【文档说明】浙江省Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三上学期第二次联考数学试题数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，539.897 KB，由小赞的店铺上传

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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第二次联考数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合280Axx=+，39xBx=，则AB=（）AB.RC.4xx

−D.42xx−2.若12iiz+=（i为虚数单位），则z=（）A.5B.5C.3D.23.已知一组样本数据1x，2x，…，10x的平均数为a，由这组数据得到另一组新的样本数据1y，2y，…，10y，其

中2iiyx=−（1i=，2，…，10），则（）A.两组样本数据的平均数相同B.两组样本数据的方差不相同C.两组样本数据的极差相同D.将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为2a−4.已知多项式()()562560125621xxaaxaxaxax−+−=++++

+，则1a=（）A.11B.74C.86D.1−5.已知ABC是边长为1的正三角形，2BDDC=，AB+AC=2AE，则AEAD=（）A34B.32C.38D.16.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，P是线段11BD上的动点，则三棱锥1PABD−的体积为（）A.18B.1

6C.15D.147.已知直角ABC的直角顶点A在圆()()22:321Dxy−+−=上，若点()1,0B−，(),0Ca，则a的取值范围为（）A1217,55B.1417,55C.1416,53D.1416,3

3...8.已知πsinea=，2eb=，lnππc=（e为自然对数的底数），则（）A.abcB.bcaC.cabD.bac二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知抛物线()2:20Cypxp=与直线:250lxy−+=有公共点，则p的值可以是（）A.2B.3C.4D.510.已知函数()3sin2cos233ππfxxx=+++，将函数()fx的

图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图象，则（）A.()fx的周期为πB.()fx为奇函数C.()gx的图象关于点17π,024对称D.当π0,3x

时，()gx的取值范围为31,2−11.新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导

致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设()0.999PAB=，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示“被检验者患有新冠”，现某人群中()0.01PB=，则在该人群中（）A每100

人必有1人患有新冠B.若()0.99PBA=，则事件A与事件B相互独立C.若()0.99PAB=,则某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999D.若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性概率为0.00112.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R

，记()()gxfx=.若()212fxx+−与()2gx+均为偶函数，则（）A.()11g=.的B.函数()1fxx+的图象关于点()0,1对称C.函数()gx的周期为2D.()()202411110

kgkgk=−++=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数1ba，且10loglog3abba+=，则3lnlnab−=______.14.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式.在ABC

中，设,,abc分别为ABC的内角,,ABC的对边，S表示ABC的面积，其公式为222222142abcSab+−=−.若23sinsinaBC=，3b=，32S=，则c=__

____.15.已知实数1ab，满足1111abab++−−，则4ab+的最小值是______.16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点.

在AFB△中，120AFB=，且满足12AFBSac△，则椭圆C的离心率e的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列na的前n项和为nS，且满足()*21NnnSan=

+.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb为等比数列，且11ba=，22ba=，求数列()1nnab+的前n项和nT.18.已知半圆O的直径2AB=，点C为圆弧上一点（异于点,AB），过点C作AB的垂线，垂足为D.（1）若3AC=，求ACD的面积；（2）求

ACCDACAD++的取值范围.19.“体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为

甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人.（1）根据以上数据，填空下述22列联表：甲组乙组合计男生女生合计（2）根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?（3）现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人

组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数X的概率分布列及其数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++为样

本容量.参考数据：()20PKk0.500.050.010k0.4553.8416.63520.如图，在四棱锥POABC−中，已知1OAOP==，2CP=，4AB=，π3CPO=，π6ABC=，π2AOC=，E为PB中点，F为AB中点.（1）证明

：平面//CEF平面PAO；（2）若3PA=，求平面POC与平面PAB所成夹角的余弦值.21.已知双曲线E的顶点为()1,0A−，()10B,，过右焦点F作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点G，且324OFGS=△.点P为x轴正半轴上

异于点B的任意点，过点P的直线l交双曲线于C，D两点，直线AC与直线BD交于点H.（1）求双曲线E的标准方程；（2）求证：OPOH为定值.22.已知为正实数，函数()()()2ln102xfxxxx=+−+.（1

）若()0fx恒成立，求的取值范围；（2）求证：()()215212ln12ln13ninnii=+−−+（1,2,3,...i=）.