【文档说明】浙江省Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三上学期第二次联考数学试题数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.494 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4c94906ba0d199beae3301e456f2881a.html

以下为本文档部分文字说明：

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第二次联考数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合280Axx=

+，39xBx=，则AB=（）A.B.RC.4xx−D.42xx−【答案】D【解析】【分析】解不等式求出,AB，求出交集.【详解】2804Axxxx=+=−，392xBxxx==，故42ABxx=−.故选：D2.若12iiz+=（i为虚数

单位），则z=（）A.5B.5C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算化简，进而可求解模长.【详解】由12iiz+=得12i2iiz+==−，所以()22215z=+−=，故选：B3.已知一组样本数据1x，2x，…，1

0x的平均数为a，由这组数据得到另一组新的样本数据1y，2y，…，10y，其中2iiyx=−（1i=，2，…，10），则（）A.两组样本数据的平均数相同B.两组样本数据的方差不相同C.两组样本数据的极差相同D.将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为2a−【答案】

C【解析】【分析】根据平均数、方差和极差的计算公式判断即可.【详解】因为2iiyx=−，所以2yx=−，故A错；()()1010102211111122101010yiiixiiisyyxxxxs====−=−−−=−=

，所以两组样本数据的方差相同，故B错；新的样本数据的极差=()()22yyxxxx−=−−−=−最小值最小值最小值最大值最大值最大值，所以两组样本数据的极差相同，故C正确；样本容量为20的新的样本数据的平均数为()10102120aaa+−=−，故D错.故选：C.4.已知多项式()()5625

60125621xxaaxaxaxax−+−=+++++，则1a=（）A.11B.74C.86D.1−【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理分别求出()52x−与()61x−一次项的系数，再相加即可.【详解】对

于()52x−，其展开通项公式为()515C2rrrrTx−+=−，令51r−=，得4r=，故()4455C280Txx=−=，对于()61x−，其展开通项公式为()616C1kkkkTx−+=−，令61k−=，得5k=，故()5566C16Txx=−=−，所以180674a=−=.故

选：B.5.已知ABC是边长为1的正三角形，2BDDC=，AB+AC=2AE，则AEAD=（）A.34B.32C.38D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图像，即可得出AEBC⊥，32AE=，再得出ADAEED=+，代入计算即可得出答案．【详解】由2

AB+AC=AE，可知E为BC中点，所以AEBC⊥，如图所示：因为2BDDC=，根据上图可知16ADAEEDAEBC=+=+21364AEADAEAEBCAE=+==故选：A6.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长

为1，P是线段11BD上的动点，则三棱锥1PABD−的体积为（）A.18B.16C.15D.14【答案】B【解析】【分析】先由线面平行的判定定理证得11//BD面1ABD，从而得到11111PABDDABDBADDVVV−−−==，再结合锥体的体积公式即可得解.【详解】因为在正方体11

11ABCDABCD−中，11//BBDD，11BBDD=，所以四边形11BBDD是平行四边形，故11//BDBD，又11BD面1ABD，BD面1ABD，所以11//BD面1ABD，因为P是线段11BD上的动点，所以P到面1ABD的距离与1D到面1ABD的距离相等，所以111111111113

26PABDDABDBADDVVV−−−====故选：B..7.已知直角ABC的直角顶点A在圆()()22:321Dxy−+−=上，若点()1,0B−，(),0Ca，则a的取值范围为（）A.1217,55

B.1417,55C.1416,53D.1416,33【答案】C【解析】【分析】根据圆的性质，结合圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】因为圆()()22:321Dxy−+−=的圆心坐标为()3,2，半径为1，直角ABC的直角顶点A在

圆()()22:321Dxy−+−=上，所以有1a−，因为直角ABC的直角顶点为A，所以点A在以BC为直径圆上，因此圆心坐标为1,02a−，半径为12a+，因为点A在圆()()22:321Dxy−+−=上，所以这两个圆位置关系为相交或内切或外切，所以有()22111141

