【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题过关检测一　函数与导数 Word版含答案.docx，共(13)页，158.343 KB，由小赞的店铺上传

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专题过关检测一函数与导数一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021·全国乙,理4)设函数f(x)=1-𝑥1+𝑥,则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+12

.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),当x≥0时,f(x)=3x+2x,则不等式f(x-2)<13的解集为()A.(-∞,0)∪(4,+∞)B.(0,4)C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)3.(2023·新高考Ⅱ,6)已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递

增,则a的最小值为()A.e2B.eC.e-1D.e-24.设f(x)是R上的奇函数且满足f(x-1)=f(x+1),当0≤x≤1时,f(x)=5x(1-x),则f(-2020.6)=()A.2125B.710C.-85D.-655.已知f(x)={𝑎𝑥2,𝑥∈(0,1

),log𝑎𝑥,𝑥∈[1,2),若f(x)=𝑎2有两个不同的解,则实数a的取值范围是()A.0,12B.0,12C.(1,2]D.(1,2)6.若f(x)=1e𝑥+e-𝑥,则()A.f(log314)>f(2-32)>f(ln2)B.f(log314)>f(ln2)>f(2

-32)C.f(2-32)>f(ln2)>f(log314)D.f(ln2)>f(2-32)>f(log314)7.区块链作为一种革新的技术,已经被应用于许多领域,包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网

等.在区块链技术中,若密码的长度设定为256比特,则密码一共有2256种可能,因此,为了破解密码,最坏情况需要进行2256次哈希运算.现在有一台机器,每秒能进行2.5×1011次哈希运算,假设机器一直正常运转,那么在最坏情况下,这台机器破译密码所需时间大约为(

)(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)A.4.5×1073秒B.4.5×1065秒C.4.5×107秒D.28秒8.已知函数f(x)=ln(2x+1),g(x)=2mx+m,若f(x)≤g(x)恒成立,则实数m的取值范围是()A.-∞,1eB.0,1eC.1e,+

∞D.[e,+∞)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数y=ax(a>0且a≠1)的图象如图所示,则下列四个函数图象

与函数解析式对应正确的是()10.已知函数f(x)=xlnx+x2,x0是函数f(x)的极值点,则以下几个结论正确的是()A.0<x0<1eB.x0>1eC.f(x0)+2x0<0D.f(x0)+2x0>011.已知函数f(x)={12𝑥-𝑥3

,𝑥≥0,-4𝑥,𝑥<0,当x∈[t,+∞)时,f(x)的值域为(-∞,16],则t的值可能为()A.-3B.-1C.1D.312.(2022·新高考Ⅰ,10)已知函数f(x)=x3-x+1,则()A.f(x)有

两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数f(x)=-ex+ex2(e是自然对数的底数),则曲线y=f(x)

在点(1,f(1))处的切线方程是.14.请写出一个存在极值的奇函数.15.若函数f(x)=e2x-ax2+1在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是.16.设s,t是两个不相等的正数,且s+slnt=t+tlns,则s+t-st的取值范围为

.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=(x-1)·|x-a|.(1)若a=2,求f(x)在区间0,52上的最大值;(2)已知函数g(x)=f(x)+|x-a|-x+a-m,若存在实数a∈(-

1,2],使得函数g(x)有三个零点,求实数m的取值范围.18.(12分)数学建模小组检测到相距3米的A,B两光源的强度分别为a,b,线段AB上任意一点C异于点A,B处的光强度y等于A,B两光源到该处的光强度之和,设AC=x米.(1)假设某处的光强度与光源

的强度成正比,与到光源的距离的平方成反比,比例系数为常数k(k>0),测得数据:当x=1时,y=334k;当x=2时,y=3k,求A,B两光源的强度,并写出函数y=f(x)的解析式.(2)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离成反比,比例系数为常数k'

