【文档说明】八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题13 一次函数与方程和不等式（强化-提高）-解析版.docx，共(35)页，1.109 MB，由管理员店铺上传

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1专题13一次函数与方程和不等式（强化-提高）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·滕州市鲍沟镇鲍沟中学八年级月考）下列命题中，①()1,2A−关于y轴的对称点为()1,2−−；②216的平方

根是2；③2yx=−+与x轴交于点()2,0；④22xy=−=是二元一次方程23xy+=−的一个解．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据关于y轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x轴交点坐标判断③；根

据方程的解的定义判断④．【详解】解：①()1,2A−关于y轴的对称点为（1，2）；②216的平方根是22；③2yx=−+与x轴交于点（2，0）；④21xy=−=是二元一次方程23xy+=−的一个解．∴正确的是：③，1个故选：A【点睛】本题考查关于y轴对称

的坐标特征、平方根定义、直线与x轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．2．(本题4分)（2020·运城市景胜中学八年级期中）如图是一次函数1y＝+kxb与2y＝xa+的图象，则下列结论：①0k；②0a；③0b：④方程+kxb＝xa+的解是

x＝3，错误的个数是（）2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据一次函数的性质和一次函数与一元一次方程的关系进行判断即可；【详解】∵一次函数1y＝+kxb经过第一、二、四象限，∴k0＜，0b＞，故①③正确；∵直线2y＝xa+的图象与y轴的交点在x轴下方，∴0a＜，故②错误；∵一次

函数1y＝+kxb与2y＝xa+的图象的交点横坐标为3，∴当3x=时，+kxb＝xa+，故④正确；综上所述，错误的有1个．故答案选A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，准确分析判断是解题的关键．3．(本题4分)（2021·陕西西安市·西北工业大学附属

中学八年级期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【答案】A【分析】3直接根据函数图象与y轴的交点进行解答即可．【详解】解：∵一次

函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，3），∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图像与一元一次方程的关系，熟练运用数形结合思想是解题的关键．4．(本题4分)（2020·浙江八年级期中）已知一次函数y

kxb=+（kb、为常数，且0k），xy、的部分对应值如下表：x…2−1−01…y…02−4−6−…当0y时，x的取值范围是（）A．4x−B．4x−C．2x−D．2x−【答案】D【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可．【详解】解：根据表可以

知道函数值y随x的增大而减小，当x＝−2时，y＝0，∴y＞0时，x的取值范围是x＜−2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．5．(本题4分)（2019·云南临沧市·

八年级期末）在平面直角坐标系中，若直线yxm=+与4直线6ynx=+（0n）相交于点()3,5P，则关于x的不等式6xmnx++的解集是（）A．3xB．3xC．5xD．5x【答案】B【分析】根据直线yxm=+从左向右逐渐上升，直线6ynx=+（0n

）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5），即可得出在交点的左侧6xmnx++，从而得解．【详解】解：∵直线yxm=+从左向右逐渐上升，直线6ynx=+（0n）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）∴当x＜3时，6xmnx++，故选：B．【点睛】本

题考查的是一元一次不等式与一次函数的关系，明确一次函数的一次项系数与函数上升或下降的关系，以及交点坐标左右两侧的两函数大小关系非常重要．6．(本题4分)（2021·四川成都市·成都实外八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线124yx=+分别

与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线2yxb=−+上，若矩形OCDB的面积为20，直线124yx=+与直线2yxb=−+交于点P．则P的坐标为（）A．522,33B．1731,33C．()2,8D．()4,12【答案】A【分析】

由直线y1=2x+4求得OB=4，根据解析式面积求得D(5，4)，代入y2=-x+b求得解析式，然后5联立解析式，解方程组即可求得．【详解】∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B(0，4)，∴OB=4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC=20，∴OC

=5，∴D(5，4)，∵D在直线y2=﹣x+b上，∴4=﹣5+b，∴b=9，∴直线y2=﹣x+9，解924yxyx=−+=+，得53223xy==，∴P(53，223)，故选：A．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，

