其中至少有1名女生的抽法有+×=7种，∴至少有1名女生的概率为，方案是至少抽取1名女生．9.【答案】解：（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身

时间为小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，10因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）零假设为H0：“健身族”与“性别”相互独立，即“健身族”与“性别”无关，

由联立表可得，，根据小概率值的独立性检验，有充分证据推断H0不成立，因此可以认为“健身族”与“性别”有关.10.【答案】解：（1）零假设为：分类变量X与Y相互独立，该球员射门成功与射门距离是否超过米无关

.根据表格中的数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，有充分证据推断出不成立，即该球员射门成功与射门距离是否超过米有有关联.（2）由题知：因为，得所以当时，；当时，，所以在上单调递增；在上单调递减，所以，即球员射门成功率最高时射门角.11.【答案】解:(

1)根据题意得到2×2列联表如下:合格品次品合计甲16040200乙19010200合计35050400所以,并依据X=0.001的独立性检验,认为产品的合格率与技术升级相关联:(2)因为所有次品中,甲乙生产线生产的次品比例为4:1,所以抽取的10件中有8件是甲生产线,2件是乙生产线,1

1从这10件中随机抽取5件，属于甲生产线的数量X取值可能为3,4,5,所以,,,所以X的分布列为:X345P所以;(3)甲生产线抽检的产品中有70件A等级,90件B等级,40件C等级,乙生产线抽检的产品中有130件A等

级,60件B等级,10件C等级因为用样本的频率估计概率,所以对于甲生产线,单件产品的利润==m-2,对于乙生产线,单件产品的利润==m-8,-=m-8-(m-2)9,m50.即A等级产品的出产单价最高为50元.12.【答案】解：（1）由等高条形图中的数

据可得：男顾客中满意的人数为：，不满意的人数为女顾客中满意的人数为：，不满意的人数为所以列联表如下：满意不满意男顾客4010女顾客3020（2）零假设为：：顾客对该商场服务的评价与性别无关根据表中数据，计算得到根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断出不成立，因此可以认

为成立，即认为顾客对商场服务的评价与性别无关.13.【答案】（1）由列联表，得，，12；（2）由题意知，成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950，所以有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关

”.（3）由题意知，设在全校选修生涯规划课的学生中，随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，随机抽取1名学生成绩不够优秀的概率为.所以从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率为.14.【答案】解：（1）观看《名著导读课》节数超过5节不超过5节合计第二年级

9030120高三年级354580合计12575200的观测值.故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“观看节数超过5节”与“学生所在年级”有关.（2）由（1）知高二学生观看节数超过5节的频率为，依题意得，∽B(4,)，则，，，，

13，故的分布列为0123415.【答案】解：（Ⅰ）由题意知对业务满意的有260人，对服务不满意的有100人，得列联表对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300经计算得，所以有的

把握认为业务水平满意与服务水平满意有关．（Ⅱ）的可能值为0，1，2．则，，，012．（Ⅲ）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为，只有一项满意的客户流失的概率为，对二者都不满意的客

户流失的概率为．14所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为，故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为．