(k'>0),测得数据:当x=1时,y=52k';当x=2时,y=2k'.问何处的光强度最弱?并求最弱处的光强度.19.(12分)已知f(x)=(lnx)2+2x-aex.(1)当a=0时,求函数f(x)的导函数f'(x)的最大值;(2)若

f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=(x+m)ex.(1)若f(x)在区间(-∞,1]内单调递减,求实数m的取值范围;(2)当m=0时,若对任意的x∈(0,+∞),nxln(n

x)≤f(2x)恒成立,求实数n的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=2时,求函数g(x)=f(x)-cosx在区间-π2,+∞内的零点个数.22.(12分)已知1<a≤

2,函数f(x)=ex-x-a,其中e=2.71828…是自然对数的底数.(1)证明:函数y=f(x)在区间(0,+∞)内有唯一零点;(2)记x0为函数y=f(x)在区间(0,+∞)内的零点,证明:①√𝑎-1≤x0≤√2(𝑎-1);②x0f(e𝑥0)≥(e-1)(a-1)a.专题过

关检测一函数与导数1.B解析函数f(x)=1-𝑥1+𝑥=-1+2𝑥+1,故该函数图象的对称中心的坐标为(-1,-1).将该函数图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=f(x-1)+1,其图象关于坐标原点对称

,即为奇函数.故选B.2.B解析依题意知f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,当x≥0时,f(x)=3x+2x单调递增,且f(2)=13,所以不等式f(x)<13的解集为(-2,2).将f(x)的图象沿x轴向右平移2个单位长度后可得f(x-2)的图象,

故不等式f(x-2)<13的解集为(0,4).3.C解析由题意可知f'(x)=aex-1𝑥≥0在区间(1,2)内恒成立,即a≥1𝑥e𝑥在区间(1,2)内恒成立.设g(x)=xex,则g'(x)=(x+1)

ex>0在区间(1,2)内恒成立,所以函数g(x)=xex在区间(1,2)内单调递增,所以g(x)>g(1)=e,则0<1𝑔(𝑥)<1e,即a≥e-1.故选C.4.D解析对任意的x∈R,f(x-1)=f(x+1),即f(x)=f(x+2),所以f(x)是

以2为周期的周期函数,∴f(-2020.6)=f(-0.6),又f(x)为R上的奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=5x(1-x),因此f(-2020.6)=f(-0.6)=-f(0.6)=-5×0.6×(1-0.6)=-65.5.D解析由题意,知a>0且a

≠1.若0<a<1,则当x∈(0,1)时,ax2>0,且y=ax2单调递增,当x∈[1,2)时,logax≤0,且y=logax单调递减,所以f(x)=𝑎2不可能有两个不同的解.若a>1,则当x∈(0,1)时,ax2>0,且y=ax2单调递增,

当x∈[1,2)时,logax≥0,且y=logax单调递增,所以若f(x)=𝑎2有两个不同的解,则{𝑎>1,𝑎×12>𝑎2,log𝑎2>𝑎2,所以1<a<2.综上,a∈(1,2),故选D.

6.C解析因为f(-x)=1e-𝑥+e𝑥=f(x),所以f(x)是R上的偶函数,因此f(log314)=f(log34).因为log34>log33=1=20>12>2-32>0,1=lne>ln2>ln√e=12.所以log34

>ln2>2-32>0.当x∈(0,+∞)时,f'(x)=-(e𝑥-e-𝑥)(e𝑥+e-𝑥)2<0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,所以f(2-32)>f(ln2)>f(log314).故选C.7.B解析设这台机器破译密码所需时间大约为x秒,则x·2.5×1011

=2256,于是lg(x·2.5×1011)=lg2256,即lgx+lg5-lg2+11=256lg2,所以lgx=258lg2-12≈258×0.3010-12=65.658,所以x≈1065.658=1065×100.658,从选项考虑:lg4.5=lg322=2lg3-lg2≈

2×0.4771-0.3010=0.6532,所以4.5≈100.6532,所以x≈1065.658=1065×100.658≈4.5×1065.故选B.8.C解析函数f(x)=ln(2x+1),x>-12,g(x)=2mx+m,f(x)≤g(x)恒成立,即ln(2x+

