【文档说明】广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一第一学期期末测试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(10)页，470.325 KB，由小赞的店铺上传

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深圳市高级中学2020-2021学年第一学期期末考试高一数学命题人：雷蕾审题人：郑方兴一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集2,{|20},{|10}URAxxxBx

x，则AB=（）.A．{|1}xxB．{|1}xxC．{|01}xxD．{|12}xx2.已知角的终边过点(sin1,cos1)P，则是第（）象限角.A．一B．二C．三D．四3.6x是1si

n2x的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知12sincos,,0252，则cossin（）.A．15B．15C．75D．755.已知函数()fx是定义在[2,)的单调

递增函数，若22(254)(4)faafaa，则实数a的取值范围是（）.A.21,∪(2,＋∞)B.[2,6)C.10,2∪[2,6)D.(0,6)6.素数也叫质数，部分素数可写成"21"n－的形式(n是素数)，法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就

很高的一位，因此后人将"21"n－形式(n是素数)的素数称为梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是8258993321P＝－，它是目前最大的梅森素数．已知第8个梅森素数为3121P，第9个梅森素数为6121Q，则lgQP约等

于(参考：在,QP很大的条件下11QQPP；lg2≈0.3)().A．7B．8C．9D．107.已知函数()2sin(0)4fxx在区间0,8上单调递增，则的最大

值为（）.A．12B．1C．2D．48.对于函数yfx＝，若存在0x，使00()fxfx=，则称点00(,())xfx与点00(,())xfx是函数()fx的一对“隐对称点”．若函数22,0()2,0.

xxxfxmxx的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是().A．[222,0)B．(,222]C．(,222]D．(0,222]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列选项中，与11sin()6的值相等的是（）.A．2sin15sin75B．cos18cos42sin18sin42C．22cos151D．2tan22.51tan22.510.关于函

数()sin2cos2fxxx，下列命题中为真命题的是().A．函数()yfx的周期为B．直线4x是()yfx的一条对称轴C．点(,0)8是()yfx的图象的一个对称中心D．()yfx的最大值是211.下列说法正确的是（）.A．若,0x

y，满足2xy，则22xy的最大值为4B．若12x，则函数1221yxx的最小值为3C．若,0xy，满足3xyxy，则xy的最小值为2D．函数2214sincosyxx的最小值为912.已知函数22cos22fxx，下列命题中的真命题有

（）.A．R，fx为奇函数B．30,4，2fxfx对xR恒成立C．1x，2xR，若122fxfx，则12xx的最小值为4D．1x，2xR，若120fxfx，

则12xxkkZ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()lg(2)fxx的定义域是．14.将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是.15.()tan()23fxx

的单调区间是．16.已知函数4,4,()4,4.xxfxxx若存在正实数k，使得方程()kfxx有三个互不相等的实根123,,xxx，则123xxx的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（

本小题满分10分）已知2sincos3.3sin2cos8（1）求tan的值；（2）求222sincossincos的值.18．（本小题满分12分）已知函数1()()21xfxmmR是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断()fx的单调性（不

用证明）；（3）求不等式2(2)0fxxf的解集.19.（本小题满分12分）已知33tan43,sin(),14且0.2（1）求sin和cos；（2）求的值.20.（本小题满分12分）已知某

观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里/小时）（03v）的以下数据：v0123Q00.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有

以下三种函数模型供选择：32Qavbvcv，0.5vQa，logaQkvb．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．21.（本小题满分12分）如图，在半径为3，圆心角为60的扇形

的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.（1）设PNx，将y表示成x的函数关系式；（2）设POB，将y表示成的函数关系式；并求出y的最大值.

