【文档说明】湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，1.317 MB，由小赞的店铺上传

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明德中学2023年下学期高一年级10月阶段考试数学时量：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共40分，每个题目只有一个正确选项符合题意）1.设全集0,1,2,3,4,5U=，集合1,2,4,2,NABxxx==

，则()UBA=ð（）A.0,3,5B.0,1,3C.0,3D.3,5【答案】C【解析】【分析】先求出集合B和集合A的补集，再求其交集即可【详解】由2x，得04x，因为Nx，所以0,1,2,3B=，因为0,1,2,3,4,5U=，1,2,4A=，所

以0,3,5UA=ð，所以()UBA=ð0,3，故选：C2.已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】B【解析】【分析】利用集合子集的概

念及题意一一列举即可.【详解】若M有一个元素，则35、；若M有两个元素，则235352，、，、，；若M有三个元素，则235，，∴满足题意的集合M的个数为6个.故选：B3.下列各组函数表示同一函数的是（）.A.xyx=与1y=B

.2xyx=与yx=C.321xxyx+=+与yx=D.()21yx=−与1yx=−【答案】C【解析】【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可.【详解】选项A：函数xyx=

的定义域为|0xx，而1y=的定义域为R，故A错误；选项B：函数2xyx=的定义域为|0xx，而yx=的定义域为R，，故B错误；选项C：函数321xxyx+=+的定义域为R，而yx=的定义域为R，()232221(10)11x

xxxyxxxx++===+++解析式相同,故C正确；选项D：函数()21yx=−的定义域为R，而1yx=−的定义域为R，但是()211yxx=−=−，故解析式不一样，所以D错误；故选：C.4.已知命题2:,80pxxxa++=R，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.16a

B.16aC.0aD.4a【答案】A【解析】【分析】写出p，且为真命题，故由根的判别式得到不等式，求出实数a的取值范围.【详解】由题意得2:,80pxxxa++R为真命题，则6440a=−，解得16a.故选：A5.如果不等式1xa−成立的充分非必要条件是132

2x，则实数a的取值范围是（）A.1322aB.1322aC.37a或12aD.32a或12a【答案】B【解析】【分析】转化为q表示的集合是p表示集合的真子集，列出不等式组可得答案.【详解】根据题意，不等式1xa−的解集是11xaxa

−+，设为条件p，1322xx设为条件q，则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集，则有112312aa−+（等号不同时成立），解得1322a.故选：B.6.若(

1)1fxxx−=++，则()fx的解析式为（）A.2()1(1)fxxxx=++−B.2()1(1)fxxx=−−C.2()33(1)fxxxx=++−D.2()(1)(1)fxxx=−−【答案】C【解析

】【分析】利用换元法，令11tx=−−，则1xt=+，()21xt=+，可求出()ft的解析式，从而得出()fx的解析式.【详解】解：已知()11fxxx−=++，令11tx=−−，则1xt=+，()21xt=+，()()()22111331ftttttt=++++=+

+−，()()2331fxxxx=++−.故选：C.7.已知函数2(),(,)fxxaxbabR=++的值域为[0,)+,若关于x的不等式()cfx＜的解集为(m,m8)+,则实数c的值为（）.A.24B.12C.20D.16【答

案】D【解析】【分析】将二次函数化成顶点式，即可求出函数的值域，找出,ab的关系，再根据三个＂二次＂的关系，可知，m和8m+是不等式()cfx＜对应的一元二次方程的根，由根与系数的关系，即可求出c的值．【详解】因为

222()24aafxxaxbxb=++=++−，值域为2,4ab−+，204ab−=，即24ab=，又()cfx＜即为20xaxbc++-<的解集为(m,m8)+，所以m和8m+是20xaxbc++-=的两个根，因为m的任意性，

不妨设4m=−，所以有4444abc−+=−−=−，解得0,0ab==，所以16c=，经检验，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查一元二次函数的值域求法以及三个＂二次＂的关系应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力．8.已知0,abR，若0x时，关于x的不等式()

()2250axxbx−+−恒成立，则4ba+的最小值为（）A.2B.5C.43D.25【答案】D【解析】【分析】解方程，结合关于x的不等式()()2250axxbx−+−在0x时恒成立，则要22202bba−++=，从而得到2420bba

