【文档说明】河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 含答案.docx，共(13)页，880.710 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1绝密★启用前河南省商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的

答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,3,5,6,7A=，1,2,3,4,5B=，则AB=（）A．2,3B．3,5C．2,3,5D．2,3,5,62．复数24i3iz−=

+在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．2B．22C．4D．424．若双曲线2214xym−=的离心率大于2，则正数m的取值范围是

（）A．40,3B．20,3C．4,3+D．2,3+5．人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关，如果用x表示一个人的年龄，y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的

最高次数，根据以下样本数据建立了y关于x的线性回归方程(ˆ200yk=−)x，则可预测当一个人65岁时，运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为（）x20304050y145133131119A．106B．10

8C．110D．1126．曲线423yxx=+在点()1,4−处的切线方程为（）A．14100xy++=B．14100xy+−=C．14180xy−+=D．14100xy−−=27．已知角的终边上存在一点()1,3−，则sin24+=（）A．7210B．7210−C．55D．55

−8．某社区在劳动节安排7名志愿者到两所小学开展志愿服务活动，要求每名志愿者只去一所小学，每所小学至少安排2人，则不同的分配方案数是（）A．56B．77C．91D．1129．将函数()cos412fxx=−的

图象向左平移12个单位长度后，得到函数()gx的图象，则函数()gx图象的一条对称轴方程是（）A．8x=−B．8x=C．316x=D．516x=10．已知圆1O：224xy+=与圆2O：2260x

xy++=相交于点A，B，则四边形12AOBO的面积是（）A．423B．22C．42D．8231l．若函数()12sin2cos2fxxxax=+−没有极值，则实数a的取值范围是（）A．1,1−B．33,22−C．

11,22−D．1,1212．棱长为8的正方体密闭容器内有一个半径为2的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则在运动过程中，小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为（）A．632−B．632+C．831−D．832−二、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．13．若关于x的不等式220xax+−的解集是()1,b−，则ab+=______．14．已知平面向量()2,1a=−，()3,bk=，()5,4c=−，若ab⊥，则()abc+=______．15．在ABC△中，a，b，c分别是内角A，B，C所对

的边，点D在边AB上，满足23ACDBCD==，且1CD=，则3ab+的最小值为______．16．已知F是抛物线C：216yx=的焦点，P是C上一点，PF的延长线交y轴于点Q．若23PFPQ=，则FQ=______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

第17～21题为必考题，3每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．设na是公比不为1的等比数列，5a为6a，7a的等差中项，48a=−．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设212nnnbaa−=−，求数列nb的前n项和nT．18．

某调查机构在一个小区随机采访了200位业主，统计他们的每周跑步时间，将每周跑步时间不小于160分钟的人称为“跑步爱好者”，每周跑步时间小于160分钟的人称为“非跑步爱好者”，得到22列联表如下所示．跑步爱好者非跑步爱好者合计男性3862100女性1387100合计51149200（Ⅰ）能

否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关？（Ⅱ）若一次跑步时间（单位：分钟）在)30,60内积1分，在60,120内积2分，设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立，且甲、乙两人的一次跑步时间在)30,60内的

概率分别为14，12，在60,120内的概率分别为34，12，甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考公式及数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．P()20Kk0.100.050.0100.001

0k2.7063.8416.63510.82819．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，2AD=，15AA=，点P在棱1CC上，且1AP⊥平面BDP．（Ⅰ）求1CPCP的值；4（Ⅱ）若1CPCP，求二面角1ABDP−−的余弦值．20．已知椭圆C：22221xyab

+=()0ab经过点()0,4A，且离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：4ykx=+与椭圆C交于A，B两点，点P满足13APAB=，过点P且垂直于AB的直线过()0,1D，求实数k的值．21．已知函数()21afxxx=+()aR．（Ⅰ）讨论函

数()fx的极值点的个数（Ⅱ）若0x，()2e1xfxx−，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2333xtyt

=−=（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin=．（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线1C，2C交于不同的A，B两

点，求AB．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()12fxaxx=+−+()aR．（Ⅰ）若1a=−，求不等式()1fx的解集；（Ⅱ）若()1,0x−时不等式()10fxx++恒成立，求a的取值范围．2020—2021学年（下）高

二年级期末考试理科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案C5命题意图本题考查集合的运算．解析2,3,5AB=2．答案D命题意图本题考查复数的运算，复数与复平面内点的对应关系．解析因为()()()()24324214173331055iiiizi

iii−−−−====−++−，所以其在复平面内对应的点17,55−在第四象限．3．答案D命题意图本题考查圆锥的侧面积计算．解析由题得圆锥的母线长为22，底面圆的半径为2，所以圆锥的侧面积为22242=．4．答案A命题意图本题考查双曲线的离心

