广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末考试 数学参考答案)

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以下为本文档部分文字说明:

1汕头市金山中学2020级高二第一学期期末考试数学科参考答案1-8.BDAACCBA9-12ABC.BD.ABC.ACD13.32;14.310;15.14;16.222,18.17.解:(1)因为313

S,所以12313aaa,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分因为121nnaS,所以3221aS,2121aS,即12321aaa,2121aa,

解得11a,23a,2分当2n时,121nnaS,与121nnaS联立,得12nnnaaa,所以13nnaa.┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分又因为213aa,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以na是以1为首项,3为公比的等比数列.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(2)由(

1)得13nna,所以311log32nnbn,1122nbn,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分所以111114(1)41nnbbnnnn,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分所以111111142231nTnn4(1)nn.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10

分18.解:(1)设4名男生分别用A,B,C,D表示:2名女生分别用1,2表示.基本事件为:,AB,,AC,,AD,,1A,,2A,,BC,,BD,,1B,,2B,,CD,,1C,,2C,

,1D,,2D,1,2共15种,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分其中正好是一名男生和一名女生的有8种┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以所求概率为815

P.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(2)A组数据的平均数12514114213010Ax,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分B组数据的平均数12611513913010Bx,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分A组数据的方差22221125130141130142130

104.210AS,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分B组数据的方差22221126130115130139130128.810BS,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所以选择A队.理由

:A、B两队平均数相差不大,且22ABSS,A组成绩波动小┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分219.解:(1)因为PAAB,E为线段PB的中点,所以AEPB,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分因为PA底面ABCD,BC

平面ABCD,所以PABC,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为底面ABCD为正方形,所以BCAB,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分又PAABA,所以BC平面PAB,∵AE平

面PAB,∴BCAE,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分因为PBBCB,所以AE⊥平面PBC,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分因为AE平面AEF,所以平面

AEF平面PBC┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(2)如图,取AB的中点M,作MNAF交AF于点N,连接EM,EN,因为EM为BPA△的中位线,所以EMPA∥,又PA

平面ABCD,F线段BC,故EM平面ABF,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分EMAF,MNAF,EMMNM,故AF平面EMN,所以MNE即为二面角BAFE的平面角,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分即

60MNE,设2BC,则2BF,因为MNBFAMAF,即22144MN,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所以21MN,又tanMEMNEMN,即21

3,得22。┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分20.解:(1)由角B为钝角,则222cos02acbBac,即2216ac;┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分又∵4ac,┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即22164acac,且a,*cN,因此23ac或32ac符合题意.(少一组扣1

分)┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分故13161cos124B,则2115sin144B,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分因此△ABC的面积为1115315sin232244SacB.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈6分(2)由2AB,得sinsin22sincosABBB,由正弦定理,可得2cosabB;┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分3由余弦定理,得22222acbabac,∵4b,224416acc.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分

若4c,则BC,故2ABBCABC,则4BC,2A,此时42a,不符合题意.┈┈┈┈┈9分∴4c,由224416acc,得24ac,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分又cab,

即244cacc,则012c.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分∵a,*cN,故当5c时,有6a,而4b,故能构成三角形,故6a.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分21

.解:(1)因为()fx是定义在R上的奇函数,则()()fxfx,即()()0fxfx-+=,┈┈┈1分可得22222212()()21212121221xxxxxxxxxxxxxaaaaaafxfx

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分(1)211021xxaa,解得1a;┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分()fx在R上是递减函数;┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分(2)33920xxxftfQ,3392xxxftf,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分因为()fx是R上的奇函数,3392xxxftf,┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分()fx是R上的递减函数,3392xxxt,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分39221333xxxxxt对任意的0x恒成立,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈8分设3xm,且2()1gmmm,即min()tgm.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分0x,31xm,22()121221gmmmmm,┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分(当且仅当2mm即2m时等号成立),┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分221t.所以实数t的取值为,221.┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分22.解:(1)由内切圆的性质得||||2||||4||ABACASBCBC,所以曲线E是以B,C为焦点,4为长轴长的椭圆,┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分4设其方程为222210abxyab,则2,3ac,2221bac,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分所以2214xy

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分又A,B,C不共线,故E的方程为221(0)4xyy.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分(2)当T不为坐标原点时,设

1122,,,MxyNxy,则221122221,41,4xyxy。两式相减得1212121214yyyyxxxx,即1214llkk,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分所以212lk,设21:2lyxm,联立方程组221,2440,yxmxy整理得222220xmxm,

2840,m.212122,22xxmxxm┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分因为T是线段MN的中点,所以222121211||||||4

4TMTNMNxxyy2212125542164xxxxm.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分联立方程组221,244

0,yxxy解得222,,2,22VR.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分联立方程组1,21,2yxyxm解得,2mTm,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分所以2555||||(2)(2)2224TVTRmmm,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分故||||||||TMTNTVTR.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分当T为坐标原点时,由对称性知,5||||[1,4),||||,||||2TMTNTVTRTMTN与||||TVTR的大小关系不确定.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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