【文档说明】广东省韶关市2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试 数学答案.pdf,共(15)页,926.948 KB,由管理员店铺上传
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2023届高三综合测试(二)数学参考答案与评分标准评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误
时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。3.解答右端所注分数,表示考生正确做
到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数,选择题不给中间分。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BBCDDBAC1.【解析】化简得1,1,2,ziziz=+=−=选B.2.【解析】依题意132xx,即312x,选B.3.【解析】13EC
EBBCABAD=+=+,所以43u+=,选C.4.【解析】按椭圆对称轴所在直线建立直角坐标系,则椭圆方程为,令,有一个,所以有,选D.5.【解析】设棱台的上底面矩形边长分别为ba,,则下底面矩形边长分别为ba22,,则棱台的体积为:63)44(33
1=++=abababbaV,所以9b=a,棱台的上底面的周长为,124)2=+abba(当3==ba时,上底面的周长最小值为22221(0)xyabba+=yc=−2bxa=2110244acba+==2211022acaca+
=−=22110aca−=45cea==12,选D.6.【解析】由图可知,1521433T=−=,所以4T=,π2=;一条对称轴为23x=,所以π2ππ232k+=+,因为π2,所以π6=;故()ππ3sin26fxx=+
,所以()π3sin23gxx=+.所以()gx的图象的最小正周期为T=,A正确;因为02x,,所以42333x+,B错误;对于C:令π2π+()22123
kxkxkZ+==+,所以C正确;对于D:令π2()3π26kxkxkZ+==−,所以D正确.故选B.7.【解析】由方程5ln0xx++=和50xxe++=,可得ln5xx=−−和5xex=−−,因为方程的根分别是,且lnyx=与xye=互为反函数,所以分别
与lnyx=和xye=的交点的横坐标为,故有5yxyx==−−,解得5252xy=−=−,所以5=-22+,,∴的单调递减区间是,故选A.8.【解析】当时,,则,;当时,,则,;当时,,则,;当时,,则,;,5yx=−−,222525()()5
()24fxxxxxx=+++=−+=−+−()fx5(,]2−12n≤≤0.51.5n()1fn=()11fn=36n1.52.5n()2fn=()112fn=712n2.53
.5n()3fn=()113fn=1320n3.54.5n()4fn=()114fn=当时,,此时,包含,,,,共个整数,所以将分组为,,,…,,第组有个数,且每一组中所有数之和为,)100(1)99(
1)90(1)5(1)4(1)3(1)2(1)1(1ffffffff+++++++++++++++++++++++++++++=41414141414141413131313131312121212111111111112468
101218101923456910=++++++++=,故选C.二、多项选择题:本题共4小题,全部选对得5分,选对但不全得2分,有选错的得0分.题号9101112答案ADACDBCBCD9.【解析】对于A,曲线C表示双曲线,224,4ab==
24(1)c=+,A正确;对于B,曲线C表示椭圆,224(),4ab=−=,24(1)c=−−,B不对;对于C,1=−时,曲线C表示圆224xy+=,C不对;对于D,曲线C表示椭圆,224,4ab==−,24(1)c=+,D正确.10.【解析】对于A,由二项分布的期望公式,1
()3EXn=,由期望的运算性质,(31)3()116EXEXn+=+=+=,则n=5,所以A正确;对于B,由正态分布曲线的性质可知,(4)10.70.3PX=−=,根据对称性,(2)0.3PX−=,于是(21)0.50.30.2PX−=−=,B错误;对于C,因为()
()0,()0,(|)()()()()()PABPAPBPBAPBPABPAPBPA===()212122kknk−+N()11kfn=221144kknkk−+++21kk−+22kk−+2kk+2k()1fn
()1,11111,,,2222111111,,,,,333333111,,nnnn2n122nn=所以()(|)()()PABPABPAPB==,所以C正确;对于D,因为()12PA=,()14PBA=,所以()12PA=,(
)34PBA=,又因为()23PBA=,由全概率公式,可得121317()()(|)()(|)232424PBPAPBAPAPBA=+=+=,故选:ACD.11.【解析】对于A,由正方体性质得:平面''//BCCB平面''
