【文档说明】四川省成都市东部新区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(15)页，1.920 MB，由小赞的店铺上传

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成都东部新区2021~2022学年（下）半期调研考试高一数学试题一､选择题（60分）1.22cos15sin15−=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式即可.【详解】223cos15sin1

5cos302−==故选：C.【点睛】此题考余弦的二倍角公式，属于简单题.2.在等差数列na中，已知28a=−，44a=−，则12a=（）A10B.12C.14D.16【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式可求得结果.【详解】设公差为d，则424

82422aad−−+===−，所以122(122)810212aad=+−=−+=.故选：B3.已知角终边上一点M的坐标为(1,3)，则cos2等于（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】A【解析】【分

析】根据题意，结合所在象限，得到cos的值，再根据二倍角公式，求得答案..【详解】由角终边上一点M的坐标为()1,3，得3sin2=，1cos2=，故211cos22cos1122=−=−=−，故选：A.4.已知向量a、b满足1a=，2b=

，6ab+=，则ab=（）A.12B.1C.3D.2【答案】A【解析】【分析】在等式6ab+=两边平方，利用平面向量数量积的运算性质可求得ab的值.【详解】1a=，2b=，在等式6ab+=两边平方可得222

6aabb++=，即526ab+=，解得12ab=.故选：A.5.三个数30.330.5,log0.5,5abc===之间的大小关系是（）A.bacB.abcC.acbD.bca【答案】A【解析】【分析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系.详解】33log0.5

log10b==，()30.50,1a=，0.30551c==，所以bac.故选：A.【点睛】本小题主要考查“0,1分段法”比较指数式、对数式的大小，属于基础题..6.已知数列na为等差数列，若15915aa

a++=，则28aa+值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】D【解析】【分析】由等差中项的性质进行计算【的【详解】由题意得：1595315aaaa++==，所以55a=，故285210aaa+==故选

：D7.在ABC中，a，b，c分别为A，BÐ，C的对边，如果sinsinsinAbcBCba+=−−，那么cosC的值为（）A.12B.22C.23D.32【答案】A【解析】【分析】先由正弦定理得到a、b、c的关系，构造余弦定理求cosC.【详解】∵sinsinsinAbcB

Cba+=−−，由正弦定理可得abcbcba+=−−即：()()()ababcbc−=+−整理得：222cabab=+−对照余弦定理可得1cos2C=故选：A．【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可

以从两方面思考：(1)从题目给出的条件，边角关系来选择；(2)从式子结构来选择．8.设等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，若3333nnSnTn+=+，则55ab为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质，得21(21)n

nSna−=−，此由可得结论．【详解】{}na是等差数列，则12121(21)()(21)2nnnnaaSna−−−+==−，∴559559939335993aaSbbT+====+．故选：C．9.已知π,

0,2，()3sin5−=，5cos13=，则sin=（）A.6365B.3365C.3365−D.6365−【答案】A【解析】【分析】求出cos()−，sin，由凑角法()sinsi

n=−+，利用正弦的差角公式进行求解.【详解】因为、为锐角，所以ππ,22−−，因为()3sin5−=，所以94cos()1255−=−=，因为5cos13=，所以212sin1cos13=−=，故()()()sinsins

incoscossin=−+=−+−531246313513565=+=故选：A.10.已知(),2a=，()3,5b=−，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是（）A.03,1

−B.10,3−C.6610,,553−D.6610,,553−−−【答案】D【解析】【分析】由是钝角得231004925−++，且231014925−−++，解不等式可得答案.【

详解】因为a与b的夹角是钝角，所以2310cos04925−==++abab，且231014925−−++，解得103且65−.故选：D.11.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600

m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=（）A.506mB.1006mC.100mD.200m【答案】B【解析】【分析】求出753045ACB=−=，由正弦定理求出3002

BC=，进而利用三角函数求出高度CD.【详解】由题意得：30,75BACHBC==，600AB=，在BCD△中，30CBD=，在ABC中，753045ACB=−=，由正弦定理得：si

nsinABBCACBBAC=，即600sin45sin30BC=，解得：3002BC=，由于CD⊥平面ABC，BC平面ABC，所以CD⊥BC，则3tan30300210063CDBC===（m）.故选：B12.已知定义在R上的函数()fx满足：①

图象关于点()1,0对称；②()()11fxfx−+=−−；③当1,1x−时，()(21,1,0cos,0,12xxfxxx−−=，则函数()12xyfx=−在区间3,3−上

