【文档说明】河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高一上学期第四次周考数学试题含答案.docx，共(23)页，654.167 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020-2021学年度淇滨高中第四次周考高一数学试题分值150分；考试时间：120分钟；命题人：高一数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题5分共60分）1．已知集合

{0,2}A=，{2,1,0,1,2}B=−−，则AB=（）A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{2,1,0,1,2}−−2．已知集合()10Axxx=−，e1xBx=，则()RAB=Ið（）A．)1,+B．()0,+C．()0,1D．0,13．函数0

(1)()3xfxx−=−的定义域为（）A．{|3}xx„B．{|3}xxC．{|3xx„，且1}xD．{|3xx，且1}x4．下列各式正确的是（）A．88aa=B．01a=C．44(4)4−=−D

．55()−=−-2-5．下列函数中，随x（x>0）的增大，增长速度最快的是（）A．y=1，x∈ZB．y=xC．y=2𝑥D．y=𝑒𝑥6．设1.12a=，30.5b=，2log3c=，则abc、、的大小关系是（）A．bc

aB．cbaC．cabD．bac7．已知函数2log,(0)()3,(0)xxxfxx=，则1[()]8ff的值是（）A．27B．27−C．127D．127−8．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系

是（）A．平行B．异面C．异面或相交D．相交、平行或异面9．下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A．21yx=+B．1yx=+C．12yx=D．3yx=10．下列两个函数相等的是()A．y＝2x与y＝xB．y＝44x与y＝|x|C．y＝|x|与y＝33xD．y＝2

x与y＝2xx11．以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是A．3()35fxxx=−−+B．()24xfx=−C．()2ln(2)3fxxx=−−D．1()2fxx=−+12．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是()-3

-A．0B．3a2－1C．6a2－2D．6a2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（每题5分共20分）13．集合1,2的非空．．子集个数是_____．14．11321250224=_____；15．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．16．

已知幂函数()fx的图象过点2(4,)2，则函数(16)f的值为__________．三、解答题17（10）．计算以下式子的值:（1）2lg2+lg25（2）2ln2331log27()8e−−+（3）()122230127322+482−−−−−18（12分

）．已知集合2{|230}AxxxxR=+−=，，()2{|10}BxxaxaxR=−++=，．（1）当2a=时，求RABð；-4-（2）若ABA=，求实数a的取值集合．19（12）．已知四棱锥中平

面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小．20（12分）．如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，MN、分别为ABPC、的中点，,2,2PAADABAD===

.（1）求证：MN∥平面PAD；-5-（2）求证：面MPC⊥平面PCD；（3）求点B到平面MNC的距离.21(12分)．如图，直三棱柱111ABCABC−中，112ACBCAA==，D是棱1AA的中点，1DCBD⊥.（1）证明：1DCBC⊥；（2）求二面角11ABD

C−−的大小.22（12分）．定义区间())(cdcdcdcd，、，、，、，的长度均为dc−,其中.dc＞(1)若函数21xy=−的定义域为ab，，值域为102，，写出区间长度ab，的最大值；(2)若关于x的不等式组()

22711loglog32xxtxt+++＞＜的解集构成的各区间长度和为6,求实数t的取值范围；-6-参考答案1．D【分析】根据并集的定义求解.【详解】因为集合{0,2}A=，{2,1,0,1,2}B=−−，所以AB={2,1,0,1,2}−−.故

选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2．A【解析】解A=(0,1)B=(0,),()()R0,1A=ð()()R0,1AB=ð3．D【分析】可看出，要使得()fx有意义，需满足1030xx−−，然后解出x

的范围即可．【详解】解：要使()fx有意义，则1030xx−−，解得3x且1x，-7-()fx的定义域为{|3xx，且1}x．故选：D．4．D【分析】根式化简及零指数意义.【详解】对于A，8

8aa=，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，01a=，当0a=时无意义，故B不正确；对于C，44(4)4−=−，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，55()−=−，故D正确.故选：D.【点睛】根式化简注意根指

数的奇偶性.5．D【解析】试题分析：指数函数模型增长速度最快，并且e＞2，因而y＝ex增长速度最快.考点：函数图像.6．A【分析】求出,,abc的范围即得abc、、的大小关系.-8-【详解】由题得1.11222a==，300.50.51b==,22log3log42c==，

22log3log21c==，所以bca.故选A【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．C【分析】首先计算出18f，再把18f的值

带入1[()]8ff计算即可．【详解】根据题意得32211loglog2388f−===−，所以()311[()]33827fff−=−==，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．8．C【分析】借助正方体模型，找出三条直线a，b，c，符合题意，判断b，c

的位置关系.-9-【详解】解：考虑正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，直线AB看做直线a，直线B'C'看做直线b，即直线a和直线b是异面直线，若直线CD看做直线c，可得a，c平行，则b，c异面；若直线A'B'看做直线c，可得a，c平行，则b，c相交

.若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，这与a，b异面矛盾，故b，c不平行.故选：C.【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，考查数形结合思想和分类讨论思想，以及推理能力，属于基础题.9．D【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个