1)≤2mx+m恒成立,即m≥ln(2𝑥+1)2𝑥+1在x>-12时恒成立,令t=2x+1>0,即m≥ln𝑡𝑡在t>0时恒成立,即m≥(ln𝑡𝑡)max(t>0).设g(t)=ln𝑡𝑡(t>0),则g'(t)=1-ln�

�𝑡2.令g'(t)=0得t=e,则t∈(0,e)时,g'(t)>0,g(t)单调递增;t∈(e,+∞)时,g'(t)<0,g(t)单调递减.所以t=e时,函数g(t)=ln𝑡𝑡(t>0)取得最大值g(e)=lnee=1e,即(ln𝑡𝑡)ma

x=1e,所以m≥1e.故选C.9.ABD解析由题图可得a1=2,即a=2,所以y=a-x=(12)𝑥单调递减,且函数图象过点(-1,2),故A正确;y=x-a=x-2为偶函数,在区间(0,+∞)内单调递减,在区间

(-∞,0)内单调递增,且函数图象过点(1,1),(-1,1),故B正确;y=a|x|=2|x|={2𝑥,𝑥≥0,2-𝑥,𝑥<0为偶函数,结合指数函数图象可知C错误;y=|logax|=|log2x|={log2𝑥,𝑥≥1,-log

2𝑥,0<𝑥<1,可知D正确,故选ABD.10.AD解析∵f(x)=xlnx+x2(x>0),∴f'(x)=lnx+1+2x.∵x0是函数f(x)的极值点,∴f'(x0)=0,即lnx0+1+2x0=0.又f'(1e)=

2e>0,x→0,f'(x)→-∞,∴0<x0<1e,∴A正确,B不正确;∴f(x0)+2x0=x0lnx0+𝑥02+2x0=x0(lnx0+x0+2)=-x0(x0-1)>0;即C不正确;D正确.11.ABC解析由题意,函数f(x)={12𝑥-𝑥3,𝑥≥

0,-4𝑥,𝑥<0,当x≥0时,函数f(x)=12x-x3,则f'(x)=12-3x2=-3(x+2)(x-2),当0<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,2)内单调递增,在区间(2,+∞)内单调递减,所以当x=2时,函数f(

x)取得最大值,最大值为f(2)=12×2-23=16,所以当x≥0时,f(x)∈(-∞,16].当x<0时,函数f(x)=-4x单调递减,令f(x)=16,即-4x=16,解得x=-4,所以当x∈[-4,0)时,f(x)∈(0,16

],当x∈(-∞,-4)时,f(x)∈(16,+∞).因为当x∈[t,+∞)时,函数f(x)的值域为(-∞,16],所以t∈[-4,2].结合选项,t的值可能为-3,-1,1.故选ABC.12.AC解析∵f(x)=x3-x+1

,∴f'(x)=3x2-1.由3x2-1=0,得x=√33或x=-√33.∴f(x)有2个极值点-√33与√33,且在区间-∞,-√33内单调递增,在区间-√33,√33内单调递减,在区间√33,+∞内

单调递增.又f(√33)=1-2√39>0,当x=-2时,f(-2)=-5<0,而f(-√33)>f(√33)>0,∴f(x)只在区间-2,-√33内存在一个零点,∴f(x)只有一个零点.∵f(x)+

f(-x)=2,∴点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心.由f'(x)=3x2-1=2,解得x=±1,∴曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1;曲线y=f(x)在点(-1,1)处的切线方程为y-1=2(x+1),即y=2x+3.∴直线y=2x与曲线y

=f(x)不相切.故选AC.13.y=ex-e解析f'(x)=-ex+2ex,所以所求切线斜率k=f'(1)=e.又因为f(1)=0,所以所求切线方程为y=e(x-1),即y=ex-e.14.y=sinx,y=x+1𝑥,y=x3-3x等(答案不唯一)15.e42,+∞解析f'(

x)=2e2x-2ax,由于f(x)在区间[1,2]上单调递减,所以e2x-ax≤0在区间[1,2]上恒成立,即a≥e2𝑥𝑥在区间[1,2]上恒成立.令h(x)=e2𝑥𝑥,x∈[1,2],则h'(x)=e2𝑥(2𝑥-1)

