【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.2.3两角和与差的正切函数 第一课时含答案.doc，共(3)页，156.000 KB，由envi的店铺上传

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《两角和与差的正切函数》第一课时教学设计课前预习问题：1、两角和与差的正切如何推导？2、两角和与差的正切有何限制条件？3、公式特点是什么？如何记忆？4、公式有什么用处？有什么变形？教学目标①会由两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并运用其解决简单的求值问题。②通过公式的推

导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；③使学生体会“类比转化、观察联想、分类讨论”的数学思想；发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。教学重点：两角和与差的正切公式推导及应用教学难点：公式的逆向和变形应用教学过程一、复习引入：写出两角和与差的正、余弦公式

sinsincoscos)cos(−=+sinsincoscos)cos(+=−sincoscossin)sin(+=+sincoscossin)sin(−=−提出问题：我们已经会利用两角

和与差的正弦、余弦函数公式计算sin15°和cos15°的值，当然就能算出tan15°。因为15°=45°-30°，能否由tan45°和tan30°直接求tan15°的值呢？二、新课讲授1、公式推导在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用tan，tan表示出)tan(+和)tan(

−吗？（让学生带着问题展开后面的讨论）2、分析理解利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式，对比分析公式+C,−C,+S,−S,能否推导出)tan(+和)tan(−？tantan1tantan)tan(−+=+

tantan1tantan)tan(+−=−其中,应该满足什么条件？还依然是任意角吗？给学生时间思考。由推导过程可以知道：)(2)(2)(2ZkkZkkZkk+++这样才能保证

tan，tan及)tan(都有意义。师生共同分析观察公式+T，−T的结构特征与正、余弦公式有什么不同？三、典例精讲例1、求值（2）tan15°例2、求下列各式的值（1）−+22tan23

tan122tan23tan（2）15tan115tan1−+解析：（1）直接逆用公式得原式=tan45°=1；（2）因为tan45°=1，再逆用公式T(α+β)即可解得原式=15tan45tan115tan45

tan−+=tan(45°+15°)=tan60°=3。例3、若52)tan(=+，41)4tan(=−，求)4tan(+的值小结：合理地进行角的拆分，可创造性地使用三角公式。例4、已知2tan=，31tan−=，

其中20，2（1）求)tan(−（2）求+的值通过这几个练习我们深刻理解了它们之间的内在联系，注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如tanα+tanβ=tan(α+β)

(1-tanαtanβ)，tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)，在化简求值中就经常应用到，使解题过程大大简化，也体现了数学的简洁美.对于两角和与差的正切公式，当tanα，tanβ或tan（α±β）的值不存在时，不能使用T（α±β

）处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方法，例如：化简tan(2-β)，因为tan2的值不存在，所以改用诱导公式tan(2-β)=sincos)2cos()2sin(=−−来处理等。四、课堂练习75ta

n)1(教材习题3-2A组第4、5、6、7题。五、课堂小结知识总结和思想方法总结：两角和与差的正切公式是如何推导的？公式在结构上有什么特点？这些公式在运用时应该注意什么问题？你能写出它的变形公式么？六、作业层次1、教材练习第3、4题层次2、补充习题1．若π1tan(),46

−=则tan=．1、已知tan2=−，()1tan7+=，则tan的值为_______.3、计算：tan15°+tan30°+tan15°tan30°.4、设),2,2(,−tan,tan是一元二次方程04332=++xx的两个根,求+。5、（1）已知α+β=45°,

求(1+tanα)(1+tanβ)的值;（2）已知sin(α+β)=21,sin(α-β)=31,求.tantan板书设计一、复习引入二、新课讲授1、公式推导2、分析理解三、应用举例例1、2、3、4四、课堂练习

五、课堂小结六、作业