一次函数图象上点的坐标特征．7．(本题4分)（2021·安徽马鞍山市·八年级期末）若直线3ymx=−和2yxn=+相交于点(2,3)P−，则方程组32ymxyxn=+=−的解为（）A．23xy=−=B．23xy=−=

−C．23xy==D．23xy==−【答案】D【分析】6求得直线3ymx=−和直线2yxn=+关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．【详解】解：直线3ymx=−和2yxn=+关于原点对称的直线为y=mx+3和2yxn=−，∵直线3ym

x=−和2yxn=+相交于点P（-2，3），∴直线y=mx+3和y=2x-n相交于点（2，-3），∴方程组32ymxyxn=+=−的解为23xy==−；故选：D．【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的

理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．8．(本题4分)（2021·山西晋中市·八年级期末）一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．y随x的增大而增大B．直线y＝2x+4经过点（0，4）C．当x<0时，y

<4D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为855【答案】D【分析】根据一次函数的图象与性质判断A，B，C，再根据点到直线的定义及三角形的面积公式即可判断D．【详解】由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确；令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），

正确；7由函数图象当x<0时，y<4，正确；如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作OC⊥AB令y=0，得x=-2，∴A（-2，0）又B（0，4）∴AO=2，BO=4，AB=222425+=，根据S△ABO=12A

O×BO=12AB×CO∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CO=2445525AOBOAB==，故D错误；故选D．【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质、点到直线的定义及三角形的面积公式．9．(本题4分)（2020·陕西延安

市·八年级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝13x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣13x＞﹣b，则（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣9【答案】D【分析】先利用正比

例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）8的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把A（m，﹣3）代入y＝13x得13m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞13x，即

kx﹣13x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下

）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.10．(本题4分)（2021·全国八年级）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣12x+m都经过C（﹣65，85），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接P

A、PC，有以下说法：①方程组12ykxbyxm=+=−+的解为6585xy=−=；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝6；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【分析】9根

据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为-1，可知两直线互相垂直；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最

短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．【详解】解：①∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣12x+m都经过C（﹣65，85），∴方程组12ykxbyxm=+=−+的解为6585xy=−=，故①正确，符合题意；②把B（0，4），C（﹣65

，85）代入直线l1：y＝kx+b，可得48655bkb==−+，解得24kb==，∴直线l1：y＝2x+4，又∵直线l2：y＝﹣12x+m，∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°

，∴△BCD为直角三角形，故②正确，符合题意；③把C（﹣65，85）代入直线l2：y＝﹣12x+m，可得m＝1，y＝﹣12x+1中，令x＝0，则y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2，∴S△AB

D＝12×3×2＝3，故③错误，不符合题意10④点A关于y轴对称的点为A'（2，0），由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣12x+1，令x＝0，则y＝1，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故④正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题为一次函数综合题，考

查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·重庆巴蜀中学八年级月考）如图，一次函数24yx=

+与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C的坐标为()2,3，若点D在直线24yx=+上，点E在x轴上，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则点E的坐标为______．【答案】(0.5，0)或(-4.5，0)【分析】分CE//BD和CE与BD是对角线两种情况求解即可．【详解】解：当CE/

/BD时，如图1，11设直线CE的解析式为y=2x+b，把()2,3代入得3=4+b，∴b=-1，∴y=2x-1，当y=0时，2x-1=0，∴x=0.5，∴E(0.5，0)．②当CE与BD是对角线时，作CF//AE交BD于F，如图2，∵C的坐标为()2,3，

∴F的纵坐标是3，把y=3代入24yx=+，得2x+4=3，∴x=-0.5，∴CF=2+0.5=2.5．∵CF//AE，∴∠CFG=∠EAG，12∵四边形BCDE是平行四边形，∴GC=GE，在△CGF和△EGA中CFGEAGCGFEGAGCGE===，∴△CGF≌△EGA