61320122253aaaa+−+−−+−+，故选：C8.已知πsinea=，2eb=，lnππc=（e为自然对数的底数），则（）A.abcB.bcaC.cabD.bac

的【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的性质可得π3sine2a=，进而可得ab，然后构造函数()lnxfxx=，根据导数可得()()1eefxf=，进而可得bc，即得.【详解】因为πππ3e2，所以ππ3s

insine32a==，又5e2，243e52b=，所以ab，设()lnxfxx=，则()21lnxfxx−=，由()0fx¢>，可得0ex，函数()fx单调递增，由()0fx，可得ex，函数()fx函数单调递减，所以()()1eefxf

=，lnππ1e，所以lnππ2e，即bc，所以abc.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9

.已知抛物线()2:20Cypxp=与直线:250lxy−+=有公共点，则p的值可以是（）A.2B.3C.4D.5【答案】BCD【解析】【分析】联立直线与抛物线方程，利用方程的根与公共点的个数之间的关系使0即可求得p的取值范围.【详解】联立直

线和抛物线方程22502xyypx−+==，消去x得，24100ypyp−+=，由抛物线与直线有公共点，所以方程24100ypyp−+=有实数根；即()244100pp=−，解得52p或0p（舍）因此p的值可

以是3，4，5.故选：BCD10.已知函数()3sin2cos233ππfxxx=+++，将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图象，则（）A.()fx

的周期为πB.()fx为奇函数C.()gx的图象关于点17π,024对称D.当π0,3x时，()gx的取值范围为31,2−【答案】AC【解析】【分析】根据三角恒等变换得到()2cos2fxx=，再由函数图象的变换得到()π2cos

43gxx=−，结合余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项即可求解.详解】函数()ππ3sin2cos22sin22cos236π3π3fxxxxx=+++=++=，对于A选项：函数()fx

的最小正周期为2ππ2T==，所以A选项正确；对于B选项：函数()fx的定义域为R，()()()2cos22cos2fxxxfx−=−==，则函数()fx是R上的偶函数，所以B选项错误；由题意，将函数()fx的图象向右平

移π6个单位长度得到：ππ2cos22cos263yxx=−=−，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变）得到：π2cos43yx=−，【即函数()π2cos43gxx=

−，对于C选项：令ππ4π32xk−=+（kZ），解得：5ππ244=+kx（kZ），当2k=时，5π2π17π24424=+=x，此时17π024g=，即函数()gx的图象关于点17π,024

对称，所以C选项正确；对于D选项：当π0,3x时，ππ4π33x−−，由余弦函数的图象和性质得：π1cos413x−−，即()2,2gx−，所以D选项错误；故选：AC.11.新型冠状病毒肺炎（Coron

aVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设()0.999PAB=，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B

表示“被检验者患有新冠”，现某人群中()0.01PB=，则在该人群中（）A.每100人必有1人患有新冠B.若()0.99PBA=，则事件A与事件B相互独立C.若()0.99PAB=,则某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率

为0.999D.若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001【答案】BD【解析】【分析】根据相互独立事件，对立事件和条件概率的计算公式逐项进行判断即可求解.【详解】因为()0.01PB=表示每100人大约由1人患有新冠，故选项

A错误；因为()0.01PB=，所以()1()0.99PBPB=−=，又因为()0.999PAB=，由条件概率计算公式可得：()(|)()0.9990.99PABPABPB==，若()0.99PBA=，则()0.9990.99()0.9

990.99(|)PABPAPBA===，因为()()()PABPAPB=，所以事件A与事的件B相互独立，则事件A与事件B相互独立，故选项B正确；由题意可知：若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率(|)0.99PAB=，故选项C错误；某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为

(|)PAB，因为()0.999PAB=，所以()()110.9990.001PABPAB=−=−=，故选项D正确，故选：BD.12.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=.若()212fxx+−与()2gx+均为偶函数，则（）A.()11g=B.

