【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题过关检测二　三角函数与解三角形 Word版含答案.docx，共(14)页，255.976 KB，由小赞的店铺上传

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专题过关检测二三角函数与解三角形一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角θ的终边经过点P(√2,a),若θ=-π3,则a=()A.√6B.

√63C.-√6D.-√632.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π6个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为()A.x=-π6B.x=-π12C.x=π12D.x=π63.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°,a+2b=8,

sinA=6sinB,则c=()A.√35B.√31C.6D.54.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2部分图象如图所示,则f(π3)=()A.√32B.12C.-√3D.√35.已知sin(π6-𝛼)

=13+cosα,则sin2α+5π6=()A.-79B.-4√39C.4√39D.796.某消毒装备的设计如图所示,PQ为路面,AB为消毒设备的高,BC为喷杆,AB⊥PQ,∠ABC=2π3,C处是喷洒消毒

水的喷头,且喷射角∠DCE=π3.已知AB=2,BC=1,则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为()A.5√2-5B.5√2C.5√33D.5√37.在△ABC中,“tanAtanB>1”是“△ABC为钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

也不必要条件8.函数f(x)=2sinx+π4+cos2x的最大值为()A.1+√2B.3√32C.2√2D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别

为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是()A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若c=6,则△

ABC的外接圆半径R为8√7710.已知函数f(x)=(sinx+√3cosx)2,则()A.f(x)在区间[0,π6]上单调递增B.f(x)的图象关于点(-π3,0)对称C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)的值域为[0,4]11.关于

f(x)=sinx·cos2x的说法正确的为()A.∀x∈R,f(-x)-f(x)=0B.∃T≠0,使得f(x+T)=f(x)C.f(x)在定义域内有偶数个零点D.∀x∈R,f(π-x)-f(x)=012.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,若1tan𝐴,1tan𝐵,1tan𝐶依次成等差数列,则下列结论不一定成立的是()A.a,b,c依次成等差数列B.√𝑎,√𝑏,√𝑐依次成等差数列C.a2,b2,c2依次成等差数列D.a3,b3,c3依次成等差数列三、填空题:本题共4小

题,每小题5分,共20分.13.已知cos(𝛼+5π4)=-√63,则sin2α=.14.(2023·新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是.15.在矩形ABCD内(

包括边界)有E,F两点,其中AB=120cm,AE=100√3cm,EF=80√3cm,FC=60√3cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该矩形ABCD的面积为cm2.(答案如有根号可保留)16.如图,某湖有一半径为100m的半圆形岸边,现决定在圆

心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距200m的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满足AB=AC,∠BAC=90°.四边

形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”.设∠AOB=θ,则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为m2.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知

f(x)=2cosx·sinx+π3-√3sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x∈(-π4,π6),求y=f(x)的值域.18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a-b=2ccosB

.(1)求角C;(2)若a=2,D是AC的中点,BD=√3,求边c.19.(12分)在以下三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.①cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0;②cos2B-3cos(A+C)=1;③bcos

C+√33csinB=a.问题:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+c=1,,求角B和b的最小值.20.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示,f(0)=12,f(5π12)=0.(1)求f(x)的解析式;(

2)在锐角△ABC中,若A>B,f𝐴-𝐵2−π12=35,求cos𝐴-𝐵2,并证明sinA>2√55.21.(12分)在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股

票.股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的均线近期走得很有特点:若建立平面直角坐标系Oxy如图所示,则股价y(单位:元)和时间x(单位:天)的关系在ABC段可近似地用函数y=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)来

描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线l:x=34对称.老张预计这只股票未来的走势可用曲线DE描述,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情

的最高点F.现在老张决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定函数解析式中的常数a,b,ω,φ,并且求得ω=π72.(1)请你帮老张算出a,b,φ,并回答股价什么时候见顶(即求点F的横坐标);(2)老张如能在今天以点D处的价格

买入该股票3000股,到见顶处点F的价格全部卖出,不计其他费用,这次操作他能赚多少元?22.(12分)已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)+2sin2(𝜔𝑥+𝜑2)-1(ω>0,0<φ<π)为奇函数,且f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π2

.(1)当x∈[-π2,π4]时,求f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度,再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈[-π12,π6]时,求函数g(x)的值域;(3)对于第(2)问中

