【文档说明】广东省韶关市2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试 数学 .docx，共(8)页，462.325 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前韶关市2023届高三综合测试（二）数学本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若()i11z−=，则z=（）A．1B．2C．3D．2

2．若集合1Mxx=，3ln2Nxyx==−，则MN=（）A．02xxB．312xxC．312xxD．312xx3．已知

ABCD是平行四边形，2AEEB=，若ECABAD=+，则+=（）A．23B．1C．43D．324．韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担

着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段AB，且AB过椭圆的下焦点，AB=44米，桥塔最高点P距桥面110米，则此椭圆的离心率为（）A．13B．25C．23D．455．已知四棱台1111ABCDABCD−的下底面为矩形，112ABAB

=，高为3，且该棱台的体积为63，则该棱台上底面1111ABCD的周长的最小值是（）A．15B．14C．13D．126．函数()()sin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，将函数()fx图象上所有点的横坐标变为原

来的2（纵坐标不变），再向左平移12个单位得到()ygx=的图象，则下列说法不正确．．．的是（）A．函数()gx的最小正周期为B．函数()gx在0,2上单调递增C．函数()gx的一个极值点为12D．函数()gx的一个零点为6−7．已知方程5ln0xx++=和

50xxe++=的解分别是和，则函数()()()fxxx=++的单调递减区间是（）A．5,2−B．5,2+C．(,5−D．)5,+8．定义()xxR为与x距

离最近的整数（当x为两相邻整数算术平均数时，x取较大整数），令函数()fxz=，如：514f=，624f=，724f=，824f=，则()()()11112100fff+++=（）A．17B．1891

0C．19D．19110二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．曲线C的方程为2240yx+−=，则（）A．当0时，曲线C是焦距为41+的双曲线B．当1−时，曲线C

是焦距为41−的双曲线C．曲线C不可能为圆D．当10−时，曲线C是焦距为41+的椭圆10．下列命题中，正确的是（）A．已知随机变量X服从二项分布1,3Bn，若()316EX+=，则5

n=B．已知随机变量X服从正态分布()21,N，若()40.7PX=，则()210.1PX−=C．已知()0PA，()0PB，()()|PBAPB=，则()()|PABPA=D．已知()12PA=，()23|PBA=，()14|PBA=，则()1724PB=11．如图所

示，正方体ABCDABCD−的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于点M，N，以下四个命题中正确的是（）A．四边形EMFN一定为矩形B．平面EMFN⊥平面DBBDC．四棱锥AMENP−体积为1

6D．四边形MENF的周长最小值为2512．已知()fx是周期为4的奇函数，且当02x时，(),012,12xxfxxx−．设()()()1Fxfxfx=+−，则（）A．函数()yFx=是奇函

数也是周期函数B．函数()yFx=的最大值为1C．函数()yFx=在区间()2022,2023上单调递减D．函数()yFx=的图像有对称中心也有对称轴三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，

这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为______．14．已知锐角满足4tan23=−，则()sin−=______．15．将一个圆心角为23、面积为2的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半

径最大的球的表面积为______．16．已知抛物线C：24yx=的焦点为F，过F且斜率为-1的直线l交抛物线C于A，B两点，则以线段AB为直径的圆D的方程为______；若圆D上存在两点P，Q，在圆T：()()()222270xyaa+++=

上存在一点M，使得90PMQ=，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）设等比数列na的前n项和为n

S，已知11nnaS+=+，*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设()()1nnnban=−+，求数列nb的前2n项和2nT．18．（本小题12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，E为AC的中点，1AB=，2BC=，5AC=，点1B在底面上的射影为点C．

（1）求证：1AB∥平面1BEC；（2）若122BB=，求平面1BEC与平面11AECA所成角的正弦值．19．（本小题12分）在ABC△中，2ABC=，2ABBC==，点P为ABC△内一点．（1）若32PAPB==（图1），求PBC△的面积；（2）若34APB=（图2），求

PC的最小值．20．（本小题12分）研究表明，如果温差太大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，要多加防范.某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中

每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x（℃）47891412新增感冒就诊人数y(位)1y2y3y4y5y6y参考数据：6213463iiy==，()621289iiyy=−=．（1）已知第一天新增感冒就诊的学生中有4位男生，从第一

天新增的感冒就诊的学生中随机抽取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为56，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）已知两个变量x与y之间的样本相关系数1617r=，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程ˆˆˆybxa=+，据此估

计昼夜温差为15℃时，该校新增感冒就诊的学生人数．参考公式：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−．21．（本小题12分）

已知双曲线C：()222210xybab−=的左右焦点为1F，2F，经过F的圆O（O为坐标原点）交双曲线C的左支于M，N，且OMN△为正三角形．（1）求双曲线C的标准方程及渐近线方程；（2）若点P为双曲

线C右支上一点，射线1PF，2PF分别交双曲线C于点A，B，试探究1212PFPFAFBF−是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（本小题12分）已知()sinfxx=，()gxxm=−，mR．（1）求曲线()yfx=在点3,32

处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；（2）若()()()hxfxgx=，,2x−+，设123,,,,nxxxx（其中1nnxx+，*nN）为()hx的极值点，若

()()120hxhx+=，求m的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com