𝑥2>0,因此h(x)在区间[1,2]上单调递增,所以h(x)max=h(2)=e42,故实数a的取值范围是e42,+∞.16.(1,+∞)解析由已知s+slnt=t+tlns,可得1+ln𝑡𝑡=1+ln𝑠𝑠,设f(x)

=1+ln𝑥𝑥(x>0),则f'(x)=-ln𝑥𝑥2,当x∈(0,1)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.画出函数f(x)的大致图象如图所示.由题意知f(s

)=f(t),所以s,t为方程f(x)=m的两个不同的解,不妨设s>t,则0<t<1<s,故s+t-st-1=(s-1)(1-t)>0,所以s+t-st>1.17.解(1)当a=2时,f(x)=(x-1)|x-2|.若x∈[0,2],则

f(x)=-(x-1)(x-2)=-x-322+14,所以f(x)max=f(32)=14.若x∈2,52,则f(x)=(x-1)(x-2)=x-322-14,在区间2,52内单调递增,所以f(x)max=f(5

2)=34.综上,f(x)在区间0,52上的最大值为34.(2)由题设,令g(x)=x|x-a|-(x-a)-m=0.所以当a∈(-1,2]时,关于x的方程x|x-a|-(x-a)=m有三个根,即当a∈(-1,2]时,函数h(x)={𝑥2-(𝑎+1)𝑥+𝑎,𝑥

≥𝑎,-𝑥2+(𝑎-1)𝑥+𝑎,𝑥<𝑎的图象与直线y=m有三个交点.当-1<a<1时,h(x)在区间-∞,𝑎-12,𝑎+12,+∞内单调递增,在区间𝑎-12,𝑎+12内单调递减,此时,h(𝑎+12)<m<h(𝑎-12),可得-(𝑎-1)2

4<m<(𝑎+1)24,故-1<m<1;当1≤a≤2时,h(x)在区间-∞,𝑎-12,(a,+∞)内单调递增,在区间𝑎-12,a内单调递减,此时,0<m<h(𝑎-12),可得0<m<(𝑎+1)24,而(𝑎+1)24∈1,94,故0<m<94.综上,实数m的取值范围

为-1,94.18.解(1)由已知得,y=𝑎𝑘𝑥2+𝑏𝑘(3-𝑥)2.因为x=1时,y=334k,x=2时,y=3k,k>0,所以{𝑎+𝑏4=334,𝑎4+𝑏=3,解得a=8,b=1,故y=8𝑘𝑥2+𝑘(3-𝑥)2,x∈(0,3),

k>0.(2)由已知,得y=𝑎𝑘'𝑥+𝑏𝑘'3-𝑥.因为x=1时,y=52k',x=2时,y=2k',k'>0,所以{𝑎+𝑏2=52,𝑎2+𝑏=2,解得a=2,b=1,故y=2𝑘'𝑥+𝑘'3-𝑥,x∈(0,3),k'>0.因为y=

𝑘'32𝑥+13-𝑥(x+3-x)=𝑘'33+𝑥3-𝑥+2·3-𝑥𝑥≥𝑘'3(3+2√2),当且仅当𝑥3-𝑥=2·3-𝑥𝑥,即x=6-3√2时取等号.所以线段AB上距离A光源(6-3√2)米的C处光强度最弱,且此处的光强度为𝑘'3(3+

2√2).19.解(1)当a=0时,f(x)=(lnx)2+2x,所以f'(x)=2ln𝑥𝑥+2.设g(x)=f'(x),则g'(x)=2(1-ln𝑥)𝑥2.令g'(x)=0,得x=e.当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,

g(x)单调递减.所以f'(x)max=g(x)max=g(e)=2e+2.(2)由于f'(x)=2ln𝑥𝑥+2-aex,若f(x)有两个极值点,则f'(x)有两个变号零点,即a=2(ln𝑥+𝑥)𝑥e𝑥有两个实数根,令函数h(x)=2(ln𝑥+𝑥)𝑥e𝑥,问题转化为曲