，∴AE=CF=2.5，把y=0代入24yx=+，得2x+4=0，∴x=-2，∴OA=2，∴OE=4.5，∴E(-4.5，0)．综上可知，点E的坐标为(0.5，0)或(-4.5，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，一次函数

与坐标轴的交点，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解答本题的关键．12．(本题5分)（2021·全国八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_

____．【答案】x＞1【分析】写出直线y＝kx在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可．13【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），Q关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx等价于kx＞mx+n，解集是x＞

1，故答案为：x＞1．【点睛】本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方大于下方的取值．13．(本题5分)（2021·西安市曲江第一中学八年级期末）如果方程组1(21)4yxykx=+=−

+无解，那么直线(23)1ykx=−−−不经过第_________象限．【答案】二【分析】根据二元一次方程组无解可得函数1yx=+和(21)4ykx=−+无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得(23)1ykx=−−−不经过第二象限．【详解】解：∵1(21)4yxykx=+

=−+无解，∴函数1yx=+和(21)4ykx=−+无交点（即平行），∴211k−=，解得1k=，∴1yx=−，k>0，b<0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查二元一

次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．14．(本题5分)（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图，已知直线1:lykxb=+与直线21:2lyxm=−+都经过68,55C

−，直线1l交y轴于点()0,4B，交x轴于点A，直线2l为y14轴交于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组12ykxbyxm=+=+的解为6585xy=−=

；②BCD△为直角三角形；③6ABDS=V；④当PAPC+的值最小时，点P的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．【答案】①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过

已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k的乘积是否为-1，即可；③由②知两直线的表达式，进而可得点A，B，D的坐标，进一步即可求出△ABD的面积；④求点C关于y轴的对称点，然后连接A，C1，与y轴的交点即为PA+PC的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴

12ykxbyxm=+=−+的解，即为两条直线的交点，为：6585xy=−=，故①正确；②将点C的坐标和点B的坐标分别代入直线1:lykxb=+和21:2lyxm=−+；可得：2k=、

4b=、1m=；15∴直线1:24lyx=+和21:12lyx=−+；又两直线的k分别为：2和12−；又12()12−=−；∴12ll⊥；∴△BCD为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A−，(0,4)B，(0,1)D；∴3BD=，2OA=；∴△ABD的面积为

：1132322BDOA==；故③不正确；④由题，对点68(,)55C−作关于y轴的对称点168(,)55C，又(2,0)A−；∴连接A，C1与y轴的交点即为最小值点；设过点A，C1的直线为：ykxb=+；将点

A，C1的坐标代入ykxb=+，可得：12k=，1b=；∴过点A，C1的直线为：112yx=+；又112yx=+与y轴的交点坐标为：(0,1)；∴点P的坐标为：(0,1)；故④正确；故填：①②④；【点睛】本题考查

一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2019·山东济南市·八年级期中）如图直线27yx=−+与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线

32yx=相交于点A．16（1）求A点坐标；（2）求OACV的面积；（3）如果在y轴上存在一点P，使OAP△是等腰三角形，请直接写出P点坐标；（4）在直线27yx=−+上是否存在点Q，使OAQV的面积等于

6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）(2,3)A；（2）214；（3）12(0,13),(0,13),PP−3(0,6)P，413(0,)6P；（4）245(,)77或263(,)77−．【分析】（

1）两条直线的交点即是联立两个解析式的公共解，据此解题；（2）先计算直线27yx=−+与x轴的交点，解得点C的坐标，继而得到OC的长，再结合（1）中结论得到点A的纵坐标，最后根据三角形面积公式解题即可；（3）由勾股定理解得OA

的长，根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论，①OA=OP，以点O为圆心，OA为半径，作圆，交y轴于点12,PP；②OA=AP，以点A为圆心，OA为半径，作圆，交y轴于点3P；③OP=PA，点P在线段OA的垂直平分线与y轴的交点，分别画出相应图形，再根据等腰三角形的性质、勾股定理解