ADDA,平面''BCCB平面EMFNMF=,平面''ADDA平面EMFNEN=,故//MFEN,同理得//MENF,又EFMN⊥,所以四边形MENF为菱形,故A不正确;对于B,连接BD,BD,MN.由题易得EFBD⊥,EF
BB⊥,BDBBB=,所以EF⊥平面BDDB,平面⊥EMFN平面''DDBB,故B正确;对于C选项,四棱锥AMENF−的体积,1112123346MAEFNAEFAEFVVVDBS−−=+===△,故C正确;
对于D选项,由于四边形MENF是菱形,所以周长222244442222+=+=+=MNMNEFMNl,所以当点M,N分别为BB,DD的中点时,四边形MENF的周长最小,此时2MNEF==,即周长的最小值为4,故D不正确
.故选:BC.12.【解析】由()()4fxfx+=,所以()()()()()()4431FxfxfxfxfxFx+=+++=+−=,所以()yFx=是以4为周期的周期函数,又(0)(0)(1)10Fff=+−=−,所以()yFx=不是是奇函数,A错误.可求得23,211,10()21
,011,12xxxyFxxxx−−−−−−==−,所以函数()yFx=的最大值为1,B正确.当()2022,2023x时,()20242,1x−−−,所以()()2024240
45FxFxx=−=−+,单调递减,C正确.因为()()xFxF−−=1,()Fx关于12x=−成轴对称,因为()()xFxF−=−1,()Fx关于1,02成中心对称,D正确.选BCD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.2114.55215.3416.
22(3)(2)16xy−++=(2分),[2,92](3分)13.【解析】所求概率32324412AAPA==14.【解析】由已知可得,tan2=,再由同角关系可得,25sin5=,所以25si
n()5−=15.【解析】设圆锥底面半径为R,母线长为L,则==3222LRRL解得.6L36R==,,易知半径最大球为圆锥的内切球,球与圆锥内切时的轴截面如图所示,其中3626===BCAC
AB,,且点M为BC边上的中点,设内切圆的圆心为O,由于334=AM,故32433436221==ABCS,设内切圆半径为r,则:ABCAOBBOCAOCSSSS=++△△△△r212r21+
=BCAB,解得:33r=,其表面积:223444()33Sr===.16.【解析】:过抛物线2:4Cyx=的焦点(1,0)F且斜率为1−的直线为1yx=−+,由241yxyx==−+消去x,
得2610xx−+=,所以AB的中点为(3,2)D−且128ABxxp=++=,所以以线段AB为直径的圆的半径为4r=,方程为22(3)(2)16xy−++=,对圆D内任意一点M,必可作互相垂直的两直线与相交,故存在圆D上两点,PQ,使90PMQ=;对圆D外任意一点M,,P
Q是圆D上两点,当,MPMQ与圆D相切时,PMQ最大,此时DPMQ为矩形,242DMr==,所以若以线段AB为直径的圆上存在两点,PQ,在圆22:()1Txay−+=上存在一点M,使得90PMQ=,等价于以D为圆心以222DMr==为半径的圆与圆222:(2)(7)(0)Txyaa+
++=有公共点,所以2242(23)(72)42aDTa−=−−+−++,解得292a,所以填[2,92].四、解答题:本题共6小题,共70分.17.(10分)解:(1)令na是等比数列,设公比为
,,时,有当qaaan11211=+==………………………………………………………1分,11211+=+=−+nnnnSaSan,时,有当…………………………………………2分112nnnnnaaaaa++−==相减得:
,有,,2=q所以有………………………………3分………………………………………………………4分q.2,111−==nnaa故有代入解得(2)由(1)知:()()nbnnn+−=−121…………………………
…………………………5分122222212122+−−=+=−−−nbnbnnnn,…………………………………………7分141122+=+−−nnnbb……………………………………………………………………8分∴nn……………………………………………………………………………10分18.(12
分)证明:(1)连接1CB交1BC于点F,连接EF,则F是CB1的中点……………………………………………………1分由于FE、分别是1,ACBC的中点,所以1//EFAB………………………………………………2分由于111,ABBECEFBEC面面,所以11//ABBEC面……………………………
…………………4分(2)由点1B在底面上的射影为点C,所以ABCCB平面⊥1……………………………5分在ABC中5,2,1===ACBCABBCAB⊥过B作CB1的平行线为Z轴易知,,ABCBZ两两垂直,如图以B为原点,分别以,,ABCBZ所在直线为,,xyz轴,建立空间直角坐标系…………
………………………6分)0,1,21(220)0,2,0()0,0,1(),0,0,0(1EBCAB),,,(,,BCCB=11,得),,(2401C………………………………………………………7分),,(),,,(232101211−=−
