【文档说明】河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案.docx，共(10)页，516.056 KB，由小赞的店铺上传

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1商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试文科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合

0,1,2A=，2,1,0,1B=−−，则AB=（）A．1,0,1−B．2,1,0−−C．1,0−D．0,12．若复数z满足()2i3iz−=+，则z=（）A．1B．2C．2D．33．若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．2

B．22C．4D．424．若双曲线2214xym−=的离心率大于2，则正数m的取值范围是（）A．40,3B．20,3C．4,3+D．2,3+5．人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关，如果

用x表示一个人的年龄，y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，根据以下样本数据建立了y关于x的线性回归方程()ˆ200ykx=−，则可预测当一个人65岁时，运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为（）2x20304050y145133131119A．106B．108C．1

10D．1126．曲线423yxx=+在点()1,4−处的切线方程为（）A．14100xy++=B．14100xy+−=C．14180xy−+=D．14100xy−−=7．已知角的终边上存在一点()1,3−，则

sin24+=（）A．7210B．7210−C．55D．55−8．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为0.02，中一等奖的概率为0.0

8，中二等奖的概率为0.12，中三等奖的概率为0.16，则不中奖的概率为（）A．0.6B．0.62C．0.64D．0.669．将函数()cos412fxx=−的图象向左平移12个单位长度后，得到函数()

gx的图象，则函数()gx图象的一条对称轴方程是（）A．8x=−B．8x=C．316x=D．516x=10．已知圆221:4Oxy+=与圆222:60Oxxy++=相交于点A，B，则四边形12AOBO的面积是（）A．423B．22C．42D．82311．已知4log7a=，46b=，

则42log28=（）A．12aab++B．1aab−+C．12aab++D．1aab++312．棱长为8的正方体密闭容器内有一个半径为2的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则在运动过程中，小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为（）A．632

−B．632+C．831−D．832−二、填空题：本题共4小题．13．若关于x的不等式220xax+−的解集是()1,b−，则ab+=______．14．已知向量()5,2ax=+，()4,34bx=−，若ab⊥，则实数x的值等于_____

_．15．已知na是公差为d的等差数列，若76154211aaaa−=++，则d=______．16．已知F是抛物线2:16Cyx=的焦点，P是C上一点，PF的延长线交y轴于点Q．若23PFPQ=，则FQ=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17．某校3000名学生参加了一次校规测验，为了分析这次校规测验的成绩，从中随机抽取了240名学生的成绩绘制成如下的统计表，并已知2ba=．分组频数平均分)0,20a

18)20,404836)40,604852)60,80727580,100b90（Ⅰ）求a，b的值；4（Ⅱ）估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数；（Ⅲ）估计这次校规测验成绩的平均分．18．设a、b、c分别为ABC△三个内角A，B，C的

对边．sintancosacBCcB−=．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若ABC△的面积为42，4ba=，求c．19．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，2AD=，15AA=，点P在棱1CC上，且1AP⊥平面BDP．（Ⅰ）求1CPCP的值；（Ⅱ）若1CPCP，求三棱锥1ABDP−的

体积．20．已知函数()()2exxxafxa++=R．（Ⅰ）若()fx单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：当1a−时，()e0fx+．21．己知椭圆()2222:10xyCabab+=经过点()0,4A，且

离心率32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；5（Ⅱ）设直线:4lykx=+与椭圆C交于A，B两点，点P满足13APAB=，过点P且垂直于AB的直线过()0,1D，求实数k的值．（二）选考题，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐

标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为23,33xtyt=−=（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin=．（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线1C，2C

交于不同的A，B两点，求AB．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()()12fxaxxa=+−+R．（Ⅰ）若1a=−，求不等式()1fx的解集；（Ⅱ）若()1,0x−时不等式()10fxx++恒成立，求a的取值范围．商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试文科数

学·答案一、选择题1．D2．C3．D4．A5．B6．A7．B8．B9．C10．C11．D12．B二、填空题13．1614．13215．116．8三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】解：（Ⅰ）由题意得4848722