题即可；（4）分两种情况讨论，当Q在线段AB上，作QDy⊥轴于点D；当Q在线段AC的延长线上，作QDx⊥轴于点D，再分别根据三角形面积的和或差列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据题意得，2732yxyx=−+=①②把②代

入①得，173272xx=−+，解得2x=把2x=代入②中得，3y=，23xy==(2,3)A；（2）令y=0，得270x−+=，72x=7,02C72OC=(2,3)AQ1172

132224OACASOCy===V；（3）由（1）得，(2,3)A，根据勾股定理得，OA=222313+=当OAP△是等腰三角形时，分三种种情况讨论，如图，①OA=OP=13，12(0,13),(0,13)PP−；②

OA=AP，由等腰三角形三线合一的性质，OP=2Ay=6，3(0,6)P；③点P在线段OA的垂直平分线与y轴的交点，设点P(0,)y，由勾股定理得18QOP=PA2222(3)yy+−=解得136y=413(0,)6P，综上所述，符

合条件的P点坐标为：12(0,13),(0,13),PP−3(0,6)P，413(0,)6P；（4）存在；令x=0，得2077y=−+=(0,7)B2116,72742AOCAOBSS===VVQQ点有两个位置：Q在线段AB上或Q在AC的延长线上，

设点Q的坐标为(,)xy，当Q在线段AB上，作QDy⊥轴于点D，如图，则QD=x，761OBQOABOAQSSS=−=−=VVV112OBQD=1712x=27x=把27x=代入27yx=−+，得457y=245(,)77Q；19当Q

在线段AC的延长线上，作QDx⊥轴于点D，如图，则QD=-y，213644OCQOAQOACSSS=−=−=VVV1324OCQD=113()224y−=37y=−把37y=−代入27yx=−+，得267x=263(,)77Q−；综上所述，点Q的坐标为：24

5(,)77或263(,)77−．【点睛】本题考查一次函数的综合，涉及等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．16．(本题8分)（2021·陕西西安市·八年级期末）已知一次函数ykxb=+，当1x=时，1y=−

；当1x=−，5y=−．（1）在所给坐标系中画出一次函数ykxb=+的图象：（2）求k，b的值；（3）将一次函数ykxb=+的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．20【答案】（1）图象见

解析；（2）k=2，b=-3；（3）与x轴，y轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【分析】（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；（2）将已知的两对

x与y的值代入一次函数解析式，即可求出k与b的值；（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x轴，y轴的交点坐标．【详解】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x=1，y=-1；x=-1，y=-5分别代入一次函数解析

式得：15kbkb+=−−+=−，解得23kb==−；（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x-3．一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度，可得y=2x-1，令y=0，则12x=

；令x=0，则y=-1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【点睛】本题考查一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题．一次函数的平21移规律是：上加下减，左加右减．17．(本题8分)（2021·全国

）已知一次函数y＝kx﹣6的图象如图（1）求k的值；（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．【答案】（1）k＝32；（2）见解析；（3）x＝2，见解析．【分析】（1）根据图象过点（4，0），

利用待定系数法求解即可；（2）利用描点法画出图象即可；（3）根据图象写出两直线的交点坐标，则交点的的横坐标，即为关于x的方程的解．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣6的图象过点（4，0），∴4k﹣6＝0，∴k＝32；（2）列表：x01y

30描点：在平面直角坐标系中描出两点（0，3）、（1，0），连线：过点（0，3）、（1，0）画直线，得出一次函数y＝﹣3x+3的图象；22（3）一次函数y＝kx﹣6与y＝﹣3x+3的图象交于点（2，﹣3），则关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解为x＝2．【点睛】本题考

