【文档说明】【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题.doc，共(17)页，1.292 MB，由管理员店铺上传

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大庆实验中学2019-2020学年度上学期期末高二数学（文）一、选择题1.命题“0xR，使002xex+”否定是（）A.xR，2xex+B.xR，2xex+C.xR，2xex+D.xR，2xex+【答案】B【解析】

【分析】由特称命题与全称命题的否定求解即可.【详解】解：由特称命题的否定为全称命题可得：命题“0xR，使002xex+”否定是“xR，2xex+”，故选：B.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属基础题.2.(),2m−−是方程22152xymm+

=−+表示的图形为双曲线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】方程22152xymm+=−+表示的图形为双曲线的充要条件为(5)(2)0mm−+，再判断“(),2m−−”与“(,2)(5,)m−−

+”的充要性即可.【详解】解：方程22152xymm+=−+表示的图形为双曲线的充要条件为(5)(2)0mm−+，即2m−或5m，即(,2)(5,)m−−+，又“(),2m−−”能推出“(,2)(5,)m−−+

”但“(,2)(5,)m−−+”不能推出“(),2m−−”，即“(),2m−−”是“(,2)(5,)m−−+”的充分不必要条件，即(),2m−−是方程22152xymm+=−+表示的图形为双曲

线的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，重点考查了充分必要条件，属基础题.3.已知函数2()3fxx=，则(3)f=（）A.6B.12C.18D.27【答案】C【解析】【分析】先求出导函数()fx，

再计算导数值．【详解】∵2()3fxx=，∴()6fxx=，∴(3)6318f==．故选：C．【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础．4.在一次跳伞训练中，甲、乙

两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.（￢p）∨（￢q）B.p∨（￢q）C.（￢p）∧（￢q）D.p∨q【答案】A【解析】试题分

析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个

命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员

没有降落在指定范围”.5.双曲线22194xy−=−的渐近线方程是（）A.32yx=B.94yx=C.23yx=D.49yx=【答案】C【解析】【分析】根据双曲线渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线.【详解】焦点在y轴上，双曲线的标准方

程为22149yx−=，2,3ab==，所以渐近线方程23yx=.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.6.已知椭圆C的上、下顶点分别为1B、2B，左、右焦点分别为1F、2F，若四边形1122BFBF是正方形，则此椭圆的离心率e等于

A.13B.12C.22D.32【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的方程为：，则由题意可得，所以椭圆的离心率．考点：椭圆的离心率．7.已知函数2sin()xxfxx+=，则该函数的导函数'()fx=A.22

cosxxx+B.22cossinxxxxx+−C.22cossinxxxxx+−D.2cosxx−【答案】B【解析】由题意可得2222(2cos)(sin)cossin'()xxxxxxxxxfxxx+−++−==，故选B．8.过椭圆

224520xy+=内一点(1,1)P引一条恰好被P点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）A.4590xy+−=B.5490xy+−=C.4510xy−+=D.5410xy−−=【答案】A【解析】由222211224520,4520,xyxy+=+=作差得2222121244()

5()04(21)5(21)05xxyykk−+−=+==−41(1)5yx−=−−4590xy+−=，选A.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及

弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.9.设12,FF是双曲线2213yx−=的两个焦点，P是双曲线上的一点，且123||5||PFPF=，则12PFF的面积等于()A.22B.43C.6D.10

【答案】C【解析】根据双曲线的定义1222PFPFa−==，联立1235PFPF=解得125,3PFPF==，由于24c=，故12PFF为直角三角形，故面积为13462=.10.若函数()212ln2fxxxax=−+有两个不同的极值点，则实数

a的取值范围是（）A.1aB.10a−C.1aD.01a【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】()fx的定义域是（0，+∞），

()222axxafxxxx−+=−+=，若函数()fx有两个不同的极值点，则()22gxxxa=−+在（0，+∞）由2个不同的实数根，故144024402aax=−−−=，解得：01a，故选D．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的

应用以及二次函数的性质，是一道中档题．11.若点P是以F为焦点的抛物线y2＝4x上的一个动点，B（3，2），则|PB|+|PF|的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义||PF等于P到准线的距离，数形结合即可求出答案

.【详解】抛物线24yx=的准线l方程为1x=−，过点P做PDl⊥，垂直为D，||||||||||4PBPFPBPDBD+=+=，当且仅当，,,PBD三点共线时，等号成立.故选:B【点睛】本题考查抛物线定义的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是基础题．12.已知函数()2

ln,02,0xxfxxxxx=+„，若函数()(yfxaa=−为常数)有三个零点，则实数a的取值范围为（）A.1,e+B.11,e−C.1{1}0,e−D.1(,1),e−−+【

答案】B【解析】【分析】分段函数，利用导数研究函数单调性，逐段分析函数单调性及极值、端点值；因为函数()(yfxaa=−为常数)有三个零点，则曲线()yfx=与直线ya=有三个交点，结合()yfx=的值域分析，即可求解。【详解】①当0x时，ln(