函数()1fxx+的图象关于点()0,1对称C.函数()gx的周期为2D.()()202411110kgkgk=−++=【答案】ABD【解析】【分析】根据函数()212fxx+−为偶函数集合图象变换可推出()1fxx+−为偶函数，即得()()112gxgx

+=−−++，利用特殊值判断A；对()()112fxfxx+=−++进行变形处理即可判断其对称性从而判断B；由()2gx+为偶函数，且()()112gxgx+=−−++，代换处理即可判断C；根据()gx的周期即周期内的特殊值关系得()()132gg+=，()()242gg

+=，化简()()202411110kgkgk=−++=可判断D.【详解】解：对于A，若()212fxx+−为偶函数，则()212fxx+−关于直线0x=对称，将()212fxx+−纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得()1fxx+−，则函

数()1fxx+−关于直线0x=对称，即()1fxx+−为偶函数，所以()()11fxxfxx+−=−++，则()()112fxfxx+=−++，所以()()112fxfx+=−−++，即()()112gxgx+=−−++，令0x=得，()()112gg=−+，所以()11g=，

故A正确；对于B，由()()112fxfxx+=−++可得，当0x时，()()112fxfxxx+−+=+，即()()112fxfxxx+−++=−，令()()1fxhxx+=，则()()1fxhxx−+

−=−，所以()()2hxhx+−=，所以函数函数()1fxx+的图象关于点()0,1对称，故B正确；对于C，因为()2gx+为偶函数，则()()22gxgx+=−+，又()()112gxgx+=−−++，所以()()()(

)2111122gxgxgxgx+=++=−−+++=−−+，则()()()()42222gxgxgxgx+=++=−++=−，所以()()242gxgx+++=，即()()22

gxgx++=，则()()()()()4222222gxgxgxgxgx+=++=−+=−−=，所以函数()gx的周期为4，故C不正确；对于D，函数()gx的周期为4，则函数()()1gkgk+的周期也为4，由()()22gxgx++=，可得(

)()132gg+=，()()242gg+=，则()()()()()()2024202411111111kkgkgkgkgkgkgk==−++=+−++−()()()()202420242

024111112024kkkgkgkgkgk====+−++−()()()()()()()()2024202411120251202415064112024kkgkgkgggkgkgg==

=+−+−=+−++−()()2024112024kgkgk==+−()()()()()()()()506122334452024gggggggg=+++−()()()()506241320240gggg

=++−=，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用函数的奇偶性结合合理赋值确定函数的对称性及周期性.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数1ba，且10loglog

3abba+=，则3lnlnab−=______.【答案】0【解析】【分析】由10loglog3abba+=，可得33loglnlnabba==，据此可得答案.详解】因1ba，则log1ab，0<log1ba，又由换底公式推论可得loglog1abba

=，设logabx=，则log1bax=，故11033logaxxbx+===，由换底公式，则330lnloglnlnlnabbaba==−=.故答案为：014.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的

公式.在ABC中，设,,abc分别为ABC的内角,,ABC的对边，S表示ABC的面积，其公式为222222142abcSab+−=−.若23sinsinaBC=，3b=，32S=，则c=______.【答案】1或21

3【解析】【分析】由正弦定理结合题设推得2ac=，利用条件解方程可得答案.【详解】在ABC中，由正弦定理得sinsinbaBA=,而3b=，故3sinsinaBA=，结合23sinsinaBC=可得sinsin2aAC

a=即有sin2sin,2ACac==，【,由3b=，32S=可得2222313122424ccc+−=−，整理得4231070cc−+=，解得21c=或273c=，故1c=或213c=，符合题意，故答案为：1或21315.已知实数1ab，满足

1111abab++−−，则4ab+的最小值是______.【答案】9【解析】【分析】将已知条件1111abab++−−通过恒等变形，再利用基本不等式即可求解.【详解】由已知条件得()()()()()()1111111111a

bababbababa−−−−−−==−−−−−−，∵0ab−，∴()()1111ba−−，又∵10a−，10b−，∴()()111ba−−，∴()()()()41415214159ababab+=−+−+−−+=，当且仅当()()(