的函数g(x),记方程g(x)=43在区间[π6,4π3]上的根从小到大依次为x1,x2,…,xn,试确定n的值,并求x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn的值.专题过关检测二三角函数与解三角形1.C解析由题意,角θ的终边经过点P(√2,a),可得

|OP|=√2+𝑎2(O为坐标原点),又由θ=-π3,根据三角函数的定义,可得cos(-π3)=√2√2+𝑎2=12,且a<0,解得a=-√6.2.C解析将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π6个单位长度,得到y=g(x)=sin[2(𝑥+π6)]=si

n(2𝑥+π3),令2x+π3=kπ+π2,k∈Z,解得x=𝑘π2+π12,k∈Z,结合四个选项可知,函数g(x)的图象的一条对称轴方程为x=π12.3.B解析因为sinA=6sinB,所以a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1,因为C=60°,所以c2=a

2+b2-2abcosC,即c2=62+12-2×6×1×12,解得c=√31.4.D解析由题中函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象知,A=2,34T=11π3−2π3=3π,所以T=4π=2π𝜔,所以ω=12.又f(2π3)=2sin(12×2π3+�

�)=2,可得12×2π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,解得φ=2kπ+π6,k∈Z.∵|φ|<π2,∴φ=π6,∴f(x)=2sin(12𝑥+π6).故f(π3)=2sin(12×π3+π6)=2sinπ3=√3.5.D解析由si

n(π6-𝛼)=13+cosα可得sinπ6·cosα-cosπ6·sinα=13+cosα,∴12cosα-√32sinα=13+cosα,∴√32sinα+12cosα=-13,∴sin(𝛼+π6)=-13,∴sin(2𝛼+5π6)=sin

[π2+(2𝛼+π3)]=cos(2𝛼+π3)=1-2sin2(𝛼+π6)=79.6.C解析在△CDE中,设定点C到底边DE的距离为h,则h=2+1·sin(2π3-π2)=52,又S△CDE=12

DE·h=12CD·CEsinπ3,即5DE=√3CD·CE,利用余弦定理得DE2=CD2+CE2-2CD·CEcosπ3=CD2+CE2-CD·CE≥2CD·CE-CD·CE=CD·CE,当且仅当CD=C

E时,等号成立,故DE2≥CD·CE,而5DE=√3CD·CE,所以DE2≥5√33DE,则DE≥5√33,故DE的最小值为5√33.7.D解析因为tanAtanB>1,所以sin𝐴sin𝐵cos𝐴cos𝐵>1,因为

0<A<π,0<B<π,所以sinAsinB>0,cosAcosB>0,故A,B同为锐角,因为sinAsinB>cosAcosB,所以cosAcosB-sinAsinB<0,即cos(A+B)<0,所以π2<A+B<π,因此0<C

<π2,所以△ABC是锐角三角形,不是钝角三角形,所以充分性不满足.反之,若△ABC是钝角三角形,也推不出“tanAtanB>1”,故必要性不成立,所以为既不充分也不必要条件.8.B解析因为f(x)=2sin(𝑥+π4)+cos2x,所以f(x)=2sin(𝑥+π

4)+sin[2(𝑥+π4)]=2sinx+π4+2sin(𝑥+π4)cos(𝑥+π4).令θ=x+π4,g(θ)=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ,则g'(θ)=2cosθ+2cos2θ=2(2cos2θ-1)+2cosθ=4cos2θ+2

cosθ-2,令g'(θ)=0,得cosθ=-1或cosθ=12,当-1≤cosθ≤12时,g'(θ)≤0;当12≤cosθ≤1时,g'(θ)≥0,所以当θ∈[-5π3+2𝑘π,-π3+2𝑘π](k∈Z)时,g(

θ)单调递减;当θ∈[-π3+2𝑘π,π3+2𝑘π](k∈Z)时,g(θ)单调递增,所以当θ=π3+2kπ(k∈Z)时,g(θ)取得最大值,此时sinθ=√32,所以f(x)max=2×√32+2×√32×12=3√32.9.ACD解析因

为(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,所以可设a+b=9x,a+c=10x,b+c=11x(其中x>0),解得a=4x,b=5x,c=6x,所以sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=4∶5∶6,所以A

中结论正确;由以上解答可知c边最大,所以三角形中角C最大,又cosC=𝑎2+𝑏2-𝑐22𝑎𝑏=(4𝑥)2+(5𝑥)2-(6𝑥)22×4𝑥×5𝑥=18>0,所以C为锐角,所以B中结论错误;由以上解答可知a边最小,所以三

