【文档说明】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 答案.docx，共(3)页，23.807 KB，由小赞的店铺上传

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月考试题答案一.选择题：CBBDABDABBDD二.填空题：13.-514.015.116.303217.)32cos(−=xy三.解答题：18.解：(1)∵𝑟=√𝑥2+𝑦2=5，∴𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑦𝑟=−35，𝑐𝑜𝑠𝛼=�

�𝑟=45，∴2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=−65+45=−25．(2)∵𝑟=√𝑥2+𝑦2=5|𝑎|，∴当𝑎>0时，𝑟=5𝑎，∴𝑠𝑖𝑛𝛼=−3𝑎5𝑎=−35，𝑐𝑜𝑠𝛼=45，∴2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=−2

5；当𝑎<0时，𝑟=−5𝑎，∴𝑠𝑖𝑛𝛼=−3𝑎−5𝑎=35，𝑐𝑜𝑠𝛼=−45．∴2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=25．(3)由题设知𝑥=𝑚，𝑦=−√3，∴𝑟2=|𝑂𝑃|2=(−√3)2+𝑚2

(𝑂为原点)，𝑟=√3+𝑚2．所以𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑚𝑟=√2𝑚4，∴𝑟=√3+𝑚2=2√2，即3+𝑚2=8，解得𝑚=±√5．当𝑚=√5时，𝑐𝑜𝑠𝛼=√104，𝑠𝑖𝑛𝛼=−√64，𝑡𝑎𝑛𝛼=sin𝛼c

os𝛼=−√155当𝑚=−√5时，𝑐𝑜𝑠𝛼=−√104，𝑠𝑖𝑛𝛼=−√64，𝑡𝑎𝑛𝛼=sin𝛼cos𝛼=√15519.解：(1)因为𝛼=60=𝜋3，，所以𝑙=10×𝜋3=10𝜋3(cm)．(2)由已知得，𝑙+2𝑅=20，所以

𝑆=12𝑙𝑅=12(20−2𝑅)𝑅=10𝑅−𝑅2=−(𝑅−5)2+25．所以当𝑅=5𝑐𝑚时，S取得最大值，此时𝑙=10𝑐𝑚，𝛼=2𝑟𝑎𝑑．(3)设弓形面积为𝑆弓形，由题意知，所以=2𝜋3−√3(𝑐

𝑚2)20.解：(1)原式=sin[𝑘𝜋−(𝜋4+𝛼)]+cos[𝑘𝜋+(𝜋4−𝛼)].当k为奇数时，设𝑘=2𝑛+1(𝑛∈Z)，则原式=sin[(2𝑛+1)𝜋−(𝜋4+𝛼)]+cos

[(2𝑛+1)𝜋+(𝜋4−𝛼)]=sin[𝜋−(𝜋4+𝛼)]+cos[𝜋+(𝜋4−𝛼)]=sin(𝜋4+𝛼)+[−cos(𝜋4−𝛼)]=sin(𝜋4+𝛼)−cos[𝜋2−(𝜋4+𝛼)]=sin(𝜋4+𝛼)−sin(𝜋

4+𝛼)=0；当k为偶数时，设𝑘=2𝑛(𝑛∈Z)，则原式=sin[2𝑛𝜋−(𝜋4+𝛼)]+cos[2𝑛𝜋+(𝜋4−𝛼)]=−sin(𝜋4+𝛼)+cos(𝜋4−𝛼)=−sin(𝜋4+𝛼)+c

os[𝜋2−(𝜋4+𝛼)]=−sin(𝜋4+𝛼)+sin(𝜋4+𝛼)=0．综上所述，原式=0．(2)2,2-，21.解：(1)由题图知周期𝑇=11𝜋12−(−𝜋12)=𝜋，∴𝜔=2𝜋𝑇=2．∵点(−𝜋12,0)在函数图像上

，∴𝐴𝑠𝑖𝑛(−2×𝜋12+𝜑)=0，即sin(𝜑−𝜋6)=0，又∵−𝜋2<𝜑<𝜋2，∴−2𝜋3<𝜑−𝜋6<𝜋3，从而𝜑=𝜋6．又点(0,1)在函数图像上，∴1=𝐴𝑠𝑖𝑛𝜋6，∴𝐴=2．故函数𝑓(𝑥)

的解析式为𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)．(2)依题意，𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋3)，∵𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋3)的周期𝑇=2𝜋，∴𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋3)在[−𝜋3,11

𝜋3]内有2个周期．令𝑥+𝜋3=𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈Z)，则𝑥=𝜋6+𝑘𝜋(𝑘∈Z)，即函数𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋3)的对称轴为直线𝑥=𝜋6+𝑘𝜋(𝑘∈Z).又𝑥∈[−

𝜋3,11𝜋3]，∴𝑥+𝜋3∈[0,4𝜋]，∵0<𝑚<2，∴𝑔(𝑥)=𝑚(0<𝑚<2)在[−𝜋3,11𝜋3]内有4个实数，不妨从小到大依次设为𝑥𝑖(𝑖=1,2，3，4)，则𝑥1+𝑥22=𝜋6，𝑥3+𝑥42=13𝜋6，∴关于x的方程𝑔

(𝑥)=𝑚(0<𝑚<2)在𝑥∈[−𝜋3,11𝜋3]时，所有的实数根之和为𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4=14𝜋3