查待定系数法求函数解析式、描点法画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系，熟知描点法画图象的步骤，熟练掌握图像法求方程的解是解答的关键．18．(本题8分)（2020·浙江）在平面直角坐标系中，一次函数ykxb=+（k，b是常数，且0k）的图象经过点(2,1)和(1,7)−．

（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)Paa−在该函数的图象上，求点P的坐标；（3）当311y−时，求x的取值范围．【答案】（1）25yx=−+；（2）(2,9)P−；（3）34x−．【分析】（1）利用

待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)Paa−代入函数解析式，求得a的值后即可求得P的坐标；（3）根据y的取值范围，可得x的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数ykxb=+过（2，1）和（-1,7），∴127kbkb=+=−+，23解得：25kb=−

=，∴25yx=−+；（2）由（1）可知：25yx=−+，将(5,3)Paa−代入25yx=−+，∴32(5)5aa=−−+，解得3a=，即39,52aa=−=−，∴(2,9)P−；（3）∵25yx=−+，当311y−

时，则32511x−−+，解得：34x−，∴x的取值范围：34x−．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+

b．19．(本题10分)（2020·浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb=+的图象经过点(2,4)A−，且与正比例函数23yx=−的图象交于点(,2)Ba．（1）求a的值及一次函数ykxb=+的解析式；（2）直接写出关于x的

不等式23xkxb−+的解集．24【答案】（1）a=-3，28yx=+；（2）3x−【分析】（1）先把点(,2)Ba代入23yx=−，求出a的值，确定B的坐标，然后将A、B两点的坐标代入ykxb=+，根据待定系数法求出一次函数的解析式；（2）找出直线23yx=−落在直线ykxb=+上方的部

分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）Q正比例函数23yx=−的图象经过点(,2)Ba．223a=−，解得，3a=−，(3,2)B−，Q一次函数ykxb=+的图象经过点(2,4)A−，(3,2)B−，2

432kbkb−+=−+=，解得，28kb==，一次函数ykxb=+的解析式为28yx=+；（2）(3,2)B-Q，根据图象可知23xkxb−+的解集为：3x−．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，应用的知识点有：待定系

数法，直线上点的坐标特征以及数形结合的思想．20．(本题10分)（2021·郑州市中原区第一中学八年级期中）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书

标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．25（1）求y甲、y乙与x的关系式；（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的

实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．【答案】（1）y甲=0.8x，y乙=(0100)0.640(100)xxxx+＜＞；（2）点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；（

3）当x＜200时，选择甲书店更省钱；当x=200，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，选择乙书店更省钱【分析】（1）由所有书籍按标价8折出售即可得出y甲=0.8x；乙书店分段函数：当0≤x≤100时，按原价计费可得y乙=x

，超过100元的部分打6折．当x＞100时，y乙=0.6x+40即可；（2）联立两函数0.80.640yxyx+甲乙＝＝，解得200160xy==，求出交点坐标A（200，160），点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同

，都是160元；（3）由点A的意义，结合图象可知，()0.80.6400.240yyxxx−+=−−甲乙＝当x＜200时，0.2400yyx−−甲乙＝，选择甲书店更省钱；当x=200，=0yy−甲乙，

甲乙书店所需费用相同；当x＞200，0.2400yyx−−甲乙＝，选择乙书店更省钱即可．【详解】解：（1）由题意可得，y甲=0.8x；乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，由上可得，y乙与

x的函数关系式为y乙=(0100)0.640(100)xxxx+＜＞；（2）0.80.640yxyx+甲乙＝＝，26解得200160xy==，∴A（200，160），点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；（3）由点

A的意义，结合图象可知，()0.80.6400.240yyxxx−+=−−甲乙＝当x＜200时，0.2400.2200400yyx−−−=甲乙＝，选择甲书店更省钱；当x=200，0.220040=0yy=−−甲乙，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，0.2400.2200400yyx−−