=ECAE)0,1,21(=BE,)2,4,0(1=BC设平面EBC1的法向量),,(zyxm=()()()()12123421214437(41)nnnnSbbbbbbn−−+++==++++++++++−()()()1342
1214437(41)nnnbbbbn−−+++=+++++++++−21441(21)2143nnnnnn−−=++=++−0240211=+==+=zymBCyxmBE)2,1,2(−=m………………………………8分设平面11AAEC的法向量为),,(zyxn=02321
0211=++−==+−=zyxnECyxnAE)1,1,2(−=n…………………………………9分设平面1BEC与平面11AAEC所成角为186691cos===nmnm………………11分183186311sin2=−=所以,平面
1BEC与平面11AAEC所成角的正弦值为18318………………………12分19.(12分)解:(1)在APB中,23==PBPA,2AB=,由余弦定理得2223cos22ABPBPAPBAABPB+−==36…………………
…………2分又2=ABC6sin3PBC=…………………………………………3分11631sin222322PBCSPBBCPBC===136122232=…………………5分(2)法
1:设PAB=,则(0,)4,在APB中,因为34APB=,所以344PBA=−−=−,………6分由正弦定理,得sinsinPBABPABAPB=,从而2sinPB=,…………………7分在CPB中,()244PBC=−−=+,由余弦定理得:2222
cos()4PCPBBCPBBC=+−+………………………8分224sin222sin2cos()4=+−+=22cos224sin(cossin)=−+−−62(2cos2sin2)=
−+625sin(2)=−+(其中tan2,(0,)2=),……………………………10分因为(0,)4,所以2(,)2++,………………………………………11分所以当22+=时,2
22min625(5)2151PC=−=−+,从而,min51PC=−。………………………………………………………12分(2)法2:设PBA=,在APB中,因为34APB=,所以344PAB=−−=
−,则(0,)4,………………………………………6分由正弦定理,得sinsinPAABPBAAPB=,从而2sinPA=,…………………………………………………………………7分在PAC中,因为
4CAB=,所以PAC=,…………………………8分由余弦定理得2222cosPCPAACPAAC=+−224sin222sin2cos=+−=22cos244sin2=−+−62(cos22sin2)=−+625
sin(2)=−+(其中1tan,(0,)22=)………………………………………………………………10分因为(0,)4,所以2(,)2++,………………………………………11分所以当22+=时,222min625(5)2151PC=−=−+,
从而min51PC=−.……………………………………………………………………12分法3:利用定角定弦模型中的隐圆处理亦可给分。20.(12分)解:(1)因为1242516yCC−=,所以11431(1)6yy=−…………………………
………………1分所以111(1)436989yyy−===……………………………………………2分即第一天新增患感冒而就诊的学生有9位,其中男生4位,女生5位则随机变量X的可能取值为:0,1,2…………………………
………………………3分且X服从超几何分布,其中9,4,2NMn===25295(0)18PXCC===,1154295(1)9PXCCC===,24293(2)18PXCC===……5分即X的分布列为X012P51859318数
学期望()5538012.189189EX=++=…………………………………………7分(或48()2.99MExnN===)(2)6621154,9,()64iiiixxxx====−=…………………………………………8分由于66
11662211()()()()1681717()()iiiiiiiiiixxyyxxyyrxxyy====−−−−===−−所以61()()168iiixxyy=−−=所以bˆ6121()()168264()iiiniix
xyyrxx==−−===−……………………………………………9分因为26666622222111113463,()26628923iiiiiiiiiiyyyyyyyyyy======−=−+=−==
………………………………………………………………………………………………10分所以^^23295aybx=−=−=………………………………………………………11分所以^25yx=+,当15x=时,^215535y=+=所以
可以估计,昼夜温差为15C。时,该校新增患感冒的学生人数35人…………12分21.(12分)解:(1)因为OMN为正三角形,由对称性知130MOF=,………………………1分又因为22OMcab==+,所以11122MFMOc==,13322cOFMO==,………………………………2分不妨设