方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解.【详解】-10-选项A中，设函数()yfx=，()()fxfx−=，函数21yx=+是偶函数，不符合题意；选项B中，设函数()yfx=，()()fxfx−，则函数1yx=+为非奇非偶函数，选项B不

符合题意；选项C中，函数12yx=的定义域为[0,)+，则12yx=为非奇非偶函数，选项C不符合题意；选项D中，3yx=是单调递增且满足()()fxfx−=−，则3yx=是奇函数，符合条件.故选D.【

点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题.10．B【解析】试题分析：对于选项A,y＝2x＝|x|，它与y＝x的对应关系不同，对于选项D,y＝2x＝|x|与y＝2xx＝x(x≠0)的定义域不同．对于选项C,y＝33x＝x，它与y＝|x|的对应关系

不同．这样排除后可知，选B.考点：函数的概念点评：同一函数的定义就是定义域和对应法则都相同的时候，属于基础题．11．C【解析】对于A，()()33333350,553550ff=−−+=−−+不确定；对于B，()24xfx=−单调增，且()332440f=−=，所以无零点；-11-对于C

，()()330,510330ffln=−=−,在区间3,5内必有零点；对于D，()12fxx=−+单调增，且()1532033f=−+=.所以必无零点.故选C.12．A【解析】()22()31[3()1]0.fafaa

a－－＝－－－－＝故选A.13．3【分析】直接写出集合的非空子集即可.【详解】集合1,2的非空子集有：121,2，，，故答案为：3.14．325【分析】根据根式的运算法则，直接计算，即可

得出结果.【详解】133212121133322442125015522455022222====.-12-故答案为：325.【点睛】本题主要考查根式的化简求值，属于基础题型.15．3【解析】试题分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积

，利用相等关系求出球的半径即可．解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故答案为：3．考点：球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．16．12【解析】分析：先根据幂函数定义求出幂函数表达式，然后计算()

16f即可.详解：设幂函数为：,ayx=因为幂函数()fx的图象过点24,2，故21424aya===−，所以()fx=14x−，所以()16f=12,故答案为12点睛：考查幂函数的定义和简单计算，属于基础

题.-13-17．（1）2；（2）5；（3）12；【分析】应用对数、指数的运算性质求值即可.【详解】（1）2lg2+lg25=2(lg2+lg5)=2lg(25)=2，（2）223()ln23ln2333311log27()log3()324582ee−−−+=−+=−+=，（3）

()213()2122230323341=()127322+41()222829−−−−−−−+=−【点睛】本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简

单题.18．（1）3−；（2）31−，．【分析】（1）求出集合A和B，根据补集的定义求出RACB．（2）由条件可得BA，根据子集关系可得1a=或3a=−．【详解】（1）()(){|130}31Axxx=−+==−，，当2a=时

，12B=，，则{|1RBxx=ð且2}x，3RAB=−ð．（2）ABA=QU，BA．因为方程()210xaxa−++=的两根为1和a，-14-当1a=时，1B=，符合ABA=，当1a时1Ba=，，再由31A=−，

，可得3a=−，实数a的取值集合为31−，．【点睛】本题主要考查了集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于基础题．19．（1）证明见解析；（2）．【分析】试题分析：本题以四棱锥为背景，第（1）小题设计为证明线面平行；第（2）小题求二

面角的大小，解决方法多样，既可以用综合法，也可以用向量法求解．用向量法解答此题时，则先建立以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，第（1）小题只需证明直线MQ的方向向量与平面PCB的法向量的数量积为零；第（2）小题先求平面MCN的法向量，平面ABCD的法向量，然后代入向量公式

即得答案．用综合法解答此题时，第（1）小题，取AP的中点E，则四边形DCNE是平行四边形，可得MQ//从而//平面．第（2）小题，由于截面与底面只有一个公共点C，所以需要作辅助线或进行命题转化，注意到平面底面所以截面与面所成的二面角即为面与面所成

的二面角，从而利用三垂线定理作出二面角，解三角形可求得二面角的大小．试题解析：方法（一）：(1)以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，-15-由，分别是的中点，可得：,∴，设平面的的法向量为，则有：令，则，∴，又平面∴//平面-16-（

2）设平面的的法向量为，又则有令，则，又为平面的法向量，∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，∴截面与底面所成二面角的大小为．方法（二）：（1）//-17-又平面，平面,∴//平面（2）易证：平面底面

所以截面与面所成的二面角即为面与面所成的二面角，因为平面所以平面，由（1）可知四点共面所以为截面与平面所成的二面角的平面角．所以，-18-所以考点：线面平行，二面角．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）22.【分析】(1)利用线面平行的判定定

理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证出；（3）依据等积法BMNCNMBCVV−−=，即可求出点B到平面MNC的距离

．【详解】证明：（1）取PD中点为G，连接,,NGAGMN、分别为ABPC、的中点，11,,,,22NGCDNGCDAMCDAMCDAMNG==∥∥是平行四边形，,MNAGAG∥平面PAD，MN平面PAD，∴MN∥平面PAD-19-证明：（2）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，而