+=+，求出4ba+的最小值.【详解】令250xbx+−=，解得2202bbx−+=，其中212002bbx−−+=，222002bbx−++=，令20ax−=，解得32xa=，因为0a，所以20a，要想关于x的不等式()()2250axxbx−

+−在0x时恒成立，则22202bba−++=，所以2420bba+=+，因为bR，所以242025bba+=+，当且仅当0b=时，等号成立，故4ba+的最小值为25.故选：D二、多选题（每小题

5分，共20分，每个题目至少有两个选项符合题意）9.若集合2{|30}{|230}AxaxBxxx=−==−−=，，且AB，则实数a的取值为（）A.0B.1C.3D.3−【答案】ABD【解析】【分析】解出

集合B,根据AB，讨论集合A,解出实数a的值即可.【详解】2{|230}{1,3}Bxxx=−−==−，又AB，当A=，则0a=，当1A=−，则3a=−，当3A=，则1a=．故选：ABD.10.下列各选项中，p是q的充要条

件的是（）A.p：2m−或6m，q：方程230xmxm+++=有两个不同的实数根B.p：30x−=，q：()()230xx−−=C.p：两个三角形相似，q：两个三角形全等D.p：ABA=，q：AB【答案】AD【解析】【分析】依次判断P与q之间关系即

可.【详解】A选项，若2m−或6m则方程判别式()()2412620mmmm=−−=−+，得方程230xmxm+++=有两个不同的实数根，则pq.若方程230xmxm+++=有两个不同的实数根，则()()2412620mmmm

=−−=−+2m−或6m，则qp.故p是q的充要条件，故A正确；B选项，若30x−=，则3x=，得()()230xx−−=，则pq.若()()230xx−−=，则3x=或2x=，则由q不能得到p.故p是q的充

分不必要条件，故B错误；C选项，由两个三角形相似不能得到两个三角形全等，而两个三角形全等可以得到两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件，故C错误；D选项，由ABA=，可得AB，则pq.由AB，可得ABA=，则qp.故p是q的充要条件，故D正确.故选：AD11.如

图所示，函数()fx的图象由两条线段组成，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）A.()()20ffB.()()13ff=C.()211,0,4fxxxx=−−+D.0a，不等式()fxa的解集为1,23

【答案】BC【解析】【分析】先根据函数图象，求出函数的解析式()33,011,14xxfxxx−+=−，则可判断A错误B正确；将()211,0,4fxxxx=−−+去绝对值化为分段函

数可判断C正确；由图象判断若0a时，()fxa的解集为1,23，则()123ffa==，由()123ff可判断D错误.【详解】由函数()fx的图象由两条线段组成可知，函数()fx为分段函数，且过点

()()()0,3,1,0,4,3，当01x时，设()fxkxb=+，代入()()0,3,1,0得30bkb=+=，所以33bk==−，得()33fxx=−+，当14x时，设()fxmxn=

+，代入()()1,0,4,3，得043mnmn+=+=，所以11nm=−=，故()1fxx=−故()33,011,14xxfxxx−+=−，选项A：()()2103ff==，故A错误；选项B：()()

()103fff==，故B正确；选项C：因()211,0,4fxxxx=−−+所以当01x时，()()21121133fxxxxxx=−−+=−−+=−+，当14x时，()()2112111fxxxxxx=−−+=−−+=−，故C正确；选项D：由函数图象知，

若0a时，()fxa的解集为1,23，则()123ffa==，因123f=，()21f=，故D错误.故选：BC12.下列说法正确的有（）为A.若12x，则1221xx+−的最大值是1−B.若,,xyz都是正数，且2

xyz++=，则411xyz+++最小值是3C.若0,0,228xyxyxy++=，则2xy+的最小值是2D.若110,0,1+=abab，则1411ab+−−的最小值是4【答案】ABD【解析

】【分析】由112[(12)]12112xxxx+=−−++−−结合基本不等式求最值判断A；由413(3)1(1)(2)xxyzxx−+=+++−，令3(1,3)tx=−则原式等价于345tt−−结合基本不等式求最值判断B；由92121xyxx+=++−+结合基本不等式

