【文档说明】云南省玉溪市一中2021-2022学年高二下学期4月第一次月考数学试题答案.docx，共(5)页，350.591 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4cb135833f6b1dd3db3b99b77916ff49.html

以下为本文档部分文字说明：

玉溪一中高2023届高二下学期第一次月考数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。多选题错选得0分,漏选得2分）123456789101112DBCADDABCDABCACBD12、解析：根据椭圆和双曲线

的对称性，不妨设点P在第一象限，设椭圆与双曲线的半焦距为c，椭圆的长半轴长和双曲线的实半轴长分别为,aa，根据题意，1212||||2,||||2+=−=PFPFaPFPFa，联立方程组解得：12||,||=+=−PFaaPFa

a,而1290=FPF，则()()22222242++−=+=aaaacaac，于是2222121122+=+=aaccee，由基本不等式122212121211112221+==eeeeeeee，易知12

ee，所以121ee.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,16题错选得0分,漏选得2分）13、1−14、2315、()11332+−−nn16、①②④16、解析：由题意，曲线C是平面内与两个定点12(0,1),(0,1)−F

F的距离的积等于32，可得22223(1)(1)2+++−=xyxy，即22229[(1)][(1)]4+++−=xyxy，用−x代换x，或−y代换y方程不变，所以曲线C关于坐标轴对称，所以①正确；设2222(1),(1)=++=+−axybxy，可得32=ab，则32262+

==abab，当且仅当=ab时，等号成立，所以12△FPF周长的最小值为12226=++=+FPFlab，所以②正确；过点P作12⊥PEFF，则22221244141cos2233333+−+==−−=−ababFPFabab，当且仅当=ab时，等号成立，当122=FP

F时，12sinFPF取得最大值，所以12△FPF的最大面积为121213sin24==FPFSabFPF，又由12121324==FPFSFFPE，解得34=PE，即点P到y轴的最大距离为34

，所以③不正确；由()22222222[(1)][(1)]2+=++=++++−+abababxyxyab2222222222222[()]222()5=+++=+++=++xyabxyabxy，又由32262+

==abab，当且仅当=ab时，等号成立，所以2222[()]56++xy，所以2222()56++xy，可得2222+xy，所以④是正确的.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题

10分）解：（1）求导得2'()32=++fxaxxb，因为()fx在1=x出的切线斜率为3，则'(1)3=f，即31+=ab①因为(3)0−=f.即27930−+−=ab②由①②联立得130==ab，所以321()3=+fxxx.（2）解：由

（1），令2'()20=+=fxxx解得2x=−或0x=，列表如下：x3−(3,2)−−2−(2,0)−0(0,2)2'()fx+0−0+()fx0极大值43极小值0203所以，()fx在32［－，］上的最大值

为203，最小值为0.18、（本小题12分）解：（1）设圆心到直线1l的距离为d，则222||2−=ABrd，即222=−dr，又2211==+d，24=r，故圆C的方程为224+=xy；选①：当直线2l斜率不存在时，2l的方程为2=x，恰好与圆相切，满足题意；当直线2l

斜率存在时，设2l的方程为3(2)+=−ykx，即230−−−=kxyk，则圆心到直线2l的距离为2|23|21−−=+kk，解得512=−k，此时直线2l的方程为53(2)12+=−−yx，即512260++=xy，综上，直线2l的方程为5

12260++=xy或2=x；选②：可得(1,3)在圆上，即(1,3)为切点，则切点与圆心连线斜率为331=，则切线斜率为33−，所以直线2l的方程为33(1)3−=−−yx，即340+−=xy.19、（本小题12分）解：（1

）22+=nnSa①1122−−+=nnSa()2n②①-②得1122−−−=−=nnnnnSSaaa，则()122−=nnana，在①式中，令1=n，得12=a.数列na是首项为2，公比为2的等比数列，2

=nna.（2）2=nnbn.所以()1231122232...122−=++++−+nnnTnn，③则()()231121222...22122−+=+++−+−+nnnnTnn

n，④③-④得：2311222...222−+−=+++++−nnnnTn()()112122212212++−=−=−−−−nnnnnn()1122+=−+nnTn.20、（本小题12分）解：（1）因为()sin,cos=−nA

A，且⊥mn，所以sin3cos0=−=mnAA，则tan3=A，又()0,A，所以3=A（2）()131cos2cos2sin222=−++yBBB311sin2cos21sin2226=+−=+−B

BB，而3=A，所以203B，则72666−−B，所以1sin2,162−−B故所求函数的值域为1,22y21、（本小题12分）解：（1）函数()ln1=−−xfxaex．10,'()=−xxfxaex，2=x是()f

x的极值点，21'(2)02=−=fae，解得212=ae，21()ln12=−−xfxexe，211'()2=−xfxeex，显然'()fx在(0,)+上单调递增，当02x时，'()0fx，当2x时

，'()0fx，()fx在（0,2）单调递减，在+（2，）单调递增．(2)证明：当1ae时，()ln1−−xefxxe，设()ln1=−−xegxxe，则1'()=−xegxex，由1'()0=−=xegxex，得1=x，

且'()gx在(0,)+上单调递增，当01x时，'()0gx，当1x时，'()0gx，1=x是()gx的极小值点，也是最小值点，故当0x时，()(1)0=gxg，当1,()0afxe．22

、（本小题12分）解：（1）依题意，有246+=b.所以22=b，所以椭圆方程为22142+=xy所以422=−=c，焦点坐标分别为()()122,0,2,0,−FF（2）设()00,Pxy，则2200142+=xy，且()2,0,−A若点P为右顶点，则点

Q为上（或下）顶点，4,6==APAQ，△PAQ不是等边三角形，不合题意，所以002,0xy.设线段PA中点为M，所以002,22−xyM因为⊥PAMQ，所以1=−PAMQkk，因为直线PA的斜率002=+Apykx

所以直线MQ的斜率002+=−MQxky，又直线MQ的方程为00002222+−−=−−yxxyxy令0=x，得到()()00002222Qxxyyy+−=+，因为2200142xy+=,所以02Qyy=−因为PAQ为正三角形，所以=APAQ，即(

)2222000224++=+yxy化简，得到200532120++=xx，解得002,65=−=−xx（舍）即点P的横坐标为25−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com