率．解析若双曲线2214xym−=的离心率大于2，则42mm+，解得403m．5．答案B命题意图本题考查回归直线过样本点的中心．解析因为35x=，132y=，且回归直线()ˆ200ykx=−过点(),xy，所以()13220035k=−，解

得08k=．．所以回归方程为()ˆ0.8200yx=−，当65x=时，ˆ108y=．6．答案A命題意图本题考查运用导数工具求曲线在某一点处的切线方程．解析因为点()1,4−在曲线223yxx=+上，3122yxx

=+，所以114xy=−=−，即切线斜率为14−，故切线方程为()4141yx−=−+，即14100xy++=．7．答案B命题意图本题考查任意角的三角函数的概念，两角和的正弦公式．解折因为角的终边上存

在一点()1,3−，所以310sin10−=，10cos10=，6又3sin22sincos5==−，24cos22cos15=−=−，所以324272sin2sin2coscos2sin444525210+=+=−−=−

．8．答案D命题意图本题考查排列与组合．解析7名志愿者分成两组，每组不少于2人，一组2人另一组5人，或一组3人另一组4人，所以不同的分配方案数为22327272CACA112+=．9．答案C命题意图本题考查三角函数图象的平移以及对称轴．解析

将函数()cos412fxx=−的图象向左平移正12个单位长度后，得到cos4cos412124yxx=+−=+的图象，则()cos44gxx=+，令44

xk+=()kZ，解得416kx=−()kZ．故直线316x=是函数()gx图象的一条对称轴．10．答案C命題意图本题考查圆与圆的位置关系．解析根据条件易知()10,0O，()23,0O−，所以123OO=，把224xy+=代入()2239xy++=，得

23x=−，把23x=−代入224xy+=，得423y=，于是823AB=，因为12OOAB⊥，所以四边形12AOBO的面积为121182342223ABOO==．11．答案A命題意图本题考查导数的计算方法和应用．解析由题意知()22cos2sin32s

insinfxxaxxax=++=−+，因为()fx没有极值，所以()0fx或()0fx恒成立．设sintx=()11t−，则()()223fxgttat==−++，7因为()03g=，所以()0gt对任意1,1t−1恒成立，所以

()()110,110,gaga−=−=+解得11a−．12．答案B命题意图本题考查正方体与球中的点、面之间的关系．解析如图所示，正方体AC的棱长为8，小球O在运动过程中，当它运动到与正方体某一个顶点A处的三个面同时相切时，正方体AO的棱长为2，此时小球O离正方体AC的

顶点C的距离最远，而直线CO与小球O表面的两个交点中，点P与正方体AC表面上的点C的距离最远，即为CP，此时APAOr=−=2222222232++−=−，又22288883AC=++=，所以()83

232632CPACAP=−=−−=+，故小球表面上的点与正方体AC表面上的点之间的最大距离为632+．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案1命题意图本题考查解一元二次不等式．解析由题设可

知方程220xax+−=的两根为1−与b，由根与系数的关系可得1,12,bab−+=−−=−解得1,2.ab=−=所以1ab+=．14．答案23命题意图本题考查向量的数量积与坐标运算．解析因为ab⊥，所以()()2,13,60

abkk=−=−+=，8解得6k=，故()()()2,13,61,7ab+=−+=，故()()()1,75,423abc+=−=．15．答案23+命題意图本题考查三角形的有关计算以及基本不等式的应用．解析因为23ACDBCD==，所以2ACB

=，因为ABCACDBCDSSS=+△△△，所以111sinsin22326abba=+，即23abba=+，所以312ab+=，所以()()131133133442323222baabababab+=++=+++=+

（当且仅当ab=时取等号）．16．答案8命题意图本题考查抛物线的几何性质解析由抛物线C：216yx=，得8p=，所以抛物线的焦点F的坐标为()4,0．设点()11,Pxy，()00,Qy，由23PFPQ=

，得()()1110124,,3xyxyy−−=−−，则1110124,32(),3xxyyy−=−−=−解得11012,2,xyy=−=又因为点P在抛物线上，所以1162pPFx=+=，182FQPF==．三、解答题：共7

0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．命題意图本题考查等差数列、等比数列的概念，以及等比数列的前n项和．解析（Ⅰ）设na的公比为q()1q．因为5a为6a，7a的等差中项，9所以5672aaa=+，即25552aaqaq=+，又因为50a

，所以22qq=+，即220qq+−=，因为1q，所以2q=−．所以()()4144822nnnnaaq−−−==−−=−．（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()222122211212222234nnnnnnnnbaa−−−−−−=−=−−−=+=所以nb是以3为

