【文档说明】九年级数学上册单元测试定心卷（湘教版）第4章 锐角三角函数（能力提升）（解析版）.docx，共(20)页，662.520 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4cc632e207d8bddbcaf03e6ce8aff47a.html

以下为本文档部分文字说明：

1第4章锐角三角函数能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学

号填写在试卷上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在RtABCV，90Co=，3sin5B=，则sinA的值是（）A．35B．45C．53D．54【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴

sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=35，∴sinA=2315−（）=45.故选B.2．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高4BCm=，则坡面AB的长度是（）2A．433mB．43mC．23mD．8

m【答案】D【解析】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，∴13BCAC=，∴413AC=，解得：AC＝43，故AB＝22BCAC+＝224(43)+＝8（m），故选：D．3．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯

塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里【答案】D【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=22303

ABAP−=（海里）故选：D．4．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cosLL=，阻力臂2cosLl=，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）3A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定【答案】A【解

析】∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时cos的值越来越大，又∵动力臂1cosLL=，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小

，故选A．5．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．34B．43C．35D．45【答案】B【解析】连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点

．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC=BDCD=434故选B．6．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()A．12B．34C．32D．45【答案】C【解

析】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC=OCCD=12，∴∠ODC=30°，∴∠OB

C=∠ODC=30°，5∴cos∠OBC=cos30°=32．故选C.7．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为()10,0，对角线OB，AC相交于点D，反比例函数()0kyxx=经过点D，交BC的延长线于点E，且3sin5CBA=，则点E的坐标是()

A．()6,8B．()3,6C．96,2D．9,62【答案】D【解析】如图所示，过B作BF⊥x轴于F，∵四边形OABC是菱形，∴BC∥AO，OA=AB，∴∠ABC=∠BAF，∵点A的坐标为（10，0），sin∠CBA=35，∴sin∠B

AF=35，∴AO=AB=10，∴BF=AB×sin∠BAF=6，∴AF=8，∴OF=OA+AF=18，∴B（18，6），∵D是OB的中点，∴D（9，3），6∴反比例函数解析式为y=27x，又∵点E的纵坐标为

6，∴令y=6，可得x=92，即点E的坐标是（92，6），故选D．8．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）A．15B．310C．16D．27【答案】A

【解析】∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴13HAAEHEEBFBEF===，同理可得，∠GHD=∠EFB，H

G=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x﹣3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即332aaxaxa=−−，解得：x=8a，∴tan∠AHE=3axa−=83aaa−

=15．故选：A9．sin65°与cos26°之间的关系为（）A．sin65°＜cos26°B．sin65°＞cos26°7C．sin65°=cos26°D．sin65°+cos26°=1【答案】B【解析】∵cos26°=sin64°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故选：

B．10．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【答案】B【解析】∵tanA=1，sinB=22∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰

直角三角形故选B.11．如图，在菱形ABCD中，tanA＝43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为（）A．13B．27C．37D．14

【答案】B【解析】如图，延长NF与DC交于点H，8∵∠ADF＝90°，∴∠A+∠FDH＝90°，∵∠DFN+∠DFH＝180°，∠A+∠B＝180°，∠B＝∠DFN，∴∠A＝∠DFH，∴∠FDH+∠DFH＝90°，∴NH⊥DC，设DM＝4k，DE＝3k，EM＝5k，∴A

D＝9k＝DC，DF＝6k，∵tanA＝tan∠DFH＝43，则sin∠DFH＝45，∴DH＝45DF＝245k，∴CH＝9k﹣245k＝215k，∵cosC＝cosA＝CHNC＝35，∴CN＝53CH＝7k，∴BN＝2k，∴BNCN＝

27．故选：B．12．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF=，3FG=，4GC=．有以下四个结论：①BGFCHG=；②BFGDHE△△≌；③1tan3BFG=；④矩形EFGH的面积是92．其中正确的结论为（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②

③④【答案】C9【解析】∵∠FGH=90°，∴∠BGF+∠CGH=90°，又∵∠CGH+∠CHG=90°，∴∠BGF=∠CHG，故①正确；同理可得∠DEH=∠CHG，∴∠BGF=∠DEH，又∵∠B=∠

D=90°，FG=EH，在△BFG和△DHE中，BDBGFDEHFGEH===，∴△BFG≌△DHE（AAS），故②正确；同理可得△AFE≌△CHG，∴AF=CH，由∠BGF=∠CHG，∠B=∠C=90°，可得△BFG∽△CGH，设GH=EF

=a，∴BFFGCGGH=，∴34BFa=，∴BF=12a，∴AF=AB-BF=a-12a，∴CH=AF=a-12a，在Rt△CGH中，∵CG2+CH2=GH2，∴42+（a-12a）2=a2，解得a=32或32−（舍），∴GH=32，∴BF=12a=22，