角形中角A最小,又cosA=𝑐2+𝑏2-𝑎22𝑐𝑏=(6𝑥)2+(5𝑥)2-(4𝑥)22×6𝑥×5𝑥=34,所以cos2A=2cos2A-1=18,所以cos2A=cosC.由三角形中角C最大且角C为锐角可得2A∈(0,π),C∈(0,π2),

所以2A=C,所以C中结论正确;由正弦定理,得2R=𝑐sin𝐶(R为△ABC外接圆半径),又sinC=√1-cos2𝐶=3√78,所以2R=63√78,解得R=8√77,所以D中结论正确.10.ACD解析f(x)=(sin𝑥+√3cos

𝑥)2=sin2x+3cos2x+2√3sinxcosx=2+cos2x+√3sin2x=2sin2x+π6+2;对于A选项:∵x∈[0,π6],∴2x+π6∈[π6,π2],∴f(x)=2sin(2𝑥+π6)+2在区间[0,π6]上单调递增,

故A正确;对于B选项:f(-π3)=2sin[2×(-π3)+π6]+2=0,由函数f(x)的图象(图略)可知-π3是f(x)的一个极小值点,故B错误;对于C选项:由f(x)=2sin(2𝑥+π6)+2可知,函数的最小正周期T=2π2=π,故C正确;对于D选项,∵s

in(2𝑥+π6)∈[-1,1],∴f(x)=2sin(2𝑥+π6)+2∈[0,4],故D正确.11.BD解析对于A,当x=π3时,f(-π3)-f(π3)=sin(-π3)cos2π3-sinπ3co

s2π3=-√32×(-12)−√32×(-12)=√32≠0,故A错误.对于B,因为f(x+2π)=sin(2π+x)cos[2(x+2π)]=sinxcos2x,所以∃T=2π≠0,使得f(x+T)=f(x

),故B正确.对于C,因为f(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sinxcos2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,因为x=0在定义域内,所以f(0)=0,故f(x)有奇数个零点,故C错误.对于D,f(π-x)-f(x)=sin(π-x)cos[2(π-x

)]-sinxcos2x=sinxcos2x-sinxcos2x=0,故D正确.12.ABD解析因为1tan𝐴,1tan𝐵,1tan𝐶依次成等差数列,所以2tan𝐵=1tan𝐴+1tan𝐶,整理得2cos𝐵sin𝐵=cos𝐶sin𝐶+cos𝐴

sin𝐴,所以2·𝑎2+𝑐2-𝑏22𝑎𝑏𝑐=𝑎2+𝑏2-𝑐22𝑎𝑏𝑐+𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑎𝑏𝑐,整理得2b2=a2+c2,即a2,b2,c2依次成等差数列.但数列a,b,c或√𝑎

,√𝑏,√𝑐或a3,b3,c3不一定是等差数列,除非a=b=c,但题目没有说△ABC是等边三角形.13.-13解析由cos(𝛼+5π4)=-√63可得cos(𝛼+π4)=√63,所以√22(cosα-sinα

)=√63,即cosα-sinα=2√33,两边平方可得1-sin2α=43,故sin2α=-13.14.[2,3)解析由题意可知,要使函数f(x)=cosωx-1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cosωx的图

象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cosωx的最小正周期为T,可画趋势图(草图)如图,要满足题意,需要2T≤2π<3T,即2π3<T=2π𝜔≤π,解得2≤ω<3.15.14400√3解析连接AC交EF于点O(图略),由∠AEF=∠CFE=60°,得AE∥FC,所以△

AEO与△CFO相似,所以𝑂𝐸𝑂𝐹=𝐴𝐸𝐶𝐹=53,所以EO=50√3cm,FO=30√3cm,在△AEO中,由余弦定理得,AO2=AE2+EO2-2AE·EO·cos∠AEO=(100√3)2+(50√3)2-2×1

00√3×50√3cos60°=22500,所以AO=150cm,同理CO=90cm,所以AC=240cm,从而BC=√𝐴𝐶2-𝐴𝐵2=120√3cm,所以矩形ABCD的面积为14400√3cm2.16.(10000√5+25000)解析在△OAB中,∵∠AOB=θ

