【文档说明】河北省石家庄市2022-2023高二上学期期末教学质量检测数学试题.docx，共(6)页，307.625 KB，由小赞的店铺上传

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石家庄市2022~2023学年度第一学期期末教学质量检测高二数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知直线l的方程310xy+−=，则直线l的倾斜角为（）A.π6B.π3C.5π

6D.2π32.用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴（）A.20B.21C.22D.233.已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方

程是A.224250xyxy++−−=B.224250xyxy+−+−=C.22420xyxy++−=D.22420xyxy+−+=4.已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则()12ABBDBC++等于（）A.AGB.CGC.BCD.12BC5.已知圆22:40Cxyx+−=与直

线l切于点()1,3P，则直线l的方程为（）A.320xy−+=B.340xy−+=C.340xy+−=D.320xy+−=6.设12,FF是双曲线22:13yCx−=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP=，则12PFF△的面积为（）A.7

2B.3C.52D.27.如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中，P为11AD的中点，Q为11AB上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离（）A.等于55aB.和EF

的长度有关C.等于23aD.和点Q的位置有关8.已知1F，2F为椭圆()221112211:10xyCabab+=与双曲线()222222222:10,0xyCabab−=的公共焦点，M是它们的一个公共点，且12π3FMF=，1e，2e分

别为曲线1C，2C的离心率，则12ee的最小值为（）A.32B.3C.1D.12二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分．9.已知等差数列na的前n项和为67,nSSS，且78SS，则（）A.在数列na中，1a最大B.在数列na中，3a或4a最大C.310SS=D.当8n时，0na10.已知直线l：()2110aaxy++−+=，其中Ra，

下列说法正确的是（）A.当1a=−时，直线l与直线0xy+=垂直B若直线l与直线0xy−=平行，则0a=C直线l过定点()0,1..D.当0a=时，直线l在两坐标轴上的截距相等11.已知直线:330lxy−−=过抛物线2:2Cypx=的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B

两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（）A.抛物线的方程为24yx=B.线段AB的中点到y轴的距离为83C.线段AB的长度为163D.90MFN=12.数学美的表现形式不同于

自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线22:||||Cxyxy+=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论

，其中结论正确的有（）A.曲线C围成的图形的面积是2π+B.曲线C围成的图形的周长是22πC.曲线C上任意两点间的距离不超过2D.若(,)Pmn是曲线C上任意一点，则|3412|mn+−的最小值是17522−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线24yx=的焦点到双曲线2213yx−=的渐近线的距离是_____．14.设,xyR，向量()()()3,2,1,1,,1,,4,2abxcy===，且,abac⊥∥，则bc+=___________．15.已知各项不

为0的等差数列na满足26780aaa−+=，数列nb是等比数列，且77ba=，则3810bbb=______．16.已知AB为圆()22:11Cxy−+=的直径，点P为直线20xy−+=上的任意一点，则PAPB的最小值为______．四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤．17.设等差数列na的前n项和为nS，225+=−aS，515=−S.（1）求数列na的通项公式；（2）若()1nnnba=−，求数列nb的前20项和20T.的18.在平面直角坐标系中，曲线2

61yxx=−+与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与圆()()22:434Dxy−+−=相交于A、B两点，求AB弦长．19.如图，四棱锥PABCD−的底面为菱形且60BAD=，PA⊥底面ABC

D，AB=2，23PA=，E为PC的中点．（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（2）求二面角EADC−−平面角的正切值．20.已知O为坐标原点，点(2,0)G−和点(2,0)H，动点P满足||||2PGPH−=.（1）求动点P的轨迹曲线W

的方程并说明W是何种曲线；（2）若抛物线2:2Zypx=（0p）的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，||8MN=，求直线l的方程.21.已知数列na满足()1122nnnaana+=+

N，11a=．（1）证明：数列1na为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）若记nb为满足不等式()11122nnkan−N的正整数k的个数，数列nnba的前n项和为nS，求关于n的不等式2023nS的最大正整数解．22.已

知椭圆2222:1(0)xyCabab+=离心率为32，且经过点3(1,)2−．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）过点(3，0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线的的QA与直线

QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．