【文档说明】贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 含解析.docx，共(19)页，2.028 MB，由小赞的店铺上传

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六盘水市2022-2023学年度第二学期期末教学质量监测高一年级数学试题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑

.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,

3,4,5,6U=，2,3,4A=，2,3,5,6B=，则()UBA=ð（）A.2,3B.1,2,3,5,6C.2,3,4,5,6D.{}5,6【答案】D【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算法则求解.【详解】集合1,2,3,4,5,6U=，2,3,4A=，

2,3,5,6B=，则1,5,6UA=ð，得()5,6UBA=ð故选：D2.设复数()i12iz=−（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的乘法化简，再由复数的几何意义求

对应的点所在象限。【详解】()ii122iz=−=+，则复数z在复平面内对应的点是()2,1，位于第一象限.故选：A.3.已知函数()tanfxx=，则“()0fx=”是“πx=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合正切函数的性质求解.【详解】()tan0fxx==时，解得()πZxkk=，不能得到πx=；πx=时，则有()πtanπ0f==.所以“()0fx=”是“

πx=”的必要不充分条件.故选：B4.已知向量()()1,2,,1ab=−=，且ab，则=（）A.-2B.12−C.12D.2【答案】B【解析】【分析】由向量共线的坐标表示求解即可.【详解】因为()()1,2,,1ab=−=，且ab，所以()1120−−=，解得12=−；故选：

B.5.已知3cos5=，π02，则()sin3π+的值为（）A.45−B.35-C.35D.45【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数的关系和诱导公式求值.【详解】由3cos5=，π02，则有2234sin1cos155=−=−=，所以()

4sin3πsin5+=−=−.故选：A6.乌蒙铁塔位于贵州省六盘水市人民广场中央，由铁塔主体、铁塔基座、八角形平台、十二生肖书法雕塑铭文说明、十二生肖书法雕塑说明等五部分组成，塔体上以四种书体、384个文字集中概述凉都的变迁，被誉为凉都六盘水的标志性建筑之一

.某学生想要测量塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得75DAB=，45ABD=，62AB=米，在点A处测得塔顶C的仰角为30，则塔高CD为（）米.A.()62333−B.6233C.6223D.6263【答案】C【解析】【分析】DAB中，由正弦定理求出AD，Rt

CDA△中，由tan30CDAD=求出结果.【详解】DAB中，75DAB=，45ABD=，则60ADB=o，由正弦定理，sinsinADABABDADB=，则sin62sin45626sinsin603ABAB

DADADB===米，RtCDA△中，6263622tan30333CDAD===米.故选：C7.设0.80.7a=，0.70.8b=，0.8log0.7c=，则a，b，c的大小关系（）A.bca

B.acbC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的性质，得到1ba，由对数函数的性质得到1c，即可求解.【详解】由对数函数的性质，可得0.80.8log0.7log0.81c==，又由指数函数的性质，可得0.70.810.80.8b=，

由幂函数0.8yx=在(0,)+为单调递增函数，可得0.80.80.80.7a=，所以1ba，所以0.80.70.80.80.log.770，即cba.故选：D.8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量

达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才

能驾驶?（）（参考数据：lg20.301，lg30.477，lg70.845）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】设经过x个小时才能驾驶，则()100130%20x−，再根据指数函数的性质及对

数的运算计算可得.【详解】设经过x个小时才能驾驶，则()100130%20x−，即0.70.2x，由于0.7xy=在定义域上单调递减，∴0.7lg0.2lg210.30110.699log0.24.510lg0.7lg710.84510.155x−−===−−，∴他至少

经过5小时才能驾驶.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.0,πx，sin0xB.Rx

，112xC.若函数()fx为奇函数，则()00f=.D.若0a，则12aa+【答案】AB【解析】【分析】根据正弦函数的性质，可判定A正确；根据指数函数的性质，可判定B正确；根据奇函数()1fxx=和a<0，可得12aa+−，可判定C、D错误.【详解】对于A中，由正

弦函数的性质，可得0,πx，sin0x，所以为真命题；对于B中，当0x时，可得112x，所以命题Rx，112x为真命题；对于C中，函数()1fxx=为定义域上的奇函数，但()0f无意义，所以C为假命题；对于D

中，当a<0，可得12aa+−，所以0a，则12aa+是假命题.故选：AB.10.某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生

一周的运动时间统计如下表：学校人数平均运动时间方差甲校2000103乙校300082记这两个学校学生一周运动的总平均时间为x，方差为2s，则（）A.8.7x=B.8.8x=C.23.36s=D.23.5

