【文档说明】湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，1.339 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3b6c0d4c133344e2a37730bce931f2fb.html

以下为本文档部分文字说明：

明德中学2023年下学期高一年级10月阶段考试数学时量：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共40分，每个题目只有一个正确选项符合题意）1.设全集0,1,2,3,4,5U=，集合1,2,4,2,NABxxx==，则()UBA=ð（）A.0,3,5B.0,1

,3C.0,3D.3,5【答案】C【解析】【分析】先求出集合B和集合A的补集，再求其交集即可【详解】由2x，得04x，因为Nx，所以0,1,2,3B=，因为0,1,2,3,4,5U=，1,2,4A=，所以0,3,5UA=ð，所以()UB

A=ð0,3，故选：C2.已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】B【解析】【分析】利用集合子集的概念及题意一一列举即可.【详解】若M有一个元素，则35、；若M有两个元

素，则235352，、，、，；若M有三个元素，则235，，∴满足题意的集合M的个数为6个.故选：B3.下列各组函数表示同一函数的是（）.A.xyx=与1y=B.2xyx=与yx=C.321xxyx+=+与yx=D.()21yx=−与1yx=−【答案】C【解析】【分析】分别分析

每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可.【详解】选项A：函数xyx=的定义域为|0xx，而1y=的定义域为R，故A错误；选项B：函数2xyx=的定义域为|0xx，而yx=的定义域为R，，故B错误；选项C：函数321xxyx+=+的定义域为R，而yx=的定义域为R，()2

32221(10)11xxxxyxxxx++===+++解析式相同,故C正确；选项D：函数()21yx=−的定义域为R，而1yx=−的定义域为R，但是()211yxx=−=−，故解析式不一样，所以D错误；故选：C.4.已知

命题2:,80pxxxa++=R，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.16aB.16aC.0aD.4a【答案】A【解析】【分析】写出p，且为真命题，故由根的判别式得到不等式，求出实数a的取值范围.【详解】由题意得2:,80pxxxa++R为真命题，

则6440a=−，解得16a.故选：A5.如果不等式1xa−成立的充分非必要条件是1322x，则实数a的取值范围是（）A.1322aB.1322aC.37a或12aD.32a或12a【答案】B【解析】【分析】转化为q表示的集合是p表示

集合的真子集，列出不等式组可得答案.【详解】根据题意，不等式1xa−的解集是11xaxa−+，设为条件p，1322xx设为条件q，则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集，则有112312aa−+（等号不同时成立），解得13

22a.故选：B.6.若(1)1fxxx−=++，则()fx的解析式为（）A.2()1(1)fxxxx=++−B.2()1(1)fxxx=−−C.2()33(1)fxxxx=++−D.2()(1)(1)fxxx=−−【答案】C【解析】【分析】利用换元法，令11tx=−

−，则1xt=+，()21xt=+，可求出()ft的解析式，从而得出()fx的解析式.【详解】解：已知()11fxxx−=++，令11tx=−−，则1xt=+，()21xt=+，()()()22111331ftttttt=++++=++−，()

()2331fxxxx=++−.故选：C.7.已知函数2(),(,)fxxaxbabR=++的值域为[0,)+,若关于x的不等式()cfx＜的解集为(m,m8)+,则实数c的值为（）.A.24

B.12C.20D.16【答案】D【解析】【分析】将二次函数化成顶点式，即可求出函数的值域，找出,ab的关系，再根据三个＂二次＂的关系，可知，m和8m+是不等式()cfx＜对应的一元二次方程的根，由根与系数的关系，即可求

出c的值．【详解】因为222()24aafxxaxbxb=++=++−，值域为2,4ab−+，204ab−=，即24ab=，又()cfx＜即为20xaxbc++-<的解集为(m,m8)+，所以m和8m+是20xaxbc++-=的两个根，因为m的

任意性，不妨设4m=−，所以有4444abc−+=−−=−，解得0,0ab==，所以16c=，经检验，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查一元二次函数的值域求法以及三个＂二次＂的关系应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力．

8.已知0,abR，若0x时，关于x的不等式()()2250axxbx−+−恒成立，则4ba+的最小值为（）A.2B.5C.43D.25【答案】D【解析】【分析】解方程，结合关于x的不等式()()