求最值判断C；由题设144511baab+=+−−−，再应用“1”的代换求4ba+的最值，即可判断D；注意最值取值条件.【详解】由题设210x−，则1112[(12)]12(12)11211212xxxxxx+=−−++−−+=−−−−，当且仅当121x−=，即0x=时等

号成立，A正确；由20yzx+=−，则02x，且41413(3)112(1)(2)xxyzxxxx−+=+=+++−+−，令3(1,3)tx=−，则14xt+=−，21xt−=−，所以原式为2333334(4)(1)544552tttt

tttttt===−−−+−−−−，当且仅当2t=，即1x=时等号成立，B正确；由2(1)8xyx++=且0,0xy，则821xyx−=+，故()8992122124111xxyxxxxxx−+=+=++−+−=+++，当

且仅当2x=时等号成立，所以2xy+的最小值是4，C错误；的由题设abab=+，而14454511()1babaababab+−+==+−−−−++，又11444(4)()5259babababaababab+=

++=+++=，当且仅当23ba==时等号成立，所以14411ab+−−，D正确.故选：ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13.函数32()131xfxxx=−−+的定义域为____________.【答案】1,13−

【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，10310xx−+，解得113−x，所以()fx的定义域是1,13−.故答案为：1,13−14.集合1,2,Aa=

，21,2Ba=−，若集合AB中有三个元素，则实数=a___________.【答案】2−或1−【解析】【分析】集合AB中有三个元素，则222a−=或22aa−=，解方程并检验即可.【详解】集合1,2,Aa=，21,2Ba=−，若集合AB中有三个元

素，则222a−=或22aa−=，若222a−=，解得2a=，其中2a=与元素互异性矛盾舍去，2a=−满足题意；若22aa−=，解得2a=或1a=−，2a=舍去，1a=−满足题意，所以2a=−或1a=−.故答案为：2−或1−15.若一元二次不等式20axbx

c++的解集是11{|}54xx，那么不等式2220cxbxa−−的解集是________.【答案】{|10xx−或1}x【解析】【分析】由题意可得方程20axbxc++=的解是15和14，由根与系数的关系可得920ba=−，120ca=，代入不等式2220cxbxa−−

，解不等式即可求出答案.【详解】20axbxc++的解集是11{|}54xx，所以方程20axbxc++=的解是15和14，且a<0，由根与系数的关系可得：920ba−=，120ca=，解得920ba=−，120ca=，所以不等式2220cxbxa−−变形为21901010ax

axa+−，即29100xx+−，其解集是{|10xx−或1}x．故答案为：{|10xx−或1}x16.若关于x的不等式22(21)xax−的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是_________________．【答案】925,49【解析】【分析】先根据判别式确定

a的范围，运用求根公式求出方程()2221xax−＜的根，再根据解的情况确定a的范围.【详解】由不等式()2221xax−＜得：()24410axx−−+＜，因为解集中只有2个整数，必有40,aa−＞＜4，并且()Δ16440,0aa=−−＞＞，04a＜＜，由求根公式得方程()2441

0axx−−+=的解为()12411,2422xxaaa−===−+−，11104,42ax＜＜＜＜，即不等式()24410axx−−+＜的2个整数解必定为1和2，1232a−＜，解得92549a＜；故答案：925,49.四、解答题（共7

0分，解答必须写出必要的文字说明或者演算步骤）17.求下列不等式的解集：（1）2450xx−++；（2）21031xx−+【答案】（1）()(),15,−−+（2）11,,32−−+

【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解题方法和步骤，即可求解；（2）不等式转化为()()21310xx−+，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】2450xx−++，即2450xx−−，即()()510xx−+解得1x−或5x，故不等式的解集为()(),1

5,−−+；【小问2详解】由21031xx−+可得()()21310xx−+，即11023xx−+解得13x−或12x，故不等式的解集为11,,32−−+.为18.若集

合2135Axaxa=+−，1Bxx=−或16x.（1）若7a=，求()RABIð.（2）若()AABI，求实数a的取值范围，【答案】（1）1516xx（2）()15,6,2−+

【解析】【分析】（1）根据补集和交集定义直接求解即可；（2）由()AABI可知AB，分别讨论A=和A的情况，根据包含关系构造不等式求得结果.【小问1详解】当7a=时，1516Axx=，又116Bxx=−Rð，()1516ABxx=Rð.【小