22.（本小题满分12分）已知定义在区间(0,)上的函数4()5.fxxx（1）求函数()fx的零点；（2）若方程()(0)fxmm有四个不等实根1234,,,xxxx，证明123416xxxx；（3）在区间[1,4]上是否存在实

数,()abab，使得函数()fx在区间[,]ab上单调，且()fx的值域为[,]mamb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.高一数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.123456789101112CAADCCCBABDACDCDBC填空题答案三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.13.(,2)14.sin()26xy15.51(2,2),33kkkZ16.(8,6＋22)解答题答案17（本小题满分10分）已知2sincos3.3sin2cos8（1）求tan的值；（2）求222sincossincos

的值.解：（1）原式可化为：2sincos3tan23sin2cos8；（2）222sincossincos=4318．（本小题满分12分）已知函数1()()21xfxmmR是奇函数.（1）求实数

m的值；（2）判断()fx的单调性（不用证明）；（3）求不等式2(2)0fxxf的解集.解：（1）由1()21xfxm的定义域为R，可得1(0)02fm，可得12m；经验证，12m符合题意.12m11()212xfx，(2)由2x为增函

数，所以21x为增函数，且211x，所以121x为减函数，可得11()212xfx在R上为减函数，（3）由2(2)0fxxf，可得2(2)fxxf，即2(2)fxxf，由

11()212xfx在R上为减函数，所以22xx，即220xx，所以1x或2x，故解集为,12,.19.（本小题满分12分）已知33tan43,sin(),14

且0.2（1）求sin和cos；（2）求的值.【答案】(1)43sin7,1cos7(2)3【详解】(1)由02，则sin0，cos0由tan43，即sin43,cos即sin43cos由2221si

ncos49cos，则1cos7，所以43sin43cos7（2）33sin(),140.2所以02，所以213cos()1sin(),14

coscoscoscossinsin113433317147142又02，所以320.（本小题满分12分）已知某观光海域

AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里/小时）（03v）的以下数据：v0123Q00.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：32Qavbvcv，

0.5vQa，logaQkvb．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．解：（1）若选择函数模型Q＝0.5v+a，则该函数在[0,3]v上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以

不选择该函数模型，若选择函数模型Q＝klogav+b，须y＞0，这与试验数据在v＝0时有意义矛盾，所以不选择该函数模型；从而只能选择函数模型Q＝av3+bv2+cv，由试验数据得，a+b+c＝0.7，①8a+

4b+2c＝1.6，②27a+9b+3c＝3.3，③联立①②③解得：0.1,0.2,0.8abc；故所求函数解析式为：320.10.20.8,(03)Qvvvv（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元）则所需时间为

（小时），其中：0＜ν≤3，结合（1）知，y＝（0.1v3﹣0.2v2+0.8v）＝0.3[（v﹣1）2+7]所以当ν＝1时，ymin＝2.1答：（1）相应的函数解析式：Q＝0.1v3﹣0.2v2+0.8v，（0≤v≤3）；当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行

费用最少，且最少航行费用为2.1万元；21.（本小题满分12分）如图，在半径为3，圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y

.（1）设PNx，将y表示成x的函数关系式；（2）设POB，将y表示成的函数关系式；并求出y的最大值.(1)①因为QM＝PN＝x，所以MN＝ON－OM＝3－x2－x3，所以y＝MN·PN＝x·3－x2－33x20<x<32

.(2)当∠POB＝θ时，QM＝PN＝3sinθ，则OM＝sinθ，又ON＝3cosθ，所以MN＝ON－OM＝3cosθ－sinθ，所以y＝MN·PN＝3sinθcosθ－3sin2θ0<θ<π3.y＝3sin2θ＋π6－32，当θ＝π6时，y取得最大值为32.22.（本小题满分12分

）已知定义在区间(0,)上的函数4()5.fxxx（1）求函数()fx的零点；（2）若方程()(0)fxmm有四个不等实根1234,,,xxxx，证明123416xxxx；（3）在区间[1,4]上是否存在实数,()abab，使得函数()fx在区间[,]

ab上单调，且()fx的值域为[,]mamb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）令()0,14fxxx解得：或(2)如图，要使()fxm有四个根，则01m令4()5gxxx当()gxm，则2(5)40xmx

144xx当()gxm，则2(5)40xmx234xx123416xxxx（3）当444[,][1,2]()5(),()5(),()5()abfxxfaafbbxab

时，，由()()fafbmab得，445554()0bababaabababab即，44,(1,2]4543abbaa由，解得：，由[1,2),a423a，848,

535baaa由245()451afaamaaaa，可得19,216m②当[,][2,4]ab，4()5()fxxx，由(),()5fambfbmaab可得，

再由22544(),515aafambmbamabaa得，把代入得24,24abba且Q，522a19[,)325m综上，当[,][1,2]ab时，19[,);216m当[,][2,4]ab，19[,)325m.