−=甲乙＝，选择乙书店更省钱．【点睛】本题考查列一次函数解析式，解释一次函数图像交点的意义，掌握一次函数的性质，会利用一次函数比较确定去哪家书店购书合算是解题关键．21．(本题12分)（2020·城固县第三中学八年级月考）已知点()0,4A、(

)2,0C−在直线l：ykxb=+上，l和直线4yxa=−+的图象交于点B．（1）求直线l的函数表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组4ykxbyxa=+=−+的解及a的值；（3）在（2）的条件下，若点A关于x

轴的对称点为点P，求PBCV的面积．【答案】（1）y＝2x+4；（2）方程的解为16xy==，a＝10；（3）12【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线的表达式；（2）先求出点B的坐标，求得方程组的解，再代入组中方程求出a；（3）分别求出△PBC和△PA

C的面积，再根据S△BPC=S△PAB+S△PAC即可．27【详解】解：（1）由于点A、C在直线l上，∴420bkb=−+=∴k＝2，b＝4∴直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6∴点B的坐标为（

1，6）∵点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，∴关于x、y的方程组4ykxbyxa=+=−+的解为16xy==把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）∴AP＝4+4

＝8，OC＝2∴S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝12×8×1+12×8×2＝4+8＝12．【点睛】考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系．解题关键是理解方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的

一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2822．(本题12分)（2021·四川眉山市·八年级期末）如图，直线13:32lyx=−+分别与x轴、y轴交于A、B两点．过点B的直线21:32lyx=+交x

轴于点C．点D()6n，是直线1l上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．【答案】（1）13AB=，D的坐标为（﹣2，6）；（2）S△BCD=12【分析】（1）根据题意易求出点A的坐标和点B的坐标，再利用两点的距离公式即可求出AB长；由点D(n，6)是

直线l1上的一点，即可求出D点坐标．（2）过点D作DE//y轴，交BC于点E．由点D坐标可求出点E纵坐标，即可求出DE的长．再由132yx=+交x轴于点C，即可求出C点坐标．最后利用三角形面积公式即可．【详解】（1）∵直线1l：332yx=−+分别与x

轴，y轴交于A，B两点，令x=0，y=3；令y=0，即3302x−+=，解得2x=．∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，3)，∴22()()13ABABABxxyy=−+−=，∵点D(n，6)是直线l1上的一点，∴3632n=−+，解得：n=-2，∴点D的坐标为(-2

，6)．（2）过点D作DE//y轴，交BC于点E，如图所示．29∵点D的坐标为(-2，6)，∴点E的横坐标为-2，∵点E在直线2l上，∴1(2)322Ey=−+=，∴624DEDEyy=−=−=．∵直线l2：132yx=+交x轴于点C，令y=0，即1302x+=，解得6x=−．∴点C的坐标为(-

6，0)，∴OC=6．∴S△BCD=12OC•DE=12×6×4=12．【点睛】本题考查一次函数在几何中的应用．掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标，两点的距离公式，函数图象上点的坐标符合其解析式是解答本题的关键．23．(本题14分)（2021·四川成都市·成都实外八年级期

末）如图，在平面直角坐标系中，(),0Aa，()0,Bb，且a，b满足()2260ab+++=，直线1l经过点A和点B．（1）A点的坐标为（______，______），B点的坐标为（______，______）；（2）如图1，已知直线2l经过点A和y轴上一点M，60

MAO=，点P是直线AB位于y轴右侧图象上一点，连接MP，且12BMPABMSS=VV，30①求P点坐标；②将AOMV沿直线AM平移得到AOM△，平移后的点A与点M重合，点N为AM上的一动点，当32PNNM+的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；（3）如图2，将点A向左

平移4个单位到点C，直线3l经过点B和C，点D是点C关于y轴的对称点，直线4l经过点B和D，动点Q从原点出发沿着x轴正方向运动，连接BQ，过点C作直线BQ的垂线交y轴于点E，在直线BD上是否存在点G，使得EQ