6s=【答案】BC【解析】【分析】根据平均数和方差的计算公式求解.【详解】依题意，总平均时间为200030001088.82000300020003000x=+=++，方差为()()22220003000233108.8288.84.442.643.36200030002

000300055s=+−++−=+=++.故选：BC11.把函数()cosfxx=的图像向左平移π3个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()gx的图像，下列关于函数()gx的说

法正确的是（）A.最小正周期为πB.在区间ππ,36−上的最大值为12C.图像的一个对称中心为π,012D.图像的一条对称轴为直线π6x=−【答案】ACD【解析】【分析】先根据平移变换和周期变换的

原则求出函数()gx的解析式，再根据余弦函数的性质逐一分析判断即可．【详解】函数()cosfxx=的图像向左平移π3个单位长度，得函数πcos3yx=+的图像，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()πcos23gxx

=+的图像，则函数()gx的最小正周期2ππ2T==，故A选项正确；区间ππ,36x−时，ππ2π2333x+−，，所以()max1gx＝，故B选项错误；由()ππ2πZ32xkk+=+，解得()ππZ122kxk

=+，则函数()gx图像的对称中心为()ππ,0Z122kk+，当0k=时，π,012是函数()gx图像的一个对称中心，故C选项正确；由()π2π3xkk+=Z，解得()ππZ62kxk=−+，所以函数()gx图像的对称轴为直线()ππZ62kxk=−+

，当0k=时，函数()gx图像的一条对称轴为直线π6x−＝，故D选项正确．故选：ACD．12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别是棱1BB，1DD上的动点，且1DNBM=，则下列结论中正确的是（）A.A，M，1C，N四点共面B.ACMN⊥C.三棱锥11ACMN−的体积与

点M的位置有关D.直线AD与直线MN所成角正切值最大值为2【答案】ABD【解析】【分析】利用平行线确定唯一平面验证A选项；通过三垂线定理验证选项B；对通过转化锥体顶点来证明锥体体积不变验证选项C；将异面直线转化成相交直线，再用函数思想可判断D选项．【详解】对于A，过N作1N

EAA⊥于E点，连接11,,EBAMNC，如图所示，则1DNAEBM==，又1//AEBM，四边形1AEBM为平行四边形，∴1//EBAM，又1111////NEDACB，且1111==NEDACB，∴四边形11NEBC为平行四边形，∴11//NCE

B，∴1//NCAM，则有A，M，1C，N四点共面，A选项正确；对于B，连接,ACBD，正方体中，1BB⊥平面ABCD，AC平面ABCD，则1BBAC⊥，正方形ABCD中，BDAC⊥，的1,BDBB平面11DBBD，1BDBBB=，则有AC⊥平面11DBBD，MN平面11DB

BD，所以ACMN⊥，B选项正确；对于C，连接11,NCMC，连接11BD与11AC相交于点O，则O为11BD和11AC的中点，连接,,NOMOBD，如图所示，1111,NCNAMCMA==，所以有1111,NOACMOAC

⊥⊥，由MONOO=，,MONO平面MON，所以11AC⊥平面MON，设四边形11DBBD的面积为S，则111SBDBB=，由1DNBM=，则梯形11BDNM的面积为12S，()11111111111111111122444ODNO

BMSSODDNOBBMBDDNBMSBDBB+=+=+==，则14MONSS=，111111112ACMNAOMNCOMNVVVSAC−−−=+=为定值，C选项正确；对于D，过点N作//NHAD交1AA于点H，连接HM，如

图所示，则HNM为直线AD与直线MN所成的角，有tanHMHNMNH=，其中NH为定值，若直线AD与直线MN所成角的正切值最大，只需HM最大，设正方体边长为a，则NHa=，显然当N与点1D重合，M与点B重合，H与点1A重合

，HM最大，最大值为2a，此时tan2HMHNMNH==，即直线AD与直线MN所成角正切值的最大值为2，D选项正确.故选：ABD点睛】方法点睛：空间图形中的位置关系和角度、距离、面积、体积等问题，关键是能够对给出的空间图形进行恰当

的分析，从图形中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，如有正方体等特殊图形，更要充分利用好图形的结构特征．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2log3lg20lg52++=________.【答案】5【解析】【分析

】根据对数的运算法则及指数对数恒等式计算可得.【详解】()2log32lg20lg52lg2053lg103235++=+=+=+=.故答案为：514.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数

几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人.【答案】100【解析】【分析】根据分层抽样的定义结合题意列方