)141111abba−=−−−=，即332ab==时等号成立.故答案为：9.16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点.在AFB△中，120AFB=，且满足12AFBSac△，则椭圆C的离心率e的

取值范围为______.【答案】.1193,24−【解析】【分析】引入椭圆的另一个焦点F，根据椭圆的对称性，将AFBS转化为焦点三角形的面积问题进行处理即可.【详解】取椭圆的左焦点F，连接,AFBF，

根据椭圆的对称性：,OAOBOFOF==，于是四边形AFBF为平行四边形，由120AFB=，故60FAF=，记,AFxAFy==，根据椭圆定义，2xya+=，在AFF中，根据余弦定理：2222cos4xyxyFAFc+−

=，即2224xyxyc+−=，对2xya+=两边平方，22224xyxya++=，故2223444xyacb=−=，显然2AFBFAFBAFFSSS==，根据三角形的面积公式：2sin60323AFBAFFxSSyb===，由2332bac，即22232acacb−

=，不等式两边同时除以2a，整理得到23102ee+−，结合椭圆离心率范围解得1930,4e−；另一方面，由余弦定理结合基本不等式：2222222222()414242cos12()22

224xycxycacFAFexyxya+−+−−====−+，解得1,12e.于是，1193,24e−.故答案为：1193,24−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列na的前n项和为nS，且满足()*21NnnSan=+.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb为等比数列，且11ba=，22ba=，求数列()1nnab+的前n项和nT.【答案】（1）2

1nan=−（2）()21312nnnT−+=【解析】【分析】（1）首先利用nS与na的关系结合已知条件等式推出数列{}na是等差数列，从而求得数列{}na的通项公式；（2）利用(1)求12,bb，结合等比数列通项公式求得nb的表达式，然后利用错位相减法求解即可．【小问1详解】由21

nnSa=+可得2421nnnSaa=++，①()21114212nnnSaan−−−=++，②由−①②可得：()22111422nnnnnnSSaaaa−−−−=−+−，2211422nnnnnaaaaa−−=−+−，2211

220nnnnaaaa−−−−−=，()()1120nnnnaaaa−−+−−=又数列na为正项数列，所以()122nnaan−−=，因为1121Sa=+，所以11a=，所以数列na为以1为首项，公差为2的等差数列，故()11221naa

nn=+−=−.【小问2详解】由(1)得：121,3aa==，又11ba=，22ba=，所以121,3bb==，∵数列nb为等比数列，设其公比为q，则21331bqb===，所以1113nnnbbq−−==，所以()()111211323nnnnabnn−−+=+−=，则(

)212123333nnTn−=++++，③()2332323333nnTn=++++，④−③④得：()211322133332313nnnnnTnn−−−=++++−=−−，则()21312nnnT−+=

.18.已知半圆O的直径2AB=，点C为圆弧上一点（异于点,AB），过点C作AB的垂线，垂足为D.（1）若3AC=，求ACD的面积；（2）求ACCDACAD++的取值范围.【答案】（1）338（2）1,22【解析】【分析】（1）连接BC，利用余弦的定义求解即可；（2）设CA

D=，在ACD中利用三角函数的定义及三角恒等变换求解即可.【小问1详解】如图，连接BC，在RtABC△中，3AC=，2AB=，3cos2ACCABAB==，则30CAB=，在RtACD△中，33cos30322ADAC===，所以113

133sin30322228ACDSADAC===△.【小问2详解】设CAD=，易知π02，在ACD中，2221sincos1sin122tan11cos222cos12CDACCDACADACADAC++++====++++①，因

为π02，所以π024，则0tan12，代入①式可得ACCDACAD++的取值范围为1,22.19.“体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，

某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人.（1）根据以上数据，填空下述22列联表：甲组

乙组合计男生女生合计（2）根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?（3）现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数X的概率分布列及其数学

期望.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++为样本容量.参考数据：()20PKk0.500.050.010k0.4553.8416.635【答案】（1）列联表见解析（2）有95%的把握（3）分布列见解析，95【解

