【文档说明】湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题（解析版）.docx，共(15)页，631.873 KB，由小赞的店铺上传

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名校联考联合体2023年春季高一入学考试数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A=，2222Bxx=−，则AB=（）A.2,1,0,1,2,3−−B.2

,1,0,1,2−−C.1,2,3D.1,2【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义和运算即可求解.【详解】集合1,2,3A=，2222Bxx=−，而22893==，所以1,2AB=.故选：D.2.已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（）A.1B.4C.

2D.14【答案】B【解析】【分析】扇形的圆心角的弧度数为,半径为R,弧长为l,面积为S,由面积公式和弧长公式可得到关于l和R的方程,进而得到答案.【详解】由扇形的面积公式得:12SlR=,因为扇形的半径长为2,面积为8，则1822l=所以扇形的弧长8l=.设扇形的圆心角

的弧度数为,由扇形的弧长公式得:||lR=，且2R=即82=，解得4=，所以扇形的圆心角的弧度数是4.故选：B.3.函数(log42)ayx−+=（0a且1a）恒过定点（）A.()4,2B.()2,4C.()5,2D.(

)2,5【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.【详解】当41x−=，即5x=时，2y=，所以定点为()5,2.故选：C4.已知函数f(x)=12x-sinx，则f(x)在区间[0，2π]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析

】令sin01()2xfxx−==，在同一坐标系中，作出1(),sin2xyyx==的图象，利用数形结合法求解.【详解】令sin01()2xfxx−==，则1()sin2xx=，在同一坐标系中，作出1(),sin2xyy

x==，如下图所示：由图知，f(x)在区间[0，2π]上的零点个数为2个.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.5.为了得到函数cos5xy=的图象，只需把余弦曲线cosyx=上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的

5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的15，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的15，横坐标不变【答案】A【解析】【分析】根据函数()cosyAx=+的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可

得结论．【详解】将函数cosyx=图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，得到函数1cos5yx=的图象．故选：A．6.福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，

是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()yxk=++，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】从图象中的最小值

入手，求出5k=，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数3sin()yxk=++最小值为-2，即当sin()1x+=−时，函数取得最小值，即32k−+=，解得：5k=，所以3sin()5yx=++，当sin()1x+=时，函数取得

最大值，max358y=+=，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C7.已知函数f(x)满足f(2x)＝log2x，则f(16)＝（）A﹣1B.1C.2D.4.【答案】C【解析】【分析】根据16＝24

，代入求解即可．【详解】∵函数f(x)满足f(2x)＝log2x，且f(16)＝f(24)，∴f(16)＝f(24)＝log24＝2，故选：C．8.已知函数()()1123,12,1xaxaxfxx−−+=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.1

0,2B.1,2−C.(),0−D.)0,2【答案】A【解析】【分析】先求出12xy−=在)1,+上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为12xy−=在)1,+上单调递增，所以当1x时，1022=1xy−=，若

函数()fx的值域为R，则1201231aaa−−+，解得102a．故选：A.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.9.若幂函数()21()11mfxmmx−=+−在()0,+上单调递减，则（）A.3m=B.()11f−=C.4m=−D.()11f−=−【答案】CD【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质可得211110mmm+−=−，解之即可.【详解】因为幂函数()2

1()11mfxmmx−=+−在()0,+上单调递减，所以，211110mmm+−=−，解得4m=−，故()5fxx−=，所以，()11f−=−.故选：CD.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则下列说法正确的是（）A.

f(0)=0B.f(x)为奇函数C.f(x)在区间[m，n]上有最大值f(n)D.f(x-1)+f(x²-1)>0的解集为{x|-2＜x＜3}【答案】AB【解析】【分析】令0xy==可判断A选项；令yx=−，可得()()()00fxfxf+−==，得到()()fxfx−=−可判断B

选项；任取1x，2Rx，且12xx，则120xx−，()120fxx−，根据单调性的定义得到函数()fx在R上的单调性，可判断C选项；由()()2110fxfx−+−可得()()()2111fxfxfx−−−=−，结合函数()fx在R上的单调性可判断

D选项.【详解】对于A选项，在()()()fxyfxfy+=+中，令0xy==，可得()()020ff=，解得()00f=，A选项正确；对于B选项，由于函数()fx的定义域为R，在()()()fxyfxfy+=+中，令yx=−，可得()()()00fxfxf+−==，

所以()()fxfx−=−，则函数()fx为奇函数，B选项正确；对于C选项，任取1x，2Rx，且12xx，则120xx−，()120fxx−，所以()()()()()1212120fxfxfxfxfxx−=+−=−，所以()()

