【文档说明】黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（B卷） Word版含解析.docx，共(12)页，456.829 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024第一学期期中高一数学试题（B卷）一、单选题（每题5分，共40分）1.以下四个关系式：00，0，0.3Q，0N中，错误的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据元素和集合的关系判断即可.【详解】N为自然数集，Q为有理数集.根据元素

和集合的关系可知：00，0N，0.3Q，集合和集合之间的关系不能用“”.故0和0.3Q错误.故选：B2.已知集合0,1,2,3,4,5A=，15Bxx=−N，则AB=

（）A.2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4D.0,1,2,3,4,5【答案】C【解析】【分析】根据自然数定义可得集合B，根据交集定义可得结果.【详解】150,1,2,3,4Bxx=−=N，0,1,2

,3,4AB=.故选：C.3.已知集合1,2,3A=，那么A的子集的个数是（）A.3B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据子集的定义直接列举即可．【详解】1,2,3A=,则A的子集有：

1231,21,32,31,2,3，，，，，，，，则其子集个数8个，故选：C．为4.已知集合2|0Axxx=+=，则1−与集合A的关系为（）A.1A−B.1−AC.1A−D.1A−【答案】C【解析】【分析】化简集合A，根据元素与集合

关系求解.【详解】因为2|0{0,1}Axxx=+==−，所以1A−，故选：C5.方程组11xyxy+=−=−的解集是（）A.{0x=，1}y=B.{0，1}C.{(0,1)}D.{(,)|0xy

x=或1}y=【答案】C【解析】【分析】运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．【详解】方程组11xyxy+=−=−，两式相加得，0x=，两式相减得，1y=．方程组解集为{(0,1)}．故选：C.【点睛】本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式

，区分数集和点集．6已知集合3Axx=，Bxxa=，若AB，则（）A.3aB.3aC.3aD.3a=【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系直接列式作答.的.【详解】集合3Axx=，Bxxa=

，因AB，所以3a.故选：C7.已知aR，则“1a”是“11a”的（）．A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分性和必要性判断即可.【详解】当1a时，11a；当1

1a时，a<0或1a，所以1a是11a的充分不必要条件.故选：A.8.命题“00x，200x”的否定是（）A.0x，20xB.0x，20xC.00x，200xD.00x，200x【答案】A【解析】【分析】直接利用命题的否定定义判断即可.【详解】因为命题的否定

是只否定命题的结论，不否定命题的条件，但特称命题要变为全称命题，所以命题“00x，200x”的否定是0x，20x，故选：A.【点睛】此题考命题的否定，要分清哪个是条件，哪个是结论，属于简单题.二.多选题（每题5分，共20分）9.已知集合

1,2,3,4,5,6U=，1,2,3A=，集合A与B的关系如图，则集合B可能是（）A.2,4,5B.1,3C.1,6D.2,3【答案】BD【解析】【分析】由图知：BAÜ，即可根据集合关系判断.【详解】由图知：BAÜ，1,2,3A=，根据选项可知3{}1,B=或{2,3}

B=．故选：BD.10.设21,2,31Mmm=−−，1,3P=，且1,3MP=，则m的值可以是（）A.1B.1−C.4D.4−【答案】BC【解析】【分析】由交集的运算可得出关于m的等式，解之即可.【详解】由已知可得2313mm−−

=，即2340mm−−=，解得1m=−或4.故选：BC.11.已知集合2Axx=，320Bxx=−，则（）A.32ABxx=B.ABC.3x2ABx=D.()RACBR=【答案】ABD【解析】【分析】化简

集合B，再根据集合的交并补运算，即可得答案；【详解】2Axx=，33202Bxxxx=−=，32RCBxx=，32ABxx=，AB，()RACBR=，故选：ABD.【点睛】本题考查集合的交并补运算，

考查运算求解能力，属于基础题.12.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A.若a>b，则ac<bcB.若22acbc，则a>bC.若a<b<0，则a2>ab>b2D.若a>0>b，则|a|<|b|【答案】BC【解析】【分析】结合不等式的性质、差比较

法以及特殊值确定正确选项.【详解】A选项，ab，若0c=，则acbc=，所以A选项错误.B选项，22acbcab，B选项正确.C选项，0,0abab−，()220,aabaabaab−=−；()220,abbbababb−=−

，所以22aabb，C选项正确.D选项，1,1,abab==−=，所以D选项错误.故选：BC三、填空题13.已知集合1,3,0A=，23,Bm=，若BA，则实数m的值为______.【答案】0，1，1−【解析】【分析】利用子集定义

求解即可【详解】因为BA，所以21m=或20m=，所以0m=，1，1−，经检验均符合要求，故答案：0，1，1−14.若1,2A1,2,3,4,5，则满足条件的集合A有______个.【答案】7【解析】【分析】由1,

2A1,2,3,4,5，则A中必含有元素1,2.对于元素3,4,5进行分析列举即可得到答案.【详解】由1,2A1,2,3,4,5,则A中必含有元素1,2.对于元素3,4,5可以没有，可以有一个

，可以有两个，但不能都在集合A中.所以满足条件的A有：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5共7个.故答案为：7.【点睛】本