10在Rt△BFG中，BG=221FGBF−=，∴tan∠BFG=BGBF=12422=，故③错误；矩形EFGH的面积=FG×GH=3×32=92，故④正确．故选C.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括6个小题，共18分）13．计算：sin45=________．【答案】22【解析

】sin45=22故答案为：22．14．已知sinA=12，则锐角∠A=______．【答案】30°【解析】∵sinA=12，∠A为锐角，∴∠A=30°，故答案为：30°．15．如图，P（12，a）在反比例函数

60yx=图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____．【答案】512【解析】∵P（12，a）在反比例函数60yx=图象上，11∴a=6012=5，∵PH⊥x轴于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=512，故答案为512．16．如图，△ABC中，∠BAC

＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为_____．【答案】35【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝22ABBC+＝5．∵AD⊥BC，∴AD＝ABACBC＝125，∴cos∠BAD＝ADAB

＝1254＝35．故答案为35．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝_____．【答案】33cm【解析】在Rt△ADE中，∠A＝30°，12∴DE＝12AE＝162＝3．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝6

0°．∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝DE＝3，∠EBC＝30°．在Rt△CBE中，∵3tan3CEEBCBC==，∴BC＝3CE＝33（cm），故答案为：33cm．18．三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点

B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____.【答案】15﹣53【解析】过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan6

0°＝103，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM＝BC×sin30°＝11032＝53，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，13∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝53，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣53，故答案是：15﹣53.三、解答题（本题

包括8个小题，共66分）19．（6分）计算：1012cos30tan45tan60(21)2−+−+−−．【解析】原式＝2×32＋1−3＋1-2＝3＋1−3＋1-2=0．故答案为：0．20．（6

分）如图，已知∠B=90°，AB=23cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积．【解析】连接AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，∴AC=4cm，在△ACD中，AC2+CD2=42+32=25，AD2=25，∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×AB×BC+×AC×CD14=×2×2+×4×3=2+6（cm2）．21．（8分）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，10mDE=，其坡度为11:3i=，将步梯D

E改造为斜坡AF，其坡度为21:4i=，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：31.732，174.122）【解析】∵10mDE=，其坡度为11:3i=，∴在RtDCEV中，222DEDCCEDC=+=∴解得5DC=∵四边形ABCD为矩形∴

5ABCD==∵斜坡AF的坡度为21:4i=∴14ABBF=∴420BFAB==在RtABFV中，22517AFABBF=+=20.61（m）∴斜坡AF的长度为20.61米．22．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=

0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米

）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，31.732，21.414）15【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，∴AB=BC•tan75°=0.60×

3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=FGAF，∴sin60°=32.52FG=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．23．（9分）某

商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm

．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）16【解析】在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=ADAC，

∴AC=55sinsin150.26ADACD=≈19.2m，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．24．（9分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点

的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)【解析】过点C作CFAB⊥于点F，由题知：四边形CDBF为矩形，12CFDB==，在RtACFV中，45ACF=，tan1AFACFCF==，12AF=，在RtCEFV中，30ECF

=，tanEFECFCF=，3123EF=，1743EF=，1243AEAFEF=+=+，求得AE的长为()1243+.25．（10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板O

A所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C

⊥OA于点C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度数．（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？【解析】（1）∵O′C⊥OA于C，OA

=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵sin∠BOD=，∴BD=OBsin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=

OBsin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12，∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应

绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，18∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转3

0°．26．（10分）如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,BPBE=.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N.（1）求证：BAPBGN=；（2）若68ABBC==，，求PE

EF.（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tanCFM的值.【解析】（1）BPBE=Q，=BEPBPEBEPGEF=QGEFBPE=∵MN⊥AP∴∠GFE=90°∴∠BGN+∠GEF=90°又90=QABP1990+=BAPBPEBAPBGN=

（2）在矩形ABCD中，90BAD=∴在RtABDV中，6,8ABAD==10BD=又∵在矩形ABCD中，//ADBCDAEBPE=GEFBPE=QDAEAED=8DEAD==2BPBEBDDE==−=//ADBCQ∴D

AEBPEVV∽14PEBPAEAD==15PEAP=∵MN垂直平分AP,13210PFAPEFAP==1253310APPEEFAP==（3）如图，连接CG，在RtABPV中，6,2==ABBP2262=210=+AP2033810101

055，===EFAPAE在RtGEFV中，1tantan3EFBPFGEBAPFGAB====9105FG=226862，=+==−=−=EGEFFGGDDEEGBEDG=又∵在矩形ABCD中，=//，ABDCABDC=ABECDG在△ABE和

△CDG中，∵AB=DC，∠ABE=∠CDG，BE=DG()ABECDGSASVV8105，===CGAEAEBCGDAEGCGE=//APCG90==CGFAFG∴在RVtCFG中，81085tan9910

5===CGCFMFG.