【文档说明】广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末考试 数学参考答案）.pdf，共(5)页，364.017 KB，由管理员店铺上传

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1汕头市金山中学2020级高二第一学期期末考试数学科参考答案1-8．BDAACCBA9-12ABC．BD．ABC．ACD13．32；14．310；15．14；16．222，18.17．解：（1）因为313S，所以12313aaa，┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分因为121nnaS，所以3221aS，2121aS，即12321aaa，2121aa，解得11a，23a，2分当2n时，121nnaS，与121nnaS联

立，得12nnnaaa，所以13nnaa.┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分又因为213aa，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以n

a是以1为首项，3为公比的等比数列.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（2）由（1）得13nna，所以311log32nnbn，1122nbn，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分所以111114(1)41nnbbnnnn

，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分所以111111142231nTnn4(1)nn.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分18．解：（1）设4名男生分别用A，B，C，D表示：2名女生分别用1，2表示.基本事件为：,AB，,AC，,AD，,1A，,2A，,BC，,BD，,1B，,2B，,CD，,1C，,2C，,1D，

,2D，1,2共15种，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分其中正好是一名男生和一名女生的有8种┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以

所求概率为815P.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（2）A组数据的平均数12514114213010Ax，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分B组数据的平均数12611

513913010Bx，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分A组数据的方差22221125130141130142130104.210AS，┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈9分B组数据的方差22221126130115130139130128.810BS，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所以选择A队.理由：A､B两队平均数相差不大，且22ABSS，A组成绩波动小┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分219．解：（1）因为PAAB，E为线段PB的中点，所以AEPB，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分因为PA底面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为底面ABCD为正方形，所以BCAB，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分又PAABA，所以BC平面PAB，∵AE平面PAB，∴BCAE，┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分因为PBBCB，所以AE⊥平面PBC，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分因为AE平面AEF，所以平面AEF平面PBC┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（2）如图，取AB的中点M，作MNAF交AF于点N，连接EM，EN，因为EM为BPA△的中位线，所以EMPA∥，又PA平面ABCD，F线段BC，故EM平面ABF，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分EMA

F，MNAF，EMMNM，故AF平面EMN，所以MNE即为二面角BAFE的平面角，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分即60MNE，设2BC，则2BF，因为MNBFAMAF，即22144MN，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所以21MN，又tanMEMNEMN，即213，得22。┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分20．解：（1）由角B为钝角，则222cos02acbBac，即2216ac；┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈1分又∵4ac，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即22164acac，且a，*cN，因此23ac或32

ac符合题意．（少一组扣1分）┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分故13161cos124B，则2115sin144B，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分因此△

ABC的面积为1115315sin232244SacB．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（2）由2AB，得sinsin22sincosABBB，由正弦定理，可得2cosabB；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分3由余弦定理，得

22222acbabac，∵4b，224416acc．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分若4c，则BC，故2ABBCABC，则4BC，2A，此时42a，不符合题意．┈┈┈┈┈9分∴

4c，由224416acc，得24ac，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分又cab，即244cacc，则012c．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈11分∵a，*cN，故当5c时，有6a，而4b，故能构成三角形，故6a．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分21．解：（1）因为()fx是定义在R上的奇函数，则()()fxfx，即()()0fxfx-+=，┈┈

┈1分可得22222212()()21212121221xxxxxxxxxxxxxaaaaaafxfx┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分(1)211021xxaa

，解得1a；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分()fx在R上是递减函数；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分（2）

33920xxxftfQ，3392xxxftf，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分因为()fx是R上的奇函数，3392xxxftf，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分()fx是R上的递减函数，3

392xxxt，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分39221333xxxxxt对任意的0x恒成立，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8

分设3xm，且2()1gmmm，即min()tgm．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分0x，31xm，22()121221gmmmmm，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分（当且仅当2mm

即2m时等号成立），┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分221t．所以实数t的取值为,221.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分22．解：（1）由内切圆的性质得||||2||||4|

|ABACASBCBC，所以曲线E是以B，C为焦点，4为长轴长的椭圆，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分4设其方程为222210

abxyab，则2,3ac，2221bac，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分所以2214xy┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分又A，B，C不共线，故E的方程为221

(0)4xyy．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分（2）当T不为坐标原点时，设1122,,,MxyNxy，则221122221,41,4xyxy。两式相减得1212121214yy

yyxxxx，即1214llkk，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分所以212lk，设21:2lyxm，联立方程组221,

2440,yxmxy整理得222220xmxm，2840,m．212122,22xxmxxm┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分因为T是线段MN的中点，所以222121

211||||||44TMTNMNxxyy2212125542164xxxxm．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分联立方程组221,2440,yxxy解得222,,2,22

VR．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分联立方程组1,21,2yxyxm解得,2mTm，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

9分所以2555||||(2)(2)2224TVTRmmm，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分故||||||||TMTNTVTR．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分当T为坐标原点时，由对称性知，5||||[1,4),||||,||||2TMTNTVTRTMTN与||||TVTR的大小关系不确定．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com