【文档说明】九年级数学上册单元测试定心卷（湘教版）第4章 锐角三角函数（基础过关）（解析版）.docx，共(17)页，920.146 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1第4章锐角三角函数基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）

和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共3

6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在RtABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则sinA的值是（）A．12B．22C．32D．1【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，∴2∠B+∠B

+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴3sinsin602A==．故选C．2．如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10sin36B．10cos36C．10tan36D．10sin362【答案】A【解析】在R

t△ABC中sin=10ACACBAB=∴AC=10sin36故选A3．在RtVABC中，∠C=90°，如果sincosAA=，那么A的值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】由已知，sinBCAAB=，cos

ACAAB=∵sincosAA=∴BCAC=∵∠C=90°∴A=45°故选C4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A．45B．35C．43D．34【答案】B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，

BC=4，由勾股定理，得AB=22ACBC+=5cosA=ACAB=35故选B．5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2C．55D．255【答案】A【解析】连接AC，3由网格特点和勾股定理可知，AC=2,22,10ABBC==，

AC2+AB2=10，BC2=10，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=21222ACAB==．6．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前

走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（）A．10米B．103米C．2033米D．153米【答案】B【解析】由题意得，∠ADB=60°，∠C=30°，CD=20，∴∠DAC=∠ADB−∠C=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD=20，∴AB

=AD•sin∠ADB=103（米），故选B．7．已知：α为锐角，且5sin3cos3sin2cos−+=1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.5【答案】D4【解析】由5sin3cos13sin2cos−=+，得5sin3cos1

3sin2cos−=+．所以5tan313tan2−=+．解得tanα=2．5．故选D．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A．13B．223C．24D．3

5【答案】A【解析】Q在ABCV中，ACB90=o，ACBC4==，AB=，由折叠的性质得到：AEFV≌DEFV，EDFA=，EDFB=，CDEBDFEDFBFDBDFB180++=++=o，CDEBFD=，又AEDE3==Q，CE431

=−=，在直角ECDV中，CE1sinCDEED3==，1sinBFD3=，故选A．9．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE=120°，DE=1，则BD=（）5A．33B．233C．63D．33【答案】B【解析】∵四边形ABC

D是菱形，∴OD=OB，CD=BC．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴OE=OD=OB．∵∠DOE=120°，∴∠BOE=60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC=60°．∵∠DEB=90°，∴BD=23sin603DE=．故选

B．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，AC=4，则sin∠DAC的值为（）A．34B．35C．45D．43【答案】C【解析】在△ABC中，9034BACABAC===o，，，由勾股定理225B

CABAC=+=，由面积公式得AB⋅AC=AD⋅BC，125AD=，223.2CDACAD=−=，4sin0.8.5DCDACAC===故选C．11．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已6

知ABa=，ADb=，∠BCO=α．则点A到OC的距离等于（）A．asinα+bsinαB．acosα+bcosαC．asinα+bcosαD．acosα+bsinα【答案】D【解析】作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=9

0°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=α，∴∠EAB=α，∴∠FBA=α，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosα+b•sinα，故选D．12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，

AD上，BE与CF交于点G．若4BC=，1DEAF==，则GF的长为（）A．135B．125C．195D．165【答案】A7【解析】∵四边形ABCD是正方形，4BC=，∴4BCCDAD===，90BCECDF

==，∵1AFDE==，∴3DFCE==，∴22345BECF==+=，在BCE和CDF中，BCCDBCECDFCEDF===，∴()BCECDFSAS，∴CBEDCF=，∵90CBECEBEC

GCEBCGE+=+==，coscosBCCGCBEECGBECE===，∴453CG=，125CG=，∴1213555GFCFCG=−=−=，故选A．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括6个小题，共18分）13．计算：sin30c

os60=__________．【答案】14【解析】111sin30cos60,224==故答案为：1.414．如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=14，则sinB的值为___．8【答案

】104【解析】如图，过点A作ADBC⊥于点D在RtACDV中，cosCDCCA=，即144CD=解得1CD=4CACB==Q22224115ADCACD=−=−=，413BDCBCD=−=−=在RtABD△中，2222(15)326ABADBD=+=+

=则1510sin426ADBAB===故答案为：104．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP=________．【答案】12或

724【解析】∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=22ABBC−=3．如图1，当AC=AP时，作PD⊥BC于D，则BP=AB-AP=2，9∵∠C=90°，PD⊥BC，∴PD∥AC，∴25BDPDBPBC