析】【分析】(1)根据已知条件填22列联表;(2)计算2K,与表格数据比较23.841K,判断即可;(3)先应用分层抽样确定男女生人数，再应用古典概型计算概率，列出分布列，再求出数学期望.【小问1详解】22列联

表甲组乙组合计男生183250女生302050合计4852100【小问2详解】零假设为0H：学生选排球还是篮球与性别无关由22列联表可得()()()()()()222100182030325.7693.84148525050nadbcKabcdacbd−−==++++；有95

%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关.【小问3详解】按分层抽样，甲组中女生3人，乙组中女生2人()123235CC31C10PX===，()213235CC632C105PX====，()3335C13C10PX===∴概

率分布列为X123P31035110数学期望()3319123105105EX=++=.20.如图，在四棱锥POABC−中，已知1OAOP==，2CP=，4AB=，π3CPO=，π6ABC=，

π2AOC=，E为PB中点，F为AB中点.（1）证明：平面//CEF平面PAO；（2）若3PA=，求平面POC与平面PAB所成夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）31313.【解析】【分析】（1）根据线面

平行及面面平行的判定定理即得；（2）方法一，延长CO与BA交于H，由题可得面PCO⊥面POA，过A作AMPO⊥，过A作ANPH⊥，进而可得ANM即为面POC与面PAB所成二面角的平面角，结合条件即得；方法二，利用坐标法，根据面面角的向量求法即得.【小问1详解】连接AC，∵E为PB中点，F为A

B中点，∴//EFPA，又EF面PAO，PA面PAO，∴//EF面PAO，在PCO△中，1OP=，2CP=，π3CPO=，∴2222212cos2212321OPCPOPCOPOCCP=+−+−==，即3OC=，在ACO△中，1OA=，π2AOC=，∴2AC=，π3OAC=，

在ACB△中，4AB=，π6ABC=，2AC=，sinsin1ABABCACBAC==，∴π2ACB=，π3CAB=，∴2π3OAB=，∵F为AB中点，∴122CFAB==，2π3CFB=，∴

OACF∥，又∵CF面PAO，OA面PAO，∴//CF面PAO，又∵CFEFF=，CF，EF面CEF，∴平面//CEF平面PAO；【小问2详解】解法一：延长CO与BA交于H，连PH，则面PAB面POCPH=，在PCO△中，1OP=，2CP=，3OC=，所以OCOP⊥，又π

2AOC=，OAOC⊥，POOAO=，,POOA面POA，∴CO⊥面POA，CO面PCO，∴面PCO⊥面POA，在面PCO内过A作AMPO⊥，则AM⊥面PCO，∵PH面PCO，∴AMPH⊥，过A作ANPH⊥，连MN，∵AMANA=，AM面AMN，AN面

AMN，∴PH⊥面AMN，MN面AMN，∴PHMN⊥，∴ANM即为面POC与面PAB所成二面角的平面角，∵1OPOA==，3PA=，∴2π3POA=，23AM=，∵2CF=，//OACF，∴3OH=，2AH

=，2PH=，又3PA=，∴2232223AN=−，394AN=，334MN=，∴333134cos13394ANM==.解法二：在PCO△中，1OP=，2CP=，3OC=，所以OCOP⊥，又π2AOC=，OAOC⊥，,

,OPOAOOPOA=平面AOP，所以OC⊥平面AOP，OC平面OABC，所以平面AOP⊥平面OABC，又∵1OPOA==，3PA=，∴2π3POA=，以OC为x轴，OA为y轴，过O且垂直于面OABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0O，()0,1,0

A，()3,0,0C，()23,3,0B，130,,22P−，设平面POC的法向量()1111,,nxyz=，130,,22OP=−，()3,0,0OC=，1111113002

200OPnyzOCnx=−+===，令11z=，则13y=，∴()10,3,1n=，设平面PAB的法向量()2222,,nxyz=，330,,22AP=−，()23,