3(,)22ccM−,因为MC,所以得222342ccb−=,2222)(38bcb−=,2222)(2)(38bbb−=+,424043bb−=−,222)(0)(23bb+−=,所以22b=,…………………………3分所以双曲线C的标准方程为22122xy−=.……………………………………
…………4分渐近线方程为xy=.……………………………………………………………………5分法2:因为OMN为正三角形,由对称性知130MOF=,……………………………1分又因为22OMcab==+,所以3(,)22cMc−,…………………………………2分由双曲线定义得22222133
2()(0)()(0)2222ccaMFMFcccc=−=−−+−−−++−(2323)c=+−−所以22224(2323)2acc=+−−=因为2a=.………………………………………………………………………………3分所
以24c=,2222bca=−=,所以双曲线C的标准方程为22122xy−=.………………………………………………4分渐近线方程为xy=.……………………………………………………………………5分(2)由(1)可得1(
2,0)F−,2(2,0)F.①当点2PFx⊥轴时,由对称性不妨设点()2,2P,()2,2B−,12:(2)22PFyx=++,联立方程组:222(2)42yxxy=+−=消x得:278220yy−+=
,27Ay=,所以107Ax=−,所以117PAPFyAFy==,221PBPFyBFy=−=,所以12126PFPFAFBF−=..…………………………………………………………………6分②当点2PF不垂直x轴时,由对称性不妨设()0
00,(0)Pxyy,()11,Axy,()22,Bxy,直线00:(2)2yPAyxx=++,联立方程组:0022(2)2122yyxxxy=++−=消去x得:22002(2)2xyyy+−−=,..………7分因为22002xy−=,所以200200464(2)20xxyyy
y++−+=,...……………………8分由韦达定理:2010023yyyx=+所以010023yyx=+,..……………………………………………………………9分同理,020023yyx=−−,….………………………………………………………10分所以1212PFPFAFBF−0000
012121211()yyyyyyyyyyy=−=−=+−000002323()6xxyyy+−=−=所以1212PFPFAFBF−为定值,且定值为6..…………………………………………12分22.(12分)解:(1)∵∴.∴..…………………………………………
…………………1分∴以点为切点的切线方程为…………………………2分易知,切线与坐标轴交点的坐标分别为,.………………3分∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.…………………………………………4分(2)∵()=sinfxx()cosfxx=1()cos3
32kf===π3,3231()223yx−=−(3,0)3−3(0,)26−2131S3(3)232643=−−=−()()()()sinhxfxgxxmx==−∴当时,.……………………………
………5分由函数在区间上递增,且值域为,故存在唯一,使得...……………………………………6分此时当时,单调递减;当时,单调递增,因此....…………………………7分同理,存在唯一,使得此时当时,单调递增;当时,单调递减
,因此....……………….……8分由同理:.……………………………………………9分由,整理得:..……………10分又,故,则有由,故或.…………………………………11分又,当时,不满足,舍去.所以,即,则.综上所述,.……………………
………………………………………………12分()()sincoshxxxmx=+−ππ22x−()()costanhxxxxm=+−tanyxx=+ππ,22−R0ππ,22x−00tanxxm+=
0π2xx−()()0,hhxx0π2xx()()0,hhxx10xx=0π3π,22x00tanxxm+=0π2xx()()0,hhxx03π2xx()()0,hhxx20xx=()()211
111111sin10,tan,coscoscosxhxxmxhxxxx=−=−=−=−()222222sin1coscoscosxhxxxx=−=−()()120hxhx+=()12121coscos10coscosxxxx+−=
12ππ3π222xx−12coscos1xx()122coscoscosπxxx=−=−2πππ22x−−12πxx=−()12πxx=−−1122tantanmxxxx=+=+12πxx=−
()12πxx=−−12πxx+=1122tantanπ22xxxxm+++==π2m=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com