【文档说明】上海市建平中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.534 MB，由小赞的店铺上传

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建平中学2022学年第二学期高三年级数学开学考一、填空题（共12小题）1.已知集合1,2A=，2,1Baa=+，若1AB=，则实数a的值为____.【答案】0【解析】【分析】由1AB=可得出1a=或211a+=，并验证1

AB=是否成立，由此可求得实数a的值.【详解】集合1,2A=，2,1Baa=+，1AB=，则1a=或211a+=，解得0a=或1a=.当0a=时，0,1B=，则1AB=，合乎题意；当1a=时，1,2B=，则1,2AB=，不合乎题意.综上所述，0a=.故答案为

：0.【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数，考查计算能力，属于基础题.2.已知向量()1,2a=−，向量()3,4b=−，则向量a在b方向上的投影向量为______．【答案】3344(,)2525−【解析】【分析】先求出向

量a在b方向上的投影,再求出与b同向的单位向量，进而求出向量a在b方向上的投影向量.【详解】由题意，5b=，向量a在b方向上的投影为：381155abb+==，则与b同向的单位向量为34,55−，所以向量a在b方向上的投影向量为：11343344,,5552525−=−

.故答案为：3344(,)2525−.3.若不等式|1|xa−无解，则a的取值范围是______．【答案】0a【解析】【分析】根据绝对值的知识求得正确答案.【详解】由于10x−，而不等式|1|xa−无解，所以0a.故答案为：0a4.已知圆221:1

Cxy+=，圆222:2210Cxyxy+−−+=，则圆1C与圆2C的位置关系为______.【答案】相交【解析】【分析】利用圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的大小关系可判断两圆的位置关系.【详解】由题设有()10,0C，11r=，()21,1C，21r=，故()()2212

01012CC=−+−=.所以12121202rrCCrr−==+，故圆1C与圆2C的位置关系为相交.故答案为：相交.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判断，此类问题一般可通过圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的大小关系来判断，本题属于基础题.5.从某小学所有学生中随机抽取

100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)，若要从身高在[120,130)，[130,140)

，[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加一项活动，则从身高在[130,140)内的学生中抽取的人数应为______．【答案】4【解析】【分析】先求得a，然后根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意(

)0.0050.0100.0300.035101a++++=，解得0.020a=，所以[120,130)，[130,140)，[140,150)三组的频率分别为0.3,0.2,0.1，所以从身高在[130,140)内的学生中抽取的人数应为0.21240.30.20.1=++人.故答案

为：46.已知正实数a，b满足a+b＝1，则4abab+的最小值为_____．【答案】9【解析】【分析】化简4abab+，由已知等式，结合基本不等式，即可求出最小值.【详解】根据题意，4441abababababba+=+=+，又由正实数a

，b满足a+b＝1，则4abab+=（41ba+）（a+b）＝54abba++，又由4abba+24abba=4，当且仅当b＝2a23=时等号成立，则有4abab+=54abba++9，即4abab+的最小值为9.【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题的关键是“1”的代

换，属于中档题.7.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数为5或6；事件B：两骰子的点数之和大于8，则已知事件B发生的条件下事件A发生的概率()PAB=______.【答案】710【解析】【分析】先求出所有可

能的事件的总数，及事件A，事件B的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式()PB，()PAB，再根据条件概率的概率公式计算可得答案．【详解】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的

事件与(,)xy建立一一对应的关系，则共有36种基本事件，事件A：蓝色骰子的点数为5或6，有以下基本事件：()1,5，()2,5，()3,5，()4,5，()5,5，()6,5，()1,6，()2,6，()3,6，

()4,6，()5,6，()6,6共12个；事件B：两骰子的点数之和大于8，有以下基本事件：()3,6，()4,5，()4,6，()5,4，()5,5，()5,6，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6

共10个；故()121363PA==，()1036PB=，()736PAB=所以()()()7736|101036PABPABPB===故答案为：7108.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据

的散点图分布在函数213exy=＋的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________．【答案】2ln31ux=++【解析】【分析】对函数213exy=＋取对数，换元即得.【详解】由213exy=＋，得()21lnln3

exy=＋，即ln2ln31yx=++，令lnuy=，则线性回归方程为2ln31ux=++.故答案为：2ln31ux=++.9.已知函数()()22221,1log26,1xxxfxxxx++−=+−，()221gxaxxa