首项，4为公比的等比数列，所以()3414141nnnT−==−−．18．命題意图本题考查独立性检验，离散型随机变量的分布列与数学期望．解析（Ⅰ）由题可得2K的观测值()22003887621316.4506.63510010051149k−

=，所以有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关．（Ⅱ）由题可得，随机变量X的所有可能取值为2，3，4，且()1112428PX===，()11311342422PX==+=，()3134428PX===，

所以X的分布列为X234P181238所以()113132348284EX=++=．19．命題意图本题考查几何体中的线面关系以及二面角的余弦值．解析（Ⅰ）如图，以点D为原点，DA，DC，1DD的方向分别为x，y，z

轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz−，设CPt=()05t，则点()0,0,0D，()2,2,0B，()12,0,5A，()0,2,Pt．则()12,2,5APt=−−，()0,2,DPt=．10因为1AP⊥平面BDP

，所以1APDP⊥，所以()()()12,2,50,2,450APDPtttt=−−=+−=，解得1t=或4t=．当1t=时，1CP=，14CP=，14CPCP=；当4t=时，4CP=，11CP=，114CPCP=．（Ⅱ）因为1CPCP，由（Ⅰ）知1CP=，14CP=．平面PDB的一个

法向量为()12,2,4AP=−−．设平面1ADB的法向量为(),,nxyz=，因为()2,2,0DB=，()10,2,5AB=−，所以1220,250,nDBxynAByz=+==−=令5y=，

则()5,5,2n=−．所以()1112,2,45,5,21cos,32636APnAPnAPn−−−===，由图知，二面角1ABDP−−的余弦值为13．20．命題意图本题考查椭圆的标准方程与性质，直线与椭圆的位置关系．解析（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c()0

c由题意可得2224,3,2,bcaabc===+解得4,8,43,bac===所以椭圆C的方程为2216416xy+=．（Ⅱ）由221,64164,xyykx+==+可

得()2214320kxkx++=，即()214320kxkx++=，解得0x=或23214kxk=−+．11由()2320k=，可得0k．当23214kxk=−+时，2223241641414kkykkk−=−+=++，则点

22232416,1414kkBkk−−++．2223232,1414kkABkk−=−++，则()()22213232,3314314kkAPABkk−==−++．得点()()222321216,314314k

kPkk+−++．所以()()22221216131494132320314PDkkkkkkkk+−++===−−−−+，解得232k=．21．命題意图本题考查利用导数研究函数的单调性

、极值，求不等式中参数的取值范围．解析（Ⅰ）从()fx的定义域为()(),00,−+，()233122axfxaxxx+=−−=−．当0a时，令()0fx，得20xa−，令()0fx，得0x

或2xa−，故()fx在20,a−上单调递减，在(),0−，2,a−+上单调递增，所以()fx有1个极值点2xa=−；当0a时，令()0fx，得2xa−或0x，令()0fx，得20xa−，故

()fx在2,a−−，()0,+上单调递减，在2,0a−上单调递增，所以()fx有1个极值点2xa=−；当0a=时，()21fxx=在(),0−上单调递增，在()0,+上单调递减，所以()fx没有极值点．综上所述，当0a时，()fx有1个极值点；当0a=时，()f

x没有极值点．（Ⅱ）由()2e1xfxx−，得22e11xaxxx−+，得22e11xaxxx−−，12由于0x，得2e1xxax−−对0x恒成立，设()2e1xxgxx−−=，则()()21e1()xxxgxx−−−=．设()e1xhxx=−−，则()e1xh

x=−．因为0x，所以()0hx，所以()hx在()0,+上单调递增，所以()()00hxh=，所以()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()1e2gxg=−，所以e2a−．所以a的取值范围是

(,e2−−22．命題意图本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间距离的计算．解析（Ⅰ）由23,33xtyt=−=得233xy=−，即3230xy+−=，故1C的普通方程是3230xy+−=．由2sin

=，得22sin=，代入cos,sin,xy==得222xyy+=，故曲线2C的直角坐标方程是2220xyy+−=．（Ⅱ）222ABrd=−，其中r为圆2C的半径，值为1，d为圆心()20,1

C到直线1C：3230xy+−=的距离，因为3233231d−==+，13故232112AB=−=．23．命題意图本题考查绝对值不等式，基本不等式．解析（Ⅰ）若1a=−，()3,2,1221,21,3,1,xfxxxxxx−=−−+=−−−−

当2x−时，31恒成立；由21,211,xx−−−得21x−−；当1x时，31−不成立．因此不等式()1fx的解集为(,1−−．（Ⅱ）当()1,0x−时，由()10fxx++得()1210axxx+−+++，即11ax+

．若0a，当()1,0x−时，11ax+；若0a，11ax+的解集为20xa−，则21a−−，所以02a．故a的取值范围是(0,2．