程求解即可．【详解】设北面共有x人，则由题意可得1030020060xx=++，解得100x=，所以北面共有100人.故答案为：100．15.已知()4,3OA=，()2,10OB=，则AB在OA方向上的投影向量坐标为________.【答案】5239,2525

【解析】【分析】首先求出AB的坐标，再根据AB在OA方向上的投影向量为ABOAOAOAOA计算可得.【详解】因为()4,3OA=，()2,10OB=，【所以()()()24,32,,107ABBOOA===−−−，所以243713ABOA=−+=，22435OA=+=，所以

AB在OA方向上的投影向量为()15239,24,3355255ABOAOAOAOA==.故答案为：5239,252516.如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用

斜二测画法得到的直观图，22ADBC==，2AB=，则CD=___________；平面图形ABCD以AB所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为_________.【答案】①.17②.28π3【解析】【分析】由斜二测画法原理可得平面图

形ABCD是直角梯形，进而可求CD；直角梯形ABCD以AB所在直线为轴旋转一周所得立体图形为圆台，可求其体积.【详解】由平面图形的直观图的斜二测画法原理可知，平面图形ABCD是直角梯形，如图：其中24ABAB==，1BCBC==

，2ADAD==，ABAD⊥，过C作CEAD⊥交AD于E，则E为AD的中点，在RtCED中，4CEAB==，112EDAD==，所以2217CDCEED=+=；将直角梯形ABCD以AB所在直线为轴旋转一周所得立体图形为圆台，其上底面圆的半径为1BC=，下底面圆的半径为2AD=，高

为4AB=，故此圆台体积为128(ππ4π4π)4π33V=++=.故答案为：17；28π3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()π2sin03=+

fxx的最小正周期为π.（1）求π3f的值；（2）求函数()fx的单调递增区间.【答案】（1）0（2）5πππ,π,(Z)1212kkk−+【解析】【分析】（1）由周期求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得；（2）根据正弦函数

的性质计算可得.【小问1详解】由题可知，2ππ=，又0，所以2=，所以()π2sin23fxx=+，所以πππ2sin22sinπ0333f=+==.【小问2详解】令2π22π,Zπ23π2πkxkk−+

+，解得5ππππ,Z1212kxkk−+，所以函数()fx的单调递增区间为5πππ,π,(Z)1212kkk−+.18.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水

资源的浪费，计划对居民用水费用实施阶梯式水价制度，即确定月均用水量标准m，月均用水量不超过m的部分按平价收费，超过m的部分按议价收费.为了确定一个较为合理的用水标准，某政府部门通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并绘制

如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值及估计该市居民用户月均用水量的众数；（2）为使该市75%的居民用户不受议价收费的影响，请确定m的值（小数点后保留一位有效数字）.【答案】（1）0.052a=，众数为7.5（2）14.8m【

解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1求a的值，利用频率分布直方图中的最高矩形求众数；（2）分别求出前2组，前3组的频率和，估计出x的范围，再根据75%分位数建立方程求解．【小问1详解】由图可知：(

0.0400.0600.02020.008)51a++++=解得：0.052a=又最高小矩形下边中点的横坐标为7.5，所以估计该市居民用户月均用水量的众数为7.5.【小问2详解】由图可知：居民用户月

均用水量在区间)))0,5,5,10,10,15的频率分别为：0.2，0.3，0.26，又0.20.30.75+，0.20.30.260.75++，所以(10,15)m，由0.20.3(10)0.0520.75m++−

=，解得14.8m.19.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且面积为S，若()22243Sabc=−−.（1）求A；（2）若4AB=，2AC=，且2BDDC=，求ABAD.【答案】（1）2π3（2）83【解析】【分析】（1）根据题意，利

用三角形的面积公式和余弦定理，得到3cossin3AA=−，即可求解；（2）由2BDDC=，得到1233ADABAC=+，进而得到21233ABADABABAC=+，结合题意，利用向量的数量积的运算公式，即可求解.【小问1详解】在ABC中，因为()22243Sabc

=−−，可得()2222sin3abAabc=−−，两边同除2bc得2223sin23bcaAbc+−=−，所以3cossin3AA=−，即tan3A=−，又因为0πA，所以2π3A=.【小问2详解】因为2BDDC=，所以23BDBC=又因为2123

33ADABBDABBCABAC=+=+=+则212123333ABADABABACABABAC=+=+又由4AB=，2AC=，2π3A=，所以216AB=，1cos4242ABACABACA==−=−

，所以1688333ABAD=−=.20.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥−PABC中，ACB为直角，PA⊥底面ABC.（1）求证：三棱锥−PA