)xfxx=，21ln'()xfxx−=，令'()0fx=，则xe=(0,)xe时，'()0,()fxfx单调递增，1()(,)fxe−；(,)xe+时，'()0,()fxfx单调递增，1()(0,)fxe②当0x时，2()2fxxx=+，二次函数，开口向上，对称轴1x=−，

且(1)1,(0)0ff−=−=(,1)x−−时，()fx单调递减，()(1,)fx−+；(1,0)x−时，()fx单调递增，()(1,0)fx−.因为函数()(yfxaa=−为常数)有三个零点，则曲线()y

fx=与直线ya=有三个交点，则1(1,)ae−故选：B.【点睛】函数()yfxa=−有零点问题，转化为方程()fxa=的根的问题.二、填空题13.函数()xfxxe=在0x=处的切线方程是________.【答案】yx=【解析】【分析】先求函数的导函数，再求斜率，然后利用直线的点

斜式方程求解即可.【详解】解：由函数()xfxxe=，求导可得()'(1)xfxxe=+，所以()'01f=，又()00f=，即函数()xfxxe=在0x=处的切线方程是01(0)yx−=−，即yx=，故答案为：yx=.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了曲线在某

点处的切线方程的求法，属基础题.14.已知实数x，y满足06040xyyxy−++−，则2x+y的最小值是_____；【答案】-18【解析】【分析】作出可行域后,根据目标函数的斜率找到最优解即可得到答案.【详解】画出可行域，如图所示:设z＝2x+y变形得y＝﹣2x+z，作直线y＝

﹣2x+z，由图知,当该直线过A（﹣6，﹣6）时,z取得最小值﹣18；则z＝2x+y的最小值是﹣18．故答案为:18−.【点睛】本题考查了简单的线性规划求最值,根据斜率关系找到最优解是解题关键,属于基础题.15.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，直线l：1

yx=−交抛物线于A，B两点，则AB等于__________．【答案】8【解析】由题意得F（1，0），所以直线l过焦点，因此由焦点弦公式得AB220248sinsin45p===点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定

义转化为到准线距离处理．2．若00(,)Pxy为抛物线22(0)ypxp=上一点，由定义易得02pPFx=+；若过焦点的弦ABAB的端点坐标为1122(,),(,)AxyBxy，则弦长为1212,ABxxpxx=+++可由根与

系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．16.若函数()1lnfxxaxx=++在)1,+上是单调减函数，则a的取值范围是________.【答案】1,4−−【解析】【分析】函数()

1lnfxxaxx=++在)1,+上是单调减函数等价于()'2110fxaxx=+−在)1,+上恒成立，再利用分离变量最值法求解即可.【详解】解：因为函数()1lnfxxaxx=++，所以()'211fxaxx=+−，由函数()1lnfxxaxx=+

+在)1,+上是单调减函数，则()'2110fxaxx=+−在)1,+上恒成立，即211axx−在)1,+上恒成立，设)211(),1,gxxxx=−+，则)2111()(),1

,24gxxx=−−+，当2x=时，min1()4gx=−，即14a−≤，即a的取值范围是1,4−−，故答案为：1,4−−.【点睛】本题考查了函数导函数的求法，重点考查了

利用导数研究不等式恒成立问题，属中档题.三、解答题17.已知抛物线22(0)ypxp=的准线方程为1x=−.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）直线:1lyx=−交抛物线于A、B两点，求弦长AB.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.【解析】【分

析】（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p=；（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，由214yxyx=−=消去y，得2610xx−+=,再利用韦达定理求弦长AB.【详解】（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p=；（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，由214yxyx=−=消去y

，得2610xx−+=，则126xx+=，121xx=，所以()()221212ABxxyy=−+−()2122xx=−()2121224xxxx=+−2328==.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌

握水平及其应用能力.18.已知直线l的参数方程是212{()22xttyt=+=−是参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=22cos()4+．（1）求直线l

的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为(1,0)，求PAPB+的值．【答案】（1）直线l的方程为10xy+−=,圆C的方程为()()22112xy−++=（2）6PAPB+=【解析】【详解】试题分析：(1)消去参数可得直线l的普通方程为10xy

+−=，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C的直角坐标方程是()()22112xy−++=(2)利用题意由弦长公式可得6PAPB+=.试题解析：解：（1）∵直线l的参数方程是21222xtyt=+=−（t是参数），∴10xy+−=．即直线l的普通方

程为10xy+−=．∵22cos2cos2sin4=+=−，∴22cos2sin=−∴圆C的直角坐标方程为2222xyxy+=−，即22220xyxy+−+=或()()22112xy−++=（2）将21222xtyt=+=−

代入22220xyxy+−+=得2210tt−−=，∴12122,1tttt+==−．∴()212121246PAPBtttttt+=−=+−=．19.已知函数()32391fxxxx=+−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）当4,4x−时，求函数()fx的最大值与最小值.【答案