12fxfx，则函数()fx在R上为减函数，所以()fx在区间,mn上有最小值()fn，C选项错误；对于D选项，由()()2110fxfx−+−可得()()()2111fxfxfx−−−=−，又函数()fx在R上为减函数，则211xx−−，整理得220xx+−，解得2<<1x

−，D选项错误.故选：AB．11.关于函数()()21lg0xfxxx+=，有下列结论，其中正确的是（）A.其图象关于y轴对称B.()fx的最小值是lg2C.当0x时，()fx是增函数；当0x时，()fx是减函数D.()fx的增区间是()1,0−，()1,+【答案】

ABD【解析】【分析】确定函数奇偶性从而判断A，由单调性求得最小值判断B，根据复合函数的单调性，结合偶函数的性质判断CD即可．【详解】对于A，函数()()21lg0xfxxx+=定义域为()()00−，，+，又满足()()fxfx−=，所以函数()yfx

=的图象关于y轴对称，故A正确；对于B，函数()()21lg0xfxxx+=，当0x时，令1txx=+，原函数变为lgyt=，12txx=+，原函数又是偶函数，所以函数()fx的最小值是lg2，故B正确；对于C，函数()()21lg0xfxxx

+=，当0x时，令1txx=+，原函数变为lgyt=，1txx=+在()01，上是减函数，在[1,)+上是增函数，所以()fx在()01，上是减函数，在[1,)+上是增函数，故C错误；对于D，由C，结合()yfx=的图象

关于y轴对称可得()fx的增区间是()1,0−，()1,+，故D正确.故选：ABD12.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰

好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为111sinsin2sin3sin4234yxxxx=++++.则函数11sinsin2sin323=++yxxx的周期不可能为（）A.πB

.2πC.2π3D.π2【答案】ACD【解析】【分析】函数的周期性可由()()fxTfx+=，结合选项和诱导公式一一验证即可求解.【详解】由11()sinsin2sin323yfxxxx==++，对A：()()()()()11πsin

πsin2πsin3π23fxxxxfx+=+++++，故A不可能对B：()()()()112πsin2πsin22πsin32π23fxxxx+=+++++11sinsin2sin3()23xxxfx=++=，故B可能；对C

：()221212πsinπsin2πsin3π332333fxxxxfx+=+++++，故C不可能；对D：()ππ1π1πsinsin2sin3222232fxxxxfx

+=+++++，故D不可能；故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.01ln2e+=______.【答案】0【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质直接求解即可.【详解】01ln211

0e+=−+=.故答案为：0.14.如果1cos5=，且是第四象限的角，那么sin2=______.【答案】4625−##4625−【解析】.【分析】根据给定条件，利用同角公式及二倍角正弦公式计算作答.【详解】由于1cos5

=，且是第四象限的角，则226sin1cos5=−−=−，所以261462()5525sin22sincos=−=−=.故答案为：4625−15.已知()ee2022xxfx−=−+，若()2fa=，则()fa−=

______.【答案】4042【解析】【分析】由()()4044fxfx−+=得()()4044fafa−=−.【详解】由题意，()()ee2022ee20224044xxxxfxfx−−−+=−++−+=，故()()4044fafa−+=，()()40

444042fafa−=−=.故答案为：4042.16.在R上定义运算：(1)(1)abab=−+.已知12x时，存在x使不等式()()0mxmx−+成立，则实数m取值范围是______.【答案】33m−【解析】【分析】根据题中给出的新定义得到一元二次不等式，根据不等式

能成立的含义求解.【详解】由定义知，存在12x，()()0mxmx−+成立，即(1)(1)0mxmx−−++，即(1)(1)0xmxm−+++，即存在12x，使得2221xxm++成立，因为函数221yxx=++在12x上单调递增，所以当2x=时

y有最大值等于max9y=，所以29m，即290m−，解得33m−，故答案为:33m−.的四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知不等式2112xx−−的解集是集合A，函数()()22lg2

1fxxaxaa=−+++的定义域是集合B.（1）分别求集合,AB；（2）若xB是xA成立的必要不充分条件，试求实数a的取值范围.【答案】（1）{1Axx=−∣或2}x，{Bxxa=∣或1}xa+（2）(1,1−【解析】【分析】（1）解不等式得集合A，令()

fx中真数大于零，解得集合B；（2）由条件得集合A，B的包含关系，求出参数值.【小问1详解】由2112xx−−，化简得102xx+−，即()()120xx+−且2x，解得1x−，或2x，所以{1Axx=−∣或2

}x.由题意知，函数()fx定义域满足()22210xaxaa−+++，即()()10xaxa−−+，解得xa，或1xa+，所以{Bxxa=∣或1}xa+.【小问2详解】若xB是xA

成立的必要不充分条件，则有AB因此112aa−+，解得11a−.故所求实数a的取值范围是(1,1−.18.已知幂函数2242()(1)mmfxmx−+=−在(0,)+上单调递增（1）求m值；（2