=+++，若对任意的1xR，总存在实数)20,x+，使得()()12fxgx=成立，则实数a的取值范围为________．【答案】30,4【解析】【分析】求出函数()fx的值域，结合对任意的1Rx，总存在实数2[0x，)+，使得12()()fxgx=成立，转化

为()fx的值域是函数()gx值域的子集即可．【详解】设函数()()fxgx、的值域分别为集合A、B，当1x−时，()()2111771,0,,2244fxxx−=++当1x−时，

()2fx，所以7,4A=+，因为对任意的1Rx，总存在实数2[0x，)+，使得12()()fxgx=成立，所以应有AB，故当a<0显然不合要求．当0a=时，在)0,+上())211,gx

x=++符合要求．当0a时，()2111gxaxaaa=+++−在)0,+上递增，所以())1,gxa++，故73144aa+，所以有30,4a．综上，30,4a.故答案为：3

0,410.设平面向量,,abc满足：||2a=，||||bc=，||1ab−=，(2)0ccb−=，则ac−的最大值为_____．【答案】3【解析】【分析】建立坐标系根据向量的坐标表示，结合复平面知识求解出结果.【详解】建立如图所示的直角坐标系，设()20A，，00(,

)Bxy则点B在以点（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，()220021xy−+=即2200043xyx+=−，而点B对应的复数为00xyi+，点C对应的复数为00()(cos60sin60)xyii++=00001331()2222xyxyi−+

+所以00001331(,)2222Cxyxy−+，又(2,0)A所以22200001331||(2)()2222ACxyxy=−−++=2200002234xyxy+−++=000432234xxy−−++=002231xy++设002231xyt++=，即0022310xyt++−=…

…②由①②得|222301|1412td++−=+，即19t，即21||9AC，所以1|AC|3，||ac−的最大值为3．故答案为：3.11.若0为()()4321xaxfxax=+−+的极大值点，则a的取值范围为______．【答案】(),0−【解析】

【分析】求得()()24312fxxxaxa=+−+，对实数a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()fx的单调性，结合已知条件可得出关于实数a的不等式，由此可得出实数a的取值范围.【详解】()()4321xaxfaxx=+−+，则()()()32243124312fxxaxaxx

xaxa=+−+=+−+.设()()24312gxxaxa=+−+，则()2291329509aaaa=−−=−+.①若，则()0gx，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx¢>，此时，0为函数()fx的极小

值点，不合乎题意；②若295090aa=−+=，解得254349a=，设函数()gx的零点为0x，则()()204fxxxx=−.（i）若254349a+=，则()03108ax−=，当00xx时，()0fx，当0x时，()0fx¢>，此时，0为函数()fx

的极小值点，不合乎题意；（ii）若254349a−=，则()03108ax−=，当0x时，()0fx，当00xx时，()0fx¢>.此时，0为函数()fx极小值点，不合乎题意；③若0，解得254349a−或254349a+，设函数()gx的两个

零点分别为1x、2x.（i）若0a=，则()()3224343fxxxxx=−=−.当0x时，()0fx，当304x时，()0fx，此时，0不是函数()fx的极值点，不合乎题意；（ii）若120xx，()()()124fxxxxxx

=−−，当20xx时，()0fx，当0x时，()0fx¢>，此时，0为函数()fx极小值点，不合乎题意；（iii）若120xx，当0x时，()0fx，当10xx时，()0fx¢>，此时

，0为函数()fx的极小值点，不合乎题意；（iv）若120xx，当10xx时，()0fx¢>，当20xx时，()0fx，此时，0为函数()fx的极大值点，合乎题意.即函数()gx的零点一正一负，故1202axx=，解得a

<0.综上所述，实数a的取值范围是(),0−.故答案为：(),0−.【点睛】易错点点睛：已知极值点求参数的值，先计算()0fx=，求得x的值，再验证极值点．由于导数为0的点不一定是极值点，因此解题时要防止遗漏验证导致错误．12

.在长方体1111ABCDABCD−中，6ABAD==，12AA=，M为棱BC的中点，动点P满足的的APDCPM=，则点P的轨迹与长方体的侧面11DCCD的交线长等于___________.【答案】23【解析】【分析】由题意画出图形，由角的关系得到边的关系，

然后再在平面11DCCD内建系，求出P的轨迹方程，确定点P的轨迹与长方体的面11DCCD的交线，进而求得交线长.【详解】如下图所示：当P在面11DCCD内时，AD⊥面11DCCD，CM⊥面11DCCD；又APDM