题考查集合间的包含关系，注意子集与真子集的区分，属于基础题.15.函数2261yxx=++的最小值是______.为【答案】261−##126−+【解析】【分析】将函数转化为()226111yxx=++−+，运用基本不等式求解.【详解】函数2261yxx=++，即()226111yxx=

++−+()2262112611xx+−=−+，当且仅当22611xx+=+，即261x=−时，取等号，则函数的最小值为261−，故答案为：261−.16.若不等式20axbxc−+的解集是1

2xx−，则不等式20axbxc++的解集为_______．【答案】(2,1)−【解析】【分析】根据给定的解集，求出参数,,abc的关系，再代入解一元二次不等式作答.【详解】因不等式20axbxc

−+的解集是12xx−，则1,2−是方程20axbxc−+=的两个根，且a<0，则有1212baca−+=−=，即有,2==−baca，且a<0，不等式20axbxc++化为220axa

xa+−，解得2<<1x−，所以不等式20axbxc++的解集为(2,1)−.故答案为：(2,1)−四、解答题17.已知2{|430}Axxx=−+=（1）用列举法表示集合A；（2）写出集合A的所有子集．【答案】（1）{1A=，3}（2）见解析【解析】

【分析】（1）解方程，即可用列举法表示集合A；（2）子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可．【小问1详解】由2430xx−+=可得方程的根为1和3，所以{1A=，3}；【小问2详解】由（1）可得，A的所有子集为：，{1}，{3}，{1

，3}．18.求下列不等式的解集：（1）2230xx−++；（2）230xx−；（3）325xx−−．【答案】（1）()1,3−（2）()0,3（3）()5,7【解析】【分析】（1）不等式变形为2230xx−−，求出解集；（2）化为()30xx−，求出解集；（3）

先移项变形为705xx−−，即()()570xx−−，求出解集.【小问1详解】2230xx−++变形为2230xx−−，即()()310xx−+，解得13x−，故不等式解集为()1,3−【小问2详解】230xx−变形为230xx−，即

()30xx−，解得03x，故不等式解集为()0,3；【小问3详解】325xx−−变形为321005xxx−−+−，即705xx−−，即()()570xx−−，解得57x，故不等式解

集为()5,7.19.设全集为R，集合5Axx=，3Bxx=，求：（1）AB；（2）AB；（3）()()RRAB痧；（4）()RABð；【答案】（1）35ABxx=（2）AB=R（3）()()RRAB=痧（4）

()53RABxxx=或ð【解析】【分析】（1）根据交集的定义求解即可；（2）根据并集的定义求解即可；（3）根据补集及交集的定义求解即可；（4）根据交集及补集的定义求解即可.【小问1详解】由题意5Axx=，3Bxx=，5335Abxxxxxx=

=.【小问2详解】53AbxxxxR==.【小问3详解】5RAxx=ð，3RBxx=ð，()()53RRABxxxx==痧.【小问4详解】35ABxx=，()53RABxxx=或ð.20.已知集合121Axaxa=−

+，01Bxx=，若AB=，求实数a的取值范围.【答案】)1,2,2−−+【解析】【分析】分别在A=和A两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系，从而求得

结果.【详解】当121aa−+，即2a−时，A=，满足AB=当121aa−+，即2a−时，A若AB=，则需：210a+或11a−解得：122a−−或2a综上所述：)1,2,2a−−+【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范

围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论.21.（1）若2x，求12xx+−的最小值；（2）已知0x，0y，且满足811,xy+=求2xy+的最小值．【答案】（1）4；（2）18【解析】【分析】（1）由题得112222xxxx+=+−+−−，再利用基本不等式计算求得最值即可；（2）由

题得812(2)()xyxyxy+=++，展开计算，再利用基本不等式计算求得最值即可．【详解】解：（1）因为2x，所以20x−，111222(2)24222xxxxxx+=+−+−+=−−−，当且仅当122xx−=−即3x=时，等号成立，所以12xx+−的最小值为4；（

2）因为0x，0y，811xy+=，所以812(2)()xyxyxy+=++161682101021618yxyxxyxy=+++=+++=，当且仅当16yxxy=即12x=，3y=时等号成立，所以2xy+的

最小值为1822.已知关于x的一元二次函数21yaxbx=−+.（1）若0y的解集为{1|2xx−或1}x，求实数a、b的值；（2）若实数a、b满足1ba=+，求关于x的不等式0y的解集.【答案】（1）2a=−，1b=−；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据一元

二次不等式的解集与系数的关系求解即可；（2）化简可得()2110axax−++，再以0，1为分界点讨论a的范围，求解不等式即可小问1详解】∵0y的解集为1{|2xx或1}x，∴12−与1是方程210axbx−+=的两个实数根，由韦达定理可知：1+1=21

1×1=2baa−−，解得2a=−，1b=−.【小问2详解】∵1ba=+，则不等式0y化为：()2110axax−++，因式分解为：()()110axx−−，(0a).当=1a时

，化为()210x−，则解集为；当1a时，11a，解得11xa，不等式的解集为1<<1xxa；【当01a时，11a，解得11xa，不等式的解集为11<<xxa；当0a时，10a<，解得1x或1x

a，不等式的解集为1{|xxa或1}x.