2250axxbx−+−在0x时恒成立，则要22202bba−++=，从而得到2420bba+=+，求出4ba+的最小值.【详解】令250xbx+−=，解得2202bbx−+=，其中212002bbx−−+=，222002bbx−++=，令20ax

−=，解得32xa=，因为0a，所以20a，要想关于x的不等式()()2250axxbx−+−在0x时恒成立，则22202bba−++=，所以2420bba+=+，因为bR，所以242025bba+=+，当且仅当0b=时，等号成立，故4ba+的最小

值为25.故选：D二、多选题（每小题5分，共20分，每个题目至少有两个选项符合题意）9.若集合2{|30}{|230}AxaxBxxx=−==−−=，，且AB，则实数a的取值为（）A.0B.1C.3D.3−【答案】ABD

【解析】【分析】解出集合B,根据AB，讨论集合A,解出实数a的值即可.【详解】2{|230}{1,3}Bxxx=−−==−，又AB，当A=，则0a=，当1A=−，则3a=−，当3A=，则1a=．故选：ABD

.10.下列各选项中，p是q的充要条件的是（）A.p：2m−或6m，q：方程230xmxm+++=有两个不同的实数根B.p：30x−=，q：()()230xx−−=C.p：两个三角形相似，q：两个三角形全等D.p

：ABA=，q：AB【答案】AD【解析】【分析】依次判断P与q之间关系即可.【详解】A选项，若2m−或6m则方程判别式()()2412620mmmm=−−=−+，得方程230xmxm+++=有两个不同的实数根，则pq.若方程230xmxm+++=有两个不同的实数根，则(

)()2412620mmmm=−−=−+2m−或6m，则qp.故p是q的充要条件，故A正确；B选项，若30x−=，则3x=，得()()230xx−−=，则pq.若()()230xx−−=，则3x=或2x=，则由q不能得到p.故p是q的充分不必要条件，故B错误；C选

项，由两个三角形相似不能得到两个三角形全等，而两个三角形全等可以得到两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件，故C错误；D选项，由ABA=，可得AB，则pq.由AB，可得ABA=，则qp.故p是q的充要条件，故

D正确.故选：AD11.如图所示，函数()fx的图象由两条线段组成，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）A.()()20ffB.()()13ff=C.()211,0,4fxxxx=−−+D.

0a，不等式()fxa的解集为1,23【答案】BC【解析】【分析】先根据函数图象，求出函数的解析式()33,011,14xxfxxx−+=−，则可判断A错误B正确；将()211,0,4fxxxx=−−+去绝对值化为分段函数可判断C正确；由图象判断若0a时

，()fxa的解集为1,23，则()123ffa==，由()123ff可判断D错误.【详解】由函数()fx的图象由两条线段组成可知，函数()fx为分段函数，且过点()

()()0,3,1,0,4,3，当01x时，设()fxkxb=+，代入()()0,3,1,0得30bkb=+=，所以33bk==−，得()33fxx=−+，当14x时，设()fxmxn=+，代入()()1

,0,4,3，得043mnmn+=+=，所以11nm=−=，故()1fxx=−故()33,011,14xxfxxx−+=−，选项A：()()2103ff==，故A错误；选项B：()()()103fff==，故B正确；选项C：因()211,

0,4fxxxx=−−+所以当01x时，()()21121133fxxxxxx=−−+=−−+=−+，当14x时，()()2112111fxxxxxx=−−+=−−+=−，故C正确；选项D：由函数图象知，若0a时，()fxa的解集为1,23

，则()123ffa==，因123f=，()21f=，故D错误.故选：BC12.下列说法正确的有（）为A.若12x，则1221xx+−的最大值是1−B.若,,xyz都是正数，且2xyz++=，则411xyz+++最小值是3C.若0,0,

228xyxyxy++=，则2xy+的最小值是2D.若110,0,1+=abab，则1411ab+−−的最小值是4【答案】ABD【解析】【分析】由112[(12)]12112xxxx+=−−++−−结合基本不等式求最值判断A；由413(3)1(1)(2)xxy

zxx−+=+++−，令3(1,3)tx=−则原式等价于345tt−−结合基本不等式求最值判断B；由92121xyxx+=++−+结合基本不等式求最值判断C；由题设144511baab+=+−−−，再应用“1”的代换求4

ba+的最值，即可判断D；注意最值取值条件.【详解】由题设210x−，则1112[(12)]12(12)11211212xxxxxx+=−−++−−+=−−−−，当且仅当121x−=，即0x=时等号成立，A正确；由20yzx+=−，则02x，且41413(3)112

