【文档说明】山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性检测 数学（理）.docx，共(2)页，40.461 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4a53be2f9bb036b251ba32adf0570eaa.html

以下为本文档部分文字说明：

太原五中2020-2021学年度第一学期阶段性检测高二数学（理）命题、校对人：刘洪柱桑小燕2020.12一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知直线𝑙1:𝑥+3𝑦+1=0与直线𝑙2:𝑚𝑥−𝑦

=0平行，则实数m的值为()A.−3B.3C.13D.−132.设向量𝑎⃗⃗=(2,2，0)，𝑏⃗=(cos𝛼,−12,1)，(0°<𝛼<180°)，若𝑎⃗⃗⊥𝑏⃗，则角𝛼=()A.30°B.60°C.120°D.150°3.直角坐标

平面内，过点𝑃(2,1)且与圆𝑥2−𝑥+𝑦2+2𝑦−4=0相切的直线()A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定4.圆𝑥2+𝑦2−4=0与圆𝑥2+𝑦2−4𝑥+4𝑦−12=0的公共弦长为()A.√2B.2√2C.√3D.2√35.过点(−2,2)作圆

𝑥2+𝑦2=4的切线，若切点为A、B，则直线AB的方程是()A.𝑥+𝑦+2=0B.𝑥−𝑦+2=0C.𝑥+𝑦−2=0D.𝑥−𝑦−2=06.已知点𝑀(4,2)是直线l被椭圆𝑥236+

𝑦29=1所截得的线段AB的中点，则直线l的斜率为()A.−2B.12C.−12D.27.椭圆𝑥2𝑚+𝑦2𝑛=1(𝑚>𝑛>0)的一个焦点为(1,0)，且𝑚𝑛=12，则椭圆的离心率为()A.32B.23C.12D.14

8.若直线𝑦=𝑘𝑥+2和椭圆𝑥29+𝑦2𝑏2=1(𝑏>0)恒有公共点，则实数b的取值范围是()A.[2,+∞)B.[2,3)∪(3,+∞)C.[2,3)D.(3,+∞)9.已知两点𝑀(2,−3)，𝑁(−3,−2)，直线l过

点𝑃(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A.𝑘≥34或𝑘≤−4B.−4≤𝑘≤34C.34≤𝑘≤4D.−34≤𝑘≤410.已知椭圆E：𝑥2𝑎2+𝑦24=1，设直线l：𝑦=𝑘𝑥+1∈𝑅)交椭圆E所得的弦长为𝐿.则下列直线中，交椭圆E所得

的弦长不可能等于L的是()A.𝑚𝑥+𝑦+𝑚=0B.𝑚𝑥+𝑦−𝑚=0C.𝑚𝑥−𝑦−1=0D.𝑚𝑥−𝑦−2=0二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11.已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆𝑥2

𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的上顶点与右焦点，若|𝑂𝐵|=|𝑂𝐹|，则该椭圆的离心率是______．12.曲线𝑥2+𝑦2=4与曲线𝑥2+𝑦29=1的交点个数是______．13.过圆𝑥2+𝑦2=1上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN的中点M的轨迹方

程为______．14.已知圆C：(𝑥+1)2+𝑦2=25，定点𝐴(1,0)，M为圆上的一个动点，连接MA，作MA的垂直平分线交半径MC于P，当M点在圆周上运动时，点P的轨迹方程为______．三、解答题(本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知圆C：𝑥2+𝑦2−8𝑦+12=0，直线l：𝑎𝑥+𝑦+2𝑎=0．(1)当直线l与圆C相交，求a的取值范围；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|𝐴𝐵|=2√2时，求直线l的方程．16.(本小题满分10分)已知椭圆𝑥24+

𝑦29=1，一组平行直线的斜率是32．(1)这组直线何时与椭圆相交？(2)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．17．(本小题满分10分)如图，在正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐵=𝐴𝐴1=2，点𝑃,𝑄分别为𝐴1𝐵

1,𝐵𝐶的中点．(1)求异面直线BP与𝐴𝐶1所成角的余弦值；(2)求直线𝐶𝐶1与平面𝐴𝑄𝐶1所成角的正弦值．18.(本小题满分10分)已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1、

𝐹2，点(1,−√22)是椭圆C上的点，离心率𝑒=√22．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)点𝐴(𝑥0,𝑦0)(𝑦0≠0)在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，连接𝐴𝐹2并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求

△𝐴𝑀𝑁面积的最大值．