【文档说明】浙江省Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三上学期第二次联考试题 数学 含答案.docx，共(12)页，808.110 KB，由小赞的店铺上传

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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第二次联考数学试题卷注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择

题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合280Axx=+，39xB

x=，则AB=（）A.B.RC.4xx−D.42xx−2.若12iiz+=（i为虚数单位），则z=（）A.5B.5C.3D.23.已知一组样本数据1x，2x，…，10x的平均数为a，由这组数据得到另一组新的样本数据1y，2y，…，10y，其中2iiyx=

−（1i=，2，…，10），则（）A.两组样本数据的平均数相同B.两组样本数据的方差不相同C.两组样本数据的极差相同D.将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为2a−4.已知多项式()()56

2560125621xxaaxaxaxax−+−=+++++，则1a=（）A.11B.74C.86D.1−5.已知ABC△是边长为1的正三角形，2BDDC=，2ABACAE+=，则AEAD=（）A.34B

.32C.38D.16.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，P是线段11BD上的动点，则三棱锥1PABD−的体积为（）A.18B.16C.15D.147.已知直角ABC△的直角顶点A在圆()()22:321Dxy−+−=上，若点()1,0B−，(),0C

a，则a的取值范围为（）A.1217,55B.1417,55C.1416,53D.1416,338.已知sinea=，2eb=，lnc=（e为自然对数的底数），则（）A.abcB.bcaC.cabD.bac二、选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知抛物线()2:20Cypxp=与直线:250lxy−+=有公共点，则p的值可以是（）A.2B.3C.4D.510.已知函数()3sin2cos

233fxxx=+++，将函数()fx的图象向右平移6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图象，则（）A.()fx的周期为B.()fx为奇函数C.()gx的图象关于点17,024对称D.当0,3x

时，()gx的取值范围为31,2−11.新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指20

19新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设()0.99PAB=，()0.999PAB=，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示“被检验者患有新冠”，现某人群中()0.01PB=，则在该

人群中（）A.每100人必有1人患有新冠B.若()0.99PBA=，则事件A与事件B相互独立C.若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999D.若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.00112.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，

记()()gxfx=.若()212fxx+−与()2gx+均为偶函数，则（）A.()11g=B.函数()1fxx+的图象关于点()0,1对称C.函数()gx的周期为2D.()()202411110kgkgk=−++=非选择题

部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数1ba，且10loglog3abba+=，则3lnlnab−=______.14.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边

长求三角形面积的公式.在ABC△中，设a，b，c分别为ABC△的内角A，B，C的对边，S表示ABC△的面积，其公式为222222142abcSab+−=−.若23sinsinaBC=，3b=，32S=，则c=______.15.已知实数1ab，满足1111aba

b++−−，则4ab+的最小值是______.16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点.在AFB△中，120AFB=，且满足12AFBSac△，则椭圆C的离心率e的取

值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知正项数列na的前n项和为nS，且满足()*21NnnSan=+.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb为等比数列，且11

ba=，22ba=，求数列()1nnab+的前n项和nT.18.（12分）已知半圆O的直径2AB=，点C为圆弧上一点（异于点A，B），过点C作AB的垂线，垂足为D.（1）若3AC=，求ACD△的面积；（2）求ACCDACAD++的取值范围.19.（12分）“体育强则国家强，国运兴则体育兴

”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员

48人，其中男生18人.（1）根据以上数据，填空下述22列联表：甲组乙组合计男生女生合计（2）根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?（3）现从调查的女生中按分层抽样的方

法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数X的概率分布列及其数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++为样本容量.参考数据：()2

0PKk0.500.500.010k0.4553.8416.63520.（12分）如图，在四棱锥POABC−中，已知1OAOP==，2CP=，4AB=，3CPO=，6ABC=，2AOC=，E为PB中点，F为AB中点.（1）证明：平面CEF∥平面PAO

；（2）若3PA=，求平面POC与平面PAB所成夹角的余弦值.21.（12分）已知双曲线E的顶点为()1,0A−，()1,0B，过右焦点F作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点G，且324OFGS=△.点P为x轴正半轴上异于点B的任意点，过点P的直线l交双

曲线于C，D两点，直线AC与直线BD交于点H.（1）求双曲线E的标准方程；（2）求证：OPOH为定值.22.（12分）已知为正实数，函数()()()2ln102xfxxxx=+−+.（1）若()0fx恒成立，求的取值范围；（2）求证：()()215212ln

12ln13ninnii=+−−+（1i=，2，3，…）.Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第二次联考数学参考答案一、二选择题题号123456789101112选项DBCBABCABC

DACBDABD三、填空题13.014.1或21315.916.1193,24−或11157,28−四、解答题17.解析：（1）由21nnSa=+可得2421nnnSaa=++①，2

111421nnnSaa−−−=++②，由−①②可得：()22111422nnnnnnSSaaaa−−−−=−+−，即2211422nnnnnaaaaa−−=−+−，即2211220nnnnaaaa−−−−−=

，化简可得()122nnaan−−=，可知数列na为以1为首项，公差为2的等差数列，则()11221naann=+−=−.……5分（2）由（1）得：222213ba==−=，∵数列nb为等比数列，∴2133

1bqb===，1113nnnbbq−−==，则()()111211323nnnnabnn−−+=+−=，则()212123333nnTn−=++++③，()2332323333nnTn=++++④，−③④得：()2113

22133332313nnnnnTnn−−−=++++−=−−，则()21312nnnT−+=.……10分18.解析：（1）如图，连接BC.在RtABC△中，3AC=，2AB=，3cos2ACCABAB==，则30CAB=.在ACD△中，