BC为“鳖臑”；（2）若ACBCPA==，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】（1）根据线面垂直得到PAAC⊥，PAAB⊥，PABC⊥，再由BCAC⊥，即可

得到BC⊥平面PAC，从而得证；（2）过点A作PC的垂线，交PC于点N，连接MN，即可证明AN⊥平面PBC，则AMN为直线AM与平面PBC所成角，利用锐角三角函数计算可得.【小问1详解】由PA⊥平面ABC，,,ABACBC平面ABC，所以,,PAACPAABPABC⊥⊥⊥，即P

AC△、PAB为直角三角形，又ACB为直角三角形，则BCAC⊥，即ABC为直角三角形，又PAACA=，,PAAC平面PAC，则BC⊥平面PAC，PC平面PAC，所以BCPC⊥，所以PCB为直角三角形，所以三棱锥−PABC为“鳖臑”.【小问2详

解】设BCACPAa===，则222ABACBCa=+=，222PCPAACa=+=，223PBPAABa=+=，过点A作PC的垂线，交PC于点N，连接MN，由（1）知BC⊥平面APC，AN平面APC，则BCAN⊥，又在等腰三角形PAC△中，ANPC⊥，B

CPCC=，,BCPC平面PBC，所以AN⊥平面PBC，即AMN为直线AM与平面PBC所成角，又322PBAMa==，222PCANa==，所以6sin3ANAMNAM==，所以直线AM与平面PBC所成角的正弦值为63

.21.已知函数()afxxx=+.（1）当1a=时，在平面直角坐标系中画出函数()fx的图象，并求出函数()fx在13,22上的值域；（2）讨论函数()fx的定义域、奇偶性、单调性.（单调性只写结论，无需说明理由）【答案】（1）作图见解析，52,2（2）答案见

解析【解析】【分析】（1）当1a=时，得到()1fxxx=+，作出函数()fx的图象，结合图象求得函数的最值，即可求得函数()fx的值域；（2）根据函数()fx的解析式，得到函数()fx的定义域，再由奇偶性的判定方法，得到函数()fx为奇函数，结合函数的性质，得出函数()

fx的单调性区间.【小问1详解】解：当1a=时，函数()1fxxx=+，函数()fx的图象，如图所示，由图象可知：当1x=时，()fx取最小值为(1)2f=当12x=时，()fx取最大值为1522f=所

以函数()fx在区间13,22上的值域为52,2.【小问2详解】解：由()afxxx=+，可得0x，所以函数()fx的定义域0xx，又由()()()aafxxxfxxx−=−+=−+=−−，所以()fx为

奇函数，当0a时，()fx在(,a−−和)+,a上为单调递增函数()fx在(),0a−和()0,a上为单调递减函数当0a时，()fx在(),0−和0,)+（上为单调递增函数22.在正方体1111ABCDAB

CD−中，M为11BD上的一个动点，如图所示：（1）求证：AM平面1CDB；（2）若P为正方体表面上一动点，且13AA=，若32AP=，求点P运动轨迹的长度.【答案】（1）证明见解析（2）92【解析】【分析】（1）由题意可证1AD∥平面1

BDC，1AB∥平面1BDC，所以平面11ABD∥平面1BDC，从而可得结论；（2）由题可知，点P只能在正方形1111DCBA，11BBCC，11DDCC面上运动，若点P在正方形1111DCBA面上，点P在

以1A为圆心，11AB为半径的圆弧11BD上，圆弧113π2BD=，同理可得圆弧13π2BC=，圆弧13π2DC=，可得点P的轨迹长度.【小问1详解】在正方体1111ABCDABCD−中，连接11,ABAD，又1111//,

DCCDDCCD=，,CDABCDAB=∥，所以1111,//DCABDCAB=，所以四边形11ABCD为平行四边形，所以11ADBC∥，又1AD平面1BDC，1BC平面1BDC，所以1//AD平面1BDC，同理可得：1AB∥平面1BDC，又11,ADAB平面11ABD，11AD

ABA=，所以平面11ABD∥平面1BDC，又AM平面11ABD，所以AM∥平面1BDC，【小问2详解】由题可知，32AP=，点P只能在正方形1111DCBA，11BBCC，11DDCC面上运动，若点P正方形1111DCBA面上，∵1AA⊥面

1111DCBA，1AP面1111DCBA，∴11AAAP⊥,又13AA=，32AP=，∴13AP=,在所以点P在以1A为圆心，11AB为半径的圆弧11BD上，圆弧11π33π22BD==，同理可得圆弧13π2BC=，圆弧13π2DC=，所以点P的轨迹长度为39π3π

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