40,2,abba++++==解得24,48ab==．（Ⅱ）样本中校规测验分数不低于60分的频率为724812402+=，所以估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数为1300015002=．（Ⅲ）样本的平均分为182436485248

7572904859.9240x++++==，所以估计这次校规测验成绩的平均分为59.9分．18．【答案】解：（Ⅰ）由sintancosacBCcB−=，得sinsincoscosacBCcBC−=，得cossincoscossinaCcBC

cBC−=，得cossincoscossinaCcBCcBC=+，得()cossinaCcBC=+，得cossinaCcA=，由正弦定理，得sincossinsinACCA=，因为sin0A，所以cossinCC=，所以tan1C=，因为0C

，所以4C=．（Ⅱ）若ABC△的面积为42，则1sin422SabC==，7又4ba=，所以14sin4224Saa==，解得2a=，8b=．由余弦定理2222coscababC=+−，可得2222282282c=+−，所以2

1742c=−．19．【答案】解：（Ⅰ）设()05CPtt=，则15CPt=−．由勾股定理得()222212253310APttt=++−=−+，2212529AB=+=，22224BPtt=+=

+，由1AP⊥平面BDP，得1APBP⊥，所以22211APBPAB+=，即223310429ttt−+++=，化简得2540tt−+=，解得1t=或4t=．当1t=时，1CP=，14CP=，14CPCP=；当4t=时，4CP=，11CP=，

114CPCP=．（Ⅱ）因为1CPCP，由（Ⅰ）知，1CP=，14CP=，所以126AP=，5DP=，5BP=，又22BD=，所以()()221225262BDPS=−=△，因为1AP⊥平面BDP，所以

1111626433BDPABDPVSAP−===△三棱锥．820．【答案】（Ⅰ）解：()()()22221ee1=eexxxxxxxaxxafx+−++−++−=′．因为()fx单调递减，所以()0fx′，即210xxa−++−．所以()1

410a=+−，解得54a，即a的取值范围是5,4+．（Ⅱ）证明：当1a−时，()211eeexxxxfx++−++，设()211exgxxx+=+−+，则()121exgxx+=++′，当1x−时，()0gx′，所以()

gx单调递减，当1x−时，()0gx′，所以()gx单调递增，所以()()10gxg−=，从而()e0fx+．21．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为()0cc．由题意可得2224,3,2,bcaabc=

==+解得4,8,43,bac===所以椭圆C的方程为2216416xy+=．（Ⅱ）由221,64164,xyykx+==+可得()2214320kxkx++=，即()214320kxkx+

+=，9解得0x=或23214kxk=−+．由()2320k=，可得0k．当23214kxk=−+时，2223241641414kkykkk−=−+=++，则点22232416,1414kkBkk−−+

+．2223232,1414kkABkk−=−++，则()()22213232,3314314kkAPABkk−==−++．得点()()222321216,314314kkPkk+−++．所以()()222212161314941

32320314PDkkkkkkkk+−++===−−−−+，解得232k=．22．【答案】解：（Ⅰ）由23,33xtyt=−=得233xy=−，即3230xy+−=，故1C的普通方程是323

0xy+−=．由2sin=，得22sin=，代入cos,sin,xy==得222xyy+=，故曲线2C的直角坐标方程是2220xyy+−=．（Ⅱ）222ABrd=−，其中r为圆2C的半径，10值为1，d为圆心()20,1C到直线1

:3230Cxy+−=的距离，因为3233231d−==+，故232112AB=−=．23．【答案】解：（Ⅰ）若1a=−，()3,2,1221,21,3,1,xfxxxxxx−=−−+=−−−−当2x−时，31恒成立；由21,211,xx−

−−得21x−−；当1x时，31−不成立．因此不等式()1fx的解集为(,1−−．（Ⅱ）当()1,0x−时，由()10fxx++得()1210axxx+−+++，即11ax+．若0a，当()1,0x−时，11ax+；若0a，11ax+的解集为20xa

−，则21a−−，所以02a．故a的取值范围是(0,2．