的零点的个数为（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】【分析】利用对称性画出()fx、()gx在[3,3]−上的图象，数形结合可得答案．【详解】∵(1)(1)fxfx−+=−−，∴()fx图象关于直线1x=−对称，又∵()fx图象关于点(1,0)对

称，故如下图，画出()fx在[3,3]−上的图象，以及1()2=xgx的图象，由图可知，零点个数为5个，故选：B．的二､填空题（20分）13.tan20tan403tan20tan40++=____________【答案】3【解析】【详

解】试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+3tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．14.如图，在RtABC△中，两直角边3CA=，6CB=，点E，F分别为斜边AB的三等分点，则CECF=______．【答案】10【解

析】【分析】将,CECF分别用,CACB表示，再根据数量积的运算律即可得出答案.【详解】解：因为点E，F分别为斜边AB的三等分点，则()11213333CECAAECAABCACBCACACB=+=+=+−=+，()22123333CFCAAFCAABCACBCACACB=+=+

=+−=+，所以2221122210333399CECFCACBCACBCACB=++=+=.故答案为：10.15.数列na中，12112112,1,(2)nnnaanaaa+−===+，则其通项公式为na=___________.【答案】2n

【解析】【分析】将11211(2)nnnnaaa+−=+转化得111111−+−=−nnnnaaaa，得数列1na是等差数列，再计算首项11a和公差d，利用等差数列的通项公式代入求解即可.【详解】由11211(2)nnnnaaa+−=+，得111111−+

−=−nnnnaaaa，所以数列1na是等差数列，又因为122,1aa==，所以12111,12==aa，得211111122daa=−=−=，所以11(1)2221nnna=+−=，得2nan=.

故答案为：2n16.已知函数()sin()(0,)Rfxx=+在区间75,126上单调，且满足73124ff=−．有下列结论：①203f=

；②若5()6fxfx−=，则函数()fx的最小正周期为；③关于x的方程()1fx=在区间)0,2上最多有4个不相等的实数解；④若函数()fx在区间213,36上恰有5个零点，则的取值范围为8,33．其中所

有正确结论的编号为________．【答案】①②④．【解析】【分析】①利用函数()()fafb=−()fx关于点(,0)2ab+对称.即可得出答案.②利用函数()()faxfx−=()fx关于2ax=轴对称，再结合①即可得出答案

.③利用函数()fx在区间75,126上单调，即可求出周期的取值范围，当T取最小值时，实数解最多.求出其实数解即可判断.④利用函数()fx在区间213,36上恰有5个零点结合①可得

出81033w，再结合()fx在区间75,126上单调时3w，即可得出的取值范围.【详解】①因为73124ff=−且73212423+=，所以203f=.①正确.②因为5()6fxfx

−=所以()fx的对称轴为255162x==,125=3244TT−==.②正确.③在一个周期内()1fx=只有一个实数解，函数()fx在区间75,126上

单调且203f=，522)6334(T−=.当23T=时，()sin3fxx=，()1fx=在区间)0,2上实数解最多为53,,662共3个.③错误④函数()fx在区间213,36上恰有5个零点，2132

51325632632222TTww−−，解得81033w；又因为函数()fx在区间75,126上单调且203f=，522)6334(T−=，即2233ww，所以8,33w.④正确故填：①②④.【

点睛】本题考查三角函数曲线.属于难题.熟练掌握三角函数曲线的性质是解本题的关键.三､解答题17.（1）化简：13sin10cos10−.（2）已知1sincos225−=，求sin的值.【答案】（1）4；（2）2425.【解析】【分析】（

1）通分，利用辅助角公式和正弦的倍角公式进行化简求解；（2）对1sincos225−=两边平方后，结合同角三角函数关系及正弦倍角公式进行求解.【详解】（1）()2sin301013cos103sin1041sin10cos10sin1

0cos10sin202−−−===；（2）1sincos225−=，两边平方得：221sin2sincoscos222225−+=，即151sin2−=，所以24sin25=18.已知向量3sin,,(cos,1)8axbx==−

，（1）当ab⊥时，求sin2x的值；（2）当//ab时，求tan4x+的值；（3）设函数3()8fxab=+，将()fx的图象向左平移6个单位得到函数()gx的图象，求()gx在0,6x的值域．【答案】（1）3sin24x=；（2）511；（3）31,42

．【解析】【分析】（1）由ab⊥，可得3cossin08xx−=，整理即可得解；（2）由//ab，所以3cossin08xx+=，整理即可得解；（3）由31()sin282fxabx=+=，平移后可得1()sin223gxx=+