问2详解】()AABQI，AB；当2135aa+−，即6a时，A=，满足AB；当2135aa+−，即6a时，若AB，则351a−−或2116a+，43a（舍）或152a；综上所述：实数a的取值范围为()15,6,2−+.19.（1）已

知1x−，求941yxx=−++的最小值.（2）已知0,0xy，且141xy+=，求xy+的最小值.【答案】（1）最小值为1，（2）最小值为9【解析】【分析】（1）根据基本不等式即可求解，（2）由乘“1

”法，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由于1x−，所以10x+，故()()999415215=1111yxxxxxx=−+=++−+−+++，当且仅当91=1xx++，即2x=时等号成立，故941yxx=−++最小值为1，（2）由于0,0xy

，所以()14445529yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=等号成立，又141xy+=，故当3,6xy==时等号成立，故最小值为9.20.已知函数()221xfxx=+（0x

）．（1）分别计算()122ff+，()133ff+的值；（2）证明你发现的规律并利用规律计算()()()()1111232022232022fffffff+++

+++++的值．【答案】（1）1；1（2）证明见解析，40432【解析】分析】（1）将数字代入解析式计算即可；（2）先证明()11fxfx+=，再利用此结论分组求和即得答案.【小问1详解】()222

21124122121255112ff+=+=+=++，()2222113913313131010113ff+=+=+=++.【小问2详解】由

()221xfxx=+，可得()112f=，【()22222222211111111111xxxxfxfxxxxxx++=+=+==+++++，故()()()()1111232

022232022fffffff++++++++()()()()1111232022232022fffffff=+++++++14043202122=+=21.如图

设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm．（1）若13DPAB＞，求x的取值范围；（2）设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．【答案】（1）()3010320−

，（2）102x=，23002002cm−【解析】【分析】（1）由折叠性质可知ADPCEP△△，进而可得()APPCxa==−，再利用勾股定理得到()()22220xaxa−+=−，化简整理求出a，根据ABAD，求出x的范围即可；（2）根据题意可得，200300

10Sxx=−+，利用基本不等式即可求出S的最大值以及相应的x的值．【小问1详解】由矩形周长为40cm，可知()20cmADx=−，设cmDPa=，则()cmPCxa=−∵ADPCEP△△，∴()cmAPPCxa==−．在RtADP中，222AD

DPAP+=，即()()22220xaxa−+=−，得20020ax=−，由题意，2001203xx−＞，即2606000xx−+，解得3010330103x−+＜＜，由ABAD得，1020x，∴3010320x−＜＜，即x的取

值范围是()3010320−，．【小问2详解】因为()11200202022SADDPxx==−−，1020x．化简得20030010Sxx=−+．∵0x，∴200202xx+，当且仅当200xx=，即102x=时，mi

n200()202xx+=，2max3002002cmS=−.22.设A是正整数集的非空子集，称集合{|||,BuvuvA=−，且}uv为集合A的生成集．（1）当1,3,6A=时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小

值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，并说明理由．【答案】（1）2,3,5B=；（2）4；（3）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；（2）设12345,,,,

Aaaaaa=，且123450aaaaa，利用生成集的定义即可求解；（3）假设存在集合,,,Aabcd=，可得dacaba−−−，dadbdc−−−，cacb−−，16da−=，然后结合条件说明即得.【

小问1详解】因为1,3,6A=，所以132,165,363−=−=−=，所以2,3,5B=；【小问2详解】设12345,,,,Aaaaaa=，不妨设123450aaaaa，因为21314151aaaaaaaa

−−−−，所以B中元素个数大于等于4个，又1,2,3,4,5A=，则1,2,3,4B=，此时B中元素个数等于4个，所以生成集B中元素个数的最小值为4；【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在

4个正整数构成的集合,,,Aabcd=，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，不妨设0abcd，则集合A的生成集B由,,,,,bacadacbdbdc−−−−−−组成，又,,dacabadadbdccacb−

−−−−−−−，所以16da−=，若2ba−=，又16da−=，则14dbB−=，故2ba−，若2dc−=，又16da−=，则14caB−=，故2dc−，所以2cb−=，又16da−=，则18dbca−+−=，而,3,5,6,10dbca−−，所以18dbca

−+−=不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情

景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.