】（1）()fx的递增区间是(),3−−和()1,+；递减区间是()3,1−，（2）最大值是77，最小值是4−【解析】【分析】（1）先求导，再解()0fx，()0fx的解集即可得解；（2）由函数的单调性，先求极值，再求端点值，再比较大小求值域即可.【详解

】解：（1）()()()()22369323331fxxxxxxx=+−=+−=+−当(),3x−−时，()0fx，()fx单调递增；当()3,1x−时，()0fx，()fx单调递减；当()1,x+时，()0fx，()fx单调递增；所以()fx的递增

区间是(),3−−和()1,+；递减区间是()3,1−；（2）由（1）知，()fx在4,3−−，1,4上单调递增，在区间3,1−上单调递减，所以()fx的极大值为()328f−=，极小值为()14f=−，又因为()421f−=，()477f=，所以()fx的最大值是77，最小值

是4−.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，重点考查了利用函数的单调性求函数的值域，属基础题.20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy=+=（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()14−

=.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求PAB面积的最大值.【答案】（1）()2221xy−+=，2xy+=；（2）2.【解析】【分析】（1）用消参数法可得曲线C的普通方程，由公式co

ssinxy==可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）求出,AB两点坐标，得AB，P到直线l的距离的最大值等于圆心到直线l的距离加上圆的半径，由此可得ABP面积最大值．【详解】（1）由2cossinxy=+=得22(2)1xy−+=，这是曲线C的普通方程，

由cos()14−=得22cossin122+=，∴22122xy+=，即2xy+=．（2）由（1）知直线l与坐标轴的交点为(2,0)A，(0,2)B，圆C方程为22(2)1xy−+=，圆心为(2,0)C，半径为1r=，点P在圆C上，

圆心C到直线l的距离为202212d+−==−，P到直线AB的距离的最大值为2hdr=+=，又2AB=，∴max1()2222ABPS==．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程用消参数法可化为普通方程，利用公式cossinx

y==可进行极坐标方程与直角坐标方程的互化．21.如图，椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为32，设A，B分别为椭圆C的右顶点，下顶点，OAB的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知

不经过点A的直线l：(0,)ykxmkmR=+交椭圆于P，Q两点，且PAQA⊥,求证：直线l过定点.【答案】(1)2214xy+=(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意建立,,abc的方程组求解；（2）直线方程和椭圆方程联立，得到根与系数的关

系，122841kmxxk−+=+，21224441mxxk−=+，由已知可知0APAQ=，转化为坐标关系，代入根与系数的关系得到12km=−或56km=−，再验证是否成立，证明直线过定点.【详解】解：（1）由已知，32ca=，22221cbaa=−，可得224ab=，又因1A

OBS=，即112ab=，所以222()4bb=，即21b=，24a=，所以椭圆C的方程为2214xy+=.（2）联立2214ykxmxy=++=，得()222418440kxkmxm+++−=，()2216140km=+−，

设11(,)Pxy，22(,)Qxy，则122841kmxxk−+=+，21224441mxxk−=+，①因为PAQA⊥,0APAQ=，即1122(2,)(2,)0xyxy−−=即()121212240xxxxyy−+++=，又11ykxm=+

，22ykxm=+，()22121212yykxxmkmxx=+++，即()()2212121(2)40kxxkmxxm++−+++=，②把①代入②得：2222224444816kmkmkmkm−+−−+()222

24164kmkm=−+++22121650kkmm++=得12km=−或56km=−，所以直线l的方程为1(2)2ymx=−−或5665ymx=−−，所以直线l过定点6(,0)5或(2,0)（舍去

），综上所述直线l过定点6(,0)5.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，涉及椭圆中直线过定点问题，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.22.()()21lnfxxmx=−

+.（1）当4m=−时，求()fx的单调区间.（2）当1x时，()0fx，求m范围.【答案】（1）单调增区间为()2+，，单调减区间为()02，（2）0m【解析】【分析】（1）先求导，再解不等式()0fx，()0fx的解集即可；（2）先求导，再讨论当0m

−时，当0m−时，函数在区间)1,+的单调性，然后求最值即可得解.【详解】解：（1）当4m=−时，()()()214ln0fxxxx=−−，()()()()222212422xxxxfxxxxx−−+−=−−==，令()0fx=，解得2x=，当02x时，()0fx，()f

x单调递减；当2x时，()0fx，()fx单调递增，即()fx的单调增区间为()2+，，()fx的单调减区间为()02，.（2）因为()()()()()121211mfxxxxmxxx=−+=−−−.当0m−即0m时，()0fx在)1,+上显然恒成立，所以

()fx在区间)1,+上单调递增，所以()()10fxf=满足题意；当0m−即0m时，不妨令()21xxm−=−，则112xm=−，又0m，则1121m−−，1121m+−令0112xm=+−，则01x则(

)01,xx时，()0fx，即()fx单调递减，即()()010fxf=，即0m不满足题意；综上可得m的范围为：0m.【点睛】本题考查了导数的综合应用，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.