线y=h(x)与直线y=a有两个不同的交点.h'(x)=2(𝑥+1)(1-ln𝑥-𝑥)𝑥2e𝑥,在区间(0,1)内,h'(x)>0,h(x)单调递增,在区间(1,+∞)内,h'(x)<0,h(x)单调递减,所以h(x

)max=h(1)=2e.又因为当x趋近于0时,h(x)趋近于负无穷,当x趋近于正无穷时,h(x)趋近于0,所以实数a的取值范围是0,2e.20.解(1)因为f(x)=(x+m)ex,所以f'(x)=(x+m+1)ex.由题意可得f'(

x)≤0在区间(-∞,1]内恒成立,即x+m+1≤0在区间(-∞,1]内恒成立,可得m≤-x-1对于x∈(-∞,1]恒成立,所以m≤(-x-1)min=-2,所以实数m的取值范围是(-∞,-2].(2)

当m=0时,由nxln(nx)≤f(2x),得2xe2x≥nxln(nx).由题意可知,x>0,n>0,所以2e2𝑥𝑛-lnx-lnn≥0对于任意的x∈(0,+∞)恒成立.设h(x)=2𝑛e2x-lnx-lnn,x>0,n>0,则h'(x)=4𝑛e2x-1𝑥,因为函数y=e2x和y

=-1𝑥在区间(0,+∞)内均单调递增,所以函数h'(x)在区间(0,+∞)内单调递增.当x→0时,h'(x)<0;当x→+∞时,h'(x)>0.故存在x0∈(0,+∞),使得h'(x0)=4𝑛e2𝑥0−1𝑥0=0,即2𝑛e2𝑥0=12𝑥0.当x∈(0,x0)时,h'(x)<0,当

x∈(x0,+∞)时,h'(x)>0,所以h(x)在区间(0,x0)内单调递减,在区间(x0,+∞)内单调递增,故h(x)min=h(x0)=2𝑛e2𝑥0-lnx0-lnn=12𝑥0-lnx0-lnn≥0对x0∈(0,+∞)恒成立,又由4𝑛e2𝑥0−1

𝑥0=0,得n=4x0e2𝑥0,所以h(x0)=12𝑥0-2x0-2lnx0-2ln2≥0对x0∈(0,+∞)恒成立.因为函数y=12𝑥-2x和y=-2lnx在区间(0,+∞)内单调递减,所以函数h(x0)在区间(0,+∞)内单调递减.因为x0=12时,h(x0)

=0,所以x0∈0,12.令p(x)=4xe2x(x>0),则p'(x)=4e2x+8xe2x=4e2x(1+2x)>0.所以函数n=4x0e2𝑥0在区间0,12内单调递增,所以0<n≤2e,即实数n的取值范围是(0,2e].

21.解(1)f(x)=ex-ax,其定义域为R,f'(x)=ex-a.当a≤0时,f'(x)>0,所以f(x)在R上单调递增;当a>0时,令f'(x)>0得x>lna,令f'(x)<0得x<lna.所以f(x)在区间(-∞,lna)内单调递减,在区间(lna,+∞)内单调递增.综上所述,

当a≤0时,f(x)在R上单调递增;当a>0时,f(x)在区间(-∞,lna)内单调递减,在区间(lna,+∞)内单调递增.(2)(方法一)由已知得g(x)=ex-2x-cosx,x∈-π2,+∞,则g'(x)=ex+sinx-2.①当x∈-π2,0时,因为g'(x)=(ex-1)+

(sinx-1)<0,所以g(x)在区间-π2,0内单调递减,所以g(x)>g(0)=0,所以g(x)在区间-π2,0内无零点;②当x∈0,π2时,因为g'(x)单调递增,且g'(0)=-1<0,g'(π2)=eπ2-