）若00ab，，且1abm+=+，求4bab+的最小值.【答案】（1）0m=（2）8【解析】的【分析】(1)用幂函数的定义可求得m的值，又由(0,)+上单调递增确定m.(2)结合第一问的结论，用基本不等式中的乘1法可

以解决.【小问1详解】由幂函数的定义得：2(1)1m−=，0m=或2m=，当2m=时，2()fxx−=在(0,)+上单调递减，与题设矛盾，舍去；当0m=时，2()fxx=在(0,)+上单调递增，符合题意；综上可知：0m=.【小问2详解】11abm+=

+=44()442448bbabbaababab++=+=+++=当且仅当4baab=且1ab+=时，即1323ab==时，4bab+的最小值为8.19.已知函数()2fxxx=−.（1）用函数单调性的定义证明

()fx在区间()0,+上单调递增；（2）若对(),0x−，不等式()225xxfm−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见详解；（2）33,8+.【解析】【分析】（1）利用函数单调

性的定义与作差法即可证明；（2）将()225xxfm−转化为()225122xxm−++，再用换元法12xt=将不等式化为2251mtt−++，再利用配方法求得右式的最值，进而解决问题.【小问1详

解】任取()120,xx+､，且12xx，则12120,0xxxx−，()()12121222fxfxxxxx−=−−−，()()()()12121212211212222210xxxxxxxxxxxxxx−=−+−=−+=−+

，所以()()12fxfx，所以()fx在区间()0,+上单调递增.【小问2详解】不等式()225xxfm−在(),0x−上恒成立，等价于()225122xxm−++在(),0x−上恒成立，

令12xt=，因为(),0x−，所以()1,t+，则有2251mtt−++在()1,t+恒成立，令()()2251,1,stttt=−+++，则()22533251248stttt=−++=−−+，所以max533()48sts==

，所以338m，所以实数m的取值范围为33,8+.20.已知()245fxxxa=−−+是定义在R上的偶函数.（1）求a的值;（2）若关于x的方程()0fxm+=有2个不相等的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）0（2）(),51−−−【解析】【分析】（1）

根据偶函数满足()()=fxfx−求解即可；（2）数形结合分析()fxm=−的根为2时的情况即可.【小问1详解】有偶函数性质可得()()=fxfx−，故()224545xxaxxa−−+=−−−−+，即xaxa

−=+，故0a=.【小问2详解】由（1）可得()22245,04545,0xxxfxxxxxx−+=−+=++，且当2x=时，()fx取得最小值224251−+=，且()05f=.故若关于x的方程()0fxm+=，即()fxm=−有2个不相等的实数根，则1m−=或5m−

，即1m=−或5m−.故实数m的取值范围为(),51−−−21.某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为()Gx万元，2240

3,025()3000900070,25xxGxxxx−=+−．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）231

6030,0259000102970,25xxxSxxx−+−=−−+；（2）当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.【解析】【分析】（1）根据利润=销售收入−成本，即可

得解；（2）分025x„和25x两种情况，分别根据二次函数的性质和基本不等式，求出对应的S的最大值，再比较大小，即可得解．【小问1详解】当025x时，年利润2(2403)3080316030Sxxxxx=−−−=−+−，当25x时，2300090009000703080102970

Sxxxxxx=+−−−=−−+，∴年利润2316030,0259000102970,25xxxSxxx−+−=−−+；【小问2详解】当025x时，2280631031603033

3Sxxx=−+−=−−+，所以S在(0,25]上单调递增，所以232516025302095S=−+−=；当25x时，90009000900010297029701029702102370Sxxxxxx=−−

+=−+−=，当且仅当900010xx=，即30x=时，等号成立，此时max2370S=，因为23702095，所以max30,2370xS==，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.22.如图，一质点在以O为圆

心，2为半径圆周上逆时针匀速运动，角速度为()0，初始位置为0P，012POT=，x秒后转动到点(),Pab.设()3fxab=+.（1）求()fx的解析式，并化简为最简形式；（2）如果曲线()yfx=与直线23y=的两个相邻交点间的距离为43，求的值.【答案】（1）()4sin4f

xx=+（2）14=或54【解析】【分析】（1）的根据任意角的三角函数的定义求出a，b，进一步可得()fx.（2）由已知建立三角方程，可求解.【小问1详解】由题意得2cos12ax=−，2sin12bx

=−，故()323cos2sin1212fxabxx=+=−+−4sin4sin1234xx=−+=+.【小问2详解】由()4sin234fxx=+=，得3sin42x+=

，则243xk+=+或2243xk+=+，Zk，即212kx=+或2512kx=+，由5412123−=，得14=；由25412123+−=，得54=.综

上，14=或54.