2,0AB=22222223200330022xyABnAPnyz+===−+=令21x=，则23y=−，23z=−，∴()21,3,3n=−−，所以123313cos,1313nn=−=−，∴平面POC与平

面PAB所成角的余弦值为31313.21.已知双曲线E的顶点为()1,0A−，()10B,，过右焦点F作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点G，且324OFGS=△.点P为x轴正半轴上异于点B的任意点，过点P的

直线l交双曲线于C，D两点，直线AC与直线BD交于点H.（1）求双曲线E的标准方程；（2）求证：OPOH为定值.【答案】（1）2212yx−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意表示出G点的横坐

标，求出纵坐标，表示面积即可求解；（2）联立直线与双曲线方程，根据韦达定理证明求解.【小问1详解】设双曲线2222:1xyEab−=，易知1a=.由题意可知：OFG△为等腰三角形，则2Gcx=，代入byxa=得：22Gbcbcya==，则132224OFGbcSc==△，又2

2221cabb=+=+，则解得2b=，则双曲线22:12yEx−=.【小问2详解】设直线l的方程为：xtym=+，（0m且1m），()11,Cxy，()22,Dxy.联立2212xtymyx=+−=，消x得：22212102tymtym

−++−=，122212mtyyt−+=−，2122112myyt−=−，()212121.2myyyymt−=+−()11:11yACyxx=++，①()22:11yBDyxx=−−，②联

立①②，解得：211221211221Hyxyxyyxyxyxyy++−=−++.又()2121212yxytymtyymy=+=+，同理，12121yxtyymy=+，把它们代入Hx，得()()()()

()21212211212212121212112Hmyymyyyytyymyyyymxmyyyymyyyy−−++++−+++−==−++−++()()()()1221122121212121111yyyyyymyymmyyyymmyyyym++−++−===−++−++，故11HOPOHmxm

m===，得证.22.已知为正实数，函数()()()2ln102xfxxxx=+−+.（1）若()0fx恒成立，求的取值范围；（2）求证：()()215212ln12ln13ninnii=+−−+（1,2,3,...i=）.【答案】（1）01

（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，分类讨论判断单调性，结合恒成立问题运算求解；（2）根据（1）可得不等式()2212ln12lnxxxx+−−可证()21212ln1ninii=+

−，构建()()()=ln10gxxxx+−，利用导数证明()()ln10xxx+，结合裂项相消法可证()215212ln13ninii=+−−.【小问1详解】()111xxfxxxx

−−+==−++，①若10−，即01，()0fx¢>，函数()fx在区间()0,+单调递增，故()()00fxf=，满足条件；②若10−，即1，当10,x−时，()0fx，函数()fx单

调递减，则()()00fxf=，矛盾，不符合题意.综上所述：01.【小问2详解】先证右侧不等式，如下：由（1）可得：当1=时，有()()2ln102xfxxx=+−+，则21111ln102fxxxx=+−+

，即()211ln1ln2xxxx+−−，即()2212ln12lnxxxx+−−，则有()()()()222121212122ln12ln2ln2ln12ln22ln11111ninnnnnnnin=+−+−−++−−+−++−=

−−，即()21212ln1ninii=+−，右侧不等式得证.下证左侧不等式，如下：构建()()()=ln10gxxxx+−，则()=01xgxx−+在()0,+上恒成立，故()gx在()0,+上单调递减，则()()00gxg=，即()()ln10xxx+

，可得11ln1xx+，即()1ln1lnxxx+−，则有()()()111ln1lnlnln1ln2ln111nnnnnn+−+−−++−+++−，即()111ln111nnn++++−，∵22214411244

12121nnnnn==−−−+，则22211111111151212355721213nnn++++−+−++−−+，故()222215111111212ln1231112ninnnnii=+−++

+−+++=−−，左侧得证.综上所述：不等式()()215212ln12ln13ninnii=+−−+成立.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤：(1)作差或变形．(2)构造新

的函数h(x)．(3)利用导数研究h(x)的单调性或最值．(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．