ACBA===，∴2435BDPD==，解得，BD=1．6，PD=1．2，则CD=4-1．6=2．4，tan∠BCP=12PDCD=；如图2，当CP=CA时，作CE⊥AB于E，PD⊥BC于D，∵∠C=90°，CE⊥AB，∴AC2=AE•AB，解得，

AE=1．8，∵CP=CA，∴PE=AE=1．8，则BP=1．4，PD∥AC，∴725BDPDBPBCACBA===，∴74325BDPD==，解得，BD=2825，PD=2125，10则CD=4-2825=7225，tan∠BCP=724PDCD=，故答案为12或724．16．

如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=43，则菱形ABCD的面积为cm2．【答案】24【解析】连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，从而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等

于对角线乘积的一半即可得出答案：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO．∵tan∠ABD=43，∴可设BO=3x，AO=4x，则AB=5x．又∵菱形ABCD的周长为20，∴4×5x=20，解得：x=1．∴AO=4，BO=3．∴AC=2AO=8

，BD=2BO=6．∴菱形ABCD的面积为12AC×BD=24（cm2）．17．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|+（sinB－22）2=0，则∠C=_________．【答案】75°【解析】∵|cosA－12|+（sinB－22）2=0，∴cosA=12，sinB=22，

11∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°．18．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）=_______

______．【答案】277【解析】连接DE，如图所示：在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形

的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=3a，∴AD=2222()==)2(37AEDEaa++a，∴sin（α+β）=27AEaADa==277．故答案为：277．三、解答题（本题包括8个小题，共66分）1219．（6分）计

算：()()120201120193sin602−−−+−−+．【解析】原式31113222=−+−+=．20．（6分）如图，在△ABC中，sinB=35，cosC=22，AB=5，求△ABC的面积．【解析】过A

作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=35，AB=5，∴AD=3，BD=4．在△ADC中，∵cosC=22，∴∠C=45°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面积=12133422+=（）．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD

；（2）若sinC=1213，BC=36，求AD的长．【解析】（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=ADBD，cos∠DAC=ADAC，tanB=cos∠

DAC，∴ADBD=ADAC，∴AC=BD．（2）在Rt△ADC中，sinC=1213，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD=22ACAD−=5k，∵BC=BD+CD，13AC=BD，∴BC=13k+5k

=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=23，∴AD=12k=12×23=8．22．（8分）如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1:3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45o的坡面,DA以

20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．（1）求D点到B点之间的水平距离；（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（21.414,结果保留整数）【解析】（1）过D点作DFBC⊥于点F，则BF为B点与D点的水平距离，∵BD的坡度是

1:3，∴:1:3DFBF=，∵DF=15米，∴BF=45米，即B点与D点间的水平距离为45米；（2）在RtADE△中，45,1020200ADEAD===o（米），22004520010022AEADsinADEsin====（米），1002151001.

41415=156.4156ACAEEC=+=++（米），答：B点与D点间的水平距离为45米，山顶A点处的垂直高度约为156米．1423．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD

=1，AC=3时，求BF的长．【解析】（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴ADBD=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△

BFD，∴==1ACADBFBD，∴BF=AC=324．（9分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．15（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）【解析】（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，由题

意可知，PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt△BDP中，BD=PD=x在Rt△PDA中，AD=PD=∵AB=2，∴解得2x31(km)13==−+∴点P到海岸线l的距离为(31)km−（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，在Rt△ABF中，，在Rt

△ABC中，∠C=180°－∠BAC－∠ABC=45°，∴在Rt△BFC中，∴点C与点B之间的距离为25．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四

边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=3，求ED的长．16【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，在Rt△BAE和Rt△CDF中，，∴Rt△BAE≌R

t△CDF，∴∠1=∠F，∴BE∥CF，又∵BE=CF，∴四边形EBCF是平行四边形．（2）解：∵Rt△BAE中，∠2=30°，AB=，∴AE=AB•tan∠2=1，，∠3=60°，在Rt△BEC中，，∴AD=BC=4，∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3．26．（10分）为加快城乡对接，

建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后

，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，17∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=

80×1402=（千米），AC=40=402sin4522CD=（千米），AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=80（千米），∴BD=BC•c

os30°=80×34032=（千米），∵tan45°=CDAD，CD=40（千米），∴AD=4040tan451CD==（千米），∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2

=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．