【文档说明】重庆市育才中学2022届高三上学期8月高考适应性考试（二）数学.pdf，共(4)页，271.659 KB，由小赞的店铺上传

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1重庆育才中学高2022届高考适应性考试二数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答

题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1,25,5Ax，21,Bx，若ABA，则实数x的值为A．0B．5C．0

或5D．0或52．已知复数11izi-=+，则zz在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数1()ln5fxxx的零点为0x，则不等式02xx的最小整数解为A．3B．4C．5D．64．函数3()cossin42xxfxx在

2,2上的图象大致为A．B．C．D．5．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了“星等”这个概念.星等的数值越小，星星就越亮，星等的数值越大它的光就越暗.到了1850

年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足12212.5(lglg)mmEE，其中星等为km的星的亮度为(1,2)kEk.已知“心宿二”的星等是1.00

，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（）倍.（当x较小时，21012.32.7xxx）A．1.27B．1.26C．1.23D．1.2226．已知,ab为正实数，直线2yxa与曲线ln()yxb相切，则1

2ab的最小值是A．6B．42C．8D．227．已知e是自然对数的底数，关于x的方程2xex有两个不同的解1212,()xxxx，则A．121,3xxB．121,3xxC．212xxeD．121142xx8．已知偶函数()f

x，当0x时，2()ln(1)fxxx，若2(log3)af，3(2log2)bf，5()4cf，则,,abc的大小关系为A．cbaB.bcaC.bacD.abc二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题为真命题的是A．xR，不等式sincos2xxB．若0x，且1x，则lglog102xxC．命题“若0ab，

且0c，则ccab的逆否命题”D．若命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题10．已知函数()xxfxeex，则下列结论正确的是A．()fx是奇函数B．()fx在0,上单调递增C

．若0x，则21()2fxexD．若(1)(1)fxf，则02x11．已知函数()1xfxx，则函数具有下列性质A．函数()fx的图象关于点(1,1)对称B．函数()fx在定义域内是减函数C．函数()fx的图象关于直线1x对称D．

函数()fx的值域为,1)(1,)（12．若函数()fx的定义域为R，且存在非零常数T，对任意的xR，都有()()fxTfxT，则称()fx为类周期函数，T为()fx的类周期．则A．函数()fxx为类周期函数B．函数()2xfx为类周期函数C．若函数()fx为

类周期函数，则函数()()Fxfxx为周期函数D．若函数()sinfxxkx为类周期函数，则常数1k三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数2()(33)afxaax在(0,)为增函数，则实数a的值为________．314．请写出

一个同时满足下列三个条件的函数():fx________．①()fx是偶函数；②()fx在(0,)上单调递减；③()fx的值域是0,．15．已知()ln(2)fxx，把()fx的图象向左平移2个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变

）得到函数()gx的图象，则()gx________．16．已知函数2()1()(0)2axaxfxxea.若存在01x，使得2()ofxa，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明､证明

过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足10a，212nnaaS*()nN.（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满足：2lognnba，

求数列nb的前n项和．18．（12分）在三角形ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc．已知37,3,120abA．（1）求ABC的面积；（2）A的角平分线交边BC于点,D求AD的长．19.（12分）随着城市规模的扩大和

人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152

015~2020时间变量ix12345纯增数量iy（单位：万辆）3691527其中1,2,3,i，时间变量ix对应的机动车纯增数据为iy，且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数量y（单位：万辆）具有线性相关关系.（1）求机动车纯增数量y（单位：万辆）关于时间

变量x的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx；aybx.4（

2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车8515100有私家车7525100合计16040200根据上面的列联表判断，能否有95%的把握认为“对限行

的意见与是否拥有私家车”有关.附：22nadbcKabcdacbd，nabcd.2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415

.0246.6357.87910.82820．（12分）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点F在棱1CC上，点E在棱1AA上．（1）若1AECF（如图1），求证：1BFDE、、、四点共面；（2）若E为1AA的中点，过BEF、、三点

的平面记为，平面与棱1DD相交于G点（如图2），平面将正方体分割所成的上下两个部分的体积分别为12VV、，若1253VV，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．21.（12分）设椭圆22221(0)xyabab上的任意一点

动点M，上顶点为A.（1）当上顶点A坐标为(0,1)，离心率32时，求MA的最大值；（2）过点M作圆2223bxy的两条切线，切点分别为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，求EOF面积的最小值．22.（12分）已

知1ln()12xxfxx.（1）求函数()fx的单调区间；（2）设0,0,abab，求证：lnln2abababab.第20题图1第20题图2