GV是等腰直角三角形？若存在，求出G点坐标，若不存在，请说明理由？【答案】（1）－2；0；0；－6；（2）①()1,9−；②最小值为439+，点N的坐标为()1,33；（3）()3,3G−或()4,2G−或()2,4G−【分析】（1）根据

两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；（2）①先求得直线AB的解析式，根据12BMPABMSS=VV求得2ABBP=，继而求得点P的横坐标，从而求得答案；②先求得直线AM的解析式及点M的坐标，过M作MQy⊥轴，垂足为点Q，过点N31作NHMQ⊥，垂

足为点H，求得32NHMN=，即32MNNPNHNPPH+=+=为最小值，即点N为所求，求得点N的坐标，再求得PH的长即可；（3）先求得直线BD的解析式，设点0Qn（，），同理求得直线BQ的解析式，求出点E的坐标为()0n−，，证得OQOEn==，分∠QGE为直角、∠EQG为

直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．【详解】（1）∵()2260ab+++=，且()220a+，60b+．∴20a+=，60b+=．∴2a=−，6b=−，∴2a=−，6b=−，∴点A的坐标为()2,0−，点B的坐标为()0,6−．故答案为

：－2；0；0；－6；（2）①设直线AB解析式为：ykxb=+，将()2,0A−，()0,6B−代入，得206kbb−+==−，解得36kb=−=−，∴直线AB解析式为：36yx=−−，∵12B

MPPSBMx=△，12ABMASBMx=△，且12BMPABMSS=VV，∴12PAxx=，又∵点A坐标为()2,0−，且点P在y轴右侧，32∴1212Px==，令1x=，得369y=−−

=−，∴点P的坐标为()1,9−；②如图，过M作MQy⊥轴，垂足为点Q，过点N作NHMQ⊥，垂足为点H，根据平移可知60MAOMAO==，∴60NMH=．∴32NHMN=，∴32MNNPNHNP+=+，根据两点之间，线段最短可知，

当点H，N，P在同一条直线上时，NHNP+最短．∵点()2,0A−，60MAO=，∴2OA=，323OMOA==，∴点M坐标为()0,23．∴可知AM所在直线为：323yx=+，33由平移可知，2OAOA==

，23OMOM==，∴点M坐标为()2,43．又由①知点P坐标为()1,9−，∴点H坐标为()1,43，∴34392MNNPNHNPHP+=+==+，将1x=代入直线AM得32333y=+=，∴点N的坐标为()1,33；（3）

由题意可知：点A坐标为()2,0−，点B坐标为()0,6−，∴点C坐标为()6,0−，点D坐标为()6,0，∴BD所在直线:6BDlyx=−，设点(),0Qn，同理直线BQ的解析式为：66yxn=−，∵CEBQ⊥，∴设

直线CE的解析式为：6nyxb=−+，当6x=−时，0y=，则bn=−，则直线CE的解析式为：6nyxn=−−，故点E的坐标为()0n−，，即OQOEn==，①当QGE为直角时，如下图，∵QGE△为等腰直角三角形，∴GEQGOQn===，34则点G的坐标为()nn−，，将点G的坐标

代入直线BD的解析式6yx=−并解得：3n=，故点()3,3G−；②当EQG为直角时，如下图，作EGQR⊥于R，∵QGE△为等腰直角三角形，∴QEQG=，45QEGQGEOQE===，∴GE∥x轴，OEQ△、RQG△和R

QE△都是底边相等的等腰直角三角形，∴OEQRQGRQE△≌△≌△，∴RQRGREOQn====，则点G的坐标为()2nn−，，将点G的坐标代入直线BD的解析式6yx=−并解得：2n=，故点()4,2G−；③当QEG为直角时，如下图，35同理可得点G的坐标为()2nn−

，，将点G的坐标代入直线BD的解析式6yx=−并解得：2n=，故点()2,4G−；综上，点G的坐标为：()3,3G−或()4,2G−或()2,4G−．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的

最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．