(1)(2)xxyzxxxx−+=+=+++−+−，令3(1,3)tx=−，则14xt+=−，21xt−=−，所以原式为2333334(4)(1)544552tttttttttt===−−−+−−−−，当且仅当2t=，即1x=时等号成立，B正确；由2(1)8xyx++=且0,0xy，

则821xyx−=+，故()8992122124111xxyxxxxxx−+=+=++−+−=+++，当且仅当2x=时等号成立，所以2xy+的最小值是4，C错误；的由题设abab=+，而14454511

()1babaababab+−+==+−−−−++，又11444(4)()5259babababaababab+=++=+++=，当且仅当23ba==时等号成立，所以14411ab+−−，D正确.故选：ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13.函数32()131xfxxx=−−+的定义

域为____________.【答案】1,13−【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，10310xx−+，解得113−x，所以()fx的定义域是1,13−

.故答案为：1,13−14.集合1,2,Aa=，21,2Ba=−，若集合AB中有三个元素，则实数=a___________.【答案】2−或1−【解析】【分析】集合AB中有三个元素，则222a−=或22aa−=，解

方程并检验即可.【详解】集合1,2,Aa=，21,2Ba=−，若集合AB中有三个元素，则222a−=或22aa−=，若222a−=，解得2a=，其中2a=与元素互异性矛盾舍去，2a=−满足题意；若22aa−=，解得2a=或1a=−，2a=舍去，1a=−满足题意，所以2a=

−或1a=−.故答案为：2−或1−15.若一元二次不等式20axbxc++的解集是11{|}54xx，那么不等式2220cxbxa−−的解集是________.【答案】{|10xx−或1}x【解析】【分析】由题意可得方程20axbxc++=的解是1

5和14，由根与系数的关系可得920ba=−，120ca=，代入不等式2220cxbxa−−，解不等式即可求出答案.【详解】20axbxc++的解集是11{|}54xx，所以方程20axbxc++=的解是15和14，且a<0，由根与系数的关系可得：920ba−=，120ca=，解得92

0ba=−，120ca=，所以不等式2220cxbxa−−变形为21901010axaxa+−，即29100xx+−，其解集是{|10xx−或1}x．故答案为：{|10xx−或1}x16.若关于x的不等式22(

21)xax−的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是_________________．【答案】925,49【解析】【分析】先根据判别式确定a的范围，运用求根公式求出方程()2221xax−＜的根，再根据解的情况确定a的范围.【详解】由不等式()2221xax−＜得：(

)24410axx−−+＜，因为解集中只有2个整数，必有40,aa−＞＜4，并且()Δ16440,0aa=−−＞＞，04a＜＜，由求根公式得方程()24410axx−−+=的解为()12411,2422xxaaa−===−+−，1110

4,42ax＜＜＜＜，即不等式()24410axx−−+＜的2个整数解必定为1和2，1232a−＜，解得92549a＜；故答案：925,49.四、解答题（共70分，解答必须写出必要的文字说明或者演算步骤）17.求下列不等式的解集：（1）2450xx−++；（2）21031x

x−+【答案】（1）()(),15,−−+（2）11,,32−−+【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解题方法和步骤，即可求解；（2）不等式转化为()()21310xx−+，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解

】2450xx−++，即2450xx−−，即()()510xx−+解得1x−或5x，故不等式的解集为()(),15,−−+；【小问2详解】由21031xx−+可得()()21310xx−+，即11023xx−+解得13x

−或12x，故不等式的解集为11,,32−−+.为18.若集合2135Axaxa=+−，1Bxx=−或16x.（1）若7a=，求()RABIð.（2）若()

AABI，求实数a的取值范围，【答案】（1）1516xx（2）()15,6,2−+【解析】【分析】（1）根据补集和交集定义直接求解即可；（2）由()AABI可知AB，分别讨论A=和A的情况，根据包含关系

构造不等式求得结果.【小问1详解】当7a=时，1516Axx=，又116Bxx=−Rð，()1516ABxx=Rð.【小问2详解】()AABQI，AB；当2135aa+