CDAD⊥,PAADA=CD\^面PAD，而AG面PAD，所以CDAG⊥,由PAAD=,G为PD的终点，所以AGPD⊥由于,,AGPDAGCDAG⊥⊥⊥平面PDC，又由（1）知，MNAG∥MN⊥平面PDC，MN

平面MPC，∴平面MPC⊥平面PCD解：（3）1132BMNCNMBCMBCVVSPA−−==△，1222MBCSBCBM==，1222MNCSMNNC==△，则点B到平面MNC的距离为1222hPA==（也可构造三棱锥BPMC

−）【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定定理以及等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力．21．（1）见解析；（2）030【详解】试题分析：（I）易证DC1⊥BD,再根据勾股定理证DC1⊥DC,从而可证得DC1⊥平面DCB,得到DC1⊥BC.(II)求二面角

关键是作出二面角的平面角，取A1B1的中点为M，连结C1M、DM,证明∠C1DM是A1−BD−C1的平面角即可.（Ⅰ）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．-20-∵D是AA1的中点，∴DC=DC1又AC=12AA1，∴DC12+DC2=C

C12，∴DC1⊥DC又DC1⊥BD，且DC1∩DC=D，∴DC1⊥平面DCB．∴DC1⊥BC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DC1⊥BC，又CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1∴BC⊥平面CDC1，∵B1C1∥BC∴B1C1⊥平面CDC1∴B1C1⊥A1C1，△A1C1B1为等腰直角三角形取A1B

1的中点为M，连结C1M、DM∵直棱柱的底面A1B1C1⊥侧面AB1，C1M⊥A1B1∴C1M⊥平面AB1，C1M⊥BD．由（Ⅰ）知，DC1⊥平面DCB，∴DC1⊥BD又C1M∩DC1=C1，∴BD⊥平面C1MD，M

D⊥BD∴∠C1DM是A1−BD−C1的平面角．在Rt△C1MD中，C1M=22A1C1，221111112CDDAACAC=+=，∴sin∠C1DM=11CMCD=12，∴∠C1DM=30o-21-∴

二面角A1−BD−C1的大小为30o．考点：本小题主要考查了线线，线面，面面之间的垂直与平行关系，以及二面角等知识.点评：掌握线线，线面，面面平行与垂直的判定与性质是求解空间的角与距离的关键.求角的步骤

为：一作，二证，三指，四求.22．（1）2log3；（2）227t；（3）定值为43，证明见解析.【分析】（1）令210xy=−=求得函数的零点，令1212xy=−=，求得定义域区间长度最大时,ab的值.（2）先求得不等式711x+的解集A，设不等式()22lo

glog32xtxt++的解集为B，根据AB的长度为6列不等式组，由此求得t的取值范围.（3）将原不等式223xmxn+−−转化为分式不等式的形式，结合高次不等式的解法，求得不等式的解集，进而求得不等式解集构成的各区间的长度和为定值43.【详解】（

1）令210xy=−=，解得0x=，此时0y=为函数的最小值.令1212xy=−=，解得11x=−，223log2x=.故定义域区间长度最大时231,log2ab=−=，故区间,ab的长度为223log1log32ba−=+=.-22-（2）由711x+得601xx−

++，解得16x−，记()1,6A=−.设不等式()22loglog32xtxt++的解集为B，不等式组()22711loglog32xxtxt+++＞＜的解集为AB.设不等式()22loglog32xtxt++等价于()2030340x

txttx++−，所以()0,B+，()0,6AB，由于不等式组的解集的个区间长度和为6，所以不等式组()230340txttx++−，当()0,6x是恒成立.当()0,6x时，不等式()30tx+恒成立，得0

t.当()0,6x时，不等式2340ttx+−恒成立，分离常数得243txx+恒成立.当()0,6x时，23yxx=+为单调递增函数，所以()230,54yxx=+，所以244327xx+，所以实数227t

.（3）原不等式223xmxn+−−可化为()()()()233342230xmnxmnmnxmxn−+++++−−①.-23-令()()()23334223gxxmnxmnmn=−+++++，其判别式()()233412223mnmnmn=++−++()29160mn=−+，所以

()0gx=有两个不相等的实数根12,xx，设12xx，则()()()123gxxxxx=−−，根据求根公式可求得2116433xx−==.而()()2gmnm=−，()()2gnmn=−.i)当mn=时，不等式①等价于(

)()1230xxxx−−，解得12xxx，即不等式①的解集为()12,xx，区间长度为2143xx−=.ii)当mn时，不妨设mn，则()()20gmnm=−，()()20gnmn=−，所以12mxnx.此时不等式①即()()()()1

230xxxxxmxn−−−−，解得1mxx或2nxx，即不等式①的解集为()()12,,mxnx，区间的长度为()1212xmxnxxmn−+−=+−+()334433mnmn++=−+=.综上所述，关于x的不等式223xmxn+−−＞

的解集构成的各区间的长度和为定值43.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查分式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.