【文档说明】上海市建平中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，529.979 KB，由小赞的店铺上传

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建平中学2022学年第二学期高三年级数学开学考一、填空题（共12小题）1.已知集合1,2A=，2,1Baa=+，若1AB=，则实数a的值为____.2.已知向量()1,2a=−，向量()3,4b=−，则向量a

在b方向上投影向量为______．3.若不等式|1|xa−无解，则a取值范围是______．4.已知圆221:1Cxy+=，圆222:2210Cxyxy+−−+=，则圆1C与圆2C的位置关系为______.5.从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数

据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)，若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的

方法抽取12人参加一项活动，则从身高在[130,140)内的学生中抽取的人数应为______．6.已知正实数a，b满足a+b＝1，则4abab+的最小值为_____．7.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数为5或6；事件B：两骰子的点数之和大于8，

则已知事件B发生的条件下事件A发生的概率()PAB=______.8.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数213exy=＋的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________．9.已知函数()()22221,1log26,1xxxfxxxx++−

=+−，()221gxaxxa=+++，若对任意的1xR，总存在实数)20,x+，使得()()12fxgx=成立，则实数a的取值范围为________．10.设平面向量,,abc满足：||2a=，||||bc=，||1ab−

=，(2)0ccb−=，则ac−的最大值为的的_____．11.若0为()()4321xaxfxax=+−+的极大值点，则a的取值范围为______．12.在长方体1111ABCDABCD−中，6ABAD==，12AA=，M为

棱BC的中点，动点P满足APDCPM=，则点P的轨迹与长方体的侧面11DCCD的交线长等于___________.二、选择题（共4小题）13.“为第二象限角”是“sincos”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.某物理量的测量结果服从正态

分布()210,N，下列结论中不正确的是（）A.越大，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.越小，该物

理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(9.8,10.1)的概率相等15.已知向量a、b、c是空间的一个基底，其中与向量ab+、ab−一定构成空间另一个基底的向量是（）A.aB.bC.cD.a、b、c都不可

以16.在平面直角坐标系中，已知点A坐标为()1,0，将点A绕原点按逆时针方向旋转角1得到点1A，再将点1A绕原点按逆时针方向旋转角2得到2A，…，如此继续下去，得到前10个点1A，2A，3A，…，10A．若n是公差为π6的等差数列，且点1A，2A，3A，…，10A在同一函数图

像上，则角1的取值可以是（）A.12B.π6C.4D.5三、解答题（共5小题）17.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，60,ABCFA=⊥平面,ABCDFAED∥，的且22ABFAED===.（1）求证：BDFC⊥；（2）求

点A到平面FBD距离.18.已知等比数列na的前n项和为nS，且232,6SS==−；数列nb满足27b=，33b=−；且nnba−为等差数列．（1）求na通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT．19.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆

的圆心，1AB=，2BC=，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC⊥，点P在边AB上，设MOD=；（1）若30=，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.20.如图，解决以下问题：（1）设椭圆22122:1xyCab+=与双曲线2229:918

yCx−=有相同的焦点1F、2F，M是椭圆1C与双曲线2C的公共点，且12MFF△的周长为6，求椭圆1C的方程；（2）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，已知“盾圆D”的方程为()()()240312434xxyxx

=−−，设“盾圆D”上的任意一点M到(1,0)F的距离为1d，M到直线的的:3lx=的距离为2d，求证12dd+为定值；（3）由抛物线弧1E：22403yxx=与第（1）小题椭圆弧2E：22222

13xyxaab+=所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称，O为坐标原点，试求OAB面积的最大值．21.已知函数()()22lnfxaxaxx=−++，其中aR．(Ⅰ

)当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(Ⅱ)当0a时，若()fx在区间1,e上的最小值为2−，求a的取值范围；(Ⅲ)若1x，()20,x+，且12xx，()()112222fx

xfxx++恒成立，求a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com