−，即6a时，A=，满足AB；当2135aa+−，即6a时，若AB，则351a−−或2116a+，43a（舍）或152a；综上所述：实数a的取值范围为()15,6,2−+.19.（1）已知1x−，求941yxx=−++的最小值.（2）已知0,0xy

，且141xy+=，求xy+的最小值.【答案】（1）最小值为1，（2）最小值为9【解析】【分析】（1）根据基本不等式即可求解，（2）由乘“1”法，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由于1x−，所以10x+，故()()999415215=1111yxxxxxx

=−+=++−+−+++，当且仅当91=1xx++，即2x=时等号成立，故941yxx=−++最小值为1，（2）由于0,0xy，所以()14445529yxyxxyxyxyxyxy+=++=+

++=，当且仅当4yxxy=等号成立，又141xy+=，故当3,6xy==时等号成立，故最小值为9.20.已知函数()221xfxx=+（0x）．（1）分别计算()122ff+，()133ff+

的值；（2）证明你发现的规律并利用规律计算()()()()1111232022232022fffffff++++++++的值．【答案】（1）1；1（2）证明见解析，40432【解析】分析】（1）

将数字代入解析式计算即可；（2）先证明()11fxfx+=，再利用此结论分组求和即得答案.【小问1详解】()22221124122121255112ff+=+=+=+

+，()2222113913313131010113ff+=+=+=++.【小问2详解】由()221xfxx=+，可得()112f=，【()22222222211111111

111xxxxfxfxxxxxx++=+=+==+++++，故()()()()1111232022232022fffffff++++++++()()()()111123202223

2022fffffff=+++++++14043202122=+=21.如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△

AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm．（1）若13DPAB＞，求x的取值范围；（2）设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．【答案】（1）()3010320−，（2）102x=，23002002cm−【解析】【分析】（1）由折叠性质可知ADPCEP△△，进而可得()APPC

xa==−，再利用勾股定理得到()()22220xaxa−+=−，化简整理求出a，根据ABAD，求出x的范围即可；（2）根据题意可得，20030010Sxx=−+，利用基本不等式即可求出S

的最大值以及相应的x的值．【小问1详解】由矩形周长为40cm，可知()20cmADx=−，设cmDPa=，则()cmPCxa=−∵ADPCEP△△，∴()cmAPPCxa==−．在RtADP中，222ADDPAP+=，即()()22220xaxa−+=−，得20020ax=−，由题意，200

1203xx−＞，即2606000xx−+，解得3010330103x−+＜＜，由ABAD得，1020x，∴3010320x−＜＜，即x的取值范围是()3010320−，．【小问2详解】因为()112002

02022SADDPxx==−−，1020x．化简得20030010Sxx=−+．∵0x，∴200202xx+，当且仅当200xx=，即102x=时，min200()202xx+=，2max300200

2cmS=−.22.设A是正整数集的非空子集，称集合{|||,BuvuvA=−，且}uv为集合A的生成集．（1）当1,3,6A=时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小

值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，并说明理由．【答案】（1）2,3,5B=；（2）4；（3）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；（2）设12345,,,,Aaaaaa=，

且123450aaaaa，利用生成集的定义即可求解；（3）假设存在集合,,,Aabcd=，可得dacaba−−−，dadbdc−−−，cacb−−，16da−=，然后结合条件说明即得.【小问1详解】因为1,3,6A=，所以132,165,363−=−=−=，

所以2,3,5B=；【小问2详解】设12345,,,,Aaaaaa=，不妨设123450aaaaa，因为21314151aaaaaaaa−−−−，所以B中元素个数大于等于4个，又1,2,3,4,5A=，则1,2

,3,4B=，此时B中元素个数等于4个，所以生成集B中元素个数的最小值为4；【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合,,,Aabcd=，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，不妨设0a

bcd，则集合A的生成集B由,,,,,bacadacbdbdc−−−−−−组成，又,,dacabadadbdccacb−−−−−−−−，所以16da−=，若2ba−=，又16da−=，则14dbB−=，故2ba−，若2dc−=，又16da−=，则14caB−=，故2dc−

，所以2cb−=，又16da−=，则18dbca−+−=，而,3,5,6,10dbca−−，所以18dbca−+−=不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或

约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以

解决.