1>0,所以存在x0∈0,π2,使g'(x0)=0,所以当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,当x∈x0,π2时,g'(x)>0,所以g(x)在区间[0,x0)内单调递减,在区间x0,π2内单调递增,且g(0)=0,所以g(x0)<0,

又因为g(π2)=eπ2-π>0,所以g(x0)·g(π2)<0,所以g(x)在区间x0,π2内存在一个零点,所以g(x)在区间0,π2上有两个零点;③当x∈π2,+∞时,g'(x)=ex+sinx-2>eπ2-3>0,所以g(x)在区间π2,+∞内单

调递增,因为g(π2)>0,所以g(x)在区间π2,+∞内无零点.综上所述,g(x)在区间-π2,+∞内的零点个数为2.(方法二)由已知得g(x)=ex-2x-cosx,x∈-π2,+∞,则g'(x)=ex+sinx-2.①当x∈-π2,0

时,因为g'(x)=(ex-1)+(sinx-1)<0,所以g(x)在区间-π2,0内单调递减,所以g(x)>g(0)=0,所以g(x)在区间-π2,0内无零点;②当x∈[0,+∞)时,令s(x)=g'(x

),则s'(x)=ex+cosx>0,所以g'(x)在区间[0,+∞)内单调递增,又因为g'(0)=-1<0,g'(π)=eπ+sinπ-2=eπ-2>0,所以∃x0∈(0,π)使g'(x0)=0,当x∈

(0,x0)时,g'(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0,所以g(x)在区间(0,x0)内单调递减,在区间(x0,+∞)内单调递增,且g(0)=0,所以g(x0)<0,又因为g(π)=eπ+1-2π>0,所以g(x0)·g(π)<0,所以g(x)在区间(

x0,+∞)内存在唯一零点,所以g(x)在区间[0,+∞)内存在两个零点.综上所述,g(x)在区间-π2,+∞内的零点个数为2.22.证明(1)由题意得f(0)=1-a<0,f(2)=e2-2-a≥e2-4>0,所以y=f(x)在区间(0,+∞)内存在

零点.因为f'(x)=ex-1,所以当x>0时,f'(x)>0,故函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,所以函数y=f(x)在区间(0,+∞)内有唯一零点.(2)①令g(x)=ex-12x2-x-1(x≥0),g'(x)=ex-x-1=f(x)+a

-1,由(1)知函数g'(x)在区间[0,+∞)内单调递增,故当x>0时,g'(x)>g'(0)=0,所以函数g(x)在区间[0,+∞)内单调递增,故g(x)≥g(0)=0.又1<a≤2,所以√2(𝑎-1)>0,所以g(√2(𝑎-1))≥0,所以

f(√2(𝑎-1))=e√2(𝑎-1)−√2(𝑎-1)-a≥0=f(x0),因为f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,故√2(𝑎-1)≥x0.令h(x)=ex-x2-x-1(0≤x≤1),则h'(x

)=ex-2x-1,令h1(x)=ex-2x-1(0≤x≤1),则h1'(x)=ex-2,所以x0(0,ln2)ln2(ln2,1)1h1'(x)-1-0+e-2h1(x)0单调递减单调递增e-3故当0<x<1时,h1(x)<0,即h'(x)<0,所以h(x)在区间[0,1]上单调递减,因此

当0≤x≤1时,h(x)≤h(0)=0.又√𝑎-1>0,所以h(√𝑎-1)≤0,所以f(√𝑎-1)=e√𝑎-1−√𝑎-1-a≤0=f(x0),因为f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,故√𝑎-1≤x0.综上,√𝑎-1≤x0≤√2(𝑎-1).②令

u(x)=ex-(e-1)x-1,则u'(x)=ex-(e-1),所以当x>1时,u'(x)>0,故函数u(x)在区间[1,+∞)内单调递增,因此u(x)≥u(1)=0.又e𝑥0=x0+a,所以x0f(e𝑥0)=x0f(x0+a)=(ea-1)𝑥02+

a(ea-2)x0≥(e-1)a𝑥02,