,OB=100m,OA=200m,∴AB2=OB2+OA2-2OB·OA·cos∠AOB,即AB=100√5-4cos𝜃,∴S四边形OACB=S△OAB+S△ABC=12·OA·OB·sinθ+12AB2,于是S四边形OACB=1002(sin𝜃-2co

s𝜃+52)=1002√5sin(θ-φ)+52(其中tanφ=2),所以当sin(θ-φ)=1时,S四边形OACB取最大值10000(√5+52)=10000√5+25000,即“直接监测覆盖区域”面积的最大值为(10000√

5+25000)m2.17.解(1)f(x)=2cosxsin(𝑥+π3)−√32(1-cos2x)+12sin2x=2cosx(12sin𝑥+√32cos𝑥)−√32+√32cos2x+12sin2x=12sin2x+√32(2c

os2x-1)+√32cos2x+12sin2x=sin2x+√3cos2x=2sin(2𝑥+π3),令2kπ-π2≤2x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,解得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z,因此,函数f

(x)的单调递增区间为[𝑘π-5π12,𝑘π+π12],k∈Z.(2)∵x∈(-π4,π6),∴-π6<2x+π3<2π3,∴-12<sin(2𝑥+π3)≤1,∴-1<f(x)≤2,因此当x∈(-π

4,π6)时,y=f(x)的值域为(-1,2].18.解(1)因为2a-b=2ccosB,由正弦定理得2sinA-sinB=2sinCcosB,因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,代入上式得,2sinBcosC+2cosBsinC-sinB=

2sinCcosB,即2sinBcosC-sinB=0,即sinB(2cosC-1)=0.因为B∈(0,π),所以sinB≠0,所以2cosC=1,即cosC=12,又0<C<π,所以C=π3.(2)依题意,在△CBD中,CB=2,CD=12b,BD

=√3,C=π3,利用余弦定理的推论可得,cosC=cosπ3=12=4+(12𝑏)2-32×2×12𝑏,即b2-4b+4=0,解得b=2.在△ABC中,b=a=2,C=π3,故△ABC是等边三角形,故c=2.19.解若选①,在△

ABC中,有A+B+C=π,则由题意可得cos[π-(A+B)]+(cosA-√3sinA)cosB=0,即-cos(A+B)+cosAcosB-√3sinAcosB=0,sinAsinB-cosAcosB+cosAcosB-√3sinAcosB=0,sinAsinB=√3sinAcosB,又si

nA≠0,所以sinB=√3cosB,则tanB=√3.又B∈(0,π),所以B=π3.因为a+c=1,所以c=1-a,a∈(0,1).所以b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=a2+(1-a)2-a(1-a)=3a2-3a+1=3(𝑎-

12)2+14,因为a∈(0,1),所以当a=12时,b2取得最小值,且(b2)min=14,即b的最小值为12.若选②,在△ABC中,有A+B+C=π,则由题意可得2cos2B-1-3cos(π-B)=2cos2B+3cosB-1=1,

解得cosB=12或cosB=-2(舍去),又B∈(0,π),所以B=π3.因为a+c=1,所以c=1-a,a∈(0,1).所以b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=a2+(1-a)2-a(1-a)=3a2-3a+1=3(𝑎-12)

2+14,因为a∈(0,1),所以当a=12时,b2取得最小值,且(b2)min=14,即b的最小值为12.若选③,由正弦定理可将已知条件转化为sinBcosC+√33sinCsinB=sinA,又sinA=sin[π

-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,所以√33sinCsinB=sinCcosB,又sinC≠0,所以sinB=√3cosB,所以tanB=√3.又B∈(0,π),所以B=π3.因为a+c=1,所以c=1-a,a∈(0,1).所以b2=a2+c2-2acco

sB=a2+c2-ac=a2+(1-a)2-a(1-a)=3a2-3a+1=3(𝑎-12)2+14,因为a∈(0,1),所以当a=12时,b2取得最小值,且(b2)min=14,即b的最小值为12.20.解(1)由f(0)=12,得sinφ=1

2,又0<φ<π2,所以φ=π6.由f(5π12)=0,得sin(𝜔·5π12+π6)=0,所以ω·5π12+π6=kπ,k∈Z,即ω=25(6k-1),k∈Z.由ω>0,结合题中函数f(x)的图象可知12·2π�

�>5π12,所以0<ω<125,所以有0<25(6k-1)<125,即16<k<76,又k∈Z,所以k=1,从而ω=25×(6×1-1)=2,因此,f(x)=sin(2𝑥+π6).(2)由f(𝐴-𝐵2-π12)=3

5,得sin(A-B)=35,又由题意可知0<A-B<π2,故cos(A-B)=45,于是cos𝐴-𝐵2=√1+cos(𝐴-𝐵)2=3√10,sin𝐴-𝐵2=1√10,又A+B>π2,所以A=𝐴+𝐵

2+𝐴-𝐵2>π4+𝐴-𝐵2,又因为函数y=sinx在区间(0,π2)内单调递增,A∈(0,π2),π4+𝐴-𝐵2∈(0,π2),所以sinA>sinπ4+𝐴-𝐵2=√22×(3√10+1√10)=2√55.21.解(1)∵点C,D关于直线l对称,∴点C坐标为(2

×34-44,16),即(24,16).把点A,B,C的坐标分别代入函数解析式,得{22=𝑎sin𝜑+𝑏,①19=𝑎sin(π6+𝜑)+𝑏,②16=𝑎sin(π3+𝜑)+𝑏,③②-①,得a[si

n(π6+𝜑)-sin𝜑]=-3,③-①,得a[sin(π3+𝜑)-sin𝜑]=-6,∴2sin(π6+𝜑)-2sinφ=sin(π3+𝜑)-sinφ,∴cosφ+√3sinφ=√32cosφ+32sinφ,∴(1-√3

2)cosφ=(32-√3)sinφ=√3(√32-1)sinφ,∴tanφ=-√33.∵0<φ<π,∴φ=5π6,代入②,得b=19.将φ=5π6,b=19代入①得,a=6.于是ABC段对应的函数解析式为y=6sin(π72𝑥+5π6)+19,

由对称性得DEF段对应的函数解析式为y=6sinπ72(68-x)+5π6+19.设点F的坐标为(xF,yF),则由π72(68-xF)+5π6=π2,解得xF=92.因此可知,当x=92时,股价见顶.(2)由(1)可知,yF=6sin[π72×(6

8-92)+5π6]+19=6sinπ2+19=25,故这次操作老张能赚3000×(25-16)=27000(元).22.解(1)由题意,函数f(x)=√3sin(ωx+φ)+2sin2(𝜔𝑥+𝜑2)-1=√3sin(ωx+φ)-co

s(ωx+φ)=2sin(𝜔𝑥+𝜑-π6),因为函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π2,所以T=π,可得ω=2.又f(x)为奇函数,且f(x)在x=0处有定义,可得f(0)=2sin(𝜑-π6)=0,所以φ-π6=kπ,k∈Z,因

为0<φ<π,所以φ=π6,因此f(x)=2sin2x.令π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递减区间为[π4+𝑘π,3π4+𝑘π],k∈Z,又因为x∈[-π2,π4],故函数f(x)的单调递

减区间为[-π2,-π4].(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度,可得y=2sin(2𝑥-π3)的图象,再把横坐标缩小为原来的12,得到函数y=g(x)=2sin4x-π3的图象,当x∈[-π12,π6]时,4x-

π3∈[-2π3,π3],当4x-π3=-π2时,函数g(x)取得最小值,且最小值为-2,当4x-π3=π3时,函数g(x)取得最大值,且最大值为√3,故函数g(x)的值域为[-2,√3].(3)由方程g(x)=43

,即2sin(4𝑥-π3)=43,即sin4x-π3=23.(*)因为x∈[π6,4π3],可得4x-π3∈[π3,5π],设θ=4x-π3,其中θ∈[π3,5π],则方程(*)可转化为sinθ=23,结合正弦函数y=si

nθ的图象,如图,可得方程sinθ=23在区间[π3,5π]上有5个解,设这5个解分别为θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,所以n=5,其中θ1+θ2=3π,θ2+θ3=5π,θ3+θ4=7π,θ4+θ5=9π,即4x1-π3+4x

2-π3=3π,4x2-π3+4x3-π3=5π,4x3-π3+4x4-π3=7π,4x4-π3+4x5-π3=9π,解得x1+x2=11π12,x2+x3=17π12,x3+x4=23π12,x4+x5=29π

12,所以x1+2x2+2x3+2x4+x5=(x1+x2)+(x2+x3)+(x3+x4)+(x4+x5)=20π3.