PC=，在RtPDA与RtPCM中，∵6AD=，则3MC=，∴tantanADMCAPDMPCPDPC===，则63PDPC=，即2PDPC=.在平面11DCCD中，以DC所在直线为x轴，以DC的

垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则()3,0D−，()3,0C，设(),Pxy，由2PDPC=，得()()2222323xyxy++=−+，整理得：221090xxy−++=，即()22516xy−+=.∴点P的轨迹是以F(5，0)为圆心，半径为4的圆.设圆F与面11DCCD的交点为E､M

，作EK垂直x轴于点K，如图，则21sin42EKEFKEF===；∴6EFK=；故点P的轨迹与长方体的面11DCCD的交线为劣弧ME，所以劣弧ME的长为2463=.故答案为：23【点睛】关键点点睛：根据题意在平面11DCCD中，以DC所在直线为x轴，以

DC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，得出点P的轨迹是以F(5，0)为圆心，半径为4的圆，再利用弧长公式求解是关键，属于中档题.二、选择题（共4小题）13.“为第二象限角”是“sincos”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答

案】A【解析】【分析】结合三角函数、充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】若“为第二象限角”，则sin0cos，即sincos.若sincos，如13sin210cos21022−==−，但sin210是第三象限角.所以“为

第二象限角”是“sincos”的充分不必要条件.故选：A14.某物理量的测量结果服从正态分布()210,N，下列结论中不正确的是（）A.越大，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.越大，该

物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(9.8,10.1)的概率相等【答案】A【解析】【分析】越大，正态密度曲线越“胖矮”，可知选项A错误；根据正态密度曲线的对称性，可知BCD正确．【详解

】2为数据方差，所以越大，数据在均值附近越分散，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越小，故A错误;由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一

次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(9.8,10.1)的概率相等，故D正确.故选：A.15.已知向量a、b、c是空间的一个基底，其中与向量

ab+、ab−一定构成空间另一个基底的向量是（）A.aB.bC.cD.a、b、c都不可以【答案】C【解析】【分析】利用空间向量基底的概念可得出结论.【详解】因为()()2ababa++−=rrrrr，则a与ab+、ab−为共面向量，因为(

)()2ababb+−−=rrrrr，则b与ab+、ab−为共面向量，所以a、b与ab+、ab−不能构成空间的一个基底；若c与ab+、ab−共面，可设()()()()cxabyabxyaxyb=++−=++−，则c与a、b共面，与题设矛

盾，故c与ab+、ab−不共面，即c与ab+、ab−能构成空间的一个基底.的故选：C.16.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为()1,0，将点A绕原点按逆时针方向旋转角1得到点1A，再将点1A绕原

点按逆时针方向旋转角2得到2A，…，如此继续下去，得到前10个点1A，2A，3A，…，10A．若n是公差为π6的等差数列，且点1A，2A，3A，…，10A在同一函数图像上，则角1的取值可以是（）A.12B.π6C.4D.5【答案】A【解析】【分析】利用等差数

列求和公式确定每个点对应的角，再由所有点都在函数图象上得任意两点不关于x轴对称可求解.【详解】由题可知，n是公差为π6的等差数列,则1(1)6nn=+−，设旋转到点nA时该点相对于点A逆时针旋转的角为1112(

1)()6(1)2212nnnnnSnann+−+===+−，因为点1A，2A，3A，…，10A都在以单位圆221xy+=上，且1A，2A，3A，…，10A在函数图象上，则10个点任意

两点均不关于x轴对称，若1,12=1A，2A，3A，…，10A对应旋转的角为：49162536496481100,,,,,,,,,12121212121212121212，无任意两点关于x轴对称，所以A正确;若1,6=1A，2A，3A，…，10

A对应的旋转的角为：2612203042567290110,,,,,,,,,12121212121212121212，因为64241212+=,所以点2A与6A关于x轴对称,所以B错误;若1,4=1A，2A，3A，…，10A对应的旋转的角为：的38

15243548638099120,,,,,,,,,12121212121212121212，因为244861212+=，所以4A与6A关于x轴对称,所以C错误;若1,5=1A，2A，3A，…，10A对应的旋转的角为：12346610

8160222294376468570,,,,,,,,,60606060606060606060，因为1210826060+=，所以1A与4A关于x轴对称,所以D错误;故选:A.三、解答题（共5小题）17.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD

为菱形，60,ABCFA=⊥平面,ABCDFAED∥，且22ABFAED===.（1）求证：BDFC⊥；（2）求点A到平面FBD的距离.【答案】（1）证明见解析（2）255【解析】【分析】（1）根据线面垂直的

判定和性质进行推理即可得解；（2）利用等体积转化法即可求解.【小问1详解】证明：FA⊥平面ABCD，BD平面ABCDFABD⊥，四边形ABCD为菱形，ACBD⊥，又FAACA=，FA平面,FACAC平面FAC，BD⊥平

面FACBDFC⊥【小问2详解】1112322sin12023323ABDFABDVSFA−===三棱锥FA⊥平面ABCD，,FAABFAAD⊥⊥22FBFD==，由四边形ABCD为菱形，60ABC=，可得23BD=，1

5FBDS=，设点A到平面FBD的距离为h，则111533FBDAFBDVShh−==三棱锥，由AFBDFABDVV−−=三棱维三棱倠可得1231533h=，解得255h=.点A到平面FBD的距离为255.18.已知等比数列na的前n项和为nS，且232,6SS==−；数列nb满

足27b=，33b=−；且nnba−为等差数列．（1）求na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）(2)nna=−；（2）()221(2),3nnn−−−N．【解析】【分析】（1）利用等比数列基本量运算，即可得到na的通

项公式；（2）根据等差数列定义可得nnba−的通项，进而得到nb的通项，利用分组求和法得到结果.【详解】解：（1）设na的公比为q，由题设可得()121(1)2,16,aqaqq+=++=−解得122qa=−=−，故na的通项公式为11(

2)nnnaaq−==−；（2）设等差数列nnba−的公差为d，则()()33222dbaba=−−−=，首项()11221babad−=−−=，故()11(1)21nnbabandn−=−+−=−；2121(2)nnnbnan

=++=−+−；数列nb的前n项和()(2)1(2)(121)21(2)nnnnT−−−+−=+−−()221(2),3nnn−−=−N．19.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆

心，1AB=，2BC=，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC⊥，点P在边AB上，设MOD=；（1）若30=，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.【答案】（1）63

38+；（2）3224+.【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数求出MN和BN的长度，然后以MN为底边、以BN为高，利用三角形面积公式求出三角形PMN的面积；（2）以锐角为自变量将MN和BN的长度表示出来，并利用面积公式求出三角形PMN

的面积的表达式()1sincossincos12PMNS=+++，利用sincos与sincos+之间的关系()2sincos12sincos+=+，令sincost=+将三角形PMN的面积的表达式表示为以t为自变量的二次

函数，利用二次函数的单调性求出三角形PMN的面积的最大值，但是要注意自变量t的取值范围作为新函数的定义域.【详解】（1）由题意知11121222OMADBC====，3sinsin1sin3012MNOMMODCDOMMODAB=+=

+=+=，323cos11cos30122BNOAOMMOD+=+=+=+=，1132363322228PMNSMNBN++===，即三角形铁皮PMN的面积为6338+；（2）可知0，sinsin1MNOMCD=+=+，cos

cos1BNOMOA=+=+，()()()111sin1cos1sincossincos1222PMNSMNBN==++=+++，令sincos2sin4t=+=+，因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性，故可只分

析0,2的情况，由于02，所以3444+，则有2sin124+，所以12t，且()22sincos12sincost=+=+，所以21sincos2t−=，故()()222111112112244PMNtStttt−=

++=++=+，而函数()2114yt=+在区间1,2上单调递增，故当2t=时，y取最大值，即()2max13222144y+=+=，即剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值为3224+.【点睛】本题考查三角形的面积，考查三角函数的最值，考查

二次函数的最值，属于较难题.20.如图，解决以下问题：（1）设椭圆22122:1xyCab+=与双曲线2229:918yCx−=有相同的焦点1F、2F，M是椭圆1C与双曲线2C的公共点，且12MFF△的周长为6，

求椭圆1C的方程；（2）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，已知“盾圆D”的方程为()()()240312434xxyxx=−−，设“盾圆D”上的任意一点M到(1,0)F的距离为1d，M到直线:3lx=的距离为

2d，求证12dd+为定值；（3）由抛物线弧1E：22403yxx=与第（1）小题椭圆弧2E：2222213xyxaab+=所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称，O为坐标原

点，试求OAB面积的最大值．【答案】（1）22143xy+=（2）证明过程见解析（3）3【解析】【分析】（1）求出椭圆中1c=，结合椭圆定义，得到焦点三角形的周长为22ac+，求出a和b，得到椭圆方程；（2）分M在24yx=上和()2124yx=

−−上两种情况，得到准线方程，利用焦半径公式，证明出12dd+为定值；（3）分两种情况，点A、B在22403yxx=上和在22143xy+=223x上时，设出A、B的坐标，表达出OAB的面积，求出最大值，比较后得到结论.