33cos30322ADAC===，所以113133sin30322228ACDSADAC===△.……6分（2）设CAD=，易知02.在ACD△中，2221sincos1sin12

2tan11cos222cos12CDACCDACADACADAC++++====++++①，因为02，所以024，则0tan12，代入①式可得：ACCDACAD++的取值范围为：1,22.……12分1

9.解析：（1）22列联表甲组乙组合计男生183250女生302050合计4852100……3分（2）零假设为0H：学生选排球还是篮球与性别无关由22列联表可得()()()()()()222100182030325.7693.84148525050nadbcKabcdacbd−−

==++++；有95%的把握认为“甲组”用户与“性别”有关.……7分（3）按分层抽样，甲组中女生3人，乙组中女生2人()1232353110CCPXC===，()213235632105CCPXC====

，()33351310CPXC===∴概率分布列为X123P31035110数学期望()3319123105105EX=++=.……12分20.解析：（1）连接AC，∵E为PB中点，F为AB中点，

∴EFPA∥，∴EF面PAO，PA面PAO，∴EF∥面PAO在PCO△中，1OP=，2CP=，3CPO=，∴3OC=，在ACO△中，1OA=，2AOC=，∴2AC=，3OAC=，在ACB△中，4AB=，6ABC=，∴2

ACB=，3CAB=，∴23OAB=.∵F为AB中点，∴122CFAB==，23CFB=，∴OACF∥∵CF面PAO，OA面PAO，∴CF∥面PAO∵CFEFF=，CF，EF面CEF，∴平面CEF∥平面PAO.……5

分（2）解法一：延长CO与BA交于H，连PH，则面PAB面POCPH=.∵POCO⊥，OACO⊥，POOAO=，∴CO⊥面POA，∴面PCO⊥面POA.过A作AMPO⊥，则AM⊥面PCO，∵PH面PCO，∴AMPH⊥.过A

作ANPH⊥，连MN，∵AMANA=，AM面AMN，AN面AMN，∴PH⊥面AMN.∴PHMN⊥，∴ANM即为面POC与面PAB所成二面角的平面角∵1OPOA==，3PA=，∴120POA=∵2CF=，OACF∥，∴

3OH=，2AH=，∴2PH=，∴394AN=，∴334MN=∴333134cos13394ANM==.……12分解法二：以OC为x轴，OA为y轴，过O且垂直于面OABC的射线为z轴建立空间直角坐标系，()0,0,0O，()0,1,0A，()3,0,0C，()23,3,

0B，则(),,Pxyz()()2222222221013223132POxyzxPCxyzyPAxyzz=++===−++==−=+−+==，∴130,,22P−设平面POC的法向量()1111,,nxy

z=，130,,22OP=−，()3,0,0OC=1111113002200OPnyzOCnx=−+===，令11z=，则13y=，∴()10,3,1n=设平面PAB的法

向量()2222,,nxyz=，330,,22AP=−，()23,2,0AB=22112223200330022xyABnAPnyz+===−+=令21x=,则23y=−，23z=−,∴()2

1,3,3n=−−，123313cos,1313nn=−=−，∴平面POC与平面PAB所成角的余弦值为31313.……12分21.解析：（1）设双曲线2222:1xyEab−=，易知1a=.由题意可知：OFG△为等腰三角形，则2Gcx=

，代入byxa=得：22Gbcbcya==，则132224OFGbcSc==△，又22221cabb=+=+，则解得2b=，则双曲线22:12yEx−=.……4分（2）设直线l的方程为：xtym=+，（0m且1m），()11,Cxy，()22,Dxy.联立2212xtymyx=

+−=，消x得：22212102tymtym−++−=，122212mtyyt−+=−，2122112myyt−=−，()212121.2myyyymt−=+−易得：()11:11yACyxx=++①，()22:11yBDyxx=−−②，联立①②，解得

：211221211221Hyxyxyyxyxyxyy++−=−++.又()2121212yxytymtyymy=+=+，同理，12121yxtyymy=+，把它们代入Hx，得()()()()()2121221

1212212121212112Hmyymyyyytyymyyyymxmyyyymyyyy−−++++−+++−==−++−++()()()()1221122121212121111yyyyyymyymmyyyymmy

yyym++−++−===−++−++，故11HOPOHmxmm===，得证.……12分22.解析：（1）()221111xxxxxfxxxxx−−−++=−+==+++.①若10−，即01，()0fx

，函数()fx在区间()0,+单调递增，故()()00fxf=，满足条件；②若10−，即1，当10,x−时，()0fx，函数()fx单调递减，则()()00fxf=，矛盾，不符合题意.……4分综上：01.（2）先证右侧不等式，如下：由（1）可得

：当1=时，有()()2ln102xfxxx=+−+，则21111ln102fxxxx=+−+，即()211ln1ln2xxxx+−−，即()2212ln12lnxxxx+−−，则有()()()22221212121212ln1

2ln2ln2ln12ln22ln11111ninnnnnnniin=+−+−−++−−+−++−=−−−，即()21212ln1ninii=+−，右侧不等式得证.……8分下证左侧不等式，如下：易知()()ln1

0xxx+，可得11ln1xx+，即()1ln1lnxxx+−，则有()()111ln1lnlnln1ln2ln111nnnnnn+−+−−++−+++−，即()111ln111nnn++++−.222144112

4412121nnnnn==−−−+，则22211111111151212355721213nnn++++−+−++−−+，故()222215111111212ln1231112ninnnnii=+−+

++−+++=−−，左侧得证.综上，不等式()()215212ln12ln13ninnii=+−−+成立.……12分（评分标准仅供参考，具体阅卷评分

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