，因为0,6x，所以22,333x+，由此范围即可求得值域.【详解】（1）因为ab⊥，所以3cossin08xx−=，即13sin2028x−=，所以3sin24x=．（2）因为//ab，所以3cos

sin08xx+=，所以3tan8x=−，所以1tan5tan41tan11xxx++==−．（3）因为31()sincossin282fxabxxx=+==，所以1()sin223gxx=+，因为0,6x，所以22,333x+

，所以31()42gx剟．19.已知nS为等差数列na的前n项和，已知122320,47aaSS+=−+=−.（1）求数列na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.【答案】（1）213nan=−；（2）()2636nSn=−−，有最小值36

−.【解析】【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公可求1a，d，然后结合等差数列的通项公式可求；（2）结合等差数列的求和公式可求nS，然后结合二次函数的性质可求．【详解】解：（1）等差数列{}na中设数列的公差为d，1220aa+=−

，2347SS+=−，所以11122023347adadad+=−+++=−，解得，1112ad=−=，故1(1)213naandn=+−=−，（2）由（1）得，2221(1)1112(6)362nnndSnannnnnn−=+=−+−=−=−−，故当6n=

时，nS的最小值36−．20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()cos2cosaBcbA=−.（1）求A；（2）若6a=，求ABC的周长的取值范围.【答案】（1）3A=（2）(26,36【解析】【分析】（1）由正弦定理的边角互化结合和角

公式得出A；（2）由余弦定理结合基本不等式得出三角形周长的取值范围.【小问1详解】由正弦定理可得sincos(2sinsin)cosABCBA=−.可化为sincoscossin2sincosABABCA+=，即()sin2sincosABCA+=.即

sin2sincosCCA=又sin0C则1cos2A=，()0,A，故3A=.【小问2详解】由2222cosabcbcA=+−可得226bcbc+−=即()2236632bcbcbc++=++

，当且仅当bc=时取等号，可化为()224bc+，则26bc+.又由三角形三边关系可得6bca+=，即626bc+.故2636abc++，故三角形周长的取值范围是(26,36.21.已知等差数列{}na前n项和为nS，且

23a=，525S=.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）设数列11{}nnaa+的前n项和为nT，是否存在*kN，使得等式1223kkT−=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21nan=−（2）不存在k

N，使得等式1223kkT−=成立.【解析】【详解】试题分析：（1）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入通项公式计算可得.（2）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出.的试题解析：（1）设数列na的公差为d，由题意得113{51025ada

d+=+=，所以112ad==，12(1)21nann=+−=−.（2）由(1)得111111()(21)(21)22121nnaannnn+==−−+−+，所以数列11nnaa+的前n

项和11111111(1)2335572121nTnn=−+−+−++−−+11(1)22121nnn=−=++.因为2122212121kkTkk−=−=+++，而121k+单调递减，所以141221213kTk−=++，又110,33k，所以不存在

kN，使得等式1223kkT−=成立.考点：等差数列的通项公式，裂项求和法22.已知向量(1,cos),(sin,3),(0)mxnx==，函数()=fxmn，且()fx图象上一个最高点为π(,2)12P与P最近的一个最低点的坐标为7π(,2)12

−.(Ⅰ)求函数()fx的解析式；(Ⅱ)设a为常数，判断方程()fxa=在区间π[0,]2上的解的个数；（Ⅲ）在锐角ABC中，若πcos()13B−=，求(A)f的取值范围.【答案】（1）()2sin(2)3fxx=+（2）见解析（3）(3,3)−

【解析】【详解】试题分析：（1）先根据向量数量积得()sin3cosfxmnxx==+，再根据配角公式得()2sin3fxx=+.（2）根据自变量范围画出函数图像，根据正弦函数图像确定交点个数（3）先根据条件求出锐角B，再根据

锐角三角形确定角A范围为62A，最后根据正弦函数性质确定()fA的取值范围.试题解析：(Ⅰ)()sin3cosfxmnxx==+132sincos22xx=+2sin3x=+.图象上一个最高点

为P，与P最近的一个最低点的坐标为,7212122T=−=，T=，于是22T==.所以()2sin23fxx=+.(Ⅱ)当x0,2时，42333x+，由()2sin23fxx

=+图象可知：当)3,2a时，()fxa=在区间0,2上有二解；当)3,3a−或2a=时，()fxa=在区间0,2上有一解；当3a−或2a时，()fxa=在区间0,2上无解.（Ⅲ）在锐角中，，.又，故，.在锐

角中,,,2262AABA+.242333A+,33sin2,322A+−,()2sin23fAA=+()3,3.−即的取值范围是()3,3.−点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三

角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()yAxB=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．