【小问1详解】2229:918yCx−=化为标准方程为：2211899xy−=，则2218199ab−=+=，即1c=，由椭圆定义可知：122MFMFa+=，1222FFc==，故22226aca+=+=，解得：2a=，故23b=，故椭圆1C的方程为221

43xy+=；【小问2详解】当M在24yx=上时，此时(1,0)F为其焦点坐标，设其准线方程为=1x−，设(),,03Mmnm，则11dm=+，23dm=−，故12431ddmm++=−=+，当M在

()2124yx=−−上时，因为212yx=−的焦点坐标为()3,0−，准线方程为3x=，故()2124yx=−−的焦点坐标为()1,0，准线方程为7x=，设(),,34Mmnm，则17dm=−，23dm=−，故12734dmdm−+−+==，综上：12dd+为

定值4；【小问3详解】22403yxx=与22143xy+=223x所合成的封闭曲线为“盾圆E”，其关于x轴对称，当点A、B在22403yxx=上时，设22,,,4

4mmAmBm−，故220,43m，则280,3m，解得：2626,33m−，231244OABmmSAB==，因为34my=单调递增，故当2

63m=时，OABS取得最大值，最大值为469，当点A、B在22143xy+=223x上时，设()()2cos,3sin,2cos,3sinAB−，22cos23，则1cos13，则12cos23sinco

s3sin22OABSAB===，当2cos2=，即π4=时，3sin2OABS=取得最大值，最大值为3，因为4639，故OAB面积的最大值为3.【点睛】圆锥曲线中最值或范围问题的常见

解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．21.已知函数()()22lnfxaxax

x=−++，其中aR．(Ⅰ)当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(Ⅱ)当0a时，若()fx在区间1,e上的最小值为2−，求a的取值范围；(Ⅲ)若1x，()20,x+，且12xx，()()112222fx

xfxx++恒成立，求a的取值范围．【答案】（I）2y=−；（II）1a；（III）08a.【解析】【分析】(Ⅰ)求出()'fx,由()1f的值可得切点坐标，求出()'1f的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(Ⅱ)确定函数的定义

域，求导函数，分类讨论，利用导数确定函数的单调性，利用单调性求得函数()fx在区间1,e上的最小值为2−，即可求a的取值范围；(Ⅲ)设()()2gxfxx=+，则()2lngxaxaxx=−+，对任意1x，，()20,x+，，12xx，且()()112222fxxfxx++恒成立

，等价于()gx在()0,+上单调递增，由此可求a的取值范围．【详解】(Ⅰ)当1a=时，()23lnfxxxx=−+，()1'23.fxxx=−+因为，()12f=−，所以切线方程为2.y=−(Ⅱ)函数()()

22lnfxaxaxx=−++的定义域为()0,+．当0a时，()()()22211'22(0)axaxfxaxaxxx−++=−++=，令，即()()()()2221211'0axaxxaxfxxx−++−−===，所以12x=或1.xa=当101a

，即1a时，()fx在1,e上单调递增，所以()fx在1,e上的最小值是()12f=−；当11ea时，()fx在1,e上最小值是()112ffa=−，不合题意；当1ea时，()fx在()1,e上单调递

减，所以()fx在1,e上的最小值是()()12fef=−，不合题意.综上可得1.a(Ⅲ)设()()2gxfxx=+，则()2lngxaxaxx=−+，对任意1x，()20,x+，12xx，且()()112222fxxfxx++恒成立，等价于()gx在()0,

+上单调递增.而()2121'2axaxgxaxaxx−+=−+=，当0a=时，()1'0gxx=，此时()gx在()0,+单调递增；当0a时，只需在()0,+恒成立，因为()0,x+，只要2210axax−+，则需要0a，的对于函数221yax

ax=−+，过定点()0,1，对称轴104x=，只需280aa=−，